Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII Tổ : Toán – Tin MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB NH : 2011 – 2012 GIẢI TÍCH A . LÝ THUYẾT: I. GIỚI HẠN : Giới hạn dãy số : 1. Đònh nghóa và đònh lý dãy số giới hạn 0 , dãy số có giới hạn hữu hạn , dãy số có giới hạn vô cực , tổng của CSN lùi vô hạn . 2. Các dạng toán về tính giới hạn dãy số , tính tổng của CSN lùi vô hạn . Giới hạn của hàm số : 1. Đònh nghóa và một số đònh lý về giới hạn của hàm số , giới hạn một bên. 2. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực và tính giới hạn có dạng vô đònh. 3. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số, tính giới hạn hàm số có dạng vô đònh. Hàm số liên tục : 1. Đònh nghóa và cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác đònh, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2. Các dạng toán về chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác đònh, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình III. ĐẠO HÀM : 1. Đònh nghóa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm các hàm số thường gặp. 2. Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa và tính đạo hàm bằng các quy tắc, ứng dụng đạo hàm để viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số. 3. Các dạng toán về tính đạo hàm bằng các PP đã học, viết pttt của đồ thò hàm số. B . BÀI TẬP : TỰ LUẬN : I. GIỚI HẠN : Bài 1: Tính giới hạn của các dãy số có dạng tổng quát sau đây, khi  → ∞ : a.          − + = + b.          − + = + c.         = + − d.            − + = − e.       = + f.         π   = − +  ÷  ÷   g.            − + = + h.            + − − − = + Bài 2: Tính giới hạn sau: a. ( ) 2 2 lim 5 2 3 x x x →− + + − b. 2 1 3 2 1 lim 1 x x x x → − − − c. 2 5 4 5 lim 5 x x x x → − − − d. 3 2 8 lim 2 x x x → − − e. 3 2 3 27 lim 4 3 x x x x → − − + f. 2 2 1 2 3 1 lim 4 3 x x x x x → − + − − + g. 2 1 2 2 1 lim 2 3 1 x x x x → − − + h. 3 1 2 1 8 lim 1 2 x x x →− + + Bài 3: Tính giới hạn sau: a. 3 2 3 2 2 3 lim 3 x x x x x x →+∞ − + − − b. 4 2 3 4 2 2 3 lim 1 4 5 x x x x x x x →+∞ − + − + + + c. 3 2 3 3 2 2 3 lim 2 3 x x x x x x →−∞ − + − − d. 3 2 2 3 2 3 4 lim 1 2 3 4 x x x x x x x →−∞ − + − − + − e. 4 2 2 2 3 lim 2 3 x x x x x x →+∞ − + − − − f. 3 2 2 2 3 lim 2 4 3 x x x x x x →−∞ − + − − + i. 2 4 2 3 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − − − j. 2 4 2 1 lim 2 3 x x x x →+∞ + − − k. 2 6 3 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − − − l. 2 2 3 1 lim 1 x x x x x x →+∞ + + − − − Bài 4: Tính các giới hạn sau: a. ( ) 2 lim 3 1 x x x →+∞ − + b. ( ) 3 2 lim 2 2 1 x x x x →−∞ − + + c. 3 3 2 lim 2 2 1 x x x x →+∞ − + + d. 3 3 2 lim 2 2 1 x x x x →−∞ − + + e. 2 lim 2 1 x x x →+∞ + − f. 4 lim 3 2 1 x x x →−∞ + − g. 2 lim 1 x x x →+∞ + − h. 3 3 lim 1 2 3 x x x →−∞ − + Bài 5: Tính các giới hạn: a. 2 2 5 3 lim 2 x x x →− + − + b. ( ) 2 lim 1 x x x x →+∞ + − − c. ( ) 2 lim 1 x x x x →−∞ + − − d. 1 lim 1 x x x x → − − e. ( ) lim 1 x x x →+∞ − − f. ( ) 2 lim 1 x x x →−∞ − − g. 2 4 1 lim 1 2 x x x x x →−∞ + − + − h. ( ) 2 lim . 