Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Bài 1: (1,5 điểm): Rút gọn: 1) 2 3 3 2 5 3 2 1 6 − + − + 2)     + + + >  ÷  ÷  ÷ − + + − −     1 1 1 : 1 1 1 1 1 a với a a a a a a Bài 2: (1,5 điểm): Cho (P): 2 ( ): 4 2 x y và D y x= = − + 1) Vẽ (D) và (P). 2) Một đường thẳng (D 1 ) song song với (D) và tiếp xúc với (P). Viết phương trình đường thẳng (D 1 ). Bài 3 (1,5 điểm): Cho phương trình 2 2( 1) 4 0x m x m với x là ẩn− + + = 1) Chứng tỏ phương trình trên có nghiệm với mọi m. 2) Tính theo m biểu thức 2 2 1 2 1 2 1 2 3 ,x x x x với x x là nghiệm của phương trình đã cho+ − . Bài 4 (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta làm lối đi 2m xung quanh vườn. Khi đó diện tích còn lại là 1656 m 2 . Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật. Bài 5 (4 điểm). Cho µ 0 60ABC có A =V nội tiếp (O; R). Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. BN cắt CM tại H, AH cắt BC tại E. 1) Chứng tỏ AM.AB = AN.AC. 2) Chứng tỏ MN OA ⊥ . Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 1 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán 3) Chứng tỏ EH là tia phân giác của · MNE . 4) Tính theo R diện tích phần hình tròn tâm I nằm ngoài hình tròn tâm O. PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn: 75 5 2 2 3 ) 3 2 3 1 3 a − − + − − ) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5b + + + − + Bài 3: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2 1 4 y x=− có đồ thò (P) và đường thẳng (D): y = -x a) Vẽ (P) và (D). b) Tính tọa độ giao điểm của (P) và (D). c) Viết phương trình đường thẳng (D 1 ) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là -2. Bài 4 (1 điểm): Cho phương trình: 2 ( 3) 2 0x m x m− + + + = a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 với mọi giá trò của m. b) Tính 2 2 1 2 1 2 6A x x x x= + − theo m. Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 2 4 2 10 3 4 12 x y x y − = − = ( ) 2 ) 2 3 2 3 0b x x − − − = 4 2 ) 4 7 2 0c x x + − = Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán Bài 5 (4 điểm): Cho đường tròn (O) và 1 điểm nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn. a) Chứng minh: 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh: AC 2 = AM.AN. c) Chứng minh: BI // MN. d) Xác đònh vò trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức: 2 ) 27 3 48 2 108 (2 3)a A = − + − − 2 4 4 ) 2 3 2 4 2 x x b B x với x x − + = − − > − ) 4 7 4 7c C = − − + Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình: 4 2 ) 4 5 9 0a x x− − = b) Bài 3: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số 2 4 x y = − có đồ thò (P) và đường thẳng (D) có phương trình y = -x + m. a) Vẽ (P). b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung. Bài 4 (1,5 đ): Cho phương trình: x 2 – 2mx – 6m -9 = 0 (x là ẩn số) Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 3 2 3 5 2 2 3 3 5 x y x y + = − = − Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để 2 2 1 2 13x x+ = Bài 5 (4 đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn tại A. Lấy điểm M d∈ , MB cắt đường tròn (O) ở C. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: tứ giác AMIO nội tiếp. b) Chứng minh: BI.BM = 2R 2 . c) Vẽ đường kính CD. BD cắt đường thẳng (d) tại E. Chứng minh: · · DCE DMA= d) Gọi N là trung điểm ME, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Tính độ dài NK theo R. PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 1 Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 )2 6 2 9 0b x x− − = 2 2 ) 5 7 6 0c x x+ − = Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức sau. a) 9 6 2 6 3 A − − = b) ( ) 2 1 2 2 . 