Bài 8. C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP BẰNG SỬ DỤNG NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Tìm n nguyên dương thõa mãn: 1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 .3.2 3 .3 .2 2 3 .2 (2 1) 3 2011 − − − + + + + + + − + − − + + = n n n n n n n n n n n n C C C nC n C Giải: Xét khai triển: ( ) 2 1 0 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .2 .2 . .2. . + + + + + + + + − = − + + − n n n n n n n n n n n x C C x C x C x ðạo hàm 2 vế: ( ) ( ) 2 1 0 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .2 .2 . .2. . (2 1) 2 .2 2 .2 . 2 .2. (2 1) . 3 2 1 .2 2 .2 .3 2 + + + + + + + + − − + + + + + − + + + − = − + + − ⇒ − + − = − + + + − + = ⇒ + = − − − n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x C C x C x C x n x C C x nC x n C x Cho x n C C nC 2 2 1 2 1 2 2 1 .2.3 (2 1) .3 2011 1005 − + + + + = ⇒ = n n n n n n C n Bài 2: Tính tổng: 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1 1. 2. 3. ( 1). + + = + + + + n n n n n n C C C n C S A A A A Với: 0 1 2 211 + + = n n n C C C Giải: 1 1 0 1 1 0 1 2 0 1 2 2 20 ( 1) ( 1) ( 1) ì : ( 1)! ! (1 1) 2 ( 1) à : 211 1 211 420 0 2 20 2 = + + + + + = = = + ⇒ = + + + + = + = − = + + ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ = ⇒ = ∑ k k k n k n n n n k k k n n n n n n n n n n k C k C k C S v C k A A k S C C C C n n M C C C n n n n S Bài 3: Chứng minh hệ thức: 2 3 4 2 2.1 3.2 4.3 ( 1) ( 1)2 − + + + + − = − n n n n n n C C C n n C n n Giải: 0 1 2 2 1 1 ó : (1 ) . . . . − − + = + + + + + n n n n n n n n n n Ta c x C C x C x C x C x ðạo hàm 2 vế ta có: 1 1 2 1 2 1 (1 ) 2 . ( 1) . . − − − − + = + + + − + n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x ðạo hàm lần nữa ta có: 2 2 3 1 3 2 ( 1)(1 ) 2.1 3.2 ( 1)( 2) ( 1) . − − − − − + = + + + − − + − n n n n n n n n n n n x C C x n n C x n n C x Cho x=1 ta có: 2 ( 1)2 − = − = ⇒ n VT n n VP dpcm Bài 8. C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 Bài 4: Tính tổng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 2 3 = + + + + n n n n n S C C C n C Giải: 2 ó :(1 ) .(1 ) (1 ) + + = + n n n Ta c x x x ðạo hàm 2 vế ta có: 2 2 (1 ) '.(1 ) (1 ) '     + + = +     n n n x x x 1 2 1 2 1 0 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 (1 ) ' 2 . ( 1) . . (1) à : (1 ) . . . . (2) (1 ) ' 2 . (2 1) . 2 . (1) à (2) à: − − − − − − − − −    + = + + + − +     + = + + + + +     + = + + + − +     ⇒ ⇒ n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x M x C C x C x C x C x x C C x n C x nC x Qua v HS x l C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 3 à (3) : à: 2 3 − + + + + ⇒ = + + + + = n n n n n n n n n n n n n n n C C n C M qua HS x l nC S C C C n C nC Bài 5 : Tính t ổ ng: 2 2 2 2 1 2 3 2 3 4 1         = + + + +         +         n n n n n C C C C S n Cách làm bài này t ươ ng t ự bài trên nh ư ng các b ạ n dung ph ươ ng pháp ñạ o hàm 2 v ế . ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP. Bài 8. C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 Bài 4: Tính tổng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP BẰNG SỬ DỤNG NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Tìm n nguyên dương thõa mãn: 1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1