1 x x x x →+∞ + − Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số: 2 2 4 ( ) 3 2 x f x x x − = − + a. Ta x 0 = -1 ; x 0 = 3. b. Trên tập xác đònh của hàm số. Bài 7: Cho hàm số 2 2 1 ( ) 1 3 1 x x với x f x x với x  − − ≠ −  = +   − = −  . Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = -1 Bài 8: Cho hàm số 2 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 4 2 x x với x x f x a với x  − − ≠ −   + =   = −   . Xác đònh a để hàm số liên tục tại x 0 = -1/2 Bài 9: Cho hàm số 3 2 2 1 1 ( ) 4 1 1 x x với x f x b với x  + + ≥ =  − <  . Xác đònh b để hàm số liên tục trên R . Bài 10: a. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5 4 3 2 5 4 6 2 5 4 0x x x x x+ + − + + = b. Chứng minh rằng pt sau có ít nhất 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm: 3 3 1 0x x− + = c. Chứng minh rằng phương trình sau có 5 nghiệm: 5 4 3 2 1 5 4 1 0 2 x x x x x− − + + − = Bài 11:  nn nn + +−       !     ++ −+ nn nn  ( ) ( ) ( )    !  + +− n nn  nnn nn −+ ++            + +−+ n nn " ( ) !   +− nn !     nn −+ # ( ) ( )        n nnnn −++−− $      +++ +++ nnn n %       +− +++         nn      ++ +− +− nn nn  ( )   −−+ nn  ( )    +− nnn     +−+ nn  ( ) nnn +−    Bài 12:&        + − −→ x x x   %     −− −+ → xx xx x  x x x − − →      "      −− ++ −→ xx xxx x        − −+ → x x x " ! $   ! − −+ → x x x !   % −+ → x x x # xx x x "     ++ + −→ $       +− −−−− → xx xxx x % x xx x −−+ →   %          +− −−−− → xx xxx x  x x x     % +− →      −+ +− → x xx x        −+ + −→ x x x   !     − −−+ → x xx x Bài 14:'())* +),&)-+)./01234           x x f x x x  − ≠  = −   =  nÕu nÕu  ( )         x x x f x x −  ≠  − =   =  nÕu nÕu Bài 15:)-2)15&         x x x f x x m x  − − ≠  = −   =  nÕu nÕu  +),)06  %    % x a x f x x x + <  =  + ≥  nÕu nÕu  +),)06% Bài 16:)-2)15&          x x f x x m x  − ≠  = −   =  nÕu nÕu  +),)-+ %7 +∞          x x x x f x m x  − + ≠  − =   =  nÕu nÕu  +),)-+8 Bài 17:9:-;/<=)-   %x x+ − = >?)-+@ABC7 Bài 18:9:-;/<=)-      %x x x− + − = >?/D?))