   !" !"#$%!&#'(!)*+,!-).&,!&#/!+)*(-!01!+2.!34!567.7!/8!709(-!:#(0!);(-!< =>?@A BCD  ur @A E.!7F<!G).&!  r @          ∂ ∂ ∂ + + ∂ ∂ ∂ ur r ur =  ur @ @ BCD  ur @ H H 1. =>?@  @   ∂ ∂ r   ∂ ∂ r H   ∂ ∂ r                ∂ ∂ ∂      ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂       ∂ ∂ ∂ − − − ∂ ∂ ∂ ur r ur @                                         ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + − + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ur r ur @A 2. BCD  ur @                             ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + − + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ @                                     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + − + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ @A  !#$!EI(0!&#/!       r ur !JK!E)*(-!3F!  r !L8!/M7+*)!N0O(-!3P#,!  ur !L8!QR(!NI(0!/M7+*)  E.!7F<!        = + + r r r r !/8!      = + + ur r r r                   ÷   ⇒ =  ÷    ÷   r r r r ur @ ( ) ( ) ( )                      − − − + − r r r  ( ) ( ) ( )  A                                           ∂ ∂ ∂   = − − − + −   ∂ ∂ ∂     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   = − + − + − = ⇒  ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂       r ur W S  !%$!EI(0!             r ur uur ,!!E)*(-!3F!    r uur # !!L8!/M7+*)!N0O(-!3P#,!  ur !L8!QR(!NI(0!/M7+*)  E.!7F<!        = + + uur r r r !/8!      = + + ur r r r     ⇒   uur ur @ ( ) ( ) ( )                               ÷ = − − − + −  ÷  ÷   r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                                                                    ÷     ⇒ =  ÷      ÷  ÷ − − −      − − −       = − − − −       + − − −     r r r r uuruur r r r ( )                                                 = + + + + +     = + + = ⇒ r uuruur W  !& !EI(0<! ( ) { }              ur r ur #    r !"#$%&'()"  ur !*+&,'"#$%-  a. E.!7F<! ( ) ( ) ( )          = + + ur r r r  ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                                                                           ∂ ∂ −      ∂ ∂     ÷  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ÷ ⇒ = = − −     ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ÷   ÷   ∂ ∂   + −    ∂ ∂     ∂ ∂   ∂ ∂ −   ∂ ∂ ∂ ∂   ∂ ∂   ∂ ∂ = − −   ∂ ∂ ∂ ∂   ∂ ∂ + − ∂ ∂ r r r r ur r r r r r ( ) ( ) ( ) S                                      ∂   ∂    ∂ ∂       ∂     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   = − − − + −    ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂         r r r TU7 N0R7,!+.!7F<!     V V                   ∂ ∂ ∂ = + + ⇒ = = =   ∂ ∂ ∂   ( )                                      ∂ ∂   − −   ∂ ∂   ∂ ∂   ⇒ − = −   ∂ ∂   ∂ ∂   − −   ∂ ∂   EW!XYZ!