Đang tải... (xem toàn văn)
PHÂN DẠNG và GIẢI các bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ độ PHÂN DẠNG và GIẢI các bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ độ PHÂN DẠNG và GIẢI các bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ độ PHÂN DẠNG và GIẢI các bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ độ PHÂN DẠNG và GIẢI các bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ độ PHÂN DẠNG và GIẢI các bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ độ
SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. A. T VN I. Li m u: Hỡnh hc khụng gian l mt mụn hc khú i vi hc sinh trung hc ph thụng. ú l vỡ cỏc em nm khụng vng kin thc ca HHKG: H thng cỏc nh ngha, nh lớ, tớnh cht ca cỏc i tng hỡnh hcNờn ng trc mt bi toỏn HHKG cỏc em thng lỳng tỳng trong vic tỡm ra li gii, do thiu phng phỏp . Vi mc ớch: + Phõn dng bi tp v hỡnh hc khụng gian. + Cung cp mt cụng c, mt phng phỏp gii toỏn cho hc sinh. + Giỳp hc sinh thy c mi liờn h gia hỡnh hc v gii tớch. + Gõy hng thỳ hc tp mụn HHKG cho hc sinh, hc si nh khụng cũn cm giỏc "s" HHKG. Tụi chn ti: "PHN DNG V GII CC BI TON HèNH HC KHễNG GIAN BNG PHNG PHP TO " II. Thc trng ca vn nghiờn cu: Trờn thc t ng trc mt bi toỏn hỡnh hc khụng gian hc sinh thng ngh ngay ti xem l bi toỏn ú cú th to hoỏ c hay khụng. Tuy nhiờn cú mt s vn m cỏc em khú cú th gii quyt c ú l: + Mt bi toỏn nh th no thỡ cú th gii bng phng phỏp to . + Vic chn h trc to nh th no cho phự hp. + Cỏch chuyn bi toỏn t ngụn ng kỡnh hc khụng gian thun tuý sang ngụn ng ca hỡnh hc gii tớch. III. Kt qu ca thc trng: Qua kim tra kho sỏt cht lng hc sinh ca lp 12A 2 khi cha ỏp dng ti tụi thu c kt qu nh sau: Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 1 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. Tng s HS Loi kộm Loi TB Loi khỏ Loi gii 55 21 25 9 0 T thc trng ú tụi ó mnh dn ci tin phng phỏp tip cn mụn hỡnh hc khụng gian, giỳp cỏc em cú hng thỳ khi hc mụn hc ny. B. GII QUYT VN I. Cỏc gii phỏp thc hin: 1. H thng li kin thc ó hc: Giỳp hc sinh h thng li cỏc kin thc ó hc v hỡnh hc khụng gian cng nh phng phỏp to trong khụng gian cỏc em thy c s tng ng gia ngụn ng hỡnh hc khụng gian v ngụn ng hỡnh hc gii tớch. 2. Phõn loi cỏc bi tp: * Da vo gi thit ca bi toỏn cú th chia lm hai loi: Loi 1: Gi thit bi toỏn cú cho sn mt gúc tam din vuụng. Loi 2: Gi thit bi toỏn khụng cho sn mt gúc tam din vuụng. * Da vo kt lun bi toỏn cú th chia thnh cỏc loi sau: Loi 1: Cỏc bi tp mang tớnh nh lng Loi 2: Cỏc bi tp mang tớnh nh tớnh Loi 3: Cỏc bi tp v cc tr hỡnh hc. II. Cỏc bin phỏp t chc thc hin: Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 2 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. Do thi lng cỏc tit hc chớnh khoỏ khụng thc hin, do ú tụi ó s dng mt s tit hc t chn v tit hc ụn tp thc hin ti. a . C S Lí THUYT: lm c cỏc bi toỏn HHKG bng phng phỏp to hoỏ thỡ yờu cu hc sinh phi nm vng kin thc v phộp toỏn ca vộc t v ng dng. 1. Cỏc phộp toỏn v vộc t: * nh lớ 1: Cho ( ) ( ) ; ; ; '; '; 