Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các PT và hệ phương trình vô tỉ sau: 1, 3 5 3 4x x − = − + - Điều kiện: 3x ≥ Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: 3 3 4 5x x − + + = sau đó bình phương 2 vế, đưa về dạng cơ bản ( ) ( )f x g x = ta giải tiếp. - Đáp số: 4x = 2, 2 2 5 1 ( 4) 1x x x x x + + = + + + - Đặt 2 1 0t x x = + + > , pt đã cho trở thành: ( ) 2 4 4 0 4 t x t x t x t =  − + + = ⇔  =  Với 2 1 :t x x x x= ⇔ + + = vô nghiệm Với 2 1 61 4 15 0 2 t x x x − ± = ⇔ + − = ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm: 1 61 2 x − ± = 3, 4 4 18 5 1x x − = − − - Ta đặt 4 4 4 4 18 0; 1 0 17u x v x u v = − ≥ = − ≥ ⇒ + = , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4, ( ) ( ) 3 2 2 2 6 *x x x + − = + + Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải - Điều kiện: 2x ≥ - Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 8 3 * 2 3 3 2 6 3 2 6 4 x x x x x x x =  − ⇔ − = ⇔  − + + − + + =  - Đáp số: 108 4 254 3; 25 x   +   =       5, 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x + + + − = + - Điều kiện: 2 2 1 2 8 6 0 1 1 0 3 x x x x x x = −   + + ≥   ⇔ ≥   − ≥    ≤ −  - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với 1x ≥ , thì pt đã cho tương đương với: ( ) 2 3 1 2 1x x x + + − = + Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản ( ) ( )f x g x= ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này nghiệm 1x = - Xét với 3x ≤ − , thì pt đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 1x x x− + + − − = − + Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản ( ) ( )f x g x= ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này là: 25 7 x = − - Đáp số: 25 ; 1 7 x   = − ±     6, 2 ( 1) ( 2) 2x x x x x− + + = ĐS: 9 0; 8 x   =     7, 3 3 4 3 1x x + − − = - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 6 Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải - Đáp số: { } 5;4x = − 8, 2 2 2 4 2 14 4 2 3 4 4 ;2 0;2; 3 3 x x x x t x x t x   − −     + − = + − → = + − ⇒ = − ⇒ =           9, 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = - Đặt 2 2 2 3 3 0 3 3t x x x x t = − + > ⇒ − + = - Phương trình thành: ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 3 3 t t t t t t t t ≥   + + = ⇔ + = − ⇔ ⇔ =  + = −   Suy ra { } 2 3 2 0 1;2x x x− + = ⇔ = - Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 1;2x = 10, 2 3 2 4 3 4x x x x + + = + - Điều kiện: 0x ≥ - Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2; 0 2 0 2 3 u v u v u x v x u v u v u v uv   = + = +   = + ≥ = ≥ ⇒ ⇒   − − = + =     Giải ra ta được 4 3 x = (thỏa mãn) 11, 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x − + − = − + − + - Điều kiện: 1x ≥ - Khi đó: 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x − + − = − + − + Đặt t = 3 2 1 ( 0)x x t− + − > ta có: 2 2 6 6 0 3; 2( 0)t t t t t t = − ⇔ − − = ⇔ = = − < 3 2 1 3x x − + − = Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 6 Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm 2x = 12, 3 2 1 1x x − = − − - Điều kiện: 1x ≥ - Đặt 3 2 ; 1 0u x v x = − = − ≥ dẫn tới hệ: 3 2 1 1 u v u v = −   + =  Thế u vào phương trình dưới được: ( ) ( ) 1 3 0v v v − − = - Đáp số: { } 1;2;10x = 13, 3 3 1 2 2 1x x + = − 3 3 3 1 2 1 5 2 1 1; 2 1 2 y x y x x y x x y    + = − ±    → = − ⇒ ⇒ = ⇒ =    + =       14, 2 2 5 14 9 2 5 1x x x x x + + − − − = + ĐS: 9 1; ;11 4 x   = −     15, 3 2 3 2 3 6 5 8x x − + − = - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: { } 2x = − 16, 2 7 5 3 2x x x + − − = − - Điều kiện: 2 5 3 x≤ ≤ - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học. - Đáp số: 14 1; 3 x   =     Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 6 Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 17, 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x + − = − + − + − + - Điều kiện: 1 7x ≤ ≤ - Ta có: 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + ( ) ( ) 1 1 7 2 1 7x x x x x ⇔ − − − − = − − − 1 2 5 4 1 7 x x x x x  − = =  ⇔ ⇔   = − = −    - Đáp số: { } 4;5x = 18, ( ) 2 2 3 3 2 4 2 1 2 2 2 x x x x x + + + = ⇔ + − = - Đặt 3 1 2 x y + + = ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 1 3 x y y x  + = +  ⇒  + = +   - Đáp số: 3 17 5 13 ; 4 4 x   − ± − ±   =       19, ( ) 2 2 4 13 5 3 1 2 3 4 3 1x x x x x x − + − = + ⇔ − − + + = + - Đặt ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 4 2 3 y x y x x x y  − = +  − = + ⇒  − − + + = −   - Đáp số: 15 97 11 73 ; 8 8 x   − +   =       20, 2 2 2 2 5 5 1 1 1 4 4 x x x x x− + − + − − − = + - Điều kiện: 1x ≤ - PT đã cho 2 2 1 1 1 1 1 2 2 x x x ⇔ − + + − − = + Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 5 of 6 Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải - Đáp số: 3 ; 1 5 x   = −     21, 5 2 7 5 2 7 x y y x  + + − =   + + − =   5 2 5 2x y y x x y ⇒ + + − = + + − ⇔ = ⇒ ĐS: ( ) ( ) ; 11;11x y = 22, 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   - Đặt 2 2 2 1 0 1 2 1 1 2 5 0 u x y u v u u v v u v v x y  = + + ≥ − = = = −     ⇒ ⇒ ∨     = = − + = = + ≥      - Đáp số: ( ) ( ) ; 2; 1x y = − 23, 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y  + = +  − +    + = +  − +  ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;1x y = …………………. Hết ………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 6 of 6 . Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các PT và hệ phương trình vô tỉ sau: 1, 3 5 3 4x x − = − + -. − − = - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 6 Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm. được u, v suy ra x - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4, ( ) ( ) 3 2 2 2 6 *x x x + − = + + Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy