Trờng thpt: lê quý đôn đề kiểm tra giảI tích chơng iv khối 11 Thời gian làm bài: 45 phút đề bài: A: Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm) Câu 1 (5.5 điểm): Tính các giới hạn sau 1/ 1 1 1 lim x x x + 2/ 2 2 2 1 lim 1x x x x + + 3/ 2 2 1 3 2 1 1 lim x x x x 4/ 2 ( 4 ) lim x x x x + + Câu 2 ( 1.5 điểm): Chứng minh rằng phơng trình: 3 2 4 1 0mx x mx+ = có ba nghiệm phân biệt với mọi tham số m 0. B : Phần dành riêng cho từng ban( 3 điểm) I: Ban khoa học tự nhiên. Câu 3a (2 điểm): Cho hàm số: 2 2 2 2 v 2 ( ) 5 v a x x a x f x x a x + = + ới ới < 2 Tìm a để hàm số liên tục trên toàn tập xác nh. Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau: 3 1 2 1 lim x x x x + + + II: Ban cơ bản A D Câu 3b (2 điểm): Cho hàm số: 2 2 v 2 ( ) 5 v x ax a x f x x a x + + = + > ới ới 2 Tìm a để hàm số liên tục trên toàn tập xác nh . Câu 4b (1 điểm): Tìm giới hạn sau: 3 2 1 1 2 lim x x x x + đáp án và biểu điểm đề giảI tích 11- chơng iv Câu Lời giải Điểm 1 1/+ Ta có : 1 ( 1) 2 lim x x + = 0.25 + 1 ( 1) 0 lim x x − → − = 0.25 + mµ x- 1 < 0 víi ∀ x < 1 0.25 => 1 ( 1) 1 lim x x x− → + = −∞ − 0.5 2/ + 2 2 2 2 2 1 2 1/ 1/ 1 1 1/ lim lim x x x x x x x x →−∞ →−∞ + − + − = + + 0.75 = 2 0 0 2 1 0 + + = + 0.5 3/ 2 2 1 1 3 2 1 ( 1)(3 1) ( 1)( 1) 1 lim lim x x x x x x x x x → → − − − + = − + − 0.5 1 3 1 1 lim x x x → + = + 0.5 3 1 2 1 1 + = = + 0.5 4/ 2 2 4 ( 4 ) 4 lim lim x x x x x x x x x →+∞ →+∞ + − = + + 0.5 = 4 4 | | 1 4 / 1 4 / lim lim x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ = + + + + 0.5 = 4 2 1 4 / 1 lim x x →+∞ = + + 0.5 2 + XÐt hs f (x)= mx 3 +x 2 – 4mx – 1 liªn tôc trªn R, cã f(±2) = 3 > 0, f(0) = - 1< 0 => f(2). f(0) = - 3< 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;2) Và f(-2). f(0) = - 3< 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-2;0) 0.5 + m > 0: ( ) lim x f x →−∞ = −∞ => ∃a <-2/ f(a) = b < 0 suy ra f(a).f(-2) = 3b < 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (a;-2) 0.5 + m < 0: ( ) lim x f x →+∞ = −∞ => ∃c >2/ f(c) =d < 0 suy ra f(2).f(c) = 3d < 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (2;c) 0.25 +KL đúng 0.25 3a +TXĐ: R + x< 2=> 2 2 ( ) 2f x a x x a= − + :xác định và liên tục trên (-∞;2) + x ≥ 2 => 2 ( ) 5f x x a= − + :xác định và liên tục trên [2;+∞) => h m sà ố f(x) liên tục trên R\ {2} 0.5 +Có 0.5 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( 2 ) 4 4 ( ) ( 5 ) 5 4 (2) 5 4 lim lim lim lim x x x x f x a x x a a a f x x a a f a − − + + → → → → = − + = + − = − + = − = − +Để h/s liên tục trên R  h/s lt t¹i x =2  2 2 2 ( ) ( ) (2) 4 4 0 lim lim x x f x f x f a a − + → → = = ⇔ − = 0.5  a = 0 hoặc a =1 0.25 +KL: 0.25 4a + 3 1 2 1 lim x x x x →− + + + = 3 1 1 1 lim x x x →− + + + 1 2 1 1 lim x x x →− + − + 0.25 + TÝnh ®îc: 3 1 1 1 1 3 lim x x x →− + = + 0.25 +TÝnh ®îc : 1 2 1 1 1 2 lim x x x →− + − = + 0.25 => 3 2 2 5 1 6 lim x x x x → + + = + 0.25 3b/ +TXĐ: R + x≤ 2=> 2 2 ( )f x x ax a= + + :xác định và liên tục trên (-∞;2] + x > 2 => ( ) 5f x x a= + :xác định và liên tục trên (2;+∞) => h m sà ố f(x) liên tục trên R\ {2} 0.5 +Có 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 4 ( ) ( 5 ) 5 2 (2) 4 lim lim lim lim x x x x f x x ax a a a f x x a a f a a − − + + → → → → = + + = + + = + = + = + + 0.5 +Để h/s liên tục trên R  h/s lt t¹i x =2  2 2 2 ( ) ( ) (2) 3 2 0 lim lim x x f x f x f a a − + → → = = ⇔ − + = 0.5  a = 1 hoặc a = 2 0.25 +KL: a = 1 hoặc a=2 0.25 4b + 3 2 3 3 3 2 3 2 2 3 1 1 1 ( 1)( 1) 2 ( 2)( 1) lim lim x x x x x x x x x x x x →− →− + + − + = − − − − − + 0.25 = 3 3 2 2 3 3 1 1 1 1 ( 1)( 2)( 1) ( 2)( 1) lim lim x x x x x x x x x x →− →− + = + − − + − − + 0.5 =-1/9 0.25 . 1 1 lim x x x → + = + 0.5 3 1 2 1 1 + = = + 0.5 4/ 2 2 4 ( 4 ) 4 lim lim x x x x x x x x x →+∞ →+∞ + − = + + 0.5 = 4 4 | | 1 4 / 1 4 / lim lim x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ = + + + + 0.5 = 4 2 1 4 / 1 lim x x →+∞ = + + 0.5 2 +. số liên tục trên toàn tập xác nh . Câu 4b (1 điểm): Tìm giới hạn sau: 3 2 1 1 2 lim x x x x + đáp án và biểu điểm đề giảI tích 11- chơng iv Câu Lời giải Điểm 1 1/+ Ta có : 1 ( 1) 2 lim x x +. Trờng thpt: lê quý đôn đề kiểm tra giảI tích chơng iv khối 11 Thời gian làm bài: 45 phút đề bài: A: Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm) Câu 1 (5.5 điểm):