'a x y z b x y z r r ta cú: * Tớch vụ hng ca hai vộc t: nh lớ 2: Cho ( ) ( ) ; ; ; '; '; 'a x y z b x y z r r ta cú: H qu: * nh lớ 3: Nu A(x; y; z); B(x'; y'; z') thỡ: Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 3 ( ) ( ) ( ) '; '; ' '; '; ' ; ; a b x x y y z z a b x x y y z z ka kx ky kz + = + + + = = r r r r r ( ) .cos ; ' ' ' ab a b a b ab xx yy zz = = + + rr r r r r rr ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ' ' ' cos ; ' ' ' a a a x y z a b ab ab xx yy zz a b a b x y z x y z = = + + = + + = = + + + + r r r r r rr rr r r r r SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. +) Nu im M chia on AB theo t s k (k 1) tc l: MA kMB= uuur uuur thỡ to im M c tớnh theo cụng thc: ' ' ' ; ; 1 1 1 M M M x kx y ky z kz x y z k k k = = = nh ngha: Tớch cú hng ca hai vộc t: y z x x y ; ; ; y' z' z' x' x' y' z a b = ữ r r * Tớnh cht: ; ; ; , ; 0 ; ; ; 0 cùng phơng đồng phẳng a b a a b b a b a b a b c a b c = = r r r r r r g r r r r r g r r r r r r g 2. ng dng ca tớch cú hng ca hai vộc t: 1 ; 2 ; 1 ; 6 Diện tích hình bình hành ABCD: S Thể tích tứ diện ABCD: ABC ABCD ABCD S AB AC AB AC V AB AC AD = = = V Y uur uuur g uur uuur g uur uuur uuur g b. S DNG PHNG PHP TO GII CC BI TON HèNH HC KHễNG GIAN Phng phỏp chung: gii cỏc bi toỏn HHKG bng phng phỏp to ta lm theo 4 bc sau: Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' ; ' ; ' ' ' ' AB x x y y z z AB x x y y z z = = + + uuur SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. Bc 1: Ch h trc to Oxyz thớch hp. Thụng thng gc O l nh ca mt gúc tam din vuụng Bc 2: Xỏc nh to ca cỏc im cú liờn quan. xỏc nh to cỏc im cú liờn quan ta cú th da vo cỏc yu t: +) í ngha hỡnh hc ca to im (nm trờn trc to , mt phng to ) +) Cỏc quan h hỡnh hc (s bng nhau, vuụng gúc, song song, cựng phng, im chia on thng theo t s cho trc) +) Xem im l giao ca 2 ng thng, ca ng thng v mt phng Bc 3: Chuyn bi toỏn t ngụn ng ca HHKG thun tuý sang ngụn ng ca hỡnh hc gii tớch. Bc 4: S dng cỏc kin thc v to gii quyt bi toỏn. Cỏc dng toỏn thng gp: * Cỏc bi toỏn nh lng nh: - di on thng - Khog cỏch t mt im n mt ng thng hoc mt mt phng - Khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau. - Gúc gia hai ng thng - Gúc gia ng thng v mt phng - Gúc gia hai mt phng - Th tớch cỏc khi a din - Din tớch thit din * Cỏc bi toỏn nh tớnh: - Chng minh cỏc quan h song song, quan h vuụng gúc. - Bi toỏn cc tr, qu tớch. 1. CC BI TON MANG TNH NH LNG: 1.1. Cỏc bi toỏn v khong cỏch: * Khong cỏch gia hai im ( di on thng) * Khong cỏch t mt im n mt ng thng Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 5 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. *Khong cỏch gia hai ng thng Vớ d 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA=a 3 v SA vuụng gúc vi ỏy. a) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBC) b) Tớnh khong cỏch t trng tõm G ca tam giỏc SAB n mt phng (SAC) Gii: Chn h trc to sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); D(0; a; 0); S(0; 0; 3a ) C(a; a; 0); (a>0) a). Ta cú: ( ) ( ) ( ) 2 2 ;0; 3 ; ; ; 3 ; 3;0; SB a a SC a a a SB SC a a = uur uuur uur uuur ( ) 3;0;1n r l mt vộc t phỏp tuyn ca mt phng (SBC). Phng trỡnh mt phng (SBC) l: ( ) ( ) ( ) 3. 