Bài 2. Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN TỔ HỢP, CHỈNH HỢP Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho: 1 1 1 : : 6 : 5 : 2 + − + = y y y x x x C C C Giải: ðiều kiện: 1 1 1 1 0 1 (1) 1 6 5 0 1 1 0 1 (2) 5 2 1 ( 1)! 1 ! (1) . . 5( 1)( 1) 6( )( 1) 6 !( 1)! 5 ( 1)!( 1)! 1 ! 1 ! (2) . . 2( )( 5 ( 1)!( 1)! 2 ( 1)!( 1)! + + + −  ≤ ≤ +  =  ≥    ≤ + ≤ ⇔ ⇔    ≥ +    ≤ − ≤ =    + ⇔ = ⇔ + + = − − + − + + − − ⇔ = ⇔ − − + − − − − + y y x x y y x x C C y x y y x x y C C y x x x x y x y x y y x y y x y x x x y x y x y y x y 1) 5 ( 1) 5( 1)( 1) 6( )( 1) 5( 1)( 1) 15 ( 1) 1 3 2( )( 1) 5 ( 1) 3 1 ào(4) 2(2 1)(2 ) 5 ( 1) 4(2 1) 5 5 3 8 {(8;3)} + = + + + = − − +  ⇔ ⇔ + + = + ⇔ + =  − − + = +  ⇒ = − ⇒ − = + ⇔ − = + ⇔ = ⇒ = ⇒ = y y y x y x y x y x y y y x y x y x y y y x y thay v y y y y y y y x S Bài 2: Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 50 , 5 2 80  + =  ∈  − =   ℕ y y x x y y x x A C x y A C Giải ðặt: 2 ! 20 5 2 80 20 ( )! 2 50 10 ! 10 !( )! ! 2 ( 1) 20 5 20 0 ! 20 2 2 2 ( )!  =   = − = = −     ⇒ ⇒ ⇒     + = = =     =  −  =  − = =  − − =    ⇒ ⇒ ⇔ ⇔     = = = =     −  y x y x x a A a b a x y a b b x b C y x y y x x x x x x y y y x y Bài 3: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 4 3 2 1 1 2 5 0 ( ) 4 − − − − − < ∈ ℕ n n n C C A n Giải Bài 2. Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 2 ð i ề u ki ệ n: 1 4 1 3 5 2 2 − ≥   − ≥ ⇒ ≥   − ≥  n n n n { } 2 ( 1)! ( 1)! 5( 2)! 1 1 5 0 0 ( 1)!4! ( 4)!3! 4( 4)! 24 6( 4) 4( 4) ( 1)( 4) 4( 1) 30 0 9 22 0 5 11 5;6;7;8;9;10 − − − − − ⇒ − − < ⇔ − − < − − − − − ⇔ − − − − − < ⇔ − − < ⇔ ≤ < ⇒ = n n n n n n n n n n n n n n n n S Bài 4: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình sau: ( ) 2 3 3 2 22 , 66  + =  ∈  + =   ℕ x y y x A C x y A C Giải 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 1 1 22 6 132 2! 2 6 ì : . : 1 1 2 132 66 3! 6 2 ! 12 12 6 132 12 ( 2)! 5 60 ! 60 60 ( 3)!   = = + =    = + =     ⇒ ⇔     + = =      = = + =      =   = + = = −     ⇔ ⇔⇔ ⇔ ⇔     = = =      =  −  x x x x y y x y x y b C A A a a A a b V Coi a b a b A C A A b x A a b a x b a b y A x ( ) { } 2 4 ( 1) 12 4 ( 1)( 2) 60 5 ( 5)( 2 12) 0 4;5 = − = =    ⇔ ⇔ ⇔    − − = = − + + =    ⇒ = x x x x y y y y y y y S Bài 5: Gi ả i PT: 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) + + + + + + = − ∈ ℕ n n n n C C C n Giải ( ) 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20 1 2 1 2 1 ì :(1 1) : ( 0;2 1) 2 2 2 2 1 + + + + + + + + + + + + − + + + + + + + + + + + + + = − + = + + + + + + = ∀ = + ⇒ = + + + ⇒ + + + = ⇒ − = + n n n n n n n n n n n n n k n k n n n n n n n n n n n n n C C C V C C C C C Do C C k n C C C C C C C 2 2 20 2 1 2 1 2 2 10 + + = − ⇒ = ⇒ = n n n n C n ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN TỔ. Bài 3: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 4 3 2 1 1 2 5 0 ( ) 4 − − − − − < ∈ ℕ n n n C C A n Giải Bài 2. Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy. BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN TỔ HỢP, CHỈNH HỢP Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho: 1 1 1 : : 6 : 5 : 2 + − + = y y y x x x C C C Giải: ðiều kiện: 1 1 1 1 0 1 (1) 1 6