-+@ABC7 Bài 19: 9AE%&FF &)GH)@)I %   a b c m m m + + = + +  :-;/<=)- J>?4  %ax bx c+ + =  Bài 20:&   #   + −+ + −→ x x x  xx xx x    % − − + →   "    − +−+− → x xxx x        ++ + + −→ xx x x  %    xx x x + → Bài 21:9A&  ( )    >+ ≤− = 7 7  xx xx xf     xf x→ Bài 22:9A& ( )      ≥+−− <≤ < = 7 %7 %7%   xxx xx x xf      xf x→ 7   % xf x→ Bài 23:9A&4      ≤+ >+− = 7 7"   xmx xxx xf  15&>)06 Bài 24:&    ""   xx xx x −− ++ −∞→  ( ) ( ) ( ) % %%    + +− −∞→ x xx x        −+ +∞→ xxx x   ( )    −−+ +∞→ xxx x  ( ) xxxx x −−− −∞→     "       −++ +∞→ xxxx x   ! ( )    −−+ +∞→ xxx x # ( )       +−−++ −∞→ xxxx x $ ( ) xxxx x     −−+ +∞→  % ( )     x x x x →+∞ − −  ( )    x x x x →−∞ − + + Bài 25:'())* +),&)15A)-<4  2 4 ( ) 2 1 2 x nÕu x < 2 f x x nÕu x  + =  + ≥  )15067 2 4 ( ) 2 4 2 x nÕu x -2 f x x nÕu x  − ≠  = +   − =−  )1506C7         x f x x x x −   = − −   − ≥  nÕu x < 1 nÕu )06        x x f x x x a x  − ≠  = −   + =  nÕu nÕu )06  ( )   % "    %   a x x x f x x x x x b x  =  − −  = − ≠  −   =  nÕu nÕu nÕu )06%&06 II. ĐẠO HÀM: Bài 1: Dùng đònh nghóa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 3 0 ( ) 3 1 1f x x x tại x= − + = − b. 0 2 ( ) 0 2 x f x tại x x − = = + c. 0 ( ) 1 1 x f x tại x x = = + Bài 2: Cho hàm số 3 ( ) ( ) 3 x f x x ζ − = + a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( ) ζ biết tiếp tuyến 1K15>A&1L;C b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( ) ζ biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1 c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( ) ζ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x+2 Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. 6 5 1 7 2 3 8 4 2 y x x x x = − + − + b. 2 3 4 2 4 5 6 7 y x x x x = − + − c. ( ) ( ) 2 2 3 4 1 3 2y x x x x= − + − − d. ( ) 2 2 2 3 . 3 1y x x x= − + + e. ( ) 3 . 1y x x x= − + f. 2 2 x n x m y n x m x = + + + , ,m n∈¡ Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. 3 2 1 4 x y x + = − b. 2 3 1 4 3 x x y x + − = + c. 2 2 1 1 3 x y x + = − d. 2 3 1 1 x x y x + − = + Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. ( ) 20 2 2 3y x= − b. 3 3 1y x x= + − c. y x x x= + + Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. sin cos x y x x = + b. 3 1 cos cos 3 y x x= − c. 3 cos ( ) 4 y x π = − d. 2 cot 1y x= + Bài 7: Cho 5 3 ( ) 2 3f x x x x= + − − . CMR: '(1) '( 1) 4 (0)f f f+ − = − Bài 8: Cho hàm số = − − 3 2 ( ) 2 6f x x x . Giải bất pt: '( ) 1f x ≤ Bài 9:1A&&4     x y x − = +      x x y x − − = −     y x x= − + +  ( ) % y x= −    x y x + = − " ( )   0y = − !      A y x c x = + #  A A  x x x y x x x − = + $ ) A)   x x y = − Bài 10:9A&      f x x x mx= − + − 154  M  %f x x R≥ ∀ ∈  ( ) M  % %7f x x< ∀ ∈ Bài 11:NB/<=)-OP0FQ)4     A   f x x x x= + − −   A!   A    !   c x x c x f x = − + + Bài 12:NR9 &1S)2&    y x x= − + TQ)/<=)-)Q/)Q9AA)Q/)Q1>4  15U7C7  VAA1<W)X6C0Y7  TJ>1<W)X   ! y x= − 7  ZK15[%77 Bài 13:9A&   %   % x khi x f x x bx c khi x  ≤  =  − + + >     1\@?