0. 0 1. 0 0 3 3 0 x a y z x z a + + = + = Khi ú khong cỏch t im A n mt phng (SBC) l: ( ) 3 3 , 2 3 1 a a d A SBC = = + b). To trng tõm G ca tam giỏc SAB l: 3 ;0; 3 3 a a G ữ ữ ( ) ( ) ( ) 2 2 0;0; 3 ; ; ;0 ; 3; 3;0 AS a AC a a AS AC a a = uuur uuur uuur uuur ( ) ' 1;1;0n ur l mt vộc t phỏp tuyn ca mt phng (SAC) Phng trỡnh mt phng (SAC) l: -1(x- 0) + 1(y - 0) + 0(z - 0) = 0 Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 6 z S A D yE C B x SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. x - y = 0 Khi ú khong cỏch t trng tõm G n mt phng (SAC) : ( ) 2 3 ; 6 2 a a d G SAC = = * Nhn xột: Trong vớ d 1 chỳng ta thy c li th ca phng phỏp to th hin rt rừ cõu 2. Nu bng phng phỏp hỡnh hc khụng gian thun tuý thỡ vic xỏc nh hỡnh chiu vuụng gúc ca G trờn mt phng (SAC) l rt khú khn. Li th ú cũn th hin trong vớ d sau: Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SA = a. Gi E l trung im ca cnh CD. Tớnh theo a khong cỏch t im S n ng thng BE. Gii: Chn h trc to sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); D(0; a; 0); S(0; 0; a); (a>0) C(a; a; 0) Vỡ E l trung im cnh CD nờn to im E l: ; ;0 2 a E a ữ Ta cú: ; ;0 2 a BE a ữ uuur ( ) 1;2;0u r l mt vộc t ch phng ca ng thng BE. Li cú: ( ) ; 2 ; ;2SB u a a a = uur r Khong cỏch t im S n ng thng BE l: ( ) 2 2 2 ; 4 4 3 5 ; 5 5 SB u a a a a d S BE u + + = = = uur r r Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 7 z S A D yE C B x SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. * Mt trong cỏc bi toỏn thng s dng phng phỏp to ú l cỏc bi toỏn cú liờn quan n hỡnh hp ch nht v hỡnh lp phng Vớ d 3: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.A'B'C'D' cú AB = a, AD = 2a; AA' = a. a) Tớnh theo a khong cỏch gia AD' v B'C. b) Gi M l im chia on AD theo t s 3 AM MD = . Hóy tớnh khong cỏch t M n mt phng (AB'C). Gii: Chn h trc to sao cho: A(0 ; 0; 0); B(a; 0; 0); D(0; 2a; 0); A'(0; 0; a); (a>0) C(a; 2a; 0); B'(a; 0; a); D'(0; 2a; a) a) Ta cú: ( ) ( ) ( ) 0;2 ; ; ' 0;2 ; ; ' ;0;AD a a B C a a AB a a uuur uuuur uuuur Suy ra: ( ) ( ) 1 2 0;2;1 ; 0;2; 1u u ur uur lõn lt l cỏc vộc t ch phng ca cỏc ng thng AD' v B'C. Li cú: ( ) 1 2 ; 4;0;0u u = ur uur Khi ú khong cỏch gia 2 ng thng AD' v B'C bng: ( ) 1 2 1 2 ; 4 '; ' ; u u AB a d AD B C a a u u = = = ur uur uuur ur uur b) Ta cú: ( ) ( ) 2 2 2 ;2 ;0 ; ' 2 ; ; 2 AC a a AC AB a a a = uuur uuur uuuur ( ) 2; 1; 2n r l mt vộc t phỏp tuyn ca mt phng (AB'C). Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 8 B D D' C' A' z B' x C y A SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. Phng trỡnh mt phng (AB'C) l: 2(x- 0) - (y- 0) - 2(z - 0) = 0 2x - y - 2z = 0. Ta li cú: 3 3 3 AM MA MA MD MD MD = = = uuur uuur uuuur uuuur nờn im M chia on AD theo t s k = -3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 3 .0 0 3 .2 0 3 .0 3 ; ; 0; ;0 1 3 1 3 1 3 2 a a M M ữ ữ ữ Khi ú khong cỏch t im M n mt phng (AB'C) bng: ( ) 3 2.0 2.0 2 ; ' 2 9 a a d M AB C = = Vớ d 4: Cho hỡnh lp phng ABCD.A'B'C'D' cnh bng a. Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh BC v DD'. Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng BD v MN. Gii: Chn h trc to sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); D(0; a; 0); A'(0; 0; a) ; (a> 0) D'(0; a; a); C(a; a; 0). Vỡ M, N l trung im ca cỏc cnh BC v DD' nờn to ca M, N l: ; ;0 ; 0; ; 2 2 a a M a N a ữ ữ Ta cú: ( ) ; ;0BD a a uuur ( ) 1;1;0u r l 1 vộc t ch phng ca ng thng BD. ( ) ; ; 2;1;1 2 2 a a MN a v ữ uuuur r l 1 vộc t ch phng ca ng thng MN. ( ) ; 1;1;1 ; 0; ;0 2 a u v BM = ữ r r uuuur . Khi ú khong cỏch gia BD v MN: Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 9 A C D x B B' A' z D ' C ' y SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. ( ) ; 3 2 ; 6 3 ; a u v BM a d BB MN u v = = r r uuuur r r 1.2. Cỏc bi toỏn v gúc: Bao gm: * Gúc gia 2 ng thng * Gúc gia 2 mt phng * Gúc gia ng thng v mt phng Vớ d 5: Cho hỡnh lp phng ABCD.A'B'C'D' cú cnh bng a. Gi M l trung im ca cnh B'C', N l trung im ca cnh CD. a) Tớnh cosin gúc gia 2 ng thng AD v MN. b) Tớnh gúc gia ng thng MN v mt phng (AB'C). T ú suy ra MN song song vi mt phng (AB'C). c) Tinh cosin gúc gia 2 mt phng (AMN) v (ABCD) Gii: Chn h trc to sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); D(0; a; 0); A'(0; 0; a); (a>0) Khi ú: C(a; a; 0); B'(a; 0; a); C'(a; a; a) a) Vỡ M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh B'C' v CD nờn: a a M a; ;a ;N ;a;0 2 2 ữ ữ a a MN - ; ;-a 2 2 ữ uuuur ( ) 1;1; 2u r l mt vộc t ch phng ca ng thng MN. ( ) ( ) 0; ;0 0;1;0AD a v uuur r l 1 vộc t ch phng ca ng thng AD. Gi l gúc gia MN v AD ( ) . 1 cos cos ; 6 u v u v u v = = = r r r r r r Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 10 z y x N M A' D' B' C' C B D A [...]... n k ( ) 1.3 Cỏc bi toỏn v th tớch, din tớch: Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 14 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ Bao gm: + Din tớch thit din + Th tớch cỏc khi a din: r 1 uur uuu gSV ABC = AB; AC 2 uur uuu r AB; AC gDiện tích hình bình hành ABCD: S Y ABCD = uur uuu uuu r r 1 g Thể tích tứ diện ABCD: VABCD = AB; AC AD 6 g Trong... phn ti liu ging dy mụn hỡnh hc khụng gian trong nh trng Tụi xin chõn thnh cm n ! XC NHN CA Thch Thnh, ngy 28 thỏng 3 nm 2013 TH TRNG N V Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng sao chộp ni dung ca ngi khỏc MAI TH Lí Giáo viên: Trần Văn Thiết TRN VN THIT Trờng THPT Thạch Thành I 26 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ MC LC A T VN I Li m u II Thc trng... lý thuyt b S dng phng phỏp to gii bi toỏn 1 2 3 Trang 1 1 1 2 2 2 3 hỡnh hc khụng gian Cỏc bi toỏn mang tớnh nh lng Cỏc bi toỏn mang tớnh nh tớnh Cỏc bi toỏn cc tr 4 12 17 C KT LUN Giáo viên: Trần Văn Thiết 19 Trờng THPT Thạch Thành I 27 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 