/8!X[Z,!+.!3\]7<! ( ) { } A     = ⇒ ur W ^ E.!7F<!        = + + r r r r !/8!      = + + ur r r r ( ) ( ) ( )                                        ÷   ⇒ = = − − − + −  ÷    ÷   r r r r ur r r r _  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                                                                                                ∂ ∂ − − −      ∂ ∂     ÷  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ÷   ⇒ = + − − − −       ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ÷  ÷  − − −   ∂ ∂   + − − −    ∂ ∂     = + + + + + = + r r r r rur r r r r r r r ( )     + = ⇒ r r W  !'$!EI(0<!!!! _ . /  urur   . ur !"#$%&'()0  ur !*+&,'"#$%-  E.!7F<! ( ) _ _        . . . .      = + +    = + +  urur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ _ _ _             _ ` _ ` _ _   _   _                        . . . . . . . . . . /                 .  . . .     .  . . .     .  . . .         + + + + + + ∂ ∂ ∂       ⇒ = + +       ∂ ∂ ∂      + + + + + +       − + + − + + = − + + urur r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ` _ a _ a _ S _      .     . . .   . .                 + + = + + − = − ⇒ urur r r r r r r urur ur ur W b  !(<!!EI(0!+0O(-!L\](-!7c.!QR(!NI(0 Dd  ur !e%.!:4+!:U+!+)f!7F!QR(!NI(0!. /8!70#g%!7.*!0, 3U+!(0\!0h(0!/i!X!EI(0!Q;(-!7O(-!+097!j k!G!/8!Q;(-!l0\m(-!l0Rl!+)n7!+#olZ   EI(0!Q;(-!3p(0!LI!j!k!G< 5p(0!LI!j!k!G<! 1 2  1 2 = ∫ ∫ ur ur ur Ñ E.!Q#o+<!                 ∂ ∂ ∂ = + + ⇒ = + + ∂ ∂ ∂ ur r r r ur  _ _ 1 2  1 2  3 π ⇒ = = ⇒ ∫ ∫ ur ur W Ñ ^ EI(0!+)n7!+#ol< ( ) S  _ S 1 1 1 1 1 1  1  1 = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ur ur ur ur ur ur ur ur Ñ ( ) ( ) S S   _ _  S S S     q q A   A 1 1 1 1 1 1 1  1  1  1  1  1   1 3  1 31 3   3  1 31 3   ϕ ϕ π π  = ∫ ∫    = ∫ ∫    = ⊥ ∫    = = ∫    = = = ∫      ur ur ur ur ur ur ur ur # EW!XYZ!/8!X[Z,!+.!3\]7<!  _ 1 1  3 π = ⇒ ∫ ur ur W Ñ a  !) !r.#!/s(-!+)s(!:t(-,!QR(!NI(0!7u(-!Q;(-!v,!+I70 3#1(!3g%!/8!wol!3U+!(0\!0h(0!/i !5#1(!+I70!/8(0!(-*8# S 4 !L8! S 5 !3#1(!+I70!/8(0!(-*8#  4 !L8!!  5 !xO(-!7y(!+0#o+ 3$!3\.!3#1(!+I70!M!+W!/O!7n7!3o(!! S 4 !/8!  4 !Ly(!L\]+!L8 S  !/8!   !EI(0!7R7!3#1(!+I70! S 5 !/8!  5  z  S 4  E0o!/O!0\{(-!+|#! S 4  S 5 !/8!  5 !/{#!N0*t(-!7R70!v!/8!     +  S SS   S   S  b S b  b   5  5  67 5    ϕ π ε ϕ π ε ϕ π ε ∞ ∞  =   = = ⇒ ∫ ∫   =  +  ur r E0M*!(-%}6(!L~!70•(-!70€+!3#1(!+)\•(-!+.!7F<! z E0o!/O(-!0\{(-!+|#!jY!&*! S 5 !/8!  5 !-‚}!).!L8< S  S SS S   S b 5 5    ϕ ϕ ϕ π ε   = + = +  ÷ +   ƒ{#! S S S A 4 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ∞ ∞ = ⇒ = − = !L8!0#1%!3#1(!+0o!+|#! S 4 5#1(!