HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu ý Nội dung Điểm I 1 Với m= 3/2 ta có y = x 4 -2x 2 +2 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R. = • Sự biến thiên: 3 4 4y' x x.= − Ta có 0 0 1 x y' x =  = ⇔  = ±  0.25 lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ ( ) ( ) 0 2 1 1 CD CT y y ; y y .= = = ± = 0.25 • Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ 2 +∞ 1 1 0.25 • Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình • Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy 0.25 2 • Ta có ( ) ( ) ( ) 3 2 4 8 1 4 2 1y x m x x x m . ′ = − − = − − • ( ) 2 0 0 2 1 x y x m =  ′ = ⇔  = −  nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1 0.25 • Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 1 2 1 4 10 5 2 1 4 10 5A ; m ,B m ; m m ,B m ; m m .− − − + − − − − + − Ta có: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 1 16 1 8 1 AB AC m m BC m = = − + − = − 0.5 So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra 3 3 1 2 m = + 0.25 II 1 Đk: 0 2 cos x x k π π ≠ ⇔ ≠ + ,ta có ( ) 2 2 inx 1 2 n 4 cos( x ) cos x s , sin x cos x s i π + = − − = − 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 3 4 os 1 2 os inx cos x sin x c x sin x sin x cos x sin x c x sin x s cos x ⇔ − = − − ⇔ − = − + ( ) 3 0sin x cos x sin x⇔ − = 0.25 0 0 1 4 x k sin x x k cos x sin x tan x x k π π π π =  = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = = = +    Vậy pt có 2 nghiệm: 4 x k x k π π π =    = +  0.5 Đk: 1y ≤ . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 4 3 3 9 9 9 0x y y x y y x y x y− + = + − ⇔ − + − = 0.25 vì 1y ≤ và 3 1 1 2x y+ + − = nên 3 1 x+ ≤ 2 ⇔ x ≤ 7.Do đó 3 9x y+ − ≤ -1<0 nên x=y 0.25 Thế vào pt ban đầu ta được 3 1 1 2x x+ + − = .Đặt 3 1a x= + 1b x= − (b>0) thì 3 2 2 2 a b a b + =   + =  ⇒ ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 2 2 4 2 0 1 2 2 0a a a a a a a a+ − = ⇔ + − + = ⇔ − + − = ⇒ 1; 1 3; 1 3a a a= = − + = − − 0.25 Từ đó tìm đựơc các nghiệm của hệ : x=y=0 và 11 6 3 11 6 3x y ; x y= = − + = = − − 0.25 III 1 1 3 2 1 2 2 0 0 4 x x I x e dx dx I I x = − = + − ∫ ∫ 0.25 Tính 1 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 ( ) | 2 2 4 x x x e e I x e dx xe + = = − = ∫ 0.25 Tính 2 I bằng cách đặt 2 4t x = − được 2 16 3 3 3 I = − + 0.25 2 61 3 3 4 12 e I = + − 0.25 IV 4a 2a 2 2a 2a a a a 5 C' ≡ C a a a a a 45 ° 45 ° H E A D C B H B A C D S Từ giả thiết suy ra ( ) SH ABCD⊥ và 2 3 3 2 a SH a= = 0.25 Theo định lý Pythagoras ta có 2 2 2CH SC SH a= − = . Do đó tam giác HBC vuông cân tại B và BC a = 0.25 Gọi DE HC A= ∩ thế thì tam giác HAE cũng vuông cân và do đó suy ra 2 2 2 4 3 .DE a a AD a= × = ⇒ = 0.25 Suy ra ( ) ( ) ( ) 2 2 ; ;CE a d D HC d D SHC= = = y ra ( ) 2 1 4 2 ABCD S BC DA AB a= + × = 0.25 (đ.v.d.t.). Vậy 3 . D 1 4 3 3 S ABC ABCD a V SH S= × × = (đ.v.t.t.) V VI.a 1 Ta có: 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a + ab 2 + bc 2 + ca 2 mà a 3 + ab 2 ≥ 2a 2 b b 3 + bc 2 ≥ 2b 2 c c 3 + ca 2 ≥ 2c 2 a Suy ra 3(a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 3(a 2 b + b 2 c + c 2 a) > 0 0.25 Suy ra 2 2 2 2 2 2 ab bc ca VT a b c a b c + + ≥ + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 ( ) 2( ) a b c VT a b c a b c − + + ⇒ ≥ + + + + + 0.25 Đặt t = a 2 + b 2 + c 2 , ta chứng minh được t ≥ 3. Suy ra 9 9 1 3 1 3 4 2 2 2 2 2 2 2 t t t VT t t t − ≥ + = + + − ≥ + − = ⇒ VT ≥ 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 0.5 ptđt AB đi qua M(-3;-2) có dạng ax+by+3a+2b=0 . Đuờng tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính 10R = nên 2 2 2 2 2 | 2 3 3 2 | 10 10( ) 25( ) a b a b a b a b a b + + + = ⇔ + = + + 0.25 ⇔ ( 3 )(3 ) 0 3a b a b a b+ + = ⇔ = − hay 3b a = − pt AB: x- 3y-3 = 0 hoặc AB: 3x-y+7=0 0.25 TH1: AB: x- 3y-3 = 0, gọi A(3t+3; t)⇒t>-1 và do IA 2 =2.R 2 =20⇒ t = 1, t = -1 (loại). Suy ra A(6;1)⇒ C(-2; 5) 0.25 TH2: AB: 3x-y+7=0, gọi A(t; 3t+7)⇒t>0 và do IA 2 =2.R 2 =20⇒ t = 0, t = -2 (không thoả mãn) 0.25 + ) Ta có: (2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC= − = uuur uuur Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 1 0, 3 0.x y z y z+ − − = + − = 0.25 +) Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là , (8; 4;4).n AB AC   = = −   r uuur uuur Suy ra (ABC): 2 1 0x y z− + + = . 0.25 +) Giải hệ: 1 0 0 3 0 2 2 1 0 1 x y z x y z y x y z z + − − = =     + − = ⇒ =     − + + = =   . Suy ra tâm đường tròn là (0; 2;1).I 0.25 Bán kính là 2 2 2 ( 1 0) (0 2) (1 1 .) 5= = − − + − + − =R IA 0.25 VII.a 21 20 (1 ) 1 1 (1 ) (1 ) i P i i i + − = + + + + + = 0,25 10 21 2 10 10 (1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )i i i i i i   + = + + = + = − +   0,25 ( ) 10 10 10 2 (1 ) 1 2 2 1 i P i i − + − = = − + + 0,25 Vậy: phần thực 10 2− , phần ảo: 10 2 1+ 0,25 Ta có: Idd 21 =∩ . Toạ độ của I là nghiệm của hệ:    = = ⇔    =−+ =−− 2/3y 2/9x 06yx 03yx . Vậy       2 3 ; 2 9 I 0.25 M là trung điểm cạnh AD OxdM 1 ∩=⇒ . Suy ra M( 3; 0) Ta có: 23 2 3 2 9 32IM2AB 22 =       +       −== Theo giả thiết: 22 23 12 AB S AD12AD.ABS ABCD ABCD ===⇔== Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d 1 ADd 1 ⊥⇒ Đường thẳng AD có PT: 03yx0)0y(1)3x(1 =−+⇔=−+− . Lại có: 2MDMA == 0.25 Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: ( )      =+− =−+ 2y3x 03yx 2 2 ( ) ( )    ±=− −= ⇔    =−+− +−= ⇔    =+− +−= ⇔ 13x x3y 2)x3(3x 3xy 2y3x 3xy 2 2 2 2    = = ⇔ 1y 2x hoặc    −= = 1y 4x . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) 0.25       2 3 ; 2 9 I là trung điểm của AC suy ra:    =−=−= =−=−= 213yy2y 729xx2x AIC AIC Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 0.25 2 Ta có (2; 3; 1), ( 2; 1; 1) (2;4; 8)AB AC n= − − = − − − ⇒ = − uuur uuur r là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25 M(x; y; z) MA = MB = MC ta có 2 3 2 0 2 0 x y z x y z − − − =   + + =  0.25 M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 VII. b Đặt ( ) x,yz x yi= + ∈¡ . Ta có 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 z z z x yi x yi x yi x yi yi − = − + ⇔ + − = + − + + ⇔ − + = + ( ) 2 2 2 2 1 4 4x y y⇔ − + = + 0.5 2 2 0 0 2 x x x x ⇔ − = =  ⇔  =  Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường thẳng 0, 2x x= = 0.5 Hết . HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu ý Nội dung Điểm I 1 Với m= 3/2 ta có y = x 4 -2x 2 +2 Tập xác định:. − + − − − − + − Ta có: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 1 16 1 8 1 AB AC m m BC m = = − + − = − 0.5 So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra 3 3 1 2 m = + 0.25 II 1 Đk: 0 2 cos x x k π π ≠ ⇔ ≠ + ,ta. b = c = 1 0.5 ptđt AB đi qua M(-3;-2) có dạng ax+by+3a+2b=0 . Đuờng tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính 10R = nên 2 2 2 2 2 | 2 3 3 2 | 10 10( ) 25( ) a b a b a b a b a b + + + = ⇔ + = + + 0.25 ⇔