28 ... hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn AB = AC = a, gúc BAC bng 1200 ; BB= a Gi I l trung im ca CC Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 13 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ a) Chng minh rng tam giỏc ABI vuụng ti A b) Tớnh gúc gia 2 mt phng (ABC) v (ABI) Gii: Ta cú: BC 2 = AB 2 + AC 2 2 AB AC cos1200 = 3a 2 BC = a 3 Chn h trc to Bxyz...SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ uuur u uuu r uuuu uuu r r AB ' ( a;0; a ) ; AC ( a; a;0 ) AB '; AC = ( a 2 ; a 2 ; a 2 ) b) Ta cú: r n ( 1;1;1) l 1 vộc t phỏp tuyn ca mt phng (AB'C) Gi l... M A x D B Chn h trc to Axyz sao cho: A(0; 0; 0); B(a: 0; 0); D(0; a; 0); B' A' y N C A'(0; 0; a); (a>0) Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 15 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ 3a a a M 0; ;0 ữ; N ; a;0 ữ; P a;0; ữ 4 2 2 Ta cú: uuu a a uuu r r a 3a MN ; ;0 ữ; MP a; ; ữ 2 4 2 2 uuu uuu r r 3a 2 3a 2 3a 2 MN , MP... uuu uuu r r MP; MQ = ( 0;3;0 ) r r r 1 uuu uuu uuu 1 3 VMNPQ = MP; MQ MN = 9 = 6 6 2 z S B A Giáo viên: Trần Văn Thiết y Trờng THPT Thạch Thành I C x 16 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ 2 CC BI TON NH TNH: 2.1 Cỏc bi tp chng minh: Bao gm: + Chng minh cỏc quan h song song + Chng minh cỏc quan h vuụng gúc Vớ d 11: Cho hỡnh lp phng ABCD.A'B'C'D' cú... AC ' ( A ' BD ) ta ch cn chng minh vộc t AC ' cựng phng vi vộc t phỏp tuyn ca mt phng (A'BD) a) Ta cú: Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 17 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ uuur AC ' ( a; a; a ) uuur uuuu r A ' B ( a;0; a ) ; A ' D ( 0; a; a ) uuur uuuu r A ' B; A ' D = ( a 2 ; a 2 ; a 2 ) r n ( 1;1;1) l mt vộc t phỏp tuyn ca mt... cho: z S A(0; 0; 0); B(a; o; 0); D( 0; a; 0) S(0; 0; b) vi a, b > 0 a 3a Vỡ: BM = ; DN = 2 4 A B Giáo viên: Trần Văn Thiết x D Trờng THPT Thạch ThànhN I M C y 18 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ a 3a nờn: M a; ;0 ữ; N ; a;0 ữ 2 4 Ta cú: uuur a uur AM a; ;0 ữ; AS ( 0;0; b ) 2 uuur uur ab AM ; AS = ; ab;0 ữ 2 r n ( 1; 2;0 ) l mt vộc... s: OA = a; OB = b; OC = c Chn h trc to Oxyz sao cho: B y A A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) Ta cú: x Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 19 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ uur uur uuu r OA ( a;0;0 ) ; OB ( 0; b;0 ) ; OC ( 0;0; c ) uur uuu r AB ( a; b;0 ) ; AC ( a;0; c ) uur uuu r AB; AC = ( bc; ac; ab ) r n ( bc; ac; ab ) l mt . SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. A. T VN I. Li m u: Hỡnh hc khụng gian l mt mụn hc khú i vi hc sinh trung hc. Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 1 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. Tng s HS Loi kộm Loi TB Loi khỏ Loi gii 55 21 25 9 0 T thc. Giáo viên: Trần Văn Thiết Trờng THPT Thạch Thành I 2 SKKN: Phân dạng và giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp toan độ. Do thi lng cỏc tit hc chớnh khoỏ khụng thc hin, do ú tụi