+0o! S ϕ !Q;(-!7O(-!&p70!70%}$(!Y!3#1(!+I70!&\m(-!+W! S 4 ∞ → ( ) S S  S   S S b  5 5 5    ϕ π ε   = = +  ÷ +   z *+, !/0!123!453!46-7!  4 8 ( )   S S   S  b  5 5 5    ϕ π ε   = = +  ÷ +   EW!XYZ!/8!X[Z,!+.!3\]7<! ` ( ) ( )     S S         S  b b 5         5 5         5 π ε π ε = + + − = + + −  !9 !„u(-!3p(0!L~!j!k!G!3$!+I(0!3#1(!+)\•(-!…!+)*(-!/8!(-*8#!:4+!e%t!7y%!QR(!NI(0!v,!+I70!3#1(!3g%!/{# :†+!34!3#1(!+I70!:U+! ρ J7*(‡+ !r;(-!‡ˆ!3#1(!:O#!…!+)*(-!/8!(-*8#!e%t!7y%!3g%!Q;(-! ε   z E0M*!3p(0!L~!j!k!G!+.!7F<! 8 6 8 6 ρ ρ ε ε  =  ⇒ =  =   ur ur ur ur z ‰Š+!+)*(-!01!+2.!34!7y%,!&*!3#1(!+I70!+)*(-!e%t!7y%!l0‚(!Qˆ!3g%<! ( ) 6 6  = ur ur ( ) ( )     _  S _  _ _  6  6  6     6    6 6  ρ ρ ρ ε ε ε ρ ρ ε ε ∂ ∂  = = ⇒ =  ∂ ∂  ⇒ =   ⇒ = ⇒ =   ur uur r z ‰Š+!(0‹(-!3#1(!+I70!(-*8#!e%t!7y%<! 1 8 1 5 = ∫ ur ur Ñ B 8 ur !7u(-!l0\m(-!/{#!/M7+*)!l0Rl!+%}o(!7c.!:U+!7y%,!+.!7F<!  _ _ _ _ _   b b _ _ _ _ 1 9 8 1 8    6     8 6   π ρ π ρ ε ρ ρ ε  = = ∫   ⇒ =   ⇒ = ⇒ =   ur ur Ñ uuur r  !: !EI(0!3#1(!&%(-!7c.!:4+!+f!3#1(!7F!70#g% &8#!Q;(-!&!/8!N0*t(-!7R70!-#‹.!0.#!Qt(!709. 0.#!3#1(!:O#!N0R7!(0.%  z E0M*!3p(0!L~!j!k!G!+.!7F<! S  _ 1 1 1 1 8 1 : 81 81 81 = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ur ur ur ur ur ur ur ur Ñ ƒh! 8  = ur r Œ• S  A 1 1 8 1 81 = = ∫ ∫ ur ur ur ur Ž ( ) S  _        1 8 1 : 8   :    : : 8 6     π π ε π = ⇒ = ∫ ⇒ = ⇒ = ur ur p p TU+!N0R7,!+.!7F<! 6 / ϕ = −  S •  :  ;  ϕ π ε ⇒ = − + ƒ{#! S S S S S S S S S S S •  •  •      :  ;  :     :    ;  ϕ π ε ϕ ϕ ϕ π ε ϕ π ε  = − +   ⇒ ⇒ ∆ = − =   = − +   p p S S S    S S  S  •  •  •      :  ;  :    :    ;  ϕ π ε ϕ ϕ ϕ π ε ϕ π ε  = − +   ⇒ ⇒ ∆ = − =   = − +   p p ƒ†}!0#1%!3#1(!+0o!-#‹.!0.#!Qt(!+f!L8<!  S  S S  S S • •  :     ϕ ϕ ϕ π ε ε   ∆ = ∆ − ∆ = +  ÷   5#1(!&%(-!7c.!+f!L8<!  S S   S S • • :  ;     π ϕ ε ε = = ⇒ ∆ + W  !"; !T4+!0h(0!7y%!QR(!NI(0!v,!+I70!3#1(!3g% +)6(!Qg!:U+!(-*8#!/{#!:†+!34!Q;(-!! ρ !/8!e%.} e%.(0!+)f7!7c.!(F!/{#!/†(!+ˆ7 ! ω !EI(0!7t: 9(-!+W!Q6(!+)*(-!0h(0!7y%K  E.!7F< •  ( ) A  A A b  S b b  1    1  <   1  1   1 1  2  µ δ ω µ µ π δ ω π π δ δ ω    =  ∫         → = = ∫ ∫         = =     uuuuuuuuur ur r ur ur ur ur ur r ur ur ur E0M*!3p(0!L~!j!k!G!<!  = 1 2 2 1 ϕ ϕ = ∇ ∫ ∫ ur Ñ ( )  S b b _  _ _ _ 1  2      2 1 π π ⇒ = ∇ = = ∫ ∫ uuur r r Ñ EW!XYZ!/8!X[Z,!+.!3\]7<! b A A   b _ _ A  _       >     µ µ δ δ ω π ω π µ δ ω     = =         → = =   ur ur r ur r ur ur ur r ( ) ( ) ( ) ( ) A A       _ Œ   _   AŒ A          >     ω ω ω ω ω ω ω ω ω µ δ ω ω ω    = − ∇ + ∇ −     = ∇ = → =   ∇ = =   ur r rur ur r r ur ur r rur ur ur r ur uur r ur ur r  !"" T4+!:|70!&.*!34(-!!-•:!7%4(!+n!7t:!‘!/8!:4+!+f!3#1(!l0’(-!7F!3#1(!+I70!:“#!Qt(!Q;(-!”,!:O#!