&15O0 +),)0 A 6%  '12&15O0>1A&)0 A 6%&)*OP0 A  Bài 14:*1A&H/&    x y x + = −   y x x=  A y x x= Bài 15:'())* +),FG)S)1A&Q>&)-+8          x x khi x f x khi x x  − + ≤  =  >  −      %    % x khi x f x x khi x  + ≤  =  − + >   TRẮC NGHIỆM : 1)         − + bằng: A. 1 B. −∞ C. 0 D. +∞  1 lim 3 n n + + bằng: [ 1 3  ] 9% ^C  2 lim( 1 )n n + − bằng: [ 1 2  ] 9% ^Y ∞  2 3 lim(5 7 ) x x x → − bằng: [ ]Y ∞ 9% ^  2 3 2 15 lim 3 x x x x → + − − bằng: [# ]Y ∞  9% ^C 6) Giới hạn 3 2 2 8 lim 4 x x x → − − bằng A.1 B.2 C.3 D.4 7) Giới hạn 2 4 0 4 lim 2 x x x x → + bằng: A. 2 B 2 C.1/2 D. Không tồn tại 8) Trên đồ thò (C) của hàm số 3 2 3y x x= − + lấy điểm M o có hoành độ x o = 1 .Tiếp tuyến của (C) tại M o có phương trình : A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = 2 - x 9) Cho hàm số 3 2 2y x ax ax= − + + .Để y’>0 với mọi x thì các giá trò của a là : A.0< a < 3 B. 1 4a≤ ≤ C. 0a > D. 4a ≤ 10) Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 1 x y x − = − tại x = -1 là : A. 3/4 B 3/4 C.1/2 D 1/2 11) Đạo hàm của hàm số 1 2 ( ) 3 4 x f x x − = − là : A. ( ) 2 5 3 4x − − B. ( ) 2 11 3 4x − − C. ( ) 2 5 3 4x − D. ( ) 2 11 3 4x − 12) Đạo hàm của hàm số 2 2 1 4 2 ( ) 3 4 x x f x x x − − = + − là : A. ( ) 2 2 2 10 10 15 3 4 x x x x − + + + − B. ( ) 2 2 2 10 10 15 3 4 x x x x − − + + − C. ( ) 2 2 2 10 10 15 3 4 x x x x + − + − D. ( ) 2 2 2 10 10 15 3 4 x x x x + + + − 13) Cho hàm số sin ( ) 1 cos x f x x = + có đạo hàm tại 2 x π = là : A.3 B.2 C.1 D 1 HèNH HC A . LY THUYET: 1 ) Z2_1<W)XJ>&)*H) Z2_1<W)XJ>`)/X&)*H) Z2_`)/XJ>`)/X&)*H) Z2 *1<WJ> VG1S/Xa)=)-A@J "912 *)-A<=K?J> B . BAỉI TAP : A. TRC NGHIM: 1.-A@J)@J)5b5cL)&;4 [dJ7 ]de.) 9d)7 ^d& NBf &L)1<W)XAA/<=QdQAA1<W)XA` L)/g1<W)X &4 [UL)1<W)XAA/<=Q7 ]NA15`)/XQh7 9Z<W)X)-i/<=Q7 ^UL)1<W)XJ>/<=Q 2.NBf1<W)X@JAAA`)-i)-A/(/Q +hj1>QA AL));)-+ &4 [UL)1<W)X7 ]UL)1A)X7 9UL)157 ^UL)) 3.kQ& &1<W)X(A)QAA3)aA/<=1<W)X +L)`)/X@J)5&A &1<W)X4 [)-i7 ]AA7 9l)7 ^J> 4.kQ[]&9^ &1A)XAAA`i;)-+L)1<W)X>QA A)-+/h &[P]P&9P^P)4 [ M M M M A B CD C D AB = ] M M M M A B AB C D CD = 9 M M M M A B AB CD C D = ^ M M M M A B CD AB C D = 5.9RD13)-AD4 [d5cL))A J &L))A7 ]d5cL)e.) J &L)e.)7 9d5cL)) J &L))7 ^d5cL)J J &L)J7 6.d5cL))-m &L)4 [)-m7 ]a /7 91A)X7 ^L)@ 7.NBf)[]9 &5cL))1\d5c)D1<W)-mA )Q/)1\1> &4 [NA151<W)-)-G)[]97 ]NA151<W)-)Q)[]97 9NA151<W/D)[]97 ^NA151<WA)[]97 8.-A?1\F?1\&A &13n [o AB AC BA CA= ị =- uuur uuur uur uur 7 ]o AB AC CB AC=- ị = uuur uuur uur uuur 7 9T AB AC AD=- + uuur uuur uuur +15[F]F9F^i)LL)`)/X7 ^kQ   AB BC=- uuur uuur )] &)-151A[9 9.9A .//<=[]9^pqNd>;> AB EG uuur uuur ;4 [  7 ]  a 7 9  a 7 ^    a  10.9Aa)=@Ji/<= Fa b r r j1>a)= F Fa b c r r r 1S/X@&r@>F AA4 [ c ma nb= - r r r 7 ]  mc n a b= + r r r 7 9 c ma mb= + r r r 7 ^ c a nb= + r r r  11.N &)-R)D):?