1 2 2 1 a a a B a a a   − − − = −  ÷  ÷ − + −   Câu 3: (1 đ): Đoạn đường AB dài 48 km, có 2 người cùng khởi hành cùng một lúc ở A và cùng đi về B, biết rằng người thứ hai đi nhanh Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 4 2 5 41 3 4 19 x y x y − = + = − Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán hơn người thứ nhất 4 km mỗi giờ nên đã đến B sớm hơn người thứ nhất 36 phút. Tìm vận tốc của mỗi người. Câu 4: (2 đ): Cho phương trình: 2 2( 3) 2( 1) 0x m x m− − − − = a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trò của m. b) Tính 2 2 1 2 x x theo m+ Câu 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm E nằm ngoài đường tròn sao cho OE =3R. Từ E vẽ đường thẳng qua O cắt đường tròn (O) tại A và B (A nằm giữa E và B). Tiếp tuyến EM của đường tròn (O) (M là tiếp điểm) gặp hai tiếp tuyến Ax và By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh AC + BD = CD và · 0 90COD = b) Kẻ đường kính MN của (O). EN gặp đường tròn O tại F. Hạ MH ⊥ AB. Chứng minh tứ giác EMHF và tứ giác FHON nội tiếp. c) Tính S EMS theo R. d) Gọi K là giao điểm của ANvaf BF. Chứng minh AK.AN + BK.BF = 4R 2 . PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN CHIỂU Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau: a) 2 ) 5 4 5 4 0b x x− + = 4 2 ) 2 3 2 0c x x− − = Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 5 3 2 13 2 5 4 x y x y − = − + = Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức 1 1 5 20 5 5 2 A = + − 17 4 9 4 5B = − + Câu 3: (1,5 đ). Cho phương trình: 2x 2 – 4x + m – 3 = 0 (1). a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt. b) Tính m để hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa (x 1 + x 2 ) – x 1 .x 2 = 8. Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): 1 2 2 y x= − + a) Vẽ (P) và (D). b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Câu 5: (4 đ). Từ một điểm A ở ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là 2 tiếp điểm). Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. a) Chứng minh MON cânV b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh: OI MN⊥ d) Xác đònh vò trí M, N để độ dài MN là ngắn nhất. PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 2 Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức ) 11 4 7 32 8 7a A = − − + 2 3 5 13 48 ) 6 2 b B − − − = − Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 6 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình. ( ) 2 ) 3 2 6 0a x x− − − = c) Bài 3: Cho (P): y = x 2 và (D): y = 2x – m + 2. a) Vẽ (P). b) Tìm điều kiện cảu m để (P) và (D) tiếp xúc với nhau. Vẽ (D) với m tìm được. c) Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (D) và đi qua (2; 1). Bài 4: Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của ô tô 1 lớn hơn vận tốc của ô tô 2 là 20km/h. Do đó, nó đến B trước ô tô 2 là 50 phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km. Bài 5: Cho (O:R) và 2 điểm A và B thuộc (O). Từ A và B kẻ các tiếp tuyến cắt nhau ở C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC). Gọi I là trung điểm AB. Số đo · 0 120AOB = . a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và OC AB⊥ . b) Lấy K thuộc AC (AK < KC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt cung AB của (O) tại M khác A. Tia KM cắt BC tại H. Chứng minh: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Lấy T thuộc AB sao cho · 0 60KOT = (A, T nằm khác phía đối với OK). Chứng minh: O, T, H thẳng hàng. d) Chứng minh EHFC = FLEC Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 7 3 2 1 5 3 7 x y x y − = − = − 4 2 ) 12 0b x x − − = Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 3 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5 đ). 4 2 )7 14 105 0a x x− − = c) Bài 2: Thu gọn biểu thức (1,5 đ). 1 1 1 ) 4 1 1 a a a a a a a a     + − − − −  ÷  ÷  ÷ − +     ( ) ( ) ) 10 2 6 2 5 3 5b + − + Bài 3: (1,5 đ). Cho phương trình 2 6 2 0( )x x m mlà tham số+ − + = a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: x 1 2 + x 2 2 + x 1 2 .x 2 2 = 51. Bài 4: (1,5 đ): Cho (P): y = ax 2 và (D): = -y = -2x + b. a) Xác đònh b biết đồ thò (D) đia qua A(0;1). b) Xác đònh a biết (D) tiếp xúc với (P). Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Bài 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R), có đường kính AB; M và N là 2 điểm trên cung AB theo thứ tự: A, M, N, AM cắt BN tại S, BM cắt AN tại I. a) Chứng minh: SI AB tại K⊥ . b) Chứng minh: AM.AS = AK.AB c) Chứng minh: AM.AS +BN.BS =4R 2 . Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 8 ( ) 2 ) 5 1 5 0b x x − − − = 2 3 1 3 2 x y x y − = + = Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán d) Cho biết MN // AB và MN = R. Tính phần diện tích mặt phẳng của SABV nằm ngoài (O) theo R. TRƯỜNG THCS BÁN CÔNG TRƯỜNG SƠN 2007 - 2008 Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình 4 2 )4 33 8 0a x x− + = 2 )2 2 3 1 0b x x− + = c) Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức: a) 2 2 5 6 2 6 2 6 + + − + b) 1 1 1 : 1 2 a a a a a a a   + +  ÷ − + + −   Câu 3: (1 đ) Một xe lửa đi từ ga A đến ga B cách nhau 900 km. Sau đó 1 giờ, xe lửa thứ 2 đi từ B về A với vận tốc lớn hơn xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại ga C ngay chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe. Câu 4: (2 đ): a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thò các hàm số: Y = 2x – 6 và y = -0,5 x 2 . Tìm tọa độ giao điểm các đồ thò trên bằng phép toán. b) Tìm m để đường thẳng (d 1 ): y = -x + 3 + m tiếp xúc với đường cong y = -0,5 x 2 . Câu 5: (4 đ): Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 9 8 7 5 12 13 8 x y x y − = + = − Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán Cho đường tròn (O; R) và 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BC lấy I sao cho BE = R : CE cắt AB tại I. a) Chứng minh EI là đường phân giác của · AEB ; Tính AI : BI. b) BE cắt tiếp tuyến A tại F, AE cắt tiếp tuyến By tại K. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AF và BK. Chứng minh MN đi qua E. Tính AF, BK, MN. c) Chứng minh AB; MN; KI đồng quy tại S. So sánh các tỉ số: EM SM và EN SN d) Tính diện tích của ABKF. PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN CHIÊU 2006 – 2007 Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau: a) 2 )5 4 5 4 0b x x− + = c) 4 2 2 3 2 0x x− − = Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức. = + − = − + 1 1 5 20 5 5 2 17 4 9 4 5 A B Câu 3: (1,5 đ): Cho phương trình: 2 2 4 3 0 (1)x x m− + − = a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt. b) Tính m để hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa (x 1 + x 2 ) - x 1 . x 2 = 8. Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 10 3 2 13 2 5 4 x y x y − = − + = [...]... kính AB cắt các cạnh AC và BC lần lượt tại M và N a) Chứng minh MN vuông góc với OC b) Chứng minh: MN = AB 2 PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Thời gian: 120 phút I PHẦN ĐẠI SỐ ( 6 Đ) Bài 1: Tính và rút gọn (1 đ): a) b) 5+ 2 5 5 9−x x +3 + − 3+ 3 3 − 5− 3 9−6 x + x x −3 − 6 với x ≥ 0 và x ≠ 9 Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 29 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán Bài 2: Giải các phương... lần lượt là giao điểm của AN và CE Tìm điều kiện của tam giác ABC để có IB KC IB KC = + ID KE ID KE PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – 2007 – 2008 Đề 1: Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 34 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau: 3 x − 4 y = 6  5 x + 6 y = −9 a)  b) x 2 + (2 + 3) x + 2 3 = 0 c) 2 x 4 − 5 x 2 + 2 = 0 Câu 2: (1,5... Chứng minh: a) IO ⊥ CD b) IM.IN = IH.IO Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 35 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán c) Tứ giác MNOH nội tiếp · d) · AHM = BHN PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – 2007 – 2008 Đề 2: Bài 1: (1, 5 đ): Thực hiện phép tính: a) (3 − 5) 14 + 3 20 b) a+4 a +4 a +2 + 4−a a −2 (a ≤ a ≠ 4) Bài 2: (1,5 đ): Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2x4 – 5x2 + 2 = 0 3 x −... (O) Chứng minh rằng: OA vuông góc với EF Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 30 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán 4) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại N và M (điểm F nằm giữa N,E) Chứng minh rằng AN là một tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – 2007 – 2008 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình (1,5 đ): a) 2 x − 3y = 7 b) 2x2 +... IB KC = + ID KE ID KE PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – 2007 – 2008 Bài 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 9 x 2 − 6 x 2 + 2 = 0 b) 4 x 4 + x 2 − 3 = 0 5 x + 6 y = 2 c)   7 x + 9 y = −1 Bài 2: (1,5 đ): Thu gọn các biểu thức sau: A = 4+2 3 − 5−2 6 Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 33 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán  a +2 a − 2  a +1 B= − (với a > 0; a ≠... cùng nằm trên một đường tròn Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 13 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán d) Chứng minh: · 1) IM là phân giác của CID 2) Xác đònh vò trí của M trên AB để tam giác MCD đều PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS GÒ VẤP 2 NĂM HỌC: 2007 – 2008 – Đề 2 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình (1,5 đ) a) x 4 − 14 x 2 − 105 = 0 b) x 2 − x 5 − (1 − 5) = 0 c) x 2 − y 3 =1 x+y 3= 2... GÒ VẤP Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 20 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng Đề 2 Bài 1 (1,5 đ): Giải các phương trình, hệ phương trình: 4 3 a) 3 x 2 − 4 x + = 0 b) x + 2y = 3 3x + 4 y = 1 Bài 2: (1,5 đ): Một tam giác vuông có hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 14 cm; diện tích tam giác là 120 cm2 Tính chu vi tam giác Bài 3: (1,5 đ): Cho các đường thẳng: (D): y = 2x – 1 và (D’):... Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 15 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán hình chữ nhật mới có diện tích là 45 cm2 Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau: a) A = ( 7 + 40 ) ( 13 − 4 10 ) 3 8 − 15 − 2 30 − 2  1 1  1  − c) M =  ÷ 1 − ÷với a ≠ 0 và a > 0 a  1 − a 1 + a  b) B = 1 − Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB không qua tâm Các tiếp tuyến tại A và B của... Trọng 1 AG so sánh diện tích 2 Đề 1 Bài 1: (1,5 đ): Giải các phương trình, hệ phương trình: a) 4 x 2 − 12 x = 0 Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 19 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán b) 4 x 4 − 37 x 2 + 9 = 0 c) 15 7 − =9 x y 4 9 + = 35 x y Bài 2: (2 đ): Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = 4x – 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Bằng phép toán, chứng minh (P) và (D) tiếp... Nguyễn Anh Hoàng Trang 18 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán b) Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính B = x12 + x22 – 6x1x2 c) Tính giá trò nhỏ nhất của B và giá trò tương ứng của m Bài 4: (1,5 đ): Cho parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = -x + m cắt nhau tại A(1;1) a) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán b) Viết phương trình . 2 ) 12 0b x x − − = Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 3 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5 đ). 4 2 )7 14 105 0a x x− − = . = − = Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán hình chữ nhật mới có diện tích là 45 cm 2 . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu. Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau: a) A = ( ) ( ) 7 40 13 4 10+ − . VẤP TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng Đề 1 Bài 1: (1,5 đ): Giải các phương trình, hệ phương trình: a) 2 4 12 0x x− = Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 19 Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán b) 4 2 4 37 9 0x