Bài 2: Các ứng dụng của tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BTVN BÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x 2 -4x+5 và 2 tiếp tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5). HDG: Phương trình 2 tiếp tuyến lần lượt là: y=-2x+4 và y=4x-11 Tọa độ giao điểm của chúng là: C(5/2;-1) Diện tích hình cần tìm =D.Tích tam giác ABC – S’ S’= diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. Ta có: ( ) 4 2 1 27 9 27 9 ; ' 1 4 5 4 2 4 2 ABC S x x x dx SS∆ = = + − + − = ⇒ = − ∫ Bài 2: Cho hình phẳng tạo bởi hai đường: y=2x-x 2 và y=0. Tính thể tích khi đem hình phẳng quay quanh Ox. HDG: ( ) 2 3 5 2 4 0 2 4 16 2 0 3 5 15 x x V x x dx x   = − = − + =  ÷   ∫ π π π Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau đây: 2 2 0 2 0y x x ; y ; x ;x= − − = = − = HDG: Áp dụng công thức ta có: 0 2 2 2S x x dx − = − − ∫ Ta có: [ ] ( ] 2 2 2 2 0 2 1 1 2 0 2 2 0 1 0 x x x ; x x x x x x x ;  − − ≥ ⇔ ∈ − − = −  − − = ⇔ ⇒   = − − < ⇔ ∈ −    Vậy: ( ) ( ) 1 0 2 2 2 1 2 2 3S x x dx x x dx − − − = − − − − − = ∫ ∫ Bài 4: Trong tọa độ Descartes cho hình (H) giới hạn bởi ba đường: 2 4 3 0 0 0x y y ;x ; y− + − = = = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay (H) quang trục hoành 1 vòng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HDG: Ta tính được tọa độ các đỉnh của (H) là: 0 0 0 1 3 0O( ; ),A( ; ),B( ; ) Ta viết phương trình: 2 4 3 0x y y− + − = dưới dạng hàm số của y theo x: • Với 1x ≥ − ta có: 2 2 1 2 4 3 0 2 1 2 y x x y y y x  = − + ≤ − + − = ⇔  = + + ≥   Phần Parabol giới hạn bởi hình (H) ứng với y < 2 nên: 2 1y x= − + ( ) ( ) 2 3 3 3 0 0 0 8 2 1 0 3 2 1 5 4 1 3 π x x Sπ x dx π x dx π x dx− + = ⇔ = ⇒ = − + = + − + = ∫ ∫ ∫ ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn Page 2 of 2 . Bài 2: Các ứng dụng của tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BTVN BÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol. và 2 tiếp tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5). HDG: Phương trình 2 tiếp tuyến lần lượt là: y=-2x+4 và y=4x-11 Tọa độ giao điểm của chúng là: C(5/2;-1) Diện tích hình cần tìm =D .Tích tam giác ABC. Tính thể tích khi đem hình phẳng quay quanh Ox. HDG: ( ) 2 3 5 2 4 0 2 4 16 2 0 3 5 15 x x V x x dx x   = − = − + =  ÷   ∫ π π π Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường