Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Tìm tham số m để phương trình: 1, 2 4 1+ − =x x m có nghiệm 2, 4 4 13 1 0− + + − =x x m x có đúng một nghiệm HDG: 1, 2 4 1+ − =x x m có nghiệm - Điều kiện 0x ≥ - Đặt 2 0= ≥t x , pt đã cho thành: ( ) 4 4 1= + − =f t t t m PT đã cho có nghiệm thì f(t)=m có nghiệm 0 ≥ t 0 1m ⇔ < ≤ 2, 4 4 13 1 0x x m x − + + − = có đúng một nghiệm - Ta có: 4 4 4 4 13 1 0 13 1x x m x x x m x− + + − = ⇔ − + = − ( ) ( ) 4 3 2 4 1 1 4 6 9 1 , 1 13 1 x x x x x m x x m x ≤ ≤     ⇔ ⇔   − − = − − + = −     - PT đã cho có đúng 1 nghiệm ( ) 1⇔ có đúng 1 nghiệm thảo mãn 1x ≤ ⇔ đồ thị hàm số 3 2 4 6 9= − −y x x x với ( ] ;1∈ −∞x giao với đường thẳng 1= −y m tại đúng 1 điểm. - Xét hàm 3 2 4 6 9= − −y x x x với ( ] ;1∈ −∞x , lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài toán là: 1 11 10− < − ⇔ >m m Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình: ( ) 2 2 2 1 (2 ) 0− + + + − ≤m x x x x có nghiệm 0;1 3   ∈ +   x HDG: ( ) 2 2 2 1 (2 ) 0m x x x x − + + + − ≤ có nghiệm 0;1 3x   ∈ +   - Đặt 2 2 2t x x= − + , với [ ] 0;1 3 1;2x t   ∈ + ⇒ ∈   . Hệ trở thành: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0 , * 1 t m t t m f t t − + + − ≤ ⇔ ≤ = + - BPT đã cho có nghiệm 0;1 3x   ∈ +   ( ) *⇔ có nghiệm [ ] 1;2t ∈ [ ] ( ) 1;2 2 ax 3 m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤ Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình: 2 0 1 x y m x xy − − =    + =   có nghiệm duy nhất HDG: 2 0 1 x y m x xy − − =    + =   có nghiệm duy nhất - Ta có: ( ) 2 2 0 2 1 1 y x m x y m x x m x x xy = −  − − =    ⇔   − = − + =     ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 0 2 1 y x m y x m x x f x x m x x x m x   = − = −    ⇔ ≤ ⇔ ≤     = − − − = − = −   Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải - Hệ đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*). Vì ( ) 2 2 4 0,m m∆ = − + > ∀ nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi ( ) f 1 2 0 2a m m= − ≤ ⇔ ≥ ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 . Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình: ( ) 2 2 2 1 (2 ) 0− + + + − ≤m x x x x có. Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Tìm tham số m để phương trình: 1, 2 4 1+ − =x x m có nghiệm 2,. +   ( ) *⇔ có nghiệm [ ] 1;2t ∈ [ ] ( ) 1;2 2 ax 3 m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤ Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình: 2 0 1 x y m x xy − − =    + =   có nghiệm duy nhất HDG: 2 0 1 x y m x