+)\•(- -#‹.!7R7!Qt(!7F!34!&8}!Q;(-!&!/8!0;(-!‡ˆ!3#1(!:O#! ε !EI(0!70%!N•!&.*!34(-!7c.!:|70!,!70*!Q#o+!‘!J!– Y!r—!” @aAA  ?< Œ>@S˜˜Œ A  ε ε = Œ=@A  z x\•(-!34!3#1(!+)\•(-!&*!:“#!Qt(!-‚}!).<! 6 σ ε = E.!7F<!™!J!š-).&   6  ϕ ϕ ϕ = − → = − A A A     6   σ σ ϕ ϕ ε ε ⇒ = = − = − = − ∫ ∫ ∫ 5#1(!&f(-!7c.!+f!x!‡i!L8<!!! : @ @ ;   σ ε σ ϕ ε = = = ƒh!&s(-!3#1(!70|}!+)*(-!‘,!x,!7F!vJ–,!7*#!N0O(-!7F!+0$!3#1(!34(-!(-*|#!L.#!< ( ) A = ξ = E.!7F< › ( )     S S A A qC     A  B; B;      ω ω ω ϕ • •   + = =  ÷   → + = ⇔ = + E)*(-!3F<!Ey(!‡ˆ!&s(-<!!  S        A C B; @ C B; B  π ω π ε π π = = = → = = E0.}!‡ˆ,!+.!3\]7<! ( )  a A _ ›  AŒSaSA      ›ŒbSA qd SA b ›SA @ C B  ε π π π − − − → = = =  !"# !x09(-!:#(0!);(-!/{#!7R7!‡F(-!l0’(-!3m(!‡œ7,!(o%!+0o!/M7+*)!  ur !+0•.!:ž(!l0\m(-!+)h(0 ( ) A dŸ      ω = − ur ur rr !+0h!7R7!/M7+*)!3#1(!+)\•(-!/8!+W!+)\•(-!+0•.!:ž(!7R7!01!+097<  >     6   ω   = =   ur r ur ur ur #  z E.!7F<! >   = ur ur z E)*(-!3F<! ( ) ( ) ( ) A A A dŸ dŸ dŸ                      ω ω ω = − = − = − r r r r r r z E.!3\]7< z             >                        >      ÷ ∂ ∂ ∂  ÷ = =  ÷ ∂ ∂ ∂  ÷  ÷   ∂ ∂ ∂ ∂     ∂ ∂    ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       → = r r r ur ur r r r ur rur SA [...]... của tụ điện dịch chuyển sao cho điện dung có thể giảm tối đa còn lại 10pF Giả thiết rằng khi tụ điện tích điện đến hiệu điện thế 300V thì điện dung cực đại Sau đó xoay núm điều chỉnh để tụ điện có điện dung cực tiểu Tính công thực hiện khi xoay núm điều chỉnh đó. (bài 44) Bài giải: Công thực hiện bằng biến đổi năng lượng của tụ điện, ta có: C − C2 2 ∆ ¦W= 1 V với C1 và C2 là điện dung của tụ điện lúc... điện hình cầu bán kính r1, r2 có một hiệu điện thế U Không gian giữa các bản là môi trường đồng nhất với độ dẫn điện là λ Tính điện trở giữa các bản, cường độ dòng điện và công suất tỏa nhiệt ra Bài giải: Chia môi trường giữa hai bản tụ điện thành từng lớp Hình cầu đồng tâm với các bản, có bán kính r và bề dày dr dr Điện trở của lớp đó tỉ lệ nghịch với điện tích và tỷ lệ thuận với dr: dR = , vậy điện. .. tụ điện là: W1 = = = C (∆ ϕ ) 2 Khi có điện môi ε , điện dung là C = 2 d 2.C 2.C 2 Khi tách điện môi ra nhưng giữ cho tụ điện cô lập tức là điện tích q của các bản không thay đổi, điện dung là ε ε S q2 W1 C2 = như thế từ biểu thức W = năng lượng sẽ là: W = ε0 d' 2.C   ε S ε 1 ε 1 ε 2 − 1) W1 +  − 1 C ( ∆ ϕ ) 2 =  − 1 ε  ε  d (∆ ϕ ) ε0 2 0 2 0   Đề 20: Điện dung lớn nhất của một tụ điện. .. i k r − ω t ∂t u r = − ω i A ( ) Đề 13: Tính điện dung của một tụ điện hình cầu có bán kính các bản là: , khoảng cách giữa hai bản chứa hai điện môi khác nhau R1 , R2 Bài giải: - Điện trường bên ngoài quả cầu bán