Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG QUA TRỤC Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG QUA TRỤC 1.Định nghĩa phép đối xứng qua trục. a M M’  Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Định nghĩa 1:  Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua a. Kí hiệu và thuật ngữ.  Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục.  Phép đối xứng qua đường thẳng a thường được kí hiệu là Đa.  Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng,hay là trục đối xứng. Theo định nghĩa  Khi M thuộc Đa thì có M’ đối xứng với M qua Đa không? M M’ a M = M’ Theo định nghĩa  Nếu phép đối xứng trục Đa biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào? a A B C B’ A’ C’ H H’ 2.Định lý.  Phép đối xứng trục là một phép dời hình. • Ví dụ chứng minh: • Gọi Đa là phép đối xứng qua đường thẳng a.Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy mà Ox là đường thẳng a. • Lấy 2 điểm tuỳ ý A(xa,ya) và B(xa,ya),hãy viết toạ độ của A’ =Đa(A) và B’=Đ(B).Chứng minh A’B’=AB. Chứng minh AB=A’B’ 2 2 ABAB = 2 )( JBIJAI ++= 2 22 )''('' IJJBIABA ++= A B A’ B’ O y x I J Cách 2:chứng minh theo vectơ 2 2 )( IJJBAI ++= )0.)( ( =+=+ IJJBIJAIIJJBAI 2 ])([ IJJBAI ++= Cách 1:Dùng công thức tính khoảng cách. AB² - A’B’²=AC²+BC² - A’C’² - B’C’² =(xc-xa)²+(yc-ya)²+(xc-xb)²+(yc-yb)²-[(xc’-xa’)²+(yc’-ya’)²+(xc’-xb’)²+(yc’-yb’)² ] =2yc²-2yc’²+ya²-ya’²+yb²-yb’²-2ycya-2ycyb+2yc’ya’+2yc’yb’ =-2ycya-2ycyb+2ycya+2ycyb (vì y= -y’ nếu Ox là trục đối xứng) =0 C C’ Tính chất của trục đối xứng.  Đa(A)=A’  Đa(B)=B’ AB=A’B’ 1.Nếu phép đối xứng biến điểm A(x;y) thành điểm A’(x’;y’) qua : Ox: x = x’ y = -y’ Oy: x = -x’ y = y’ 2. 3.Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm biến đổi thứ tự của 3 điểm. A B’ A’ B C C’ Tính chất của trục đối xứng 4.Trục đối xứng biến :  Biến 1 tia thành 1 tia. a  Biến 1 góc thành 1 góc.  Biến 1 tam giác thành 1 tam giác. A B C A’ B’C’  Biến 1 hình tròn thành 1 hình tròn. [...].. .Trục đối xứng của một hình  Định nghĩa 2: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd(H)=H • Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều truc đối xứng Ví dụ:  Hình bình hành không có trục đối xứng  Tam giác cân có một trục đối xứng Hình chữ nhật có hai trục đối xứng  Hình tròn có vô số trục đối xứng ... số trục đối xứng  Ứng dụng  Phép đối xứng qua trục thường được ứng dụng trong ngành kiến trúc xây dựng và phong thuỷ Nhà hát lớn Phủ chủ tịch Bài tập thực hành M 1.Cho góc nhọnvà M2 và 1 điểm M nằm :  đối xứng với M1 xOy lần lượt qua Ox,Oy OM1 góc trong= OMấy.Gọi1M= OM2 OM1 1,M2 theo thứ tự là cân M OM1M2 OM2 = OM x ảnh là trục đối xứng phép đối xứng trục của M qua các • Gọi d M Ox,Oy.Chứng minh... của M qua các • Gọi d M Ox,Oy.Chứng minh rằng d 1 và M2 là M của M1 và M2 ảnh của nhau trong một phép đối xứng O • do tamdgiác trục d đi qua 1 điểm cố định OM1M2 trục và cân nên d sẽ đi qua O y (điểm cố định) M2 Bài tập thực hành 2 Cho tam giác ABC có tia phân giác AD.Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua AD.Chứng minh rằng khi đó B’ thuộc AC Ta có : mà A B’ A,B’,C thẳng hàng B B’ thuộc AC D C  . đối xứng. Ví dụ:  Hình bình hành không có trục đối xứng.  Tam giác cân có một trục đối xứng.  Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.  Hình tròn có vô số trục đối xứng. Ứng dụng.  Phép đối xứng. Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG QUA TRỤC Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG QUA TRỤC 1.Định nghĩa phép đối xứng qua trục. a M M’  Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường. trục.  Phép đối xứng qua đường thẳng a thường được kí hiệu là Đa.  Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay là trục đối xứng. Theo định nghĩa  Khi M thuộc Đa thì có M’ đối xứng với M qua