KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 1997-1998 MÔN: TOÁN LỚP 5 ( Vòng 1) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (6 điểm) a) điền phân số thích hợp vào hai ô trông sau: 8 5 < < < 8 6 b) Tính nhanh: 199719961998 119981997 +× −× Bài 2: ( 6 điểm) Cho phân số 16 15 . Hãy viết phân số đã cho dưới dạng tổng các phân số khác nhau theo thứ tự tăg dần và đều có tỉ số bằng 1. Bài 3: (8 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ. Hình chữ nhật ABCD có số đo chiều dài là a, b(cm) và chiều rộng là b ,a (cm). Hình chữ nhật MNPQ có số đo chiều dài là a a, b b( cm) và chiều rộng là b b, a a(cm). Tìm chu vi của mỗi hình chữ nhật đó. Biết rằng tổng chu vi của hai hìnhchữ nhật là 146,52 cm. KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 1997-1998 MÔN: TOÁN LỚP 5 ( Vòng 2) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Câu 1:( 7 điểm) a) Điền dấu thích hợp ( >; =; < ) vào ô trống ( Trình bày rõ cách làm) 1a,26 + 4,b4 + 5,7c a,bc + 19,99 b) Tìm abc biết abc × aa × bc = abc abc ( a,b,c là các chữ số đôi một khác nhau) Bài 2: (7 điểm) Tìm số thích hợp thay vào các chữ số trong biểu thức sau: cba +− 1 = 0, abc ( 0 là số không ) Bài 3: (6 điểm) Một hình vuông có số đo diện tích ( theo mét vuông) là một số thập phân gồm 4 chữ số : 0 ,2 ,3 , 5, nhưng thứ tự các chữ số chưa biết. Trong đó, phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số. tìm cạnh hình vuông đó? 6 KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 1998-1999 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Tính nhanh kết quả các phép tính sau: a) 109 1 43 1 32 1 2 1 × ++ × + × + b) 197419891998 1519991989 +× −× Bài 2: Vì sao một số có bốn chữ số giống nhau luôn luôn chia hết cho 11? Bài 3: Nhà trường giao cho lớp 5A trồng một số cây., lớp đã tổ chức trồng nhưng chưa xong. Số cây chưa trồng bằng 6 1 số cây đã trồng. Đến khi kiểm tra thì phát hiện có 1 cây bị hư phải trồng lại nên số cây cần trồng tiếp bằng 5 1 số cây đã được trồng. Hỏi nhà trường giao cho lớp 5A phải trồng bao nhiêu cây? Bài 4: Cho tam giác ABC; gọi M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa của các cạnh AB, BC, CA. Gọi G, H, I lần lượt là các điiểm chính giữa của các cạnh MN, NP, PM của tam giác MNP. a) Hãy so sánh diện tích tam giác NCP với diện tích tam giác ABC. b) Hãy tính diện tích tam giacsGHI, biết rằng diện tích của tam giác ABC bằng 64 cm 2 KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 1999-2000 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: A = 6968676665 ×××× B = 968676665649392919 ×××××××× Bài 2: Cho 3 chữ số a; b; 0 (a ≠ b ; 0 < , b ≤ 9) a) Hãy viết các số có 3 chữ số được tạo bởi 3 chữ số a; b; 0 cho trên. b) Chứng minh rằng tổng của các số có 3 chữ số tìm được trên chia hết cho 211. Bài 3: Tổng số học sinh của ba lớp 5A, 5B, 5C là 147. Tìm số học sinh của mỗi lớp: 7 1 số học sinh lớp 5A thì bằng 8 1 số học sinh lớp 5B và 4 1 số học sinh lớp 5B thì bằng 3 1 số học sinh lớp 5C. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 9 cm ; Ac = 12 cm ; AD = 3 cmAE = 4 cm ( như hình vẽ) a) Hình vẽ bên có bao nhiêu tam giác và Là những tam giác nào? b) So sánh diện tích của hai tam giác DIB và EIC. 7 A D B C E I KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2000-2001 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) A = 91 × 92 × 93 × 94 × 95 × 96 × 97 × 98 × 99 b) B = 32 × 44 × 75 × 69 – 21 × 39 × 63 × 55 Bài 2: Tính nhanh (có trình bày cách tính) a) A = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 b) B = 10,1 + 11,2 + 12,3 + … + 17,8 Bài 3: Một thư viên có 10000 quyển sách, cứ sau một năm số sách của thư viện lại tăng thêm 100 25 (so với số sách của năm liền trước). Hỏi sau 2 năm tổng số sách của thư viện là bao nhiêu? Bài 4: Cho tam giác ABC (như hình vẽ) trong đó AD=DE=EM ; BM=MC. a) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là A, viết tên các tam giác đó. b) Hãy tính diện tích tam giác ABC Biết diện tích của tam giacsBEC = 100 cm 2. c) Kéo dài BE cắt AC tại N, chứng tỏ: AN = NC KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2001-2002 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: a) = ××××× ××××× 121416182022 11109876 b) 1 + 19 12 19 12 1 10 16 31 19 8 5 −××× = Bài 2: Trong kì thi học sinh giỏi lần này, trường nọ có 81 học sinh dự thi, số học sinh dự thi của lớp 5A bằng một nửa số học sinh dự thi của hai lớp 5C và 5B. Lớp 5B có số học sinh dự thi gấp đôi số học sinh dự thi của lớp 5C. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh dự thi? Bài 3: Cho tam giác ABC; E là điểm chính giữa của cạnh AB, D là điểm chính giữa của cạnh AC. Nối điểm C với điểm E, nối điểm B với điểm D khi đó CE cắt BD tại G; kéo dài AG cắt cạnh BC tại M. Chứng tỏ: a) Diện tích tam giác ABG bằng diện tích tam giác BGC b) Diện tích tam giác AGC bằng diện tích tam giác GBC c) M là điểm chính giữa của cạnh BC. 8 A B M C E D KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2002-2003 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Không làm phép tính, hãy cho biết kết quả của phép tính sau đúng hay sai? ( Có giải thích) a) 2003 × 19 × 5 = 190281 b) 1783 + 249 + 65 + 71 = 2169 Bài 2: Tuổi trung bình của một đội bóng đá là 21. Nếu không tính tuổi của đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 20,5. Hỏi tuổi đội trưởng hơn tuổi trung bình của cả đội là bao nhiêu? Bài 3: Một lớp có 41 học sinh, số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh khá, số học sinh khá bằng ¾ số học sinh trung bình, còn lại là số học sinh yếu. Tính số học sinh mỗi loại; biết rằng số học sinh yếu là một số nhỏ hơn 6. Bài 4: Cho tam giác ABC, F là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa của cạnh AB; nối AF cắt CE tại I. Tính diện tích tam giác: AIB, biết diện tích tam giác ABC là 180 cm 2 . KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2003-2004 MÔN: TOÁN LỚP 5 ( Vòng 2) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Viết số (không giải thích) a) Số lớn nhất có đủ tất cả các chữ số, mỗi chứ số chỉ được viết 1 lần. b) Số bé nhất có đủ tất cả các chữ số, mỗi chứ số chỉ được viết 1 lần. Bài 2: Dặt dấu ngoặc thích hợp vào dãy tính 7 × 9 +12 : 3 -2 để có kết quả đúng bằng: a) 23 ; b) 75 Bài 3: Một chị đi chợ. Đường từ nhà đến chợ dài 9 km, gồm các đoạn lên dốc và xuống dốc (không có đoạn đường bằng). Vận tốc của chị khi lên dốc 3km/giờ, xuống dốc là 6 km/giờ. Hỏi thời gian cả đi lẫn về là bao nhiêu? (không tính thời gian chị ở chợ) Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 90 cm 2 . Kéo dài cạnh AC về phía một đoạn CC‘ = AC, kéo dài cạnh CB về phía B một đoạn BB‘ = CB, kéo dài cạnh BA về phía A một đoạn AA‘ = BA. Tính diện tích tam giác A‘B‘C‘. 