Trường THPT Đoàn Thị Điểm KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán 12 Thời gian 150 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1 ( 3 điểm). Cho hàm số 3 2 1 3 y x x 5 4 2 = − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình: 3 2 x 6x m 0− + = có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3 điểm). 1) Giải bất phương trình: 2 3 1 9 2log x 14log x 3 0+ + ≤ . 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y ln x x= − . 3) Tính tích phân: ( ) 8 3 1 dx x x 1+ ∫ Câu 3 (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) là 60 o . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu 4 (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (∆) có phương trình: x 1 2t y 2t z 3 t = +   = −   = +  , t ∈ R . 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với (∆). Tính tọa độ giao điểm I của (α) và (∆). 2) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (α), cách (α) một khoảng bằng 3 và có hình chiếu vuông góc trên (α) là đường thẳng IM. Câu 5 (1 điểm). Cho hai số phức 1 2 z , z biết: 1 2 4 7 z 2 3 , z 2 − = − + = − i i i . Tính 2 1 2 z 5z+ . Hết Trường THPT Đoàn Thị Điểm KIỂM TRA GIỮA KÌ II Môn: Toán 12 Thời gian 150 phút ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 4 2 y x 2x 3= − − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viếp phương trình các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc là – 8. Câu 2 (3 điểm). 1) Giải bất phương trình: x x 2.25 3.5 1 0− + ≤ . 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2 x 3ln x= − . 3) Tính tích phân: ( ) e 2 1 dx x ln x 1+ ∫ . Câu 3 (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) là 60 o . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu 4 (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1;-1;3) và mặt phẳng (α) có phương trình: 2x y 2z 3 0− + − = . 1) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (α) 2) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (α), cách (α) một khoảng bằng 1 đồng thời cắt trục Oy và đường thẳng (d): x 1 t y 4 4t z 6 8t = +   = −   = −  . Câu 5 (1 điểm). Cho hai số phức 1 2 z , z biết: 1 2 3 2 z 1 5 , z 1 − = − + = − i i i . Tính 2 1 2 z 2z− . Hết . 1 2 4 7 z 2 3 , z 2 − = − + = − i i i . Tính 2 1 2 z 5z+ . Hết Trường THPT Đoàn Thị Điểm KIỂM TRA GIỮA KÌ II Môn: Toán 12 Thời gian 150 phút ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 4 2 y x 2x. Điểm KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán 12 Thời gian 150 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1 ( 3 điểm). Cho hàm số 3 2 1 3 y x x 5 4 2 = − + . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2) Tìm các giá. sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viếp phương trình các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc là – 8. Câu 2 (3 điểm). 1) Giải bất phương trình: x x 2. 25 3.5 1 0− + ≤ . 2) Tìm giá trị