Mục lục Trang 1. Danh mục chữ cái viết tắt…………………………… 2 2. Đặt vấn đề……………………………………………. 3 3. Giải quyết vấn đề……………………………………. 4 4. Cơ sở lí luận…………………………………………. 4 5. Thực trạng của vấn đề………………………………. 4-6 6. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề…. 7-15 7. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………. 16-17 8. Kết luận……………………………………………… 18-20 9. Tài liệu tham khảo………………………………… 21 Danh mục chữ cái viết tắt 1. Trung học cơ sở (THCS) 2. Sách giáo khoa (SGK) 1 3. Ban giám hiệu (BGH) 4. Trung bình (TB) 5. Khác ( ≠ ) 6. Thuộc ( ∈ ) 7. Phần trăm (%) 8. Lớn hơn (>) 9. Nhỏ hơn (<) 10. Suy ra, kéo theo ( → ) 1. Đặt vấn đề Toán học là môn khoa học góp phần phát triển toàn diện nhân cánh tư duy trí tuệ và là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác . 2 Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết khả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứ như thế tiếp diễn trong quá trình học. Muốn làm được việc này giáo viên phải tổ chức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng. Điều quan trọng là giúp học sinh tránh những sai sót không cần thiết mà học sinh thường mắc phải khi giải toán nói chung và chương trình toán 7 nói riêng; cụ thể là khi dạy các kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đã đưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao. Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số. Để tránh những lạc lối lầm đường khi giải toán về luỹ thừa, đó là điều quan tâm của tôi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài “Một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ”. Nếu đề tài này được áp dụng tôi tin rằng sự sai sót trong giải toán nói chung và trong giải các bài toán về lũy thừa sẽ được giảm rất đáng kể. 2. Giải quyết vấn đề 2.1. Cơ sở lý luận: 3 Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy; trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toán đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức. Trong quá trình dạy học toán hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu. Do đó trong nhiều năm qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy được các cấp Giáo dục hướng dẫn, và các nhà trường đã vận dụng một cách linh hoạt và ban đầu đạt được kết quả nhất định. Đổi mới phương pháp giảng dạy là xu thế của thời đại là một đòi hỏi bức thiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước trong giai đoạn mới. Đổi mới phương pháp giảng dạy còn là vấn đề của cả khu vực và toàn cầu. Bởi đổi mới phát sinh từ mâu thuẫn và từ mâu thuẫn sẻ đổi mới mà đổi mới là phát triển. Vì thế ở nước ta từ 2002-2006 ở bậc THCS đã đồng loạt thay SGK lớp 6, 7, 8 và lớp 9 với yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo kích thích sự học tập của các em . Vì thế vai trò tự học, tự rèn được nâng cao. Nhưng kết quả học tập còn phụ thuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi; mà lứa tuổi của các em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là không chắc chắn, mơ hồ. Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa với số mũ tự nhiên các em đã vấp phải những sai sót nhất định. Qua quá trình dạy học và tìm hiểu ở nhiều đồng nghiệp, cũng cho rằng khi giải các bài toán về luỹ thừa các em thường mắc phải một số lỗi rất “Hồn nhiên”. Vì thế tôi nghĩ, nếu nêu ra được trước những chỗ sai của học sinh thì chắc chắn học sinh sẽ tránh được những sai sót trong quá trình giải. 2.2 Thực trạng của vấn đề 2.2.1 Thuận lợi: + Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường. + Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp. + Nhà trường có phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học. 4 + Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán. 2.2.2 Khó khăn: + Nhiều em rỗng nhiều kiến thức, và còn lười học. + Nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập. + Đa số là con em các dân tộc thiểu số, khả năng tiếp thu còn châm, ngôn ngữ nói còn rất nhiều hạn chế + Trình bày lời giải một bài toán chưa khoa học, còn sai sót nhiều Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót. Điềm kiểm tra khảo sát các lớp 7A, 7B kết quả như sau: Lớp Tổng số học sinh Xếp loại Giỏi (%) Khá(%) TB(%) Yếu, kém(%) 7A 35 1=2,9% 10=28,6% 20=57,1% 4=11,4% 7B 35 1=2,9% 9=25,7% 20=57,1% 