9 KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC: 2004-2005 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Để tính biểu thức: A = 2005 + 45 : 5 × 3 - Bạn Cúc tính như sau: A = 2005 + 45 : (5 × 3) = 2008 - Bạn Lan tính như sau: A = 2005 + (45 : 5) × 3 = 2032 - Bạn Hồng tính như sau: A = (2005 + 45) : 5 × 3)= 1230 a)Bạn nào làm đúng? Vì sao đúng? b)Bạn nào làm sai? Vì sao sai? Bài 2: Cho dãy phân số sau: 2002 2001 ; 2003 2002 ; 2004 2003 ; 2005 2004 a) Hãy viết tiếp số hạng thứ 5 của dãy theo đúng quy luật? b) Chứng tỏ rằng dãy trên là một dãy xếp theo thứ tự tăng dần? Bài 3: Nam, Cường, Tiến ba bạn chung nhau mua một quả bóng. Cường góp số tiền bằng 2 1 tổng số tiền của hai bạn kia góp. Nam góp số tiền bằng 3 1 tổng số tiền của hai bạn kia góp. Tiến góp 15000 đồng Hỏi giá tiền quả bóng là bao nhiêu? Bài 4: Cho hình vuông ABCD, MNPQ, IGHK. Các đỉnh hình vuông phía trong lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh hình vuông ngoài ( xem hình vẽ) a) So sánh diện tích hình vuông MNPQ với diện tích hình vuông ABCD. b) Cho biết cạnh hình vuông ABCD là 10 cm. Tính chu vi hình vuông IGKH. 10 KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2005-2006 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: a) Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần từ bé đến lớn: 12 7 ; 10 8 ; 11 7 ; 12 5 ; 10 7 b) Điền hai phân số thích hợp vào chỗ chấm (…) trong dãy sau: 5 3 < … < … < 5 4 Bài 2: a) Tìm giá trị của x: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + …… +(x + 9) = 54 b) Tìm giá trị của biểu thức sau: 20072004 220062005 × −× Bài 3: Anh Lâm rót một ly sữa đầy. Anh uống 6 1 ly, rồi rót thêm cà phê (đã pha) vào ly cho đầy. Anh lại uống 3 1 ly, rồi lại rót thêm cà phê vào cho đầy ly. Anh lại uống 2 1 ly, rồi lại rót thêm cà phê vào cho đầy ly và uống hết. Hỏi Anh Lâm đã uống sữa hay cà phê nhiều hơn? Bài 4: Cho tam giác vuông ABC vuông góc tại A, cạnh AB = 3 cm, cạnh AC = 4 cm. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = 3 1 BC. a) Tính diện tích tam giác vuông ABC. b) Tính đường cao hạ từ M xuống cạnh AC của tam giác AMC? c) Tính chu vi tam giác vuông ABC? KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2006-2007 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Tìm số thích hợp điền vào ô trống: a) 6 1 3 5 =− b) 8 71 4 =+ Bài 2: Trâu mẹ ăn một bó cỏ phải mất 16 phút. Nhưng trâu mẹ mới ăn được 4 phút thì có thêm nghé con đến cúng ăn. Cả hai ăn trong 10 phút thì hết cỏ. Hỏi, nếu nghé con ăn một mình một bó cỏ thì hết bao nhiêu lâu Bài 3: Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa của BC, N là điểm chính giữa của AC. AM và BN cắt nhau tại O. a) So sánh diệm tích hai tam giác AON và BOM. b) Cho biết AM = 15 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AO và OM? Bài 4: Tìm một số có nhiều chữ số, biết rằng: chữ số tận cùng của số đó bằng 2 và nếu chuyển chữ số 2 ấy lên đầu thì số đó sẽ tăng gấp đôi. 11     KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN LỚP 5 Bài 1: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống: 10 37 = 370  ; 100 370 = 0,037  ; 0,3 = 1000 3  ; 0,03 = 1000 30  1991 + 1993 + 1995 + 1997 = 10004  (1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999) : (1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999) =1 (1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999) x 100 = 99751  (1991 + 1993 + 1995 + 1997 + 1999) x (100 – 25 x 4) = 0  Bài 2: Tính A: Biết A = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + 1111111 + 11111111 Bài 3: Mua 1 kg cam và 2 kg quýt hết 58 000 đồng. Mua 2 kg cam 3 kg quýt hết 96 000 đồng. Tính số tiền mỗi loại? Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 40 cm 2 . Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK = 3 BK. Trên cạnh AC lấy 1 điểm L sao cho AL = 4 CL. Hai đoạn thẳng LB và KC cắt nhau tại M. Tính S ABM và S AML. KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN LỚP 5 Bài 1: (4,0 điểm) Tìm x biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 10) = 2010 Bài 2: (4,0 điểm) Cho biết chữ số tận cùng của hiệu sau là chữ số nào? 1 × 2 × 3 × 4 × … × 48 × 49 - 1 × 3 × 5 × 7 × … × 47 × 49. Bài 3: (4,0 điểm) Hai người đi bộ từ làng ra tỉnh. Người thứ nhất đi trước với vận tốc 4 km/giờ. Khi người thứ nhất đi được quãng đường 6 km thì người thứ hai mới bắt đầu đi với vận tốc 5 km/giờ. Một trong hai người có một con chó. Đúng lúc người thứ hai ra đi thì con chó bắt đầu chạy từ chủ nó đến người kia, gặp người kia chó lại chạy đến gặp chủ nó, gặp được chủ nó lại chạy đến gặp người kia. Chó cứ chạy như vậy với vận tốc 12 km/giờ cho đến lúc hai người gặp nhau. Hãy tính xem chó đã chạy được một quãng đường dài bao nhiêu? Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Từ B và C kẻ các đường cao BH đến AC, CI đến AB. 1. So sánh độ dài BH và CI 2. Cho M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M ở giữa B và C). Từ M kẻ các đường vuông góc MQ đến AB và AC. Cho biết BH = 25 cm. Tính độ dài tổng MQ + MK. 12 KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP 5 Bài 1: (2,0 điểm) Viết số lớn nhất và bé nhất có 9 chữ số. Bài 2: (3,0 điểm) Cho P = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 Em hãy tính nhanh thương và số dư của phép chia ( P + 1) cho 5 Bài 3: (5,0 điểm) Cho biểu thức: 3 × 16 + 15 : 3 + 4 a) Hãy đặt dấu ngoặc đơn vào biểu thức để có giá trị bé hơn 10. b) Hãy đặt dấu ngoặc đơn vào biểu thức để có giá trị lớn hơn 70. Bài 4: (4,0 điểm) Trên một sợi dây AB. Cùng lúc kiến đen bò từ A đến B, kiến đỏ bò từ B đến A. Chúng gặp nhau lần 1 tại C cách A là 7 mét thì kiến đen tiếp tục bò đến B rồi quay về A, kiến đỏ bò đến A rồi quay về B. Chúng gặp nhau lần 2 tại D cách B là 3 mét. a) Gặp nhau lần 1 thì hai con kiến đó đi được mấy lần quãng đường AB? b) Gặp nhau lần 2 thì hai con kiến đó đi được mấy lần quãng đường AB? c) Tính quãng đường AB? Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy bé CB. Tìm điểm M trên cạnh AD sao cho BM chia hình thang ABCD ra hai hình có diện tích bằng nhau? ( Đề ghi lại từ bộ nhớ của HS nên có thể không giống như đề chính thức) 13 . 3 - Bạn Cúc tính như sau: A = 20 05 + 45 : (5 × 3) = 2008 - Bạn Lan tính như sau: A = 20 05 + ( 45 : 5) × 3 = 2032 - Bạn Hồng tính như sau: A = (20 05 + 45) : 5 × 3)= 1230 a)Bạn nào làm đúng?. + 1993 + 19 95 + 1997 = 10004  (1991 + 1993 + 19 95 + 1997 + 1999) : (1991 + 1993 + 19 95 + 1997 + 1999) =1 (1991 + 1993 + 19 95 + 1997 + 1999) x 100 = 99 751  (1991 + 1993 + 19 95 + 1997 + 1999). A‘B‘C‘. 9 KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIẺU HỌC NĂM HỌC: 200 4-2 0 05 MÔN: TOÁN LỚP 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Để tính biểu thức: A = 20 05 + 45 : 5 × 3 - Bạn Cúc tính