ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2012 – 2013 WWW.ToanCapBa.Net Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 1) 3cosx sin x 1 0− + = ; 2) 4 4 1 sin x cos x sin 2x 2 + = − 3) 4cos 2 x – 5sinx – 5 = 0 ; 4) sin x 2 sin 5x cos x= − Bài 2: 1)Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 18 2 2 x x   +  ÷   2)Chứng minh rằng ∀n ∈ N * , ta có 1.2 + 2.3 + ………+ n (n + 1) = n(n 1)(n 2) 3 + + Bài 3 : 1) Cho cấp số cộng (u n ) có 1 3 4 2 6 2 19 u u u u + =   − =  a) Tìm u 1 và d b) Biết S n = 740. Tìm n 2) Cho CSC: 2, 7, 12, …, x. Tìm x biết 2 + 7 + 12 + …+ x = 1311 Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , K lần lượt là các điểm của đoạn AB , CD và SC . a) Xác định giao điểm I = AK ∩ (SBD) b) Tìm giao điểm J=MK ∩ (SBD) .C/m I,J,B thẳng hàng c) Gọi (α) là mặt phẳng qua MN và SA // (α) . Tìm thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD Bài 5 : Giải các phương trình 1) 2cos 3 x + cos2x + sinx = 0 2) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 3) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 Bài 6: 1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau? 2) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho số 4 xuất hiện 3 lần, các chữ số khác xuất hiện đúng một lần. Bài 3: 1) Cho cấp số cộng (u n ) có u 17 = 33 và u 33 = 65. Hãy tính số hạng đầu và cơng sai của cấp số trên. 2) Cho cấp số cộng (u n ) có cơng sai d < 0 và thỏa 31 34 2 2 31 34 u u 11 u u 101 + =    + =   . Tìm số hạng tổng qt u n . 3)Cho a , b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng .Chứng minh rằng: a) a 2 + 2bc = c 2 + 2ab; b) a 2 + 8bc = ( 2b + c ) 2 Bài 4 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, AM, AN. a) Chứng minh PQ // BD b) Tìm thiết diện của (AMN) với hình chóp Bài 5 : Giải các phương trình 1) cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − = 2) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0 3) 2 3(2cos x cosx 2) (3 2cosx)sin x 0 + − + − = Bài 6: 1) Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 6 bi, sao cho sau khi lấy xong, mỗi loại bi còn lại ít nhất 1 viên? 2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này khơng đứng cạnh nhau 3) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 2cos²3x − sin6x + 3sin²3x = 2 ; 2) sin 2 x + 3cosx + 3 = 0 ;3) sin(2 1) cos 0 4 x π − + = 4) 2sin17x – 3 cos 5x + sin 5x = 0 Bài 2: 1) Giải phương trình : 21534 3 5 2 =+ + + x xx CA . 2) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 3) Chứng minh bằng pp qui nạp Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 3 cos 2 sin 2 2x x− = ; 2) 2 2 4sin 2x 8cos x 9 0+ − = 3) cos 2 x – 3sin 2 x – 4sinx.cosx = 0 4) sin x + cos x = 1 + sin 2x Bài 2: 1) Giải phương trình : 2 2 2 3 42 0. n n A A − + = 2) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển: P(x) = 10 12 2 1 1 x x x x     + + +  ÷  ÷     3) Chứng minh rằng ∀ n ∈ N*, ta có : 1 – 2 + 3 – 4 + … - 2n + (2n + 1) = n + 1 Bài 3: Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net - 1 - §Ị 1 §Ị 2 §Ị 3 ( ) ( ) ( ) * 1 1 1 1.4 4.7 3 2 3 1 3 1 n n n n n + + + = ∀ ∈ − + + ¥ 1) Cho cấp số cộng (u n ) có 7 số hạng mà tổng số hạng thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng thứ năm và số hạng cuối là 140 . Hãy tìm cấp số cộng đó 2) Tìm bốn số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngồi mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là trung điểm của SC a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) b)Tìm giao điểm N của SB và (ADM) . Chứng minh N là trung điểm của SB c) Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của ∆ SAB, ∆SAD . Chứng minh HK // (ABCD) d) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EHK) Bài 5 : Giải các phương trình 1) 2cos2 4cos 1 sin 2sin cosx x x x x+ = + − 2) 3 2cos x sin 2x sin x 2 0 4 4 π π     − − + + − =  ÷  ÷     3) ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − Bài 6: 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. 2) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 12 bạn, trong đó có Hoa và Lan, vào 12 ghế kê thành hàng ngang sao cho hai bạn Hoa và Lan khơng ngồi cạnh nhau ? Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng BD // (MNP) . b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 5 : Giải các phương trình 1) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos 2 x = 3 3) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 cos 1 cos 1 sin tan sin tan 4 1 sin 2 x x x x x x x − + + + − = + − Bài 6: 1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt số 0 và số 9 2) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra a)Có 2 viên bi màu đỏ b)Có ít nhất một viên bi màu đỏ. 3) Có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó 3 và 6 đều có mặt 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần. Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 1) cos (2x + 3 π ) + cosx = 0; 2) cos8 3cos4 2 0− + =x x 3) 2 x cos2x 3cosx 4cos 2 − = 4) 2 2 4sin 3 3 sin 2 2cos 4x x x+ − = Bài 2: 1) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển P(x) = ( ) 4 5 1 1 2 2 x x x   + + −  ÷   2) Tìm hệ số của x 13 y 2 trong khai triển ( ) 15 2 3x y− 3) Chứng minh rằng với mọi số ngun dương n ta có : 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 4 n n n + + + + + = Bài 3: 1) Một tam giác có độ dài 3 cạnh tạo thành 1 cấp số cộng, chu vi bằng 24 cm .Tìm độ dài các cạnh của tam giác 2) Bốn số ngun lập thành một cấp số cộng . Tổng của Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 1) 2 8sin 2cos 7 0x x+ − = 2) 2 2 3sin 4sin 2 2cos 3 0x x x+ + − = 3) cos7x – 3 sin7x = – 2 4) 12(sinx – cosx) – sin2x -12= 0 Bài 2: 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển (x+ 3 2 x ) 27 2) Tìm hệ số của 10 x trong khai triển 5 3 2 2 3x x   −  ÷   . 3) Chứng minh bằng pp qui nạp ( ) ( ) ( ) * 1 1 1 1.3 3.5 2 1 2 1 2 1 n n n n n + + + = ∀ ∈ − + + ¥ Bài 3: 1) Cho cấp số cộng (u n ), * ∈ Ν n với u 1 =2 và u 53 = -154 a. Tìm cơng sai của cấp số cộng đó b. Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó. Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net - 2 - §Ị 4 §Ị 5 chúng bằng 20, tổng các nghịch đảo của chúng là 25 24 . Tìm bốn số đó 3) CMR: các số a 2 ; b 2 ; c 2 lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi cb + 1 , ac + 1 , ba + 1 lập thành một cấp số cộng 2) Cho cấp số cộng ( ) n u thoả mãn: { 7 2 4 6 15 20 u u u u − = + = a. Tìm số hạng đầu 1 u và cơng sai d của cấp số cộng trên. b. Biết 115 n S = . Tìm n 3) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc có 11 số hạng .Tính tổng của csc đó. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD) b) CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang. c) Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành. Bài 5 : Giải các phương trình 1) 1 1 1 sin x cos x 1 tan x cot x 0 2 sin x cos x   + + + + + + =  ÷   2) ( ) 2 4 4 2 sin 2 sin 3 tan 1 cos x x x x − + = Bài 6: 1) Cho tập A = { 1; 2 ;3 ;4 ;5 ;6; 7; 8} a)Từ tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu bởi 123 b) Từ tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và < 357 2) Có 5 nhà Tốn học nam, 3 nhà Tốn học nữ và 4 nhà Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đồn cơng tác 3 người mà có nam có nữ và có Tốn và Lí (ĐS: 90) Bài 5 : Giải các phương trình 1) 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x − − = + 2) (1 – tanx) (1 + sin2x) = 1 + tanx 3) 2 2 2cos 2x 3 cos 4x 4cos x 1 4 π   − + = −  ÷   Bài 6: 1) Cho tập A = { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Từ các phần tử của A, lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) Có 5 chữ số khác nhau, có chữ số 1 và khơng có 8 b) Là số chẵn, có 5 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu bởi 125 2) Có 5 đoạn thẳng có độ dài 1, 2, 3, 4, 5 (cm). Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn, tính xác suất để 3 đoạn này là 3 cạnh của một tam giác ( ĐS: 3/10) 3) Có 8 quả cân có trọng lượng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân, tìm xác suất để tổng trọng lượng khơng vượt q 9 (kg) (đs : 7/ 56) Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 2 2sin x cos 4x 1+ = 2) cos5x cos6x cos7x 0 − + = 3) 2 2 cos x sin x 3sin 2x 1− − = 4) 6 6 2 sin x cos x cos 2x 1/16+ = + Bài 2: 1) Tìm số hạng chứa x 8 trong khai triển (1+x) n biết 2 2 C 2C 225 n n + = 2) Giải phương trình 1 2 3 9 x x x C C C x+ + = 3) Chứng minh bằng pp qui nạp 1 + 3 + 6 + 10 + + = * n∀ ∈ ¥ Bài 3: 1) Một cấp số cộng có 1 u =16 , cơng sai d= − 4 và tổng các số hạng là − 72 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng , tìm số hạng thứ 10. 2) Cho CSC: 3, 8, 13, …, x. Tìm x biết 3 + 8 + 13 + …+ x = 1113 3) Tìm CSC có 4 số hạng cơng sai là 6 và có tích các số hạng là 76545. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 9cos x cos2x 5 0 + + = 2) cos 2x 3sin2x 2− = 3) ( ) ( ) 2 2 2sin x 1 3 sin x.cos x 1 3 cos x 1+ + + + = 4) sin 3 3 cos3 2sin 2x x x− = Bài 2: 1)Tìm hệ số của 8 9 x y trong khai triển ( ) 17 3 2x y− 2) Giải bất phương trình: 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x − ≤ + 3) Chứng minh bằng pp qui nạp ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 4 2 3 n n n n + + + + + = * n∀ ∈ ¥ Bài 3: 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là u n = 45 và tổng các số hạng là 400. Tìm cơng sai d và n 2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.Tìm x ; y 3) Năm số lập thành một cấp số cộng biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng bằng 45 .Tìm năm số đó . Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang ( Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net - 3 - §Ị 6 §Ị 7 SA,SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB . a) Chứng minh rằng MN // với mặt phẳng (ABCD). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui tại một điểm. AB // CD và AB > CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB . a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng c) Gọi I , M , N lần lượt là ba điểm thuộc SA,AB và BC . Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (IMN). Bài 5 : Giải các phương trình 1) 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − 2) cos2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3+ + − = 3) 1 tan sin 2 cos2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = Bài 6: 1) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. 2) Thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau gồm 5 sách Văn, 4 sách Tốn, và 3 sách Hóa. Thầy lấy 6 cuốn tặng cho hs. Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn Bài 5 : Giải các phương trình 1) 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − 2) cos2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3+ + − = 3) 1 tan sin 2 cos2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = Bài 6: 1) Có hai hợp chứa các quả cầu. Hợp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hợp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỡi hợp mợt quả. Tính xác śt sao cho: a/ Cả hai quả đều đỏ b/ Hai quả khác màu 2) Tại mợt b̉i lễ có 13 cặp vợ chờng tham dự. Mỡi ơng bắt tay mợt lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà khơng ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay? ( 234) 3) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số hàng nghìn là số chẵn. Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : a) 2 cos 4 3cos 2 4sin 4x x x− + = b) sin 3 sin sin 2 0x x x − + = c) sin 2 3 cos 2 2 3 3 x x π π     − − − =  ÷  ÷     d) 2 2 sin 3 8sin 3 .cos3 7cos 3 1x x x x− + = Bài 2: 1) Tìm hệ số của x 13 y 2 trong khai triển ( ) 15 2 3x y− 2) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển P(x) = ( ) ( ) ( ) 7 9 11 1 2 2 3 2 3x x x+ + − + + 3) Chứng minh bằng pp qui nạp a) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 2 1.2 2.3 1 12 n n n n n − + + + + − = ( 2n ≥ ) b) * 1 1 1 1 2 1 , 2 4 8 2 2 n n n n − + + + + = ∀ ∈¥ Bài 3: 1) Định x để 3 số sau lập thành một CSC: 10 -3x; 2 2 3; 7 4x x+ − , 10 -3x; 2 2 3; 7 4x x+ − 2) Một CSC có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28, tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140. Tính tổng các số hạng của CSC đó. Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : a) ( ) sin 2 4 cos sin 4x x x+ − = b) 2sin 2 2x + 3cos 2 x = 3 c) 2 2 10cos 5sin cos 3sin 4x x x x− + = Bài 2: 1)Biết hệ số của x 2 trong khai triển ( ) 1 3 n x+ là 90. Tìm n. 2)Tìm hệ số của 12 x trong khai triển ( ) 15 1 3x− 3) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp a) 2 1 1 1 1 1 1 1 4 9 2 n n n +      − − − =  ÷ ÷  ÷      ( 2n ≥ ) b) * 1 1 1 1 1 5 1 , 5 25 125 5 4 5 n n n n   − ∀ ∈ + + + + =  ÷   ¥ Bài 3: 1) Cho dãy ( ) n u với 9 5 n u n= − a) Chứng minh dãy ( ) n u là CSC, chỉ rõ u 1 và d b) Tính tổng 100 số hạng đầu 2) Cho CSC 1,4,7, 28. Tìm x biết ( ) ( ) ( ) 1 4 28 155x x x+ + + + + + = Bài 4:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm ∆ SAB và I là trung điểm AB. Lấy M trên đoạn AD sao cho AD=3AM. a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC). Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net - 4 - §Ị 8 §Ị 9 3) Tìm u 1 và d biết 1 2 3 2 2 2 1 2 3 27 275 u u u u u u + + =    + + =   Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là t/đ của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) . b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD) d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC . C/m SA // (IBD) e) Gọi G là trọng tâm ∆SBC . Chứng minh OG // (SCD) b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG//(SCD). c) Chứng minh MG//(SAB) Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy một điểm K sao cho BK = 2KD. a)Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC. b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD. c)Gọi M, N là những điểm bất kỳ, lần lượt trên AB, CD.Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng(IJK). ON THI HKI – TOAN 11 **************** Đề 10 Câu 1.(4 điểm): 1) Tìm tập xác định của hàm số y =       + 42 tan π x . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 sin21 2 x+ . 3) Giải các phương trình: a) 2 1 3 cos =       − x π b) 4sin 2 2x - 4 3 sin2x + 3 = 0 c) 1 + cotx = x x 2 sin cos1− Câu 2.(2 điểm): 1) Tìm n biết hệ số của x 3 trong khai triển (1 + 2x) n bằng 80. 2) Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho: a) Ba quả cầu lấy ra cùng màu. b) Lấy được ít nhất 1 quả cầu đen. Câu 3.(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 4. Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x – 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến theo )3;1(= → v . Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và (SAC). 2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). Đề 11 Câu 1.(4 điểm): 1) Tìm tập xác định của hàm số y = cot       + 3 2 π x . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx. 3) Giải các phương trình: a. 2cos2x + 1 = 0 b. 13cos3sin3 =− xx c. cotx = tanx + x x 2sin 4cos2 . Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net - 5 - Câu 2.(2 điểm): 1) Trong khai triển nhị thức n x x       + 2 2 biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ của x) là 112. Tìm n và hệ số của số hạng chứa x 4 . 2) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng. Câu 3.(1 điểm): Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đơi một khác nhau và khơng chia hết cho 10. Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O. Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC khơng song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB và SC. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2) Chứng minh MN song song với mp(ABCD). 3) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(AMN) Đề 12. Câu 1.(4 điểm): 1) Tìm tập xác định của hàm số y =       − − 3 2cos sin1 π x x 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin4x – 3 cos4x + 2. 3) Giải các phương trình: a) ( ) 03602sin2 0 =−−x b) 4sin 2 x + 3 3 sin2x – 2cos 2 x = 4. c) 1 + tan2x = x x 2cos 2sin1 2 − Câu 2.(2 điểm): 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển n x x       + 2 2 , biết tổng các hệ số trong khai triển trên là 19683 ( ),0 + ∈≠ Znx 2) Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả . Tính xác suất để 3 quả lấy ra khơng đủ ba màu. Câu 3.(1 điểm): Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó. Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y + 3 = 0. Tìm ảnh của (d) qua phép đối xứng trục Ox. Câu 4.(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. 1) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC) 2) Tìm giao điểm của SA với mp(CMN) Đề 13. Câu 1.(3 điểm): 1) Tìm tập xác định của hàm số y = 1 3 3sin2 12cos −       + + π x x 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 7sin 2 x – sinxcosx. 3) Giải các phương trình sau; Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net - 6 - a) 03 3 tan3 =−       − π x b) 2cos22sin33sin4 22 −=−+ xxx c) 1 + 3sin 2 x(tanx – 1) = sinx(sinx + cosx). Câu 2.(2 điểm): 1) Trong khai triển n x x       + 1 2 , hệ số của các số hạng thứ 4 và thứ 13 bằng nhau. Tìm số hạng khơng chứa x. 2) Một hộp thứ nhất đựng 7 viên bi trong đó có 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ; hộp thứ hai đựng 11 viên bi trong đó có 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để: a) Lấy được 2 viên bi đỏ. b) Lấy được 2 viên bi khác màu. Câu 3.(1 điểm): Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 8 nữ, người ta chọn ra 3 nam và 3 nữ để ghép thành cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 9 và điểm A(1; - 1). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A. Câu 5,(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang(AB < CD và AB // CD). Gọi M là trung điểm của SA. 1) Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC) 2) Tìm giao điểm của SD với mp(MBC). Đề 14. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (8 điểm) Câu 1.(3 điểm): 1) Tìm tập xác định của hàm số 1tan3 2sin + + = x x y 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x. 3) Giải các phương trình sau: a) sin2x - xcos3 = 0 b) 2sin 2 x + 3sinx + 1 = 0 c) x x 2 tan23 cos 3 += Câu 2.(2 điểm): 1) Tìm hệ số của x 18 trong khai triển (2 – x 2 ) 3n , biết n thỏa mãn: 1492 2 4 2 3 2 2 2 1 =+++ ++++ nnnn CCCC 2) Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: a) 4 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Vật lý. b) 4 quyển lấy ra có đúng 2 quyển sách Tốn. Câu 3.(1 điểm): Có thể lâp được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt hai lần, còn các chữ số khác có mặt một lần. Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) đường kính AB với A(4 ; 6), B(2 ; -2). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo )2;3(−= → u . Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND. 1) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SMN) 2) Tìm giao điểm của đường thẳng DB với mp(SMN). Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) WWW.ToanCapBa.Net - 7 - . triển: P(x) = 10 12 2 1 1 x x x x     + + +  ÷  ÷     3) Chứng minh rằng ∀ n ∈ N*, ta có : 1 – 2 + 3 – 4 + … - 2n + (2n + 1) = n + 1 Bài 3: Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2 012 -2 013 ) WWW.ToanCapBa.Net . 2 1 3 2 1. 2 2.3 1 12 n n n n n − + + + + − = ( 2n ≥ ) b) * 1 1 1 1 2 1 , 2 4 8 2 2 n n n n − + + + + = ∀ ∈¥ Bài 3: 1) Định x để 3 số sau lập thành một CSC: 10 -3x; 2 2 3; 7 4x x+ − , 10 . = Bài 2: 1) Biết hệ số của x 2 trong khai triển ( ) 1 3 n x+ là 90. Tìm n. 2)Tìm hệ số của 12 x trong khai triển ( ) 15 1 3x− 3) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp a) 2 1 1 1 1 1 1 1 4 9