5=14,3% Tổng: 70 2 = 2,9% 19= 27,1% 40=57,1% 9= 12,9% Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các em học sinh tôi nhận thấy: - Kỹ năng giải một bài toán còn nhiều hạn chế, sai sót - Hầu hết các em hay nhầm lẫn các quy tắc, công thức dẫn đến lời giải sai - Ý thức tự học chưa cao 2.2.3 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh trường THCS Mường Giôn 2.2.4 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 7 5 2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 6 Để khắc phục những tồn tại nêu trên góp phần nâng cao chất lượng giáo dục học sinh trường THCS Mường Giôn nói chung và học sinh lớp 7 nói riêng. Trong đề tài này tôi xin nêu lên một số sai sót phổ biến thường gặp, ở phần lời giải một số bài toán về luỹ thừa. Mỗi sai sót tôi minh hoạ một số ví dụ cụ thể, qua đó phân tích kĩ nguyên nhân sai sót về quá trình biến đổi, kĩ năng tính toán, cũng như cơ sở lý luận, để các em học toán một phần nào đó rút kinh nghiệm, từ đó học sinh sẽ nắm kiến thức một cánh vững vàng hơn. Cụ thể những sai sót như sau : 2.3.1 Các ví dụ về sai sót, nhầm lẫn của học sinh và lời giải đúng Ví dụ 1: Tìm x, biết: 85 4 3 4 3       − =       x Học sinh giải: Ta có: 85 4 3 4 3       − =       x 58 4 3 : 4 3             − =x 64 27 4 3 3 − =       − =x Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai lầm thư hai là cộng số mũ chứ không phải trừ, ngoài ra một số em còn nhân hoặc chia số mũ. Lời giải đúng: Ta có: 85 4 3 4 3       − =       x = 8 4 3       58 4 3 : 4 3             =x 64 27 4 3 3 =       =x Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính sau ( ) ( ) 2 3 , 5 . 5a − − ( ) ( ) 3 , 0,75 . 0,75b 7 ( ) ( ) 10 5 , 0,2 : 0,2c 4 2 1 , 7 d   −    ÷  ÷  ÷     Học sinh giải ( ) ( ) ( ) 632 55.5, −=−−a ( ) ( ) ( ) 23 75,075,0.75,0, =b ( ) ( ) ( ) 2510 2,02,0:2,0, =c 6 4 2 7 1 7 1 ,       − =               − d Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như: - Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số. - Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. - Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa… Lời giải đúng là: ( ) ( ) ( ) 532 55.5, −=−−a ( ) ( ) ( ) 43 75,075,0.75,0, =b ( ) ( ) ( ) 5510 2,02,0:2,0, =c 8 4 2 7 1 7 1 ,       − =               − d Ví dụ 3 : Tính 2 3 Học sinh giải: 2 3 = 2 . 3 = 6 Ở đây sai sót do học sinh không nắm vững định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ. Lời giải đúng 2 3 = 2 . 2 . 2 = 8 Ví dụ 4 : Rút gọn biểu thức : A = (- x) 2 yx 5 (- y) 3 Học sinh giải: 8 A = (- x) 2 yx 5 (- y) 3 = (- x) 2 x 5 y (- y) 3 = (- x) 7 (- y 4 ) = x 7 y 4 Sai sót do không nắm vững cơ số của tích 2 luỹ thừa,ở đây học sinh có thói quen (- x) 2 x 5 = - x 2+5 quên chú ý cơ số chưa giống nhau vì : - x ≠ x . Lời giải đúng: A = (- x) 2 yx 5 (- y) 3 = (-1x) 2 x 5 y(-1y) 3 = (-1) 2 x 2 x 5 y(-1) 3 y 3 = (-1) 5 x 7 y 4 = - x 7 y 4 Ví dụ 5 : Tính 3 2 2B = Học sinh giải: 3 2 2B = = 2 2.3 = 2 6 = 64 Sai sót do lẫn công thức luỹ thừa của luỹ thừa với tầng luỹ thừa Lời giải đúng : B = 2 2 = 2 8 = 256 Ví dụ 6 : Tìm n biết ( n ∈ N ) : 2 n + 2 n = 64 Học sinh giải: 2 n + 2 n = 64 → 2 n+n = 64 → 2 2n = 2 6 → 2n = 6 → n = 3 Sai sót do không nắm vững tích 2 luỹ thừa với tổng 2 luỹ thừa cùng cơ số ở đây các em lẫn lộn công thức tích hai luỹ thừa với tổng hai luỹ thừa . Lời giải đúng: 2 n + 2 n = 64 9 3 → 1.2 n + 1.2 n = 64 → (1+1) 2 n = 64 → 2 . 2 n = 64 → 2 n = 32 → 2 n = 2 5 → n = 5 Ví dụ 7 : Rút gọn biểu thức : C = ( ) 2 34 3 33 9 − Học sinh giải: C = ( ) 2 34 3 33 9 − = ( ) 2 34 32 3 )3( − = ( ) 2 1 32 3 3 • = 2 6 3 3 = 3 4 = 81 Sai sót do không nắm vững thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số với hiệu hai luỹ thừa, ở đây học đã nhầm hiệu hai luỹ thừa cùng cơ số với thương của hai luỹ thừa cùng cơ số (3 4 - 3 3 = 3 4-3 ) Lời giải đúng: C = ( ) 2 34 3 33 9 − = ( ) 2 33 32 33.3 )3( − = [ ] 2 3 32 )13(3 3 − • = 26 6 2.3 3 = 4 1 Ví dụ 8 : Rút gọn biểu thức : D = 2 34 25 5 - 5 Học sinh giải:: D = 2 34 25 5 - 5 = 22 34 )(5 5 - 5 = 4 34 5 5 - 5 = -5 3 Sai sót do không nắm vững qui tắc rút gọn biểu thức ở đây các em đã nhầm 4 34 5 5 - 5 = -5 3 (đã rút gọn 5 4 với 5 4 ) quên đặt thừa số chung ở tử rồi mới rút gọn . Lời giải đúng: D = 2 34 25 5 - 5 = 22 3 )(5 1) - (55 = 4 3 5 4.5 = 5 4 Ví dụ 9: So sánh A và B 10 [...]