[]9^-A@X12F>H@X12134 sN &A151A)-15`/1?)-A):?[]9^ sTR15UF)>4 MA MB MC MD MG+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur  s  [[M  GA =- uur uuur F[P &)-R)D)]9^ s %GA GB GC GD+ + + = uur uuur uuur uuur r [7 ]7 97 ^ 12. 9A):?[]9^U&k g <t) &)-15[]&9^j1>4 [ ( )   MN AD BC= - uuur uuur uuur 7 ] ( )   MN AC BD= - uuur uuur uuur 7 9 ( ) ( )     MN AD BC AC BD= + = + uuur uuur uuur uuur uuur 7 ^ ( ) ( )     MN AD BC AC BD= + - + uuur uuur uuur uuur uuur 13. -A?1\1DF?1\&A &134 [kQ1<W)XJ>1<W)X&1<W)XJ>1<W)X) J>7 ]kQ1<W)XJ>1<W)X&1<W)XAA1<W)X) J>7 99A1<W)XFFJ>)o1JL)kQ>L)1<W)XJ>) AAA`7 ^9A1<W)X&AAUL)1<W)XJ>)J> R1<W)X;)-A/F 14. 9A1<W)X   &D D kQ ( )       uu & uu & Fu u uD D =a ur uur ur uur )>e1<W)X   &D D ;4 [ a 7 ] a 7 9#% % C a 7 ^UL)@Q)KB@ 15. 9A):?[]9^>[]F[9F[^1JL)J>j1>>e[]&9^;4 [% % 7 ] % 7 9"% % 7 ^$% %  16. 9A .//<=[]9^NRU&k g <t) &)-159^&[P^PN>e 1<W)X]PU&9Pk &4 [% % 7 ] % 7 9"% % 7 ^$% %  17.-A?1\1DF)?1\13n [d//D?)iJ>/):)AA ]kQ/J>)R1<W)X)L/&bJ>/@ 9d/h&vJ>&l))aAA)QTw15[)Lh&w15 ])Lv))>1<W)X[]J> ^kQ/h&v1\J>/8)A)Qh&vQ>bJ> 8 18.-A?1\1DF)?1\13n [UL)1<W)Xl)1<W)XA)-<)B1<W)X1>i;)-AL)`)/X ]UL)1<W)Xl)1<W)Xl)A)-<)B1<W)X1>i;)-AL) `)/X 9]1<W)Xl))o1JL))i;)-AL)`)/X ^]1<W)Xl))o1JL)&@J;)-AL)`)/X)1SK 19.9A>/V[]9^> SA ABCD^ &1[]9^ &J;FV[6j1>> e`)/XV9^&[9^;4 [% % 7 ] % 7 9"% % 7 ^$% % 20.vL)1<W)X@JJ>`)/XhF`)/XvJ>h &4 [7 ]7 97 ^J 21.vL)1<W)XJ>`)/XhF`)/XvJ>`)/Xh &4 [7 ]7 97 ^J 22.9A>/V[]9> SA ABC^ 9RD)-B W134 [N>e`)/X[]9&V]9 &>V[]7 ]N>e`)/X[]9&V]9 &>V]97 9N>e`)/X[]9&V]9 &>e1<W)X[[ FV[ )-A1>[ &)-15 ]97 ^N>e`)/X[]9&V]9 &>e1<W)XV[&]9 23.-A?1\1DF)?1\13n [d1<W)X/D?)iAAL)`)/X)AA7 ]d`)/X/D?)iJ>L)`)/X)l)7 9d1<W)X/D?)iJ>L)1<W)X)J>7 ^UL)`)/Xh&L)1<W)X@J)LhiJ>1<W)X)h AA 24.?1\13)-A?1\1Dn [ZAJ>1<W)X(A &1AlH))-A1A)X 15H)@ g <t);)-+1<W)XH&<t 7 ]vL)15A)-<>H)L)`)/XJ>L)`)/XA)-<7 9vL)15A)-<>H)L)1<W)XJ>L)1<W)XA)-<7 ^9A1<W)XFF(A)o1JL)j1>1<W)X&b;)-A`) /XAA 25.jABe1L)):?1\;4 [ a 7 ] a 7 9 a 7 ^ a B. T LUN: Bi 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA (ABCD). gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC). b) Chứng minh rằng: AH SC; AK SC. Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng. c) Chứng minh rằng: HK (SAC); HK AI Bi 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC; SB = SD. a) CM: SO (ABCD). b) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB, BC. CMR: IJ (SBD). Bi 3) Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC. a) CM: BC (AID). b) Hạ AH ID (H ID). CM: AH (BCD) Bi 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) và SA = 2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AB; () là mặt