Bài 3: Sử dụng các PP khác c/m BðT và tìm Min, Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN SỬ DỤNG CÁC PP KHÁC CM BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ Bài 1: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn ñiều kiện: xyz=1. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 3 3 1 x y z P x y y z y z z x z x x y = + + ≥ + + + + + + Giải: 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ì : à : 0 2 . x x V x y y z x xy y x y x y y z z x M x y x xy y x xy y y yz z z zx x x y z y z x x xy y y yz z z zx x x xy y y yz z z zx x x y y z z x P x xy y y yz z z zx x V = + + + + − − − − = − ⇒ + + = + + + + + + + + ⇔ + + = + + + + + + + + + + + + + + + + + ⇔ = + + + + + + + + 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 1 ì : ( ) . à : 3 2 2 ( ) 2 2 1. 3 3 x y x xy y x xy y x y m x xy y x xy y x xy y x y x y P x y z xyz P x xy y + − + − + = + ≥ + + + + + + + + ⇒ ≥ ⇒ = + + ≥ = ⇒ ≥ + + Bài 2: Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 (*) 1 . 1 1 . 1 1 . 1 a c a b b c a c a b b c − − − ≤ + + + + + + + Giải: ðặt: [ ] tan tan (*) sin( ) sin( ) sin( ) tan ì : sin( ) sin ( ) ( ) ) sin( ) os( ) os( ) sin( ) sin( ) os( ) os( ) sin( ) sin( ) sin( ) a b c V c c c c =   = ⇒ ⇔ − + − ≥ −   =  − = − + − = − − + − − ≤ − − + − − ≤ − + − α β α β β γ α γ γ α γ α β β γ α β β γ α β β γ α β β γ α β β γ α β β γ  ðiều phải chứng minh. Bài 3: Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a 2 +b 2 =1; c – d =3. Chứng minh: Bài 3: Sử dụng các PP khác c/m BðT và tìm Min, Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 9 6 2 4 F ac bd cd + = + − ≤ Giải: Gọi: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ( ) : 1 à ; : 3 ó : ( ) ( ) 2 2 ( ) 2( ) 1 9 2 A a b A C x y v B c d B d x y Ta c AB a c b d a b c d ac bd a b c d ac bd cd F ⇒ ∈ + = ⇒ ∈ − = = − + − = + + + − − = + + − − + − = + − Vì AB nh ỏ nh ấ t khi và ch ỉ khi A,B thu ộ c ñườ ng vuông góc v ớ i d k ẽ t ừ O. 2 3 2 3 2 2 22 12 2 1 2 2 4 22 12 2 11 6 2 9 6 2 10 2 5 4 4 4 AB Min OB OA AB F F F − − ⇒ = − = − = ⇒ ≥ − − + ⇒ − ≥ ⇒ − ≥ ⇒ ≤ Bài 4 : Cho: 0; a c b c ≥ ≥ ≥ Ch ứ ng minh: ( ) ( ) c a c c b c ab − + − ≤ Giải: G ọ i: ( ) ( ) , , : . . ( ) ( ) a c b c a c b c b b a c c b a c c a Do a b a b c a c c b c ab − ⇒ = + − = − ⇒ = − + = ≤ ⇔ − + − ≤         Bài 5 : Cho x,y,z thu ộ c kho ả ng (0;1) thõa mãn ñ i ề u ki ệ n: xy + yz + zx = 1. Tìm Min c ủ a: 2 2 2 1 1 1 x y z P x y z = + + − − − Giải: ðặ t tan ; tan ; tan 2 2 2 A B C x y z= = = Bài 3: S ử d ụ ng các PP khác c/m B ð T và tìm Min, Max – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Phan Huy Kh ả i Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 3 of 3 ( ) 2 2 2 3 tan tan tan 1 2 2 2 t anA tan tan 2 1 tan 1 tan 1 tan 2 2 2 ì : ó : t anA tan tan t anA.tan .tan 3 t anA.tan .tan 3 3 t anA tan tan t anA.tan . tan 3 3 2 A B C P B C A B C V Trong ABC ta c B C B C B C B C B C P ⇒ = + + = + + − − − ∆ + + = ≥ ⇒ + + = ≥ ⇒ ≥ D ấ u “=” x ả y ra khi và ch ỉ khi A=B=C=60 0 hay 1 3 x y z= = = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . Sử dụng các PP khác c/m BðT và tìm Min, Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN SỬ DỤNG CÁC PP KHÁC CM BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA. mãn: a 2 +b 2 =1; c – d =3. Chứng minh: Bài 3: Sử dụng các PP khác c/m BðT và tìm Min, Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of. yz + zx = 1. Tìm Min c ủ a: 2 2 2 1 1 1 x y z P x y z = + + − − − Giải: ðặ t tan ; tan ; tan 2 2 2 A B C x y z= = = Bài 3: S ử d ụ ng các PP khác c/m B ð T và tìm Min, Max – Khóa