... giải toán chặt chẽ lôgíc 2.3.2.2 Biện pháp 2 Tìm hiểu nội dung bài toán Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán Xác định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót 2.3.2.3 Biện pháp. .. coi môn toán là môn học khô khan và đáng sợ nhất Đồng thời không chỉ với môn đại số 7 mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt từ đó các sai lầm thiếu sót trong giải toán sẽ được khắc phục 3.2 Bài học kinh nghiệm Như vậy việc khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải một bài toán có vị... được trí tuệ cùng năng lực của học sinh * Một cách tổng quát: Khi dạy một công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ, GV phải dạy cho HS nắm vững công thức ,và vận dụng tốt công tức vào giải toán ,gv phải cho những phản ví dụ , nghĩa là lồng ghép những lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng, sai, sau đó GV chốt lại Nếu học sinh tiếp tục còn sai sót thì sẻ khắc phục những sai sót đã nêu trên cho mọi... B = ( )4 Học sinh giải: 1 8 1 2 1 2 1 2 1 2 A = ( )2 = [( )3]2 = ( )6 1 4 B = ( )4 = [( )2]4 = ( )8 1 2 1 2 Ta có : ( )6 < ( )8 Nên A < B Sai sót do không nắm vững tính chất đặt trưng của cơ số a trong luỹ thừa ở đây khi so sánh hai luỹ thừa các em đã đưa các luỹ thừa về cùng một cơ số Rồi nhận xét luỹ thừa nào có mũ lớn hơn thì luỹ thừa đó lớn hơn quên chú ý đến đặc trưng của cơ số a Nếu a > 1 và... trọng trong hoạt động giải toán Việc giáo viên hướng dẫn học sinh khắc phục tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kinh nghiệm, kỹ năng truyền đạt, khả năng tiếp thu kiến thức của từng học sinh … Trong năm trực tiếp dạy đại số 7 và nghiên cứu nội dung chương trình đại số 7 tôi đã thường xuyên khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán 7 và đặc biệt là giải các bài toán về lũy thừa Tuy nhiên kết... hiện : Tìm chỗ sai trong bài giải, với nội dung bài đơn giản hơn Với học sinh đạt trình độ khá, có thể thực hiện: Hãy nhận xét cách giải, với nội dung bài khá hơn Với học sinh đạt trình độ giỏi, có thể thực hiện : Tìm cách giải khác của bài toán trên Hoặc bài giải trên có chỗ nào giải sai không (Nếu có ) Hãy chỉ ra nguyên nhân sai sót đó ?, với nội dung bài nâng cao lên Học sinh làm bài trong khoảng... pháp 3 Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốt hơn Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà… nhưng cần phải kiểm tra đánh giá 2.3.2.4 Biện pháp 4 Giúp đỡ nhau... (-7x9y8) (-xyz) Học sinh giải: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) = (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z =35x27y48z Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa Lời giải đúng: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) = (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z = -35x13 y15 z 2.3.2 Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh 2.3.2.1 Biện pháp 1 Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh... rồi nộp bài lại cho giáo viên đánh giá hoặc các học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn của giáo viên Qua đó các em tự rút ra được kinh nghiệm cho mình khi gặp những dạng như thế và một phần nào tránh được những sai sót phổ biến cũng giúp cho các em càng vững chắc hơn về các kiến thức của luỹ thừa của một số hữu tỉ Hoặc qua tiết luyện tập sẽ lồng ghép vào trong tiết dạy đó 2.4 Hiệu quả của sáng... nên đối với một số em học sinh khi giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thì các em cũng dễ tiếp thu kiến thức Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưu tầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhau học tập Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó . kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài Một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ”. Nếu đề. đã mắc một số sai lầm như: - Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số. - Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. - Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa Lời giải đúng. phần luỹ thừa của một số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số. Để tránh những lạc lối lầm đường khi giải toán về luỹ thừa, đó là điều quan tâm của tôi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những