kính R, tích điện đều với mật độ điện tích ρ , hệ số điện môi ε là: ur E= - r e r 4π ε r 3  R1 ≤ r   e : dien tich hinh cau ban kinh R Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: r R2 ur r e r r e =... Bài giải:   k E.dS = E a S = 2 4π a 2 = 4π k S là diện tích mặt cầu có bán kính a, Ea là cường độ điện trường tại Ta có: ∫ a S điểm trên mặt S Đề 19: Khoảng cách giữa hai bản của một tụ điện phẳng là d, còn diện tích là S Giữa hai bản là một lớp điện môi dầy đặc Tụ điện được mắc vào một nguồn để có hiệu điện thế là ∆ ϕ , sau đó được ngắt đi Hỏi công cần thiết để kéo lớp điện môi ra khỏi tụ điện Bài. .. cuộn tự cảm L mắc song song ( bỏ qua điện trở của mạch ) Mắc nối tiếp mạch trên vào một mạch có một nguồn biến thiên tần số góc ω Hỏi với điều kiện nào của tần số ω thì cường độ dòng điện bằng không? Bài giải: i ; Z 2 = iω L hai điện trở này được mắc song song Điện trở phức của tụ điện và của cuôn tự cảm là: Z 1 = − ω C  1 ξ 1  ξ 2 = ξ với nguồn có suất điện động là ξ Vậy cường độ trong mạch là:... = - R2 1 r e dr = ∫ r2 4π ε r R1 R2 R1 e  1 1 −  ÷ 4π ε  R2 R1  Điện dung của tụ cầu: C= e U R1R2 = e 4π ε = 1 1 e  1 1 − −  ÷ R R 4π ε  R2 R1  1 2 →W ( R1 p R2 ) Đề 14 Hai tụ điện có điện dung bằng C1 , C2 ; điện tích bằng e1 , e2 , được mắc song song với nhau Tính và giải thích sự biến đổi điện tích tĩnh điện của chúng? Bài giải: - Năng lượng các tụ khi chưa đấu nối với nhau: 1 q12 1 e12... ¦ W = 300 2 = 4,05.10 − 6 J 2 Đề 21: Điện tích trên các bản của hai tụ điện có điện dung C1 và C2 là q1 và q2 Chứng minh rằng trong trường Công phải tìm là: Q = W2 − W1 = ( hợp không có gì đặc biệt, khi chúng được mắc song song thì năng lượng của hệ giảm Bài giải: 2 q 21 q 2 + 2C1 2C 2 Tổng năng lượng của hai tụ điện khi đặt riêng rẽ: ¦ W0 = Năng lượng của hệ tụ điện khi mắc song song: ¦ W1 = (q1 +... khung dây là S Tính sức điện động cảm ứng của khung dây Bài giải: Tại thời điểm t, góc hợp bởi pháp tuyến của khung dây và phương của từ trường là: ϕ = ω t + ϕ 0 , với ϕ 0 là dΦ d = − [ S B cos(ω t + ϕ 0 )] = S B sin(ω t + ϕ 0 ) góctương ứng khi t = 0 Ta có: ξ = − dt dt Đề 24: Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L, hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp Lúc đóng mạch kín, điện tích ở C1 là Q, còn... của trường tĩnh điện trong chân không là:  − ax  ε , khi : x > 0  0 ϕ =   ax , khi : x < 0 ε0  Xác định sự phân bố điện tích tạo ra từ trường Bài giải:  ∂2 ∂2 ∂2  − ρ + 2 = Phương trinh Poat-xông trong hệ tọa độ Đêcac vuông góc:  2 + , vì ϕ chỉ phụ thuộc bậc  ∂x ∂ y2 ∂ z  ε 0   nhất vào tọa độ x, vế trái của phương trình trên bằng khôngdẫn dến mật độ điện khối ρ = 0 Điện trường E dễ