phẳng qua M vuông góc với AB. Đặt x = AM (0 < x < a). a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (). Thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện Bi 5) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a. SA (ABC) và SA = a . M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, Đặt AM = x (0 < x < a) Gọi () là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. a) Xác định thiết diện của tứ diện SABC tạo bởi mặt phẳng (). b) Tính diện tích thiết diện này theo a và x. Bi 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD). a) CM: (SAD) (SCD) b) Gọi BE, DF là hai đờng cao của SBD. CMR: (ACF) (SBC); (ACE) (SDC); (AEF) (SAC) Bi 7) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a; SA (ABC) và SA = a . Gọi E, F lần lợt là trung điểm của SC và SB. M là một điểm trên AB, Đặt AM = x. () là mặt phẳng chứa EM và vuông góc (SAB). a) Xác định rõ mặt phẳng (). mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a và x. Bi 8) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có đáy chung AB. a) CM: AB CD. b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD. Bi 9) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC) và SA = a . ABC vuông tại B với AB = a. M là trung điểm AB. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC Bi 10) Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 3a. Lấy O AH sao cho AO = Q. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa của ABC tại O lấy điểm S sao cho: OS = BC. a) CMR: BC AS b) Tính SO; SA; SH theo a. c) Qua điểm I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng vuông góc với HO. () cắt AB; AC; SC; SB lần lợt tại M, N, P, Q. CMR: MNPQ là hình thang cân. d) Tính diện tích MNPQ theo a và x = AI. Xác định x để diện tích này có giá trị lớn nhất. Bi 11) 9A>/V[]9^>[]9^ &J SAD ABCD^ F SADD 1\x&y g <t) &)-15[^F]9 9U84V[]FV^9 &)J7 9U84 7 7 SIJ SBC SIJ SAD SIJ ABCD^ ^ ^ *4V[^FV]97V]9F[]9^7 -A)Vxy@z 4 xd IH JI H CMR SBC^ = ^ [...]...e) Dựng thiết diện qua AH và vng góc với mp(SBC).Tính diện tích thiết diện Bàai 12 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD làø 1 hình thang vuông ( vuông tại A và D ) , đ AB = 2CD, CD = AD , SA vuông góc với mp(ABCD), SA=AB a) CM các tam giác SDC, SCB vng b) Lấy E là trung đđiểm của SB, dựng giao điểm F của mp(ADE) với cạnh SC c) CMR (SDC)... hình bình hành Gọi I là trung điểm của SD a)Xác định giao điểm K = BI  (SAC) b)Trên IC lấy điểm H sao cho HC=2HI Chứng minh KH//(SAD) c)Gọi N là điểm trên SI sao cho SN=2NI Chứng minh (KHN)//(SBC) Bài 26 : Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vng tại B , AB = 2a , BC = a, SA ⊥ (ABC) ,SA = 2a Gọi I là trung điểm AB