Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Giải:  Gọi O tâm mặt đáy SO  (ABCD ) SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO,  SBO  600 (là góc SB mặt đáy)   BD  SO  Ta có, tan SBO   SO  BO tan SBO  tan SBO BO B  a tan 60  a  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm S A 60 D O C 2a 1 4a B.h  AB.BC SO  2a.2a.a  3 3  Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BAC = 300 ,SA = AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) V  Giải  Theo giả thiết, SA  AB , BC  AB , BC  SA Suy ra, BC  (SAB ) BC  SB  Ta có, AB  AC cos 300  a a BC  AC sin 300  2 SB  SA2  AB  a  S a a A 3a a  C B  S ABC 1 a a a2 a3  AB.BC      VS ABC  SA  S ABC  2 2 24  S SBC 1 a a a2  SB.BC     2 2  VS ABC S ABC V a3 a 21  d(A,(SBC )).S SBC  d (A,(SBC ))   3   S SBC 24 a 7 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải (SAB )  (ABCD )     (SAD )  (ABCD )  SA  (ABCD )   (SAB )  (SAD )  SA    S A a 60 D  B  Suy hình chiếu SC lên (ABCD) AC, SCA  600 2a C   SA  tan SCA   SA  AC tan SCA  AB  BC tan 600  a  (2a )2  a 15 AC  S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 1 2a 15  Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SA.SACBD   a 15  2a  (đvtt) 3 Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Giải  Gọi O tâm mặt đáy SO  (ABCD ) nên SO đường cao S hình chóp Gọi M trung điểm đoạn CD Theo tính chất hình chóp CD  SM  (SCD )     CD  OM  (ABCD)  SMO  600 (góc mặt (SCD ) mặt đáy)   A D CD  (SCD )  (ABCD )    60 M O   BC SO  Ta có, tan SMO   SO  OM tan SMO  tan 60  a B C 2a OM  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là: V  1 4a 3 B.h  AB.BC SO  2a.2a.a  (đvtt) 3 3 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết AB = 3, BC = SA = Tính thể tích khối chóp S.ADE Giải 2 2  SB  SA  AB    SC  SA2  AC  SA2  AB  BC  62  32  22  S SD SA2 62  SA  SD.SB     E SB SB (3 5)2 SE SA2 62 36 D  SA  SE SC     SC 49 A SC 1  VS ABC   SA   AB  BC   6.3.2  B VS ADE SA SD SE SD SE 36 864      VS ADE   VS ABC   6  VS ABC SA SB SC SB SC 49 245 C Bài Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vng cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải SA  (ABC )    SA  AB hình chiếu SB lên (ABC)  AB  (ABC )    AB, SBA  300 S a A 30 C B  AB   cot SBA   BC  AB  SA.cot SBA  a.cot 300  a SA 1 3a  S ABC  AB.BC  a 3.a  2 1 3a a3  Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: V  SASABC   a   (đvtt) 3 2 Bài Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ Giải  Gọi H,M,I trung điểm đoạn AB,AC,AM  Theo giả thiết, A H  (ABC ), BM  AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH || BM  IH  AC  Ta có, AC  IH , AC  A H  AC  IA  Suy góc (ABC ) (ACC A) A IH  45o A' C' A a  A H  IH tan 45  IH  MB  H I a M B C o  Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  B' 1 a a 3a BM AC A H   a   (đvdt) 2 2 Bài Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vuông C, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Do SAB vng cân S có SI trung tuyến nên SI  AB (SAB )  (ABC )     AB  (SAB )  (ABC )  SI  (ABC )   AB  SI  (SAB )     Gọi K trung điểm đoạn AC IK ||BC nên IK  AC Ta cịn có, AC  SI AC  SK  Suy ra, góc mặt phẳng (SAC) (ABC) SKI  600   Ta có, SI  IK tan SKI   BC  tan 600  a S I A B 60 K 2a C AB  2SI  2a  AC  AB  BC  2a  Vậy, VS ABC  1 1 2a  S ABC  SI    AC  BC  SI   2a  2a  a  (đvtt) 3 Bài Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a S Giải  Gọi M trung điểm đoạn BC, O trung điểm đoạn AM  Do ABC SBC có cạnh 2a nên SM  AM  2a  SA  SAM SO  AM (1) BC  SM   Ta có,   BC  SO (2)  BC  OM    Từ (1) (2) ta suy SO  (ABC ) (do AM , BC  (ABC ) )  Thể tích khối chóp S.ABC V  C A O M B 1 1 a 3 a 3  B  h    AM  BC  SO   a  2a   (đvtt) 3 2  Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A AC = a, C  600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a Giải: AB  AC   Ta có,   AB  (ACC A) , AC  hình chiếu  AB  AA   vng góc BC  lên (ACC A) Từ đó, góc BC  (ACC A)  BC A  300  Trong tam giác vuông ABC, AB  AC tan 600  a  Trong tam giác vuông ABC  , AC   AB cot 300  a 3  3a a A 60 C B 30 A' C' B'  Trong tam giác vuông ACC  , CC   AC   AC  (3a )  a  2a 2 2 1  Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  AB.AC CC    a  a  2a  a (đvdt) 2 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp cho BÀI GIẢI CHI TIẾT  Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO  (ACBD )  Suy ra, OB hình chiếu vng góc SB lên mp(ABCD)  a Do đó, SBO  600 Kết hợp, r  OB  ta suy ra: S A 60 B D O C a a  3 2 OB a l  SB   a cos 600  cos 600 h  SO  OB tan 600   Diện tích xung quanh mặt nón: S xq  .r l    a  a  a (đvdt) 1 a2 a a  Thể tích hình nón: V  .r h      (đvtt) 3 2 12 Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC BÀI GIẢI CHI TIẾT SA  (ABC )    SA  AB hình chiếu SB lên (ABC)  AB  (ABC )    AB, SBA  300  AB   cot SBA   BC  AB  SA.cot SBA  a.cot 300  a SA 1 3a  S ABC  AB.BC  a 3.a  2 1 3a a3  Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: V  SASABC   a   (đvtt) 3 2 Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cầu ngoại tiếp hình chóp , đường cao h = Hãy tính diện tích mặt BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử hình chóp cho S.ABC có O chân đường cao xuất phát từ đỉnh S Gọi I điểm SO cho IS = IA, IS  IA  IB  OC  R Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Theo giả thiết, SO =  IO   R 2 AM    3  Trong tam giác vng IAO, ta có OA  IA2  OI  OA2  R2  (2  R)2    4R    R   Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  2 S  4R  4    9 (đvdt)   2    Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ BÀI GIẢI CHI TIẾT  Gọi H,M,I trung điểm đoạn AB,AC,AM  Theo giả thiết, A H  (ABC ), BM  AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH || BM  IH  AC  Ta có, AC  IH , AC  A H  AC  IA  Suy góc (ABC ) (ACC A) A IH  45o  A H  IH tan 45o  IH  a MB   Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  1 a a 3a BM AC A H   a   (đvdt) 2 2 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với mặt đáy Góc  SCB  600 , BC = a, SA  a Gọi M trung điểm SB 1) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC) 2) Tính thể tích khối chóp MABC BÀI GIẢI CHI TIẾT BC  SA  (SAB )    BC  (SAB ) (do SA cắt BC)  BC  AB  (SAB )    Mà BC  (SBC ) nên (SBC )  (SAB )   Ta có, SB  BC tan SCB  a tan 600  a 2 S a 2 AB  SB  SA  (a 3)  (a 2)  a  S MAB 60 C A 1 a2   S SAB    SA  AB  2  Thể tích khối chóp M.ABC: V  M a B 1 a2 a3  B  h   S MAB  BC   a  (đvdt) 3 12 Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, mặt (A BC ) tạo với đáy góc 300 tam giác A BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  BÀI GIẢI CHI TIẾT BC   Do   BC   BC     Và BC   BC     AB  AA  BC  A B (hơn nữa, BC  (ABB A) )  AB  (ABC )  AB  (A BC )   ABA góc (ABC ) (A BC )  (ABC )  (A BC )  Ta có, S A BC 2.S A BC 2.a  B.BC  A B   A   2a BC a  AB  A B cos ABA  2a cos 300  3a  AA  A B sin ABA  2a 3.sin 300  a  Vậy, Vl.t ruï  B.h  SABC AA  1 3a 3    3a  a  a   AB  BC  AA (đvtt) 2 Câu 17 Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vuông C, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC BÀI GIẢI CHI TIẾT  Do SAB vng cân S có SI trung tuyến nên SI  AB (SAB )  (ABC )     AB  (SAB )  (ABC )  SI  (ABC )   AB  SI  (SAB )     Gọi K trung điểm đoạn AC IK ||BC nên IK  AC Ta cịn có, AC  SI AC  SK  Suy ra, góc mặt phẳng (SAC) (ABC) SKI  600   Ta có, SI  IK tan SKI   BC  tan 600  a AB  2SI  2a  AC  AB  BC  2a  Vậy, VS ABC  1 1 2a  S ABC  SI    AC  BC  SI   2a  2a  a  (đvtt) 3 Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a BÀI GIẢI CHI TIẾT  Gọi M trung điểm đoạn BC, O trung điểm đoạn AM  Do ABC SBC có cạnh 2a nên SM  AM  2a  SA  SAM SO  AM (1) BC  SM   Ta có,   BC  SO (2)  BC  OM    Từ (1) (2) ta suy SO  (ABC ) (do AM , BC  (ABC ) )  Thể tích khối chóp S.ABC V  1 1 a 3 a 3  B  h    AM  BC  SO   a  2a   (đvtt) 3 2 Câu 19 Cho hình trụ có độ dài trục OO   ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO  Tính thể tích hình trụ BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử A, B  (O ) C , D  (O )  Gọi H,K,I trung điểm đoạn AB,CD OO   Vì IO    IH nên O  H  Theo tính chất hình trụ ta có OIH OHA tam giác vuông O H  Tam giác vng OIH có OH  IH  OI   Tam giác vng OHA có r  OA  OH  HA2   Vậy, thể tích hình trụ là: V  B.h  .r h  .52.2  50 (đvtt) Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AC = a,  C  600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a BÀI GIẢI CHI TIẾT AB  AC  : Ta có,   AB  (ACC A) , AC  hình chiếu  AB  AA   vng góc BC  lên (ACC A) Từ đó, góc BC  (ACC A)  BC A  300  Trong tam giác vuông ABC, AB  AC tan 600  a  Trong tam giác vuông ABC  , AC   AB cot 300  a 3  3a A a 60 C B 30 A'  Trong tam giác vuông ACC  , CC   AC 2  AC  (3a )2  a  2a C' B' 1  Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  AB.AC CC    a  a  2a  a (đvdt) 2 Câu 21 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng S BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ)  Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA = SB = a a AB  2  Vậy, diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón : Do đó, AB  SA2  SB  a SO  OA  a a a S xq  rl      ; 2 a 2 a     a S  S xq  r         A 2 a  a a      Thể tích khối nón: V  r h        3   12 O B www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Ơõ  õÔ Âạả    ƯƠƯứ şȱ  цф ȱ ȱԃ ȱ/ԏȱ ȱ Z ȱ ȱ ¥’ȱŗǯȱ ӽȱԛ ȱԃ ȱ/ԏȱ ȱ Z ȱ ȱ ȱ ‘˜ȱ‹Šȱ¶’Ӻ–ȱ ÔƯảƯ ã ả ƠÔƠẩƯÔƠ m  Ȧȱȱ Ȧȱȱ Ȧȱȱȱ ‘Ȧȱȱ ( ŚDz ŘDz ř ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( řDz ŞDz ŝ ) ȱȱ ( ŚDzŗDz Ś ) ǰ ȱ ( ŖDz ŝDz −Ś ) ǰ ȱ ( řDzŗDz −Ř ) ȱȱ ( řDz −ŚDz ŝ ) ǰ ȱ ( −śDz řDz −Ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŘDz −ř ) ȱ ‘˜ȱ‹Ԉ—ȱ¶’Ӻ–ȱ ÔƯảƯ Ȧǰǯǯǯ ȱȱ • ȱȱ ‘Ԡ—ȱ–’—‘ȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ǰ ƠảảẩảƯ ầầƠ ã ầÔả ầầÔ ảÂả ã ã ẩảẩõ ả HV  ( Ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz −ř ) ȱȱ (ŗDz −ŘDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz śDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDz ŞDz Ś ) ȱȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDzŗ) ( ) N co ã ẩảả  + =  ƠẩẩƠƠẩảƯ ã Ôảả ầƠầẩẩƠ ầầ ầảƠả ã ầÔảÔ ã ÔảảÔƯ ảƯÔƠƠ ầảƠÔảƯÔả ( ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŘDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDz −ŘDz −ř ) ȱ ‹Ȧȱȱ ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱ ( ŖDz řDz ŝ ) ǰ ȱ ( ŗŘDz śDz Ŗ ) ȱȱ ŒȦȱȱ Ȧȱȱ ŽȦȱȱ Ȧȱȱ Ȧȱȱ ẩ ÔƯảƯ ã ẩảÔảỏ ã ầầẩảă ( ) ( ŘDzŗ) ǰ ȱ ( řDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ′ ( ŖDz ŖDz Ŗ ) ǯȱ ȱ ww w ȱřǯ ( ŘDz śDz −ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( řDz ŖDz −Ř ) ǰ ȱ ( −řDz −ŗDz Ř ) ǯ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ŗ) ǯ ȱȱ ȱ (ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŘDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ř ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ) ǯ ȱȱ ( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŚDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz ŚDz Ŝ ) ȱȱ ȱ ( ŘDz řDzŗ) ǰ ȱ ( ŚDzŗDz −Ř ) ǰ ȱ ( ŜDz řDz ŝ ) ǰ ȱ ( −śDz −ŚDz Ş ) ǯ ȱȱ ( śDzŝDz −Ř ) ǰ ȱ ( řDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( şDz ŚDz −Ś ) ǰ ȱ (ŗDz śDz Ŗ ) ǯ ȱ ȱ ( −řDz ŘDz Ś ) ǰ ȱ ( ŘDz śDz −Ř ) ǰ ȱ (ŗDz −ŘDz Ř ) ǰ ȱ ( ŚDz ŘDz ř ) M AT ã ẩả  + Ř  − Ř  + ř  = Ŗ ȱǵȱ ŠȦȱȱ ( ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz −Ř ) ǯ ȱ ȱ ( ŖDz ŘDz Ř ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱ ′ (ŗDz −ŘDz −ŗ) ȱ ŒȦȱȱ ( ŘDz śDz −ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( řDz ŖDz −Ř ) ǰ ȱ ′ ( −řDz −ŗDz Ř ) ǯ ȱȱ Ȧȱȱ ( ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( ŗDz −ŗDzŗ) ǰ ȱ ′ ( ŚDz śDz −ś ) ǯ ȱ ‘˜ȱԠȱ’Ӿ—ȱ ȱŸԒ’ȱ ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( řDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz ř ) Ơ   ầ ả ẩảả  Ôả ( ) ȱ ( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ) ǯȱ Ơẩ ầầ  ÂÔả ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ơ   B   ẩả  (  ) ả ƠảƠõả  Šȱ ( ŘDz −śDz Ŝ ) ǰ ȱ ( −ŗDz −řDz Ř ) ȱ ŽȦȱȱ ( ŘDz řDz −Ś ) ǰ ȱ ( ŚDz −ŗDz Ŗ ) ȱ ȱ ȱ ( ŘDzŗDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz −ŗ) ȱȱ (ŗDz −ŗDz −Ś ) ǰ ȱ ( ŘDz ŖDz ś ) ȱȱ co  ¡ +¡ ¢ +¢ £ +£  Dz Dz •ȱȱ/’ ȱšžŠȱ     Ř Ř  ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱ  –™ (  ) DZ  →  Ř •ȱȱ DZ — = = (¡ − ¡ Dz ¢ − ¢ Dz £ − £ ) ( )   ŠȦȱȱ ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDz −ŘDz ř ) ȱ ‹Ȧȱȱ (ŗDz řDz −Ś ) ǰ ȱ ( −ŗDz ŘDz Ř ) ȱ ŒȦȱȱ m  ẩ (  ) ảảƠà Š ǰ ȱ ‹ ȱŒ‘˜ȱ›чԒŒȱȱ aȱ Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ   –™ (  ) DZ  → ȱȱȱ   Ȋȱȱ DZ —(  ) =  Š ǰ ‹   bȱ N  ȱ ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱŠ = ( ŘDzŗDz Ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDz −ŗ) ȱ ŒȦȱȱ  ( −ŗDz řDz Ś ) ǰ ȱŠ = ( ŘDz ŝDz Ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDz Ś ) ȱȱ Ȧȱȱ  ( −ŚDz ŖDz ś ) ǰ ȱŠ = ( ŜDz −ŗDz ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDzŗ) ȱ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ‹Šȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ȱ”‘◐ȱ‘Ӫ—ȱ‘¥—ȱȱ HV ȱŞǯ ‹Ȧȱȱ  ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ ȱŠ = ( řDz −ŗDz −Ř ) ǰ ȱ‹ = ( ŖDz řDz Ś ) ȱȱ Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ȱ ( ‘Š¢ ȱ ȱ‘Š¢ ȱ    –™ (  ) DZ  → Ȋȱȱ DZ —( ) =  ǰ   ŠȦȱȱ ( ŘDz −śDzŗ) ǰ ȱ ( řDz ŚDz −Ř ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz −ŗ) ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ‹Ȧȱȱ ) DZ Ř ¡ + ¢ − Ř £ + Ŝ = Ŗ ȱŸ¥ȱ = ř ś ś ǯȱ ǻ/ ȱ ȱȮȱŘŖŗŗǼȱȱ ‘˜ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ś ¡ − Ś ¢ Ê = Ơả ( ) ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ǰ ȱ‹’Ӷȱ ∈ (  ) Ơ  ả /Ô (  ) ¡ − ¢ + £ = Ŗ ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ¡ − ¢ − £ = Ŗ ǯȱ ǻ/ ȱ ȱȮȱŘŖŖŞǼȱȱ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱŸԒ’ȱ‘Ӿȱ›ԜŒȱ ¡¢£ ǰ ȱŒ‘˜ȱ ( ŖDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŘDzŗ) ǰ ȱ ( −ŘDz ŖDzŗ) ǯȱ Ř M ww w ȱŗŗǯ ȱȱȱ (ŗDz −ŘDz Ś ) ǰ ȱ ( řDz ŘDz −ŗ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ ŒȦȱȱ ( řDz −śDz Ř ) ǰ ȱ ( ŗDz −ŘDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −řDz ŝ ) ȱ Ȧȱȱ ( −ŗDz ŘDz ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŚDz ř ) ǰ ȱ ( ŚDz śDz Ŝ ) ȱȱ ŽȦȱȱ ( řDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −śDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz −ŝ ) ȱȱ Ȧȱȱȱ ( ŘDz −ŚDz Ŗ ) ǰ ( śDzŗDz ŝ ) ǰ ( −ŗDz −ŗDz −ŗ) ȱȱ ǻ ȱȮȱŘŖŗŗȱ Ǽȱ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱŸԒ’ȱ‘Ӿȱ›ԜŒȱ ¡¢£ ǰ ȱŒ‘˜ȱ ( ŖDz ŖDz ř ) ǰ ( −ŗDz −ŘDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDz ŖDz Ř ) ȱ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ ( ȱ”ӲȱԢȱ ) ầảƠả /Ô (  AT ȱşǯ ) Ř Ř ŠȦȱȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱšžŠȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ǯȱ ‹ȦȱȱȖȱԄŠȱ¶Ԑȱ  ∈ –™ (  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ + £ − ř = Ŗ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ  =  =  /Ô (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ś £ + Ŝ = Ŗ ȱŸ¥ȱ  ( ŘDz řDz −ŝ ) ǯȱ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ  ǰ ȱŸžâ—ȱàŒȱ–™ (  ) ȱŸ¥ȱ –™ (  ) ȱȦȦȱ∆ DZȱ ̇ȱȱ Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ( ¡ ǰ ¢ ǰ £ )   –™ (  ) DZ  → ȱ ȱ    ˜ ˜ ȱ n(Q) ȱ u∆ ȱ ˜ Ȋȱȱ DZ —(  ) =  —( ) ǰ ž∆   ŠȦȱȱ  ( ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ ( ) DZ Ř ¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗǰ ȱȱ ‹Ȧȱȱ  ( řDz ŘDzŗ) ǰ ȱȱ ( ) DZ Ř ¡ + ř¢ Ȯ £ ȱ= Ŗǰ ȱȱ ¡ −ŗ ¢ £+ŗ ȱȱ = = Ř ŗ −ř  ¡ = ŗ − ř  ∆ DZ  ¢ = Ř −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ă = +  ŒȦȱȱ  ( ŘDz −ŗDz −ř ) ǰ ∆ DZ  ¢ = ŗ +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ř + ؝  ¡ = ŗ −  ¡ = ŗ +    ŽȦȱȱ  ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ ∆ DZ  ¢ = −Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ Ȧȱȱȱ  ( ŘDz −ŗDzŗ) ǰ ∆ DZ  ¢ = −Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ř − ř £ = ř  ẩảảảƠả m  Ă =   Ȧȱȱ  ( řDzŗDz −Ś ) ǰ ȱ∆ DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ř   ¡ −ŗ ¢ −ř £ −ŗ = = ǰȱ −Ř Ř ŗ ¡+ŗ ¢+ř £−Ř ŗ DZ = = ǰ ȱȱ ř −Ř −ŗ ¡ = ŗ +   ŗ DZ  ¢ = −Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱ £ = ř  ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŖDz ś ) ǰ ȱ ŗ DZ ¡ −ŗ ¢ − Ř £ −ŗ ȱȱ = = −ŗ ŗ −ř ¡ − Ř ¢ +ŗ £ −ŗ ȱȱ Ř DZ = = Ř ř −ś  ¡ = ŗ + ř ′  Ř DZ  ¢ = −Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ £ = ř + ′  Ř DZ N ‹Ȧȱȱ  ( −ŚDz −śDz ř ) ǰ ȱ co Œ‘˜ȱ›чԒŒDZȱ ŒȦȱȱ  ( ŘDz −ŗDzŗ) ǰ ȱȱ  ¡ = − ′  Ř DZ  ¢ =  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = ؝ ′  ŽȦȱȱ  ( ŘDz řDz −ŗ) ǰ ȱȱ ¡ = Ř +   ŗ DZ  ¢ = ŗ − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = ŗ + ř   ¡ = −Ś + ř ′  Ř DZ  ¢ = ŗ +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ř + ř ′  AT  ¡ = −ř + ř  ¡ = ř + ؝ ′   ŗ DZ  ¢ = ŗ + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ Ř DZ  ¢ = ŗ −  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = Ř + ؝  £ = Ř − ř ′   ẩả (  ) Ơả ȱ Ȧȱȱȱ  ( řDz −ŘDz ś ) ǰ ȱȱ ȱśřǯ HV Ȧȱȱ  ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱȱ  ¡ = ŗ + ř  ŗ DZ  ¢ = −Ř + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = −ř + ś  ¡ −ŗ ¢ £ = = ǰ ȱȱ ŗ DZ −ŗ ŗ Ś ¡ = Ř −   Ř DZ  ¢ = Ś + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ £ = ŗ   ¡ = ŗ + ؝  ŗ DZ  ¢ = ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱ £ = ŗ +   ¡ = ŗ − ′  Ř DZ  ¢ = Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = ŗ − ř ′  ŒȦȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + ř £ − Ś = Ŗǰ ȱ  ¡ = −ŝ + ř  ŗ DZ  ¢ = Ś − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = Ś + ř  ¡ = ŗ + ′  Ř DZ  ¢ = −ş + ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = −ŗŘ −  ′  Ȧȱȱ (  ) DZ ř¡ + ř ¢ − Ś £ + ŝ = Ŗǰ ȱȱ ¡ = ŗ −   ŗ DZ  ¢ = −Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = ř − ř  ¡ = ŗ  Ř DZ  ¢ = −Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ £ = ř + ′  M ŠȦȱȱ (  ) DZ ¢ + Ř £ = Ŗǰ ȱ ww w ‹Ȧȱȱ (  ) DZ Ŝ ¡ + Ř ¢ + Ř £ + ř = Ŗǰ ȱ  ẩảả Ơ Ă ¢ −ŗ £ −ŗ = = ǰȱ Ř −ŗ Ř ¡ ¢ −ŗ £ − ś ‹Ȧȱȱ ∆ DZ = = ǰ ȱȱ ř −ŗ ŗ ¡+ŗ ¢+ř £−Ř ŒȦȱȱ ∆ DZ = = ǰȱ ř −Ř −ŗ ŠȦȱȱȱ ∆ DZ ¡ +ŗ ¢ £ −ŗ = = ǰ ȱȱ ŗ Ř −ŗ ¡ −ŗ ¢ + Ř £− Ř ŗ DZ = = ǰ ȱȱ ŗ Ś ř ¡ − Ř ¢ + Ř £ −ŗ ŗ DZ = = ǰȱ ř Ś ŗ ŗ DZ ¡−Ř ¢+ŗ £+ř = = ȱȱ ř Ř ŗ ¡+Ś ¢+ŝ £ Ř DZ = = ȱȱ ś ş ŗ ¡−ŝ ¢−ř £−ş Ř DZ = = ȱ ŗ Ř −ŗ Ř DZ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ẩảƠảõảà ŗ ǰ ȱŘ DZ ȱȱ  ¡ = ř − ؝  ŠȦȱȱ ŗ DZ  ¢ = ŗ + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ř + Ś   ¡ ¢ −ŗ £ = = ǰ ȱȱ ŗ −ŗ ŗ ŒȦȱȱ ŗ DZ ¡+Ś ¢+ś £−Ś = = ȱȱ ř −ŗ −ŗ ¡ = ř + ŝ  Ř DZ  ¢ = ŗ − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ŗ − ř  ¡−ŝ ¢−ř £−ş = = ǰ ȱȱ ŗ Ř −ŗ Ř DZ co ‹Ȧȱȱ ŗ DZ  ¡ = Ř + ř ȇ  Ř DZ  ¢ = Ś −  ȇ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = ŗ − ؝ ȇ   ¡ = −Ř + ř ′  Ř DZ  ¢ = ŗ + ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ś + Ś  ′  N  ¡ = ŗ + ؝  Ȧȱȱ ŗ DZ  ¢ = −ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = Ř + ř  ȱśŜǯ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱȱ‘È—‘ȱŒ‘’ӶžȱŒԞŠȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ (  ) Ă Â Ê+ = = ∆ DZ ‹Ȧȱȱȱ  ȱȱ −ŗ Ř ř –™ (  ) DZ ř ¡ + Ś ¢ − Ř £ + ř = Ŗ  AT  ¡ + Ř ¢ − ř £ −ŗ = = ∆ DZ ŠȦȱȱ  ȱ Ř −ŗ ř –™ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ + ř = Ŗ  ȱśŝǯ ¡ = ŗ + ′  Ř DZ  ¢ = ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = ŗ + ؝ ′   ¡ = −ŗ + Ř  ′  Ř DZ  ¢ = ŗ − ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = Ř + ′  HV  ¡ = Ř + ؝  ŽȦȱȱ ŗ DZ  ¢ = ŗ +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ £ = ř −    ¡ = Ř + ř  Ȧȱȱ ŗ DZ  ¢ = −ř −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = ŗ + ؝  m ȱśśǯ  ¡ +ŗ ¢ −ŗ £ −ř  ¡ ¢ £−ŗ = = = = ∆ DZ ∆ DZ ŒȦȱȱ  ȱȱ Ȧȱȱȱ  −Ř ŗ ȱ ŗ Ř −Ř ŗ  –™ (  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ + £ − ř = Ŗ  –™ (  ) DZ ¡ + ¢ − £ + ŗ = Ŗ   ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ ¶’ȱ  õ ả Ơ ŒӦȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ Ř ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ  ¡ = −ŗ  Ř DZ  ¢ =  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ £ = ŗ +   ‹Ȧȱȱ  ( ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ ŗ DZ = = ǰ ȱȱ Ř −ŗ ŗ ¡ = Ř  Ř DZ  ¢ = ŗ + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −ŗ −   ww w M ŠȦȱȱ  ( ŖDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ ¡ −ŗ ¢ − Ř £ ŗ DZ = = ǰ ȱȱ ř ŗ ŗ ¡+ŗ ¢−Ś £ ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ − ř ȱȱ = = ǰ ȱȱ Ř DZ = = Ŝ −Ř −ř ř Ř −ś ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱȱ¶Ԉ’ȱ¡Ԡ—ȱŸԒ’ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱšžŠȱ–™ (  ) DZ ȱ ŒȦȱȱ  ( −ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱȱ ȱśŞǯ ŗ DZ  ¡ − Ř ¢ + Ř £ −ŗ = = ∆ DZ ŠȦȱȱ  ȱȱ ř Ś ŗ –™ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + ř £ + Ś = Ŗ   ¡ −ŗ ¢ − Ř £ = = ∆ DZ ‹Ȧȱȱȱȱ  ȱȱ ŗ −Ř −ŗ –™ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ − ř£ + ś = Ŗ   ś ¡ − Ś ¢ − Ř £ − ś = Ŗ ∆ DZ  ŒȦȱȱ   ¡ + Ř £ − Ř = Ŗ ȱȱ –™  DZ Ř ¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗ  ( )  ¡ − ¢ − £ − ŗ = Ŗ ∆ DZ  Ȧȱȱȱ   ¡ + Ř £ − Ř = Ŗ ȱȱ –™  DZ ¡ + Ř ¢ − £ − ŗ = Ŗ  ( ) ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ơ   B   ẩƯƠảả ( ŘDz ŚDz −ŗ) ǰ ȱȱ ( śDz ŘDz ř ) ȱȱȱ ‹Ȧȱȱ ( ŖDz řDz −Ř ) ǰ ȱȱ ŒȦȱȱ ( řDz −ŘDzŗ) ǰ ȱȱ ȱŜŖǯ Ȧȱȱ ( ŚDz ) ẩ (  ) ảầ ŠȦȱȱ ŒȦȱȱ ŽȦȱȱ ȱŜŗǯ ( ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ ( ŘDz ŚDz −ŗ) ǰ ȱȱ ( śDz ŘDz ř ) ȱȱ ( řDz −ŘDzŗ) ǰ ȱȱ ( ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ ( ŘDz −řDz ś ) ǰ ȱȱ ( ŚDzŗDz −ř ) ȱȱ ǰȱŸԒ’DZȱȱ ‹Ȧȱȱ Ȧȱȱ Ȧȱȱȱ ( ŖDz řDz −Ř ) ǰ ȱȱ ( ŘDz ŚDz −ŗ) ȱȱ ( ŚDz −řDz −ř ) ǰ ȱȱ ( ŘDzŗDz ś ) ȱȱ ( ŜDz ŘDz −ś ) ǰ ȱȱ ( −ŚDz ŖDz ŝ ) ȱȱ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ȱ—˜Ә’ȱ’Ӷ™ȱԠȱ’Ӿ—ȱ ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ ‹Ȧȱȱ ( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŚDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz ŚDz Ŝ ) ȱȱ (ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŘDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ř ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ) ȱ ŒȦȱȱ ( ŘDz řDzŗ) ǰ ( ŚDzŗDz −Ř ) ǰ ( ŜDz řDz ŝ ) ǰ ( −śDz −ŚDz Ş ) ȱȱ Ȧȱȱ ( śDzŝDz −Ř ) ǰ ( řDzŗDz −ŗ) ǰ ( şDz ŚDz −Ś ) ǰ ( ŗDz śDz Ŗ ) ȱȱ Ȧȱȱȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ( ŘDz řDzŗ) ǰ ( −ŘDz ŘDz Ř ) ǰ (ŗDz −ŗDz Ř ) ȱȱ ŽȦȱȱ ( ŜDz −ŘDz ř ) ǰ ( ŖDzŗDz Ŝ ) ǰ ( ŘDz ŖDz −ŗ) ǰ ( ) ẩ (  ) ƯƠĂứ (  ) ȱŒ‘˜ȱ›чԒŒDZȱȱ ŠȦȱȱ ( řDz −śDz −Ř ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ − ř £ + ŗ = Ŗ ȱ ‹Ȧȱȱ ( ŗDz ŚDz ŝ ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ŝ ¡ + Ŝ ¢ − ŝ £ + ŚŘ = Ŗ ȱȱ ŒȦȱȱ ( ŗDzŗDz Ř ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ + ř = Ŗ ȱȱ Ȧȱȱ ( −ŘDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + ś = Ŗ ȱȱ ŽȦȱȱ ( řDz −ŘDz Ś ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ + Ś = Ŗ ȱȱ Ȧȱȱȱ ( ŜDz −ŗDzŗ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ − ŗ =  ẩõ ĂÂÊ ả  ( ŘDzŗ) ȱ Ÿ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř Â + Ê = ẩảảƠõ (  ) ẩ (  ) ƯƠảƠĂứ –™ (  ) ǯȱ HV AT ȱŜřǯ N ŠȦȱȱ ȱŜŘǯ ( ŖDz ŖDz Ŗ ) ȱȱ (ŗDz −ŘDz −Ś ) ȱȱ co ȱśşǯ m ȱ  ¡ = −ŗ + /Ô Â = + ؝ ǰ (  ∈ » ) ȱŸ¥ȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř = ŗ ǯȱ  £ = ŗ + ؝ ẩ (  ) ƯƠĂứả ( ŗDz ŘDz ř ) ǰ ¡ ¢+Ř £ = = ȱȱ ŗ −Ř Ř ¡+ŗ ¢−Ř £+ř ȱȱ ∆DZ = = Ř ŗ −ŗ  ¡ = ŗ + Ś  ∆ DZ  ¢ = ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱ  £ = Ś − Ř  ∆DZ ww w ŒȦȱȱ ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ M ȱŜŚǯ ŽȦȱȱ ( ŗDz −ŘDzŗ) ǰ Ȧȱȱ ( ŘDz řDzŗ) ǰ Ȧȱȱȱ ( ŗDz ŘDz −ŗ) Dz ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ + Ř = = ȱ ŗ ŗ −Ř ¡ + Ř ¢ −ŗ £ +ŗ ȱ ∆DZ = = ŗ Ř −Ř ¡ = ŗ −   ∆ DZ  ¢ = Ř ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ؝  ∆DZ ¡ − Ř ¢ − ŗ = Ŗ ∆DZ ȱȱ £ − ŗ = Ŗ ¡+ŗ ¢−Ř £+ř ǻ ȱȮȱŘŖŖşȱ Ǽȱȱ ‘˜ȱ (ŗDz −ŘDz ) Ơả = = ẩÔ (  ) ảả Ơõả ( ŘDz −ŗ) Dz ȱŜśǯ ‹Ȧȱȱ ( −ŘDz řDz −ŗ) ǰ ∆DZ ¡ − Ř ¢ +ŗ £ −ŗ = = ȱ Ř ŗ Ř ‘Ȧȱȱ ( ŗDz ŘDz −ŗ) Dz ầÔả ảảẩƯ Ăứ /Ô (  ) DZ Ř ¡ + ¢ − £ + ř = ŖDz ȱ ( Dz  ) = ś ŘDz ȱ ( ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ + Ř ) + ( £ − ř ) = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ  ẩ (  ) ảả ƠƯạ (  ) ( řDzŗDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ś ) ǰ ȱ ŠȦȱȱ  (  ) DZ ¡ + ¢ − Ř £ + Ś = Ŗ  ( −ŗDz −řDzŗ) ȱȱ  ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŗDz řDz Ř ) ǰ ȱ  ‹Ȧȱȱ  (  ) ≡ ( ¡¢ )   ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ  ŒȦȱȱ  (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř = Ŗ  (ŗDzŗDzŗ)  ( ŗDz řDz Ś ) ǰ ȱ ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱ  Ȧȱȱ  (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ − ŗ = Ŗ  ( ŜDz −ŗDzŗ) ȱȱȱ m ȱȱ ( řDz ŘDz Ŗ ) ȱȱ ẩ (  ) ƯƠĂứ ( )  ( −śDzŗDzŗ)  ( −řDz ŘDz Ř )   ŠȦȱȱ  ȱ ‹Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − Ŝ £ + ś = Ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − Ş £ + ś = Ŗ   ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ȱ Œàȱ ¦–ȱ ȱ Ơ ả Ư = ” ȱ Œ‘˜ȱ co ȱŜŝǯ ›чԒŒǰȱŸԒ’DZȱȱ ¡−Ř ¢+ŗ £ = = ǰ = ŗŘ ȱ −ŗ ŗ ŗ ¡+ś ¢−ŝ £ Ȧȱȱ ( ŚDzŗDz Ŝ ) ǰ ȱ∆ DZ =Şȱ = = ǰȱ =Ŝȱ Ř −Ř ŗ ¡+ŗ ¢ £−Ř / õ ĂÂÊ ả = = Ơả ( ) ẩ (  ) ƯƠảả = HV  ( ŗDz řDz ś ) ǰ ∆ DZ N ¡ + Ř ¢ − ř £ −ŗ = = ǰ ŗ −ŗ −ŗ ¡+Ř ¢−Ř £+ř ŒȦȱȱ ( ŖDz ŖDz −Ř ) ǰ ∆ DZ = = ǰ Ř ř Ř ŠȦȱȱ ( −ŗDz řDz ś ) ǰ ∆ DZ Ô õ /Ô (  ) ¡ Ř + ¢ Ř + ( £ − ř ) = ǯȱ ř ¡ −ŗ ¢ −Ř £+ŗ ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) = = ƯƠ ∆ ȱӘ’ȱ‘Š’ȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ ∆ = ŗŘ ǯȱ ‘˜ȱ¶’Ӻ–ȱ ( ) Ơả AT  /Ô (  ) ( Ă ) + ( ¢ − Ś ) + £ Ř = Řś ǯȱ ȱ ȱ ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −Ŝ ) ǰ ŒȦȱȱ  ( ŘDzŗDz −ř ) ǰ ŽȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ Ȧȱȱ  ( )  ẩảẩ ả ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱȱŸ¥ȱ ¶’Ӻ–ȱ  ′ ȱ ¶Ԉ’ȱ¡Ԡ—ȱŸԒ’ȱȱšžŠȱ ¶чԔ—ȱ  ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ  ¡ = Ř + ؝   DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱȱ £ =  − ř  ww w ȱŝŗǯ M ¥’ȱśǯȱ ȱȱBȱԃ ȱ/ԏȱ B ȱ ӵȱȱ/ӹȱ/ԇȱԟ ȱ  ¡ = ؝   DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −ŗ + Ř   ¡ −ŗ ¢ + Ř £ − Ř DZ = = ȱȱ Ř ŗ Ř ¡ − Ř ¢ − £ = Ŗ DZ ȱȱ Ř ¡ + ¢ − £ − ś = Ŗ ‹Ȧȱȱ  ( ŘDz řDzŗ) ǰ Ȧȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ Ȧȱȱ  ( ŘDz śDz Ř ) ǰ ‘Ȧȱȱ  ( ŘDzŗDz −ř ) ǰ  ¡ = ŗ − Ś   DZ  ¢ = Ř + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱȱ  £ = Ś − ŗ  ¡ = Ř −    DZ  ¢ = ŗ + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ř  ¡+ŗ ¢+Ř £−ř DZ = = ȱȱ Ř −Ř ŗ ¢ + £ − Ś = Ŗ DZ ȱȱ Ř ¡ Â Ê + = ẩảẩ ảạ (  ) Ơả  ảĂ (  ) DZ ȱ ŠȦȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ − Ŝ = Ŗǰ  ( ŘDz −řDz ś ) ȱ ‹Ȧȱȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + ś£ − ŗŚ = Ŗǰ  ( ) ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ (  ) ¡ − Ř ¢ + ř£ + ŗŘ = Ŗǰ  ( řDzŗDz −Ř ) ȱȱ Ȧȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − Ś ¢ + Ś £ + ř = Ŗǰ  ( ŘDz −řDz Ś ) ȱȱ ŽȦȱȱ (  ) DZ ¡ − ¢ + £ − Ś = Ŗǰ Ȧȱȱȱ (  ) DZ ř¡ − ¢ + £ − Ř = Ŗǰ  ( ŘDzŗDz −ŗ) ȱ  ( ŗDz ŘDz Ś ) ȱȱ ȱŝřǯ ( řDzŗDz Ŗ ) ȱŸ¥ȱ–™ (  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ − £ + ŗ = ầÔ ả (  ) ẩ (  ) Ơ (  ) Ôảảẩả (  ) /Ô ( (  ) ) = řDz ȱ ( ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ − £ − Ş = ŖDz ȱȱ ( ŗDz −ŗDzŗ) ǯȱ ȱŝŚǯ ǻ /ȱ ȱŝśǯ ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŘDz ř ) ȱ Ÿ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + = ẩả ẩ õ (  ) ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱŒ‘ԠŠȱ ǰ ȱ Ơõ (  ) /Ô ( ) Ơ (  ) Ă Â + ř£ − ŗś = Ŗ ǯȱ ǻ/ ȱ ȱ Ȯȱ ŘŖŗŚǼȱ ȱ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ‘Ӿȱ ›ԜŒȱ ԄŠȱ ¶Ԑȱ ¡¢£ ǰ ȱ Œ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ (ŗDz ŖDz −ŗ) ȱ Ơ ả  õ ả ĂÂÊ Ô ả N co m   ẩ ả Ă Â + Ê ẩ (  ) Ơõẩ = = ảẩõ /Ô (  ) Ă + Â Ê = Ơ Dz − Dz −  ǯȱ ř ř ř ȱŝŜǯ HV / ẩõảõĂÂÊ Ôả ( −ŗDz −ŗDz −Ř ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDzŗ) ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − ŗ = ẩảẩ õ (  ) ẩ (  ) ả Ơõ (  ) AT /Ô  ȱŸ¥ȱ –™ (  ) DZ ¡ − Ř ¢ + £ + ŗ = Ŗ ǯȱ  ř ř ř ȱ ȱ ¥’ȱŜǯȱ ȱȱ3ȱ ȱ/ӵȱԁȱAȱцф ȱ/ԇȱ ȱ M  ầả Ãầả  (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ş ¡ + Ś ¢ − Ř £ − Ś = Ŗ (  ) DZ ( ¡ + ŗ ) + ( ¢ − Ř ) + ( £ − ř ) = ş ȱ ŠȦȱȱ  ȱ ‹Ȧȱȱ  Ř Ř Ř Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − Ř ¢ − Ś £ + ś = Ŗ ( ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − ŗŖ ¢ − Ŝ £ − Řŗ = Ŗ   ww w Ř Ř Ř  (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − ŗŖ £ + ś = Ŗ ŒȦȱȱ  ȱȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ś ¡ − Ŝ ¢ + Ř £ − Ř = Ŗ  ȱŝŞǯ Ř Ř Ř Ř Ř Ř   (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ − Ŝ ¢ + Ś £ + ś = Ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − Ř ¢ + Ř £ − ř = Ŗ ŽȦȱȱ  ȱȱ Ȧȱȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − Ś £ − Ř = Ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ś ¢ − Ř £ − Ř = Ŗ  ầả (  ) DZ ǻ ¡ − ŘǼ + ǻ ¢ − ŗǼ + ǻ £ + řǼ = ŜŚ (  ) DZ ǻ ¡ − řǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + ŗǼ = Şŗ ŠȦȱȱ  ȱ ‹Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř Ř Ř Ř Ř ( ) DZ ǻ ¡ − ŚǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ − řǼ = ǻ – + ŘǼ ( ) DZ ǻ ¡ − ŗǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − řǼ = ǻ – − řǼ   Ř Ř Ř  (  ) DZ ǻ ¡ + ŘǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − ŗǼ = Řś ŒȦȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř ( ) DZ ǻ ¡ + ŗǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + řǼ = ǻ – − ŗǼ  ȱŝşǯ Ř Ř Ř  (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ş ¡ + Ś ¢ − Ř £ − ŗś = Ŗ Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř ( ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − ŗŘ ¢ − Ř £ + Řś = Ŗ  Ř Ř Ř  (  ) DZ ǻ ¡ + řǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + ŗǼ = ŗŜ Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř ( ) DZ ǻ ¡ − ŗǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − řǼ = ǻ – +  ẩƯõả ĂÂÊ ả ( ) Ơả Ă = Â Ê = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ẩảảƠ ẩ (  ) Ư Ơả  Ăứ (  ) Ă Â Ê = = Ơ (  ) DZ ( ¡ − Ř ) + ( ¢ − ŗ) + ( £ − Ř ) = ş ǯȱ ˜ȱ  ( Dz ∆ ) =  = ř ⇒  Ȧ¡ ǯȱ Ř ŗ Ř ầả Ãầả (  ) Ă + ¢ − Ř £ + ś = Ŗ (  ) DZ ř ¡ − Ś ¢ + ř £ + Ŝ = Ŗ   ŠȦȱȱ  ȱ ‹Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ř ¡ + Ś ¢ − Ş £ − ś = Ŗ (  ) DZ ř ¡ − Ř ¢ + ś £ =  m /Ô DZ  (  ) DZ ř ¡ + –¢ − Ř £ − ŝ = Ŗ ŠȦȱȱ  ȱ (  ) DZ —¡ + ŝ ¢ − Ŝ £ + Ś = Ŗ  (  ) DZ Ř ¡ + –¢ + ř£ − ś = Ŗ  ȱȱ ŒȦȱȱ  (  ) DZ —¡ − Ŝ ¢ − Ŝ £ + Ř = Ŗ   (  ) DZ Ř ¡ + ¢ + ř £ − ś = Ŗ ȱȱ ŽȦȱȱ  (  ) DZ –¡ − Ŝ ¢ − Ŝ £ − Ř = Ŗ  ȱŞŘǯ  (  ) DZ ś¡ − Ř ¢ + –£ − ŗŗ = Ŗ ‹Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ř ¡ + —¢ + £ − ś = Ŗ  (  ) DZ ř¡ − ¢ + –£ − ş = Ŗ  Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ + —¢ + Ř £ − ř = Ŗ   (  ) DZ ř¡ − ś ¢ + –£ − ř = Ŗ Ȧȱȱȱ  ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ + ¢ − ř £ + ŗ = Ŗ  AT (  ) DZ ¡ + –¢ − £ + Ř = Ŗ  Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ + ¢ + Ś—£ − ř = Ŗ  N (  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ − Ś £ + ś = Ŗ   (  ) DZ ř¡ − Ř ¢ − Ŝ £ − Řř = Ŗ ŽȦȱȱ  ȱȱ Ȧȱȱȱ  ȱȱ Řś =Ŗ (  ) DZ ś ¡ − ś ¢ − ŗŖ £ + (  ) DZ ř ¡ − Ř ¢ − Ŝ £ + řř = Ŗ Ôả ảÔự HV  (  ) DZ Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ŝ £ + ś = Ŗ  Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ŗŘ ¡ − Ş ¢ − ŗŘ £ − ś = Ŗ  co (  ) DZ ś ¡ + ś ¢ − ś £ − ŗ = Ŗ  ŒȦȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ř ¡ + ř ¢ − ř £ + ŝ = Ŗ  (  ) DZ ř ¡ − ǻ – − řǼ ¢ + Ř £ − ś = Ŗ  ‘Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ǻ – + ŘǼ¡ − Ř ¢ + Ê = ÔảảảƯÂõ (  ) DZ Ř ¡ − –¢ + ř£ − Ŝ + – = Ŗ (  ) DZ Ř ¡ − ŝ ¢ + –£ + Ř = Ŗ ŠȦȱȱ  ȱȱ ‹Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ( – + ř ) ¡ − Ř ¢ + ( ś– + ŗ) £ − ŗŖ = Ŗ (  ) DZ ř ¡ + ¢ − Ř £ + ŗś = Ŗ    (  ) DZ –¡ + Ř ¢ + –£ − ŗŘ = Ŗ Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ¡ + –¢ + £ + ŝ = Ŗ   (  ) DZ ř ¡ − ( – − ř ) ¢ + Ř £ − ś = Ŗ ŽȦȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ( – + Ř ) ¡ − Ř ¢ + –£ − ŗŖ = Ŗ   (  ) DZ ř¡ − ś ¢ + –£ − ř = Ŗ Ȧȱȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ¡ + ř ¢ + Ř £ + ś = Ŗ  ww w M (  ) DZ ( ؖ − ŗ) ¡ − ř–¢ + Ř £ + ř = Ŗ  ŒȦȱȱ  ȱȱ (  ) DZ –¡ + ( – − ŗ) ¢ + Ś £ − ś = Ŗ   ầảƠ Ãầả (  ) Ơ (  ) DZȱȱ (  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ + £ − ŗ = Ŗ  ŠȦȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ř ¢ + Ś £ + ś = Ŗ  (  ) DZ ¡ + ¢ − Ř £ − ŗŗ = Ŗ  ŒȦȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ř ¡ − Ś ¢ − Ř £ + Ř = Ŗ  (  ) DZ ¡ − Ř ¢ + Ř £ + ś = Ŗ  Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ş £ + ŗř = Ŗ   (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ = Ŗ ŽȦȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + ŗŖ = Ŗ  ȱŞŚǯ  (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ŝ £ − ş = Ŗ ‹Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ − ř ) + ( £ + Ř ) = ŗŜ   (  ) DZ £ − ř = Ŗ Ȧȱȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − ŗŜ £ + = ầả (  ) Ơ (  ) DZ ȱȱ ŠȦȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ − £ − Ś = Ŗǰ ȱ ( ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ř ( – − ŗ) ¡ + Ś–¢ + Ś £ + Ş – = Ŗ ȱ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ř Ř Ř Ř Ř Ř ( ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ + Ř ) + ( £ − ř ) = ( – − ŗ) ȱȱ ŒȦȱȱ (  ) DZ ř¡ + Ř ¢ − Ŝ £ + ŝ = Ŗǰ ȱȱ ( ) DZ ( ¡ − Ř ) + ( ¢ − ŗ) + ( £ + ŗ) = ( – + Ř ) ȱȱ Ȧȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ŝ £ − ŗŖ = Ŗǰ ȱȱ ( ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś–¡ − Ř ( – + ŗ) ¢ − Ř£ + ř– + ś– − Ś = Ŗ ȱ ǻ/ õả ĂÂÊ (  ) Ŝ ¡ + ř ¢ − Ř £ − ŗ = Ŗ ȱŸ¥ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ř £ − ŗŗ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ ŒӦȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ÂƠảỏ ( ) ẩảƯảỏ ( ) ( ) /Ô (  ) = ř <  = ś ȱ—¹—ȱ –™ (  ) ∩ (  ) = ( ř ś ) ȱŸ¥ȱ  ŝ Dz ŝ Dz ŗř  ǯȱ   ŝ  ȱ ȱ N ¥’ȱŝǯȱ ȱȱԋ ȱ ԙȱ ȱ ȱŞŜǯ ‘˜ȱԠȱ’Ӿ—ȱ ȱŒàDZȱ ǻřDz −ŘDz −ŘǼǰ ȱ ǻřDz ŘDz ŖǼǰ ȱ ǻŖDz ŘDzŗǼǰ ȱ ǻ −ŗDzŗDz ẩ ẩảẩ ạ /Ô  DZ ř¡ − ¢ + Ř £ − ŝ = Ŗǰ ȱ  Dz Dz Ř  ǯ ȱ Ř /Ô  = Ă+  £−ş ¡ ¢ + Ś £ + ŗŞ = = Ÿ¥ȱ ǻȂǼDZȱ = ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ ȱ Ÿ¥ȱ ȇȱ = ẩƠƠầÔƠ /Ô (  ǰ  ȇ ) =  ( ǰǻ Ǽ ) = Řśǯ ȱ ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ǻǼDZȱ ww w ȱŞşǯ  AT ȱŞŞǯ ¡−Ş ¢−ś £−Ş = = Ơ  Ă +  + Ê + ŗ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ ŗ Ř −ŗ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ œ˜—ȱ œ˜—ȱ ŸԒ’ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼǯȱ Ǘ‘ȱ Ô Ơ  ẩƠõ /Ô (   ) = (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + ŗŚ = Ŗǯ ȱ řŖ ¡ −ŗ ¢ − ř £ Ă Â Ê ả ( ) Ơả = = Ơ DZ ǯȱ·ȱ = = Ř −Ř ŗ −ŗ ŗ −ř ảảƠ ƠƠảƠ ĂÂầầÔ  ả M ȱŞŝǯ ȱŸ¥ȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ HV ǻǼȱŒ‘ԠŠȱ  co Ř Ř m ‹Ȧȱȱ (  ) DZ Ś ¡ − Ř ¢ + Ś £ − ś = Ŗǰ ȱȱ ȱŞśǯ Ř ȱşŖǯ   Â+ Ê = ẩ Ơẩả ảĂ ả ả ( ) Ơả Ă = /Ô ǻ Ǽ DZ −ř¡ + ŝ ¢ + Ř £ + ŗŗ = Ŗǰ ȱ ′  Dz − Dz  ⋅ ȱ Ř Ř Ř  ‘˜ȱ ‘Š’ȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼ DZ ¡ + ¢ − £ + ś = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ ǻǼ DZ Ř¡ − £ = Ŗ  Ơ ẩảƠÂƠ Ă Â+ Ê /Ô = = ¡ −ŗ ¢ − Ř £ − ř = = ả Ơ  Ř¡ + ¢ + £ − ř = Ŗ ǯȱ ẩ ả ả Ơẩả Ơẩõạ ầƠ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ă Â + Ê /Ô ( ) = = ⋅ǰ ȱ œ’—  ǰǻ  Ǽ = ⋅ ȱ Ř −ś ŗ ř ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ả ĂÂÊ (  ) Ă Â + Ê = Ơ ả ‘Ӫ—ȱ ) ( DZ ¡−ŗ ¢ +ŗ £ = = Ơả ( ) ẩả ả Ơ (  ) ǯȱ ¡ −ř ¢ −ŗ £ −ŗ = = ⋅ȱ Ř Ř ŗ ‘˜ȱ–ӮȱŒӞžȱǻǼȱŒàȱ™‘чх—ȱ›È—‘DZȱ ¡Ř + ¢ Ř + £ Ř − ř¡ − ř¢ − ř£ = Ŗǰ ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + Ê = co /Ô  ả m  ảỏ ẩƯƠÔầả ỏ ầầảƠƯƠảÔÂƠảỏ /Ô ( ) = ǰ ȱ = řπǯ ȱ ȱşŜǯ N ¡−Ř ¢+ŗ £ = = ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ ‘Š’ȱ ¶’Ӻ–ȱ ŗ Ř ř Ơ ựẩảƠẩả Ô Ư /Ô (  ) DZ ř¡ − ř ¢ + £ + ř = Ŗǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz Ŗ ) ǯ ȱ ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶’Ӻ– ǻŘDz ŖDz řǼǰ ǻŘDz −ŘDz −řǼ Ơ ả HV  õ ĂÂÊ Œ‘˜ȱŘȱ¶’Ӻ–ȱ ( śDz řDz −Ś ) ǰ (ŗDz řDz Ś ) ẩảả ( Ă ) Ô Ưả Ơầ  = /Ô ( ) ȱ‘˜ӮŒȱ ( řDz −ŗDz Ŗ ) ǯȱ ȱşşǯ AT   ĂÂÊ ẩ ả ả ả Ơ Ă Â + Ê = = õả DZ ǯȱ ŗ −ŗ −ŗ ¡ −ŗ ¢ + Ř Ê /Ô = = −Ś ś ¡−Ř ¢+Ř £−ř ¡ −ŗ ¢ −ŗ £ +ŗ = = = = ‘˜ȱ¶’Ӻ–ȱ ( ŗDz ŘDz ř ) Ơả Ơ  ẩả ả õƠ Ă Â Ê /Ô = = ⋅ȱ ŗ −ř −ś ‘˜ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) Ơ ả ẩƠ (  ) DZ Ř¡ + ¢ − Ř£ + ş = Ơ M  Ă Â + Ê = = ẩảảÔả ẩảả ảƠẩ ả ảả (  ) ƠõƠ (  ) ǯȱ ww w DZȱ ¡ =  /Ô Â = ( ∈ » ) ǰ ȱ ( ŖDz −ŗDz Ś ) ǯ ȱ £ = Ś +   ȱŗŖŖǯ ‘˜ȱ (  ) Ơ ả Œàȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ •Ӟ—ȱ •чԚȱ •¥ȱ (  ) DZ ¡ + Ř¢ − ř£ + Ś = Ŗ ȱ Ơ Ă+ Â Ê = = ẩả õ Ơả Ă = + /Ô Â = ȱ (  ∈ » ) ǯ ȱ £ = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ  Ă Â Ê −ŗ ¡ −ŗ ¢ + ř £ − Ř ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ  ( ŗDzŗDz Ŗ ) ȱ Ÿ¥ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ŗ DZ = = ǰ Ř = ǯȱ ’Ӷȱ = = ŗ ŗ −ŗ −ŗ Ř −ř ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱǻǼȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ ŗ Ơ ảÔ /Ô  Ă + Ř ¢ + £ − ş = Ŗǯ ȱ ‘˜ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) DZ ¡Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ś¡ − Ś¢ − Ŝ£ + ŗř = Ơả ( ) ( ) ẩả m  ạÊả ĂứƠẩ ả ẩả /Ô ( ŖDz ŖDz ś ) ȱ ∨ ȱ ( ŖDz ŖDz −ř ) ȱŸ¥ȱ ( ) DZ Ś ¡ + Ś ¢ + Ř £ = ŗŖ ȱ‘˜ӮŒȱ ( ) DZ Ś ¡ − Ś ¢ + Ř£ + Ŝ = Ŗǯ ȱ co ȱŗŖřǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ¡¢£ǰȱ Œ‘˜ȱ Ô (  ) Ă +  − ř£ − ś = ŖDz ȱ (  ) DZ ř¡ − Ś¢ + ş£ + ŝ = Ŗ ȱȱ ¡+ś ¢−ř £+ŗ ¡−ř ¢+ŗ £−Ř ǰȱ  Ř = = = = = ⋅ ȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ Ř −Ś ř −Ř ř Ś ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱǻǼȱŸ¥ȱǻǼȱŒӦȱŒӚȱ ŗ ȱŸ¥ȱ  Ř ǯ ȱȱ ¡+ř ¢+ŗ £−Ř = = ⋅ȱ Ş −ř  õảĂÂÊÔ /Ô ( ) Ă ( ) ƠƯ HV Ơ ạÊẩảÔả N ƠÔả /Ô ŖDz ŖDz  ǯ ȱ Ř Ř     õảĂÂÊẩĂÂÊ ( ) ƠƯÔ /Ô (  ) Ă +  + Ê = /Ô AT  õảĂÂÊ ả  ẩ Ơẩ  (  ) DZ Ř¡ + Ř ¢ + £ = ř ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ ȱƽȱ ȱƽȱ ǯȱ Ǽ DZ ¡ + Ř ¢ − Ś £ + Ŝ = Ŗǰ ȱ ( )   õ ả ĂÂÊ Œ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ ( śDz −ŘDz Ř ) ǰ ‘žԐŒȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ + ¢ + £ − ś = Ŗ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ ȱƽȱ ȱŸ¥ȱ  ¡ = ŗ +   ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ŗ ǰ  Ř ẩ Ơ  = ř −  £ =   ww w  M /Ô  Dz − Dz  ⋅ ȱ ř ř ř ( řDz −ŘǰŜ ) ǯȱ Ȗȱ ԄŠȱ¶Ԑȱ¶’Ӻ–ȱȱ = Śś˜ ǯ ȱ Ř DZ ¡ − ř ¢ −ŗ £ + Ř Ơ = = ả ( ŘDz ŘDz −ŗ) ȱŒӦȱ ŗ ǰ  Ř ȱӘ’ȱ ȱŸ¥ȱ ẩảầ /Ô (  ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ − ŗ) +  ¢ +  = ⋅ȱ Ř Ś  ȱŗŖşǯ ‘˜ȱ ŗ DZ ¡ + ř ¢ −ŗ £ + ř ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ − ř ȱ Ÿ¥ȱ –™ (  ) DZ ¡ + Ř¢ + Ř£ + ŝ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ = = ǰ Ř DZ = = Ř ŗ ŗ ẩƯĂứảƠ /Ô (  ) ( Ă ) + ( ¢ − ř ) + ( £ + ŗ) = ŗŜ ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ( ¡ − ŗŝ ) + ( ¢ − ŗŗ) + ( £ ) =  õ ảĂÂÊả () ǰȱ ( −ŗDz ŖDz Ř ) ǰȱ ( ŖDz −ŗDz ) ẩ ả ả Ă ầ ẩ /Ô = ( řDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ś ¡ + Ś ¢ − Ŝ £ + = ả ă ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ   õ ả ĂÂÊ Œ‘˜ȱ ‹Šȱ ¶’Ӻ–ȱ ( řDz řDz Ř ) ǰ ( −ŗDz řDz Ř ) ǰ ( řDz řDz −Ř ) ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ − Â Ê + = ẩảả ȱŸ¥ȱǻǼȱ ’Ӷ™ȱ¡øŒȱŸԒ’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱǻǼǯȱ  Ř Ş Ř ŝŘş ȱŗŗŘǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ả ĂÂÊ ả ( ) m /Ô ( Ă ) +  ¢ +  + £ Ř = ǯȱ ś Řś  ¡ −ŗ ¢ + Ř £ = = Ơ /Ô (  ) DZ  ¡ −  Ř Ř Ř ŘŖ   ŗş   ŝ   ŗŗ   +¢ +  +£ −  =   ⋅ ȱ ŗř   ŗř   ŗř   ŗř  ‘˜ȱŘȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ − ¡ + ¢ + £ − ŗ = Ŗǰ (  ) DZ −Ř¡ − Ř¢ + £ + ř = Ŗ ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ¦–ȱ N ȱŗŗřǯ Ř co (  ) DZ Ř¡ + ¢ − Ř£ + Ř = Ŗ ẩƯĂứƠ ảả ( ) ÔầƠĂứảả /Ô (  ) ( ¡ − Ś ) + ( ¢ − ř ) + ( £ − Ř ) = ş ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ( ¡ + Ř ) + ( ¢ + ŗ) + £ Ř = şǯ ȱ ả ( ) Ơ ả ‘Ӫ—ȱ ȱ DZ ¡ −ŗ ¢ − Ř £ +ŗ = = ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ ǻǼȱ Œàȱ HV  ƯƠả Ơ ầÔ /Ô (  ) ( Ă ) + ( ¢ − Ś ) + £ = Řśǯ ȱ ȱŗŗśǯ ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ Ř − ( ŘDz −śDz ) Ơ ả Ă = Â+ Ê+ = ẩ ả ẩ õ ẩảả Ơ = Ă Â+ Ê+ /Ô DZ = = ⋅ȱ ř ś −ŗ ¡−ŗ ¢ +ŗ Ê  ả ( ) Ơả ( ) ầÔ ả = = ẩảả Ơõ Ă Â Ê /Ô DZ = = ⋅ȱ −Řŝ ŗş ř ¡ ¢ £+ŗ =  õảĂÂÊả ( ) ả (  ) DZ = ȱŸ¥ȱ Ř −ŗ Ř –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř¢ − £ + ŗ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ ( ) Ơ ả ả M AT ¡−Ř ¢+ś £+Ŝ ȱ‘˜ӮŒȱ DZ = = −ŗ ř ś ww w Ăẩảẩõ Ă Â + Ê /Ô Ơ Dz − Dz  ⋅ ȱ = = Ş ŗ Ś  Řŝ Řŝ Řŝ  ȱŗŗŞǯ ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱ¡¢£ǰȱŒ‘˜ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − ¢ − Ř£ = Ŗ ȱ Ơả  ( )  ẩảõƠÂÊ /Ô (  ) Ă +  + ŗ = Ŗ ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ś¡ − ř¢ + Ś£ − Řř = Ŗǯ ȱ ¡ = Ř +   ś + ş ′  ȱŗŗşǯ Œ‘˜ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − ¢ + Ř£ + = Ơả ( ) ¢ = −ŗ + ؝ ȱ ǰ ȱŘ DZ  ¢ = ŗŖ − ؝ ′ ǯȱӤ™ȱ ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱŒӦȱ ŗ ȱӘ’ȱ  £ = −ř £ = ŗ −  ′   ȱǰȱŒӦȱ Ř ȱӘ’ȱ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ ƠÔ ( ) ả /Ô ǯȱ ¡ − Ş ¢ − ŗŗ £ + ř = = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ă Â Ê + ȱŗŘŖǯ ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶’Ӻ–ȱ ( ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDz řDz −ŗ) ǰ ȱ ∆ DZ = = ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − ¢ − £ + Ř = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ŗ ŗ Ř ẩả (  ) ả Ơẩõ Ơ m Ă = + /Ô  DZ  ¢ = Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǯ ȱ £ = ř Ă Â+ Ê+ = = Ơ ™‘Ӫ—ȱ Ř ŗ −ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ř = Ŗ ǯȱ Ԅ’ȱ ȱ Ơ ả Ơ (  ) ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ —Ө–ȱ co ȱŗŘŗǯ  õ ĂÂÊ ả (  ) õảÔ ¡−ś ¢+Ř £+ś ¡+ř ¢+Ś £−ś = = ȱ‘˜ӮŒȱ ∆ DZ = = ǯȱ Ř −ř ŗ Ř −ř ŗ   õ ả ĂÂÊ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř Ř Ř ¡ Â Ê = = Ơ N /Ô (  ) DZ ( ¡ + ŗ) + ( ¢ − Ř ) + ( £ − ŗ) = Řś ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ( ∆ ) ȱ  ( ) ả ( ) Ơ (  ) ả Ơ HV Ă = −ŗ + ؝  ¡ = −ŗ + Ŝ  /Ô Â = + ȱ‘˜ӮŒȱ ∆ DZ  ¢ = −ŗ + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǯ ȱ  £ = −Ř +   £ = −Ř + ş ả ả =  õảĂÂÊ ǻŘDz ŖDz −ŗǼǰ ȱ ǻŗDz −ŘDz řǼǰ ȱ ǻŖDzŗDz ŘǼǯ ả õƠẩ ẩảẩõảạ ả Ơ ǻǼ DZ ¡ + Ř¢ − Ř£ = Ŗ ȱ AT  ẩ  ảầ ả  ầÔƯ ẩảảƯ  ảõ  ẩảảƠ  M   õ ĂÂÊ ả Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼȱ •Ӟ—ȱ •чԚȱ Œàȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ •¥DZȱȱ ¡ = −ř + ؝   DZ  ¢ = −ŗ +  ǰ ȱǻǼ DZ ¡ − ř¢ + Ř£ + Ŝ = Ŗǯ ȱ £ = − ww w ẩảả ảảƠẩ ảả ảõả ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ ǻǼ ȱ ¦–ȱ ǻŘDzŗDzŗǼ ǰȱ ’Ӷ™ȱ ¡øŒȱ ŸԒ’ȱ –™ǻǼǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ’Ӷ™ȱ’Ӿ—ȱŒԞŠȱ–ӮȱŒӞžȱ ǻǼ ȱ‹’Ӷȱ—àȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ–™ǻǼǯȱ ȱŗŘŜǯ ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱ¡¢£ȱǰȱŒ‘˜ȱ ǻ −ŗDz ŘDz −ŗǼǰ ȱ ǻŘDzŗDz −ŗǼǰ ẩảả ƠĂÔảảƯ ẩảả  =  ẩả  Ă Â Ê  ả Ơả = = ẩả Ơ Ơ à ẩả ảả ầÔả Ơ  õĂÂÊả ẩ ả Ơ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com ȱȱŠŽȱȬȱŗşŘȱȬȱ www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam ¥’ȱ•’Ӿžȱâ—ȱ‘’ȱ ȱžԈŒȱ õÔ    ƯƠƯứ ẩƯƠả ảĂứ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ’Ӷ™ȱ’Ӿ—ȱŸԒ’ȱ–ӮȱŒӞžȱǻǼȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ–™ǻ Ǽȱ ȱŗŘşǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ‘Ӿȱ ˜Әȱ ¶Ԑȱ ĂÂÊ ả Ơ  Ă Â − Ŝ£ + řŞ = Ŗ ȱ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ–’—‘ȱ›Ө—ǰȱ ŘǼȱȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ  ảầ (  ) m ẩả  Ơ  ẩảả  Ơ   ả Ơ ǻǼ DZ Ř¡ − ¢ + ř£ − ŗ = co ẩả Ơẩảầ ẩ  ả ảõ N  õảĂÂÊÔ Ơ ƠÔõÔảảả ảả Ơ ảẩ Ơả   ẩảảƠõ ả ẩƯ Ăứ   õ ả ĂÂÊ ả Ơ Ă Â £+ř ȱDzȱȱ ǻαǼ DZ Ř¡ + ¢ − £ + ŗ = Ŗ ȱ = = ŗ ŗ ř HV ẩ ảầÔả ả ẩảả ả Ă ẩ Ư Ăứ Ă Â + Ê = = ƠĂÂÊ AT  õĂÂÊả ẩảƠ ẩảƠõ  ả ƠĂÂÊƠĂÂÊ Ôả ẩả Ơ  ẩ Ă Â + Ê = Ơả M ẩảẩ ạ ẩƯ Ơảả ww w ¡ = ŝ + Ŝ ¡ −ŗ ¢ −Ŝ £  õĂÂÊả = = ȱ′ DZ  ¢ = Ŝ + Ś ⋅ ȱ ş Ŝ ř  £ = ś + ؝  ÃầảảƠ ẩảƠ  Ă +  = ĂÂÊĂÂÊƠả Ơ Ă Ř£ = Ŗ ¡ −ŗ ¢ £ ∆Ř DZ = = ȱ −ŗ ŗ −ŗ ŗǯȱȱ ‘Ԡ—ȱ–’—‘ȱ ( ∆ŗ ) ȱŸ¥ȱ ( ∆ Ř ) ȱŒ‘·˜ȱ—‘Šžȱ Řǯȱ ȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ’Ӷ™ȱ ’Ӿ—ȱ ŒԞŠȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ ǻȱ Ǽȱ ‹’Ӷȱ ’Ӷ™ȱ ’Ӿ—ȱ ¶àȱ œ˜—ȱ œ˜—ȱ ŸԒ’ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ( ∆ŗ ) Ơ ( )  õảĂÂÊả Ơ ( α ) DZ ¡ + Ř¢ − Ř£ + = ầÔả ả ẩảả Ơõ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ m  õảĂÂÊĂÂÊĂÂÊƠ ĂÂÊ ầÔƯ ƠĂứ Ă Â+ Ê   õ ĂÂÊ ả ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ = = ŗ −Ř −ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − ř = Ơả Ơẩảả N co õ Ơ  = Ă Â Ê Ă ¢ £+ŗ ȱŗŚŗǯ ‘˜ȱ (  ) DZ Ř¡ + ¢ − £ = ŖDz ȱ DZ ǯȱ Ȗȱ  ∈ (  ) ǰ ȱ ∈  ȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ ȱ Ÿ¥ȱ = = Dz ȱ∆ DZ = = ŗ ŗ −ř ŗ Ř Ř ȱ¶Ԉ’ȱ¡Ԡ—ȱŸԒ’ȱ—‘ŠžȱšžŠȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱǵȱ ¡  + Ê  ả Ơ (  ) DZ ¡ + Ř¢ − Ř£ = Ơảạ = = Ô ả Ơảạ õ ƠảƠ ẩảÔả Ơ  Ôả ( −ŗDz −ŗDz −Ř ) ǰ ( ŖDzŗDzŗ) ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − ŗ = ẩảẩ õ (  ) ẩả Ơõ (  ) ǯ ȱ ‘˜ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ DZ ¡ −ŗ  + Ê Ơả = = HV ȱŗŚŚǯ Œ‘˜ȱ  ȱŒàȱ’Ӿ—ȱÇŒ‘ȱ—‘Ԇȱ—‘Ӝȱǵȱ ȱŗŚśǯ ( ŘDzŗDzŗ) ǰ (ŗDzŗDz Ŗ ) ǯȱȖȱ¶’Ӻ–ȱ  ∈ ( ∆ ) ȱœŠ˜ȱ ¡ − Ř ¢ −ŗ £ −ŗ = = ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ảảƠả  ∆ Dz (  ) = ř ǯȱ ‘˜ȱ¶’Ӻ–ȱ  ( ) Ơả ( Ă Â Ê+ = = Ơ (  ) DZ −¡ + ¢ + Ř£ + ś = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ —Ө–ȱ Ś Ř ŗ AT ȱŗŚŜǯ ) ›˜—ȱ (  ) ƠÔ  Ă Â Ê Ă ¢−ř £−ř = = Dz ȱ∆ Ř DZ = = ǯȱ ’Ӷȱ −Ř −ŗ Ř −Ř ŗ ŗ ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ảƠ Ơ  = Ř ǯȱ ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ  ( ŚDz śDz −ŗ) Ơ ả () Ă M   õ ĂÂÊ ả  Ơ Ă +  + £ − Ś = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ + ¢ Ř + £ Ř − Ŝ¡ − Ŝ¢ − Ş£ + ŗŞ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ ŒӦȱ–Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ȱ ‘Ž˜ȱ ảảƠ  õĂÂÊ ( ) Ă +  + £ − ş = ŖDz ȱ (β ) DZ − ¡ + ¢ − £ + Ş = Ŗ ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ Ř Ř ww w ŒӞžȱ (  ) DZ ( ¡ − Ś ) + ( ¢ − ř ) + £ Ř = ŗŖ ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ’Ӷ™ȱ¡øŒȱŸԒ’ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ǯȱ ( ) ’Ӷȱ›Ө—ȱ (  ) ⊥ ( β ) ȱŸ¥ȱ Š— (  ) Dz ( α ) = ŗŗ ǯȱ ¡ +ŗ ¢ − Ř £ −ŗ = = ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) Ưạ Ăứả Ơầ ř ȱŗśŗǯ ‘˜ȱ–Ӯȱ ŒӞžȱ ǻǼ DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř + Ř¡ + Ś¢ + Ś£ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼ ȱ ả  ( ) () Ơả Ă Â Ê+ = = Ơ (  ) ảỏÔầ Ă = +  ¡ −Ř ¢ +ŗ £ + ř  ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ŗ DZ = = Dz ȱ Ř DZ  ¢ = ŝ − ؝ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ř ŗ Ř £ = ŗ −   ‘Ӫ—ȱ ∆ DZ ȱŗśŘǯ ∆ ȱŒӦȱ ŗ Ơ ảảả ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com ȱȱŠŽȱȬȱŗşŚȱȬȱ www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam ¥’ȱ•’Ӿžȱâ—ȱ‘’ȱ ȱžԈŒȱ õÔ    ƯƠƯứ  ŒӞžȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ş£ − ŘŖ = Ŗ ȱ Ơ (  ) Ă +  − £ − ś = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ —Ө–ȱ ›˜—ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ǰ ȱ∆ ả  ( ) Ơ (  ) ȱӘ’ȱ ȱŗśśǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ¡¢£ǰȱ ‘˜ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ () DZ ¡ − ¢ + £ − Ŝ = Ŗ ȱ m ‘Š’ȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ¶˜Ә—ȱ‘Ӫ—ȱ = Ŝ ř ǯȱ ¡−Ś ¢ £ ȱŗśŚǯ ‘˜ȱ (  ) DZ Ř¡ + Â Ê = Ơ  ( ŗDz −ŗDzŗ) ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ả = = õƠ (  ) Ơ ả Ă ¢−ř £−Ś £ −ŗ ¢ + Ř £ − Ř = = Dz ȱ Ř DZ = = ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱǰȱ‹’Ӷȱ ȱȦȦȱ (  ) ȱ −ŗ ŗ ŗ Ř ŗ −Ř ¶Ԋ—ȱ‘Ԕ’ȱȱŒӦȱ‘Š’ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ŗ ǰ Ř ȱ•Ӟ—ȱ•чԚȱӘ’ȱ‘Š’ȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ = ř Ŝ Ă Â + Ê = = Ơ (  ) DZ ¡ + ¢ − £ + Ř = ŖDz ȱ (  ) DZ ¡ + ŗ = Ŗ ǯȱ’Ӷȱ ř ŗ ŗ ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ¶’ȱšžŠȱ  ( ) õả ả N  co ŗ DZ ‘Š’ȱ–Ӯȱ (  ) ǰ (  ) ǯȱ ¡ − Ř ¢ +ŗ £ −ŗ = = Ơả Ơ à =  + Ê = ẩƯảĂứ ȱ ‘˜ȱ (  ) DZ Ř¡ + ¢ + Ř£ + Ś = ŖDz ȱ DZ HV ȱŗśŝǯ Ÿ¥ȱ (  ) ƯảÂạ Ă +  ř £ −ŗ = = ǯȱ·ȱ‘È—‘ȱ‹È—‘ȱ‘¥—‘ȱ ŗ −ŗ −Ř ∈ ẩảả  =  õĂÂÊả  DZ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ( ŘDz ŘDz Ř ) ǰ ȱŒàȱ ¡ −ŗ ¢ −ŗ £ −ŗ ¡ ¢ +ŗ £−ř = = Dz ȱ Ř DZ = = ȱŒӦȱ—‘ŠžȱӘ’ȱ ( ŗDz ŗDz ŗ) ǯȱ −ŗ −Ř ŗ Ř Ř Ř ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ¶’ȱšžŠȱ¶’Ӻ–ȱ  ( ŖDz ) ả Ơ  AT  õĂÂÊ Ư –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ř¡ + Ś¢ − Ŝ£ − ŗŗ = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ + Ř¢ − £ − ŝ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ–Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ȱ ŒӦȱ (  ) ÂƠả ỏ ( ȱŗŜŗǯ ‘˜ȱ ∆ M ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ȇ ) ȱ¶’ȱšžŠȱ¶’Ӻ–ȱ ȱŒàȱ ) ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ( ŜDz −ŗDz Ś ) Ơảỏ ( ) ( ) ẩả Ơả Ă Â Ê Ă Â Ê = = = = ẩả Ơ ŗ −Ř −Ř ŗ ŗ ¡ − ř ¢ − Ê = =  õĂÂÊẩả  ảƠ õả (  ) ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ř¡ + Â Ê = ả ww w •чԚȱ•¥ȱ  DZ ›á—ȱŒàȱŒ‘žȱŸ’ȱ‹Ө—ȱ Şπ ȱǵȱ ȱŗŜřǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ả ĂÂÊ ẩ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼȱ ¶’ȱ šžŠȱ ř ś  ( řDz ŖDz )  ( ) ƠÂÊ ă œ’— ϕ = ǯȱ ŝ ¡ −ŗ ¢ −ŗ £ − Ř = = ȱŗŜŚǯ ‘˜ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ  DZ ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř¢ + £ − Ŝ = Ŗ ǯȱ Ԑȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ŗ ŗ −Ř (  ) ȱŒ‘ԠŠȱȱŸ¥ȱŒӦȱ (  ) ÂƠả Ôả ẩ (  )  ‘˜ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ − ¢ + £ − ś = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ šžŠȱ ’Š˜ȱ ž¢Ӷ—ȱ ŒԞŠȱ (  ) ƠĂÂƠ (  ) ảầ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ȱŗŜŜǯ Œ‘˜ȱԠȱ’Ӿ—ȱ (ŗDz ŘDzŗ) ǰ ( −ŘDzŗDz ř ) ǰ ( ) Ơ ( ) ẩ Ô ả (  ) Ô Ôả (  ) ả ǰȱ ȱ¶Ӷ—ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ǯȱ ȱŗŜŝǯ ‘˜ȱ¶’Ӻ–ȱ ( −ŗDz řDz −Ř ) ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − Â Ê + = ầÔ ả (  ) m ẩả Ơ   õ ả ĂÂÊ (  ) DZ ¡ − Ř¢ + Ř£ − ŗ = Ơ ả Ă+  Ê+ Ă ¢ − ř £ +ŗ Dzȱ ∆ Ř DZ = = Ô ả ả ả  ȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ = = Ř ŗ −Ř ŗ ŗ Ôảả ƠÔả   õ ả ĂÂÊ ả co ‘Ӫ—ȱ ∆ŗ DZ ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ = = Ơ ả  õ N ( −ŗDz Ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz Ŗ ) ÔảảảÔ  õảĂÂÊả Ă Â Ê = = ƠĂ HV ÂÊẩƠõẩảả ÔảảƠ Ă ¢+ŗ £ ȱŗŝŗǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ‘Ӿȱ ˜Әȱ ¶Ԑȱ ¡¢£ǰȱ ả = = Ơ ŗ −Ř −ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ Ȯ ř = Ŗ ǯȱ Ԅ’ȱ ȱ •¥ȱ ả Ơ  ẩ ả ả ȱ ‘žԐŒȱ ǻǼȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ ȱ Ÿžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ∆ȱŸ¥ȱȱƽȱ Ś ŗŚ ǯȱ   õ ĂÂÊ ả ( řDz −Ř ) ǰ ȱ ( −řǰŝǰ −ŗŞ ) ȱ (  ) DZ Ř¡ − ¢ + £ + = ẩ AT ảả   õĂÂÊÔả ( Ȯřǰ śǰ Ȯś ) Dz ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ȱŸ¥ȱŸžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ–™ȱǻǼǯȱȖȱԄŠȱ ( śǰ Ȯřǰŝ ) Dz ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ = Ŗ ǯȱ Ȗȱ ’Š˜ȱ¶’Ӻ–ȱ ȱ ŒԞŠȱ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ ŸԒ’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ ǻǼǯȱȖȱ¶’Ӻ–ȱȱ ∈ȱǻǼȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ ŘȱƸȱ  Řȱ—‘Ԇȱ—‘Ӝǯȱ ȱŗŝŚǯ ‘˜ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ— (  ) DZ ¡ +  + Ê = Ơả ( ŗDz −řDz Ŗ ) Dz ȱ ( śDz −ŗDz −Řȱ ) ǯȱ ‘Ԡ—ȱԆȱ›Ө—ȱ¶чԔ—ȱ M ‘Ӫ—ȱ¶’ȱ šžŠȱ ǰȱ ȱŒӦȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱǻǼȱӘ’ȱ–Ԑȱ¶’Ӻ–ȱǯȱȖȱ˜Әȱ¶Ԑȱ¶’Ӻ–ȱǯȱȖȱ˜Әȱ¶Ԑȱ¶’Ӻ–ȱȱ ‘žԐŒȱǻǼȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ   ảÔ  õảĂÂÊÔả ǻŘDz −ŗDz ŖǼ ǰȱ ǻŘDz ŚDz ŘǼ ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼDZȱ ¡ + ¢ + Ř£ + Ř = Ŗ ǯȱ Ȗȱ ˜Әȱ ¶Ԑȱ ¶’Ӻ–ȱ ȱ ‘žԐŒȱ ǻǼȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ ‹’Ӻžȱ ảÔ   õ ả ĂÂÊ  DZ ¡ + ¢ + £ − ŗ = Ŗ Ơ ả + + ww w = řǼǰ ǻŖDz −ŜDz ŘǼǰ ǻŗDz −ŗDz ŚǼ ǯȱȖȱ  ∈   +  +  ảÔà  õảĂÂÊ Ă Â + Ê + = ƠÔả ẩảảảÔ  =  ǯ +  ǯ +  ǯ   õ ả ĂÂÊ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ( řDz ȮŗDz Ř ) Dz ȱ (ŗDz −śDz Ŗ ) ǯȱȖȱԄŠȱ¶Ԑȱȱ‘žԐŒȱǻǼȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ  (  ) DZ Ř¡  + Ê + = Ơ ả  ảÔ   õ ả ĂÂÊ (  ) Ă + Ê = Ơ ả ‘Ӫ—ȱ ¡ = ŗ +    DZ   = + ẩảả Ơảả Ê Ê = ảƠả Ơ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com ȱȱŠŽȱȬȱŗşŜȱȬȱ ... Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp cho BÀI GIẢI CHI TIẾT  Gọi O tâm hình. .. (đvtt) 3 2 Câu 19 Cho hình trụ có độ dài trục OO   ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO  Tính thể tích hình trụ BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử A,...  (đvtt) 3 2 Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cầu ngoại tiếp hình chóp , đường cao h = Hãy tính diện tích mặt BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử hình chóp cho S.ABC có O chân đường cao xuất