SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 4 1 2 1y x m x m= − − + − có đồ thị ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 3 2 m = . 2. Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 4 2 1 tan 8 os ( ) sin 4 2. 4 1 tan x c x x x π − + + = + 2. Giải hệ phương trình sau trên R: 3 2 4 3 1 1 2 9 (9 ) x y x y y x y y  + + − =   − + = + −   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 2 2 0 ( ) 4 x x I x e dx x = − − ∫ Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 5SC a= và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( ) SHC bằng 2 2a (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo .a Câu V(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: 3a b c+ + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 4 ab bc ca a b c a b b c c a + + + + + ≥ + + PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình 2 2 ( 2) ( 3) 10x y− + − = . Xác định toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua M(-3; -2) và x A > 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z = 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 + (1 + i) 3 + … + (1 + i) 20 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1 =−− yxd và 06: 2 =−+ yxd . Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Câu VII.b (1,0 điểm Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ thức 2 1 2z z z− = − + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7điểm) Câu. ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 3 2 m = . 2. Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều Câu II (2,0 điểm) 1. Giải. đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 5SC a= và khoảng