a)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng b)Tính góc giữa hai... b)Trên cạnh SC lấy điểm M Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(MKH) Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại I Tam giác SAB cân tại S và SI = 2a Trên đoạn AI ta lấy mợt điểm M ,đặt AM = x (0< x < 2a ) Mặt phẳng α qua M song song SI và AB lần lượt cắt BI ,SB ,SA tại N ,P ,Q a)Tính góc giữa SI và AB b) MNPQ là hình gì ? c)Tính... (SAC) và (ABC) d)Tính diện tích tam giác (SAC) Bài 22 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a và AB vng góc CD Lấy 1 điểm M trên cạnh AC,đặt AM = x (0< x < a) Mặt phẳng α đi qua M và song song với AB và CD cắt BC,BD,AD lần lượt tại N,P,Q a)Chứng minh rằng MNPQ là 1 hình chữ nhật b)Tính diện tích MNPQ theo a và x c)Xác định x để diện tích MNPQ là lớn nhất Bài 23 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang... tích ấy lớn nhất Khi đó MNPQ là hình gì d)Gọi K = MP  NQ.Tìm quĩ tích điểm K khi M chạy trên đoạn AI Bài 20 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) c)Tính diện tích tam giác SBC Bài 21 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân tại A , BC = a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S... giao tuyến của α với (SAD) thì //SD Bài 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là mợt tứ giác lồi.Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD E là trung điểm của BC a)Chứng minh rằng MN // BD b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE) c)Gọi H và K lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB và SD Chứng minh rằng LH // BD Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là... (SDC) vng góc với (SAD), (SBC) vng góc với (ADE) , AF vng góc với (SBC) d) Tính góc tạo bởi (ADE) với (ABCD ) e) Cho AB=a Tính diện tích thiết diện AEFD Bài 13 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a a) Tính khoảng cách từ B đến(A1CD) trong đó A1 là trung điểm của SA b) Tính khoảng cách giữa AC và SD Bài 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc . − − b. 4 2 3 4 2 2 3 lim 1 4 5 x x x x x x x →+∞ − + − + + + c. 3 2 3 3 2 2 3 lim 2 3 x x x x x x →−∞ − + − − d. 3 2 2 3 2 3 4 lim 1 2 3 4 x x x x x x x →−∞ − + − − + − e. 4 2 2 2 3 lim 2 3 x x. − − − f. 3 2 2 2 3 lim 2 4 3 x x x x x x →−∞ − + − − + i. 2 4 2 3 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − − − j. 2 4 2 1 lim 2 3 x x x x →+∞ + − − k. 2 6 3 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − − − l. 2 2 3 1 lim 1 x x. a. ( ) 2 lim 3 1 x x x →+∞ − + b. ( ) 3 2 lim 2 2 1 x x x x →−∞ − + + c. 3 3 2 lim 2 2 1 x x x x →+∞ − + + d. 3 3 2 lim 2 2 1 x x x x →−∞ − + + e. 2 lim 2 1 x x x →+∞ + − f. 4 lim 3 2 1 x x