Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các hệ phương trình sau: 1, 1 3 2 1 3 2 x y x y x y  + =     + =   - đây là hệ đối xứng loại II - Điều kiện: 0; 0x y≠ ≠ - Trừ vế theo vế ta được: ( ) 1 1 2 4 2 x y x y xy x y =    − = − ⇔  ÷  = −    Với x y= , hệ tương đương với 2 2 1x x x = ⇔ = ± Với 2 2xy y x − = − ⇒ = , thế vào pt đầu được: 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 x y x x x x x x y  = → = − − = ⇔ = ⇔  = − → =   - Vậy hệ có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y = − − − − 2, ( ) 3 3 1 1 1 1 0 2 1 2 1 x y x y y x xy y x y x     − = − − + =    ÷ ⇔       = + = +   ⇒ ĐS: ( ) ( ) 1 5 1 5 ; 1;1 ; ; 2 2 x y     − ± − ±   =  ÷    ÷       3, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 12 (3 2 )( 1) 12 2 4 8 0 3 2 8 x y x x x x y x x y x x y x x  + + = + + =   ⇔   + + − = + + + =    Đặt 2 3 2 ;u x y v x x = + = + suy ra: 12 6 2 8 2 6 uv u u u v v v = = =    ⇔ ∨    + = = =    Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: ( ) ( ) ( ) 3 11 ; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3, 2 2 x y       = − − −    ÷  ÷       Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 4, ( ) 2 2 2 0 1 4 2 4 2 ( 1) ( 1) 2 2 x y x y x y x y x y x y xy xy x x y y y xy  + = ∨ + = −  + + + =  + + + − =  ⇔ ⇔    = − + + + + = = −     ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2x y = − − − − 5, 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y  + =   − + =   - Đây là hệ đối xứng loại I đối với 2 x và 2 y - Đáp số: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2x y = ± − ± ± − ± 6, 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y  − =   − − =   - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2 - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét 0x ≠ , đặt y tx = Hệ trở thành: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 16 1 3 2 8 x t x t t  − =   − − =   - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 1 , 2,1x y = − − 7, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 1 4 1 1 1 2 2 1 3 x y x x x y y x y y y x x y x y y x y x y  + + + =  +   + + + = =    ⇔ ⇔    + + + − =     + − = + =    ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2;5x y = − 8, 2 2 2 2 2 2 1 1 7 7 1 7 1 1 13 1 13 13 x x x x y y xy x y y y x x y xy y x x x y y y y     + + = + + =   ÷  + + =      ⇔ ⇔    + + =      + + = + − =  ÷       Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4 Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 9, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 3 0 2 1 2 1 5 1 1 5 1 1 0 1 2 x x y x y x y x y x x y x y x x x x   + + − =  + = + − = − + =        ⇔ ⇔ ∨     = + − + =     = + − = −       ⇒ ĐS: ( ) ( ) 3 ; 1;1 ; 2; 2 x y     = −    ÷     10, ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 0 2 3 4 6 4 4 12 3 4 4 12 3 x y xy x y x y x y x y x y  + + = + + = −   ⇔   + + + = + + + =    ⇒ ĐS: ( ) 1 3 3 3 ; 2; ; 2; ; 2; ; 6; 2 2 2 2 x y           = − − − − − −    ÷  ÷  ÷  ÷           11, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3( ) 3( ) 3( ) 7( ) 2 2 2 5 2 0 x xy y x y x xy y x y x xy y x y y x xy y x y x y x x y yx− +  − + = −  − + = −  − + = −   ⇔ ⇔    + + = − = ∨ =    =   ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;2 ; 1; 2x y = − − Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4 Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 12, ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 3 3 2 2 8 2 8 2 (1) 3 3 1 3 6(2) 8 0 0 8 0 *) ét 0 ( ô ý) 6 3 3 6 *) 2 ê' (1) à 2 ê' (2) ó: 1 8 2 . 6 3 x x y y x y x y x y x y x x x x x X y V l x x x Chia v cho y v v cho y ta c x x y y y y C x y y  − = +  − = +   ⇔   − = + − =      − = =  − =    = ⇒ ⇔ ⇔    = − =  =        − = +   ÷        − =  ÷     3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 8 2 1 3 : 1 (8 2). 6 6 3 0 3 3 (4 1)( 3) 12 0 ( 12) 0 4 3 ) 0 0 2 0( ) ) 3 3 9 3 6 1 (3;1),( 3; 1) ) 4 4 16 3 6 t t y x t oi t t t y t y t t t t t t t t t t t t t x y loai t x y y y y t x y y y y +  − =  −  = ⇒ ⇒ − = +   − =   =   ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = −   =  + = ⇒ = ⇒ = − < + = ⇒ = ⇒ − = ⇔ = ± ⇔ − − + = − ⇒ = − ⇒ − = ⇒ = ( ) 6 6 6 6 6 ( 4 ; );(4 ; ) 13 13 13 13 13 6 6 â 3; 1 , 4 ; 13 13 V y S ± ⇒ − −       = ± ± ±  ÷    ÷       m …………………. Hết ………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4 . Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các hệ phương trình sau: 1, 1 3 2 1 3 2 x y x y x y  + =     + =   - đây là hệ đối. dẫn tới đáp số: ( ) ( ) ( ) 3 11 ; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3, 2 2 x y       = − − −    ÷  ÷       Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức. bậc 2 - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét 0x ≠ , đặt y tx = Hệ trở thành: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 16 1 3 2 8 x t x t t  − =   − − =   - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số: ( ) ( ) ( ) {