Đang tải... (xem toàn văn)
LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2015 THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN CHI TIẾTLUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2015 THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN CHI TIẾTLUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2015 THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN CHI TIẾTLUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2015 THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN CHI TIẾTLUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2015 THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN CHI TIẾTLUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2015 THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN CHI TIẾTLUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2015 THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (Tập 1) Phiên bản: 2015 Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 − = + x m y mx (v ớ i m là tham s ố ). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố đ ã cho khi m = 1. b) Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i m ≠ 0, đồ th ị c ủ a hàm s ố đ ã cho c ắ t đườ ng th ẳ ng d : y = 2 x – 2 m c ắ t đồ th ị (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A , B . Đườ ng th ẳ ng d c ắ t các tr ụ c Ox , Oy l ầ n l ượ t t ạ i các đ i ể m M , N . Tìm m để 3 . ∆ ∆ = OAB OMN S S Câu 2 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) sin 4 2cos2 4 sin cos 1 cos 4 . + + + = + x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 1 ln(1 ln ) . + = ∫ e x I dx x Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn 11 8 1 2 . . 1 1 + = + − + i i i z i i Tìm mô đ un c ủ a s ố ph ứ c . = + w z iz b) Gi ả i ph ươ ng trình 2 2 2 2 log log 5log 8 25log 2. 4 + = + x x x x Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho hai đ i ể m ( ) ( ) 1;1;2 , 0; 1;3 . −A B G ọ i C là giao đ i ể m c ủ a đườ ng th ẳ ng AB và m ặ t ph ẳ ng (xOy). Tìm t ọ a độ đ i ể m M trên đườ ng th ẳ ng AB sao cho m ặ t c ầ u tâm M bán kính MC c ắ t m ặ t ph ẳ ng (xOy) theo giao tuy ế n là đườ ng tròn có bán kính b ằ ng 2 5. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là n ử a l ụ c giác đề u n ộ i ti ế p đườ ng tròn đườ ng kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và 6. =SA a G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a A lên SB. Tính theo a th ể tích kh ố i chóp H.SCD và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AD và SC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy cho đườ ng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 3 9 C x y − + − = và đ i ể m ( ) 4;4 . M Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d qua M c ắ t ( ) C t ạ i A, B sao cho ( ) 2 1 5 MA MB+ = + . Câu 8 (1,0 điểm). Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 3 2 2 2 3 6 2 2x x x x x x− + ≤ − + ∈ ℝ Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba s ố d ươ ng th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n 3 3 3 + = a b c . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( )( ) 2 2 2 . + − = − − a b c P c a c b LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 [Môn Toán – Đề số 01] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (2,0 điểm). a) Các em học sinh tự làm. b) PT hoành độ giao điểm của ( ) C và d là : 2 2 2 1 − = − + x m x m mx ( ) ( ) 2 1 2 2 0 ≠ − ⇔ = − − = x m f x m x mx m ( ) 2 1 2 2 1 0(*) ≠ − ⇔ = − − = x m f x x mx Xét pt (*) có: ( ) ( ) { } ' 2 2 2 0 0 0 1 2 1 0 0 ∆ = + > ∀ ≠ ⇔ ∩ = ≠ ∀ ≠ − = + ≠ ∀ ≠ m m d C A B m f m m m Theo đị nh lí Vi-et ta có 1 2 2 2 2 2 + = ⋅ = − = − = − A B A B A A B B x x m x x y x m y x m ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5= − + − = − A B A B A B AB x x y y x x = ( ) 2 5. 4 A B A B x x x x + − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , ; 5 2, ;0 , 0; 2 5 5 − = = = = + − m h d O d m AB m M m N m 2 2 1 1 . . 2, . 2 2 ∆ ⇒ = = + = = OAB OMN S h AB m m S OM ON m 2 1 3 2 3 2 ∆ ∆ = ⇔ + = ⇔ = ± OAB OMN S S m m m . V ậ y 1 2 = ± m là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 2 (1,0 điểm). ( ) sin 4 2cos2 4 sin cos 1 cos4 ⇔ + + + = + PT x x x x x ( ) 0cossin42cos22cos22cos2sin2 2 =++−+⇔ xxxxxx ( ) ( ) 0cossin22cos12sin2cos =++−+⇔ xxxxx ( ) ( ) 0cossin2sin2cossin22cos 2 =+++⇔ xxxxxx ( ) ( ) 01sin2coscossin =++⇔ xxxx +) V ớ i π sin cos 0 π , 4 + = ⇔ = − + ∈ x x x k k Z +) V ớ i ( ) ( ) ( ) 01sin21sin01sinsin2101sin2cos 22 =−−−⇔=+−⇔=+ xxxxxx ( ) π sin 1 2 π , 2 ⇔ = ⇔ = + ∈ x x m m Z Câu 3 (1,0 điểm). Đặ t 1 ln t x dt dx x = ⇒ = . Đổ i c ậ n ( ) 1 2 0 1 0 ln 1 1 x t I t dt x e t = ⇒ = ⇒ = + = ⇒ = ∫ Đặ t ( ) ( ) 2 1 21 2 2 2 0 0 2 ln 1 2 ln 1 ln 2 2 1 1 t u t du dt t I t t dt J t t dv dt v t = + = ⇒ ⇒ = + − = − + + = = ∫ Xét ( ) 1 21 1 2 2 0 0 0 1 π 1 arctan 1 1 1 4 = = − = − = − + + ∫ ∫ t J dt dt t t t t Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Vậy π ln 2 2 2 = − + I Câu 4 (1,0 điểm). a) Ta có ( ) ( ) 11 8 2 1 2 1 . 16 1 16 1 16 2 2 + − = + = − ⇒ = − − ⇒ = − + i i i i z i z i z i Do đó ( ) 2 2 1 16 1 16 17 17 17 17 17 2 = + = − − + − + = − − ⇒ = + =w z iz i i i i w b) Đặt 2 log t x = ta có 2 2 15 25 2 . t t t t + − = + ( )( ) 4 3 2 2 2 1 21 2 2 15 25 0 5 2 5 0 1 21 2 t t t t t t t t t t − = ⇔ + − − − = ⇔ − − + + = ⇔ + = 1 21 2 1 21 2 2 2 x x − + = ⇔ = Cách khác: 2 2 2 2 1 5 3 15 25 1 5 3 2 2 2 1 5 3 2 2 0 2 2 + = + ⇒ + − = + ⇔ + = + ⇒ + + + = ⇒ t t t t t t t t t t t t Câu 5 (1,0 điểm). (Oxy) A N M C B G ọ i ( ) ( ) 1 2 ; ;0 ∈ C c c Oxy khi đ ó ta có ( ) ( ) 1 2 1; 1; 2 ; 1; 2;1 = − − − = − − AC c c AB Do ( ) ( ) ( ) = ∩ ⇒ ∈ C AB Oxy C AB khi đ ó ; AC AB cùng ph ươ ng Nên t ồ n t ạ i s ố th ự c k sao cho AC k AB = V ậ y ( ) 1 1 2 2 1 3 1 2 3;5;0 5 2 − = − = = ⇔ − = − ⇔ ⇒ = − = c k c AC k AB c k C c k G ọ i ( ) ( ) ( ) ( ) , , 1; 1; 2 ; 1; 2;1 ∈ ⇒ = − − − = − − M m n p AB AM m n p AB ; AM AB cùng ph ươ ng nên t ồ n t ạ i s ố th ự c t sao cho = AM t AB Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! ( ) 1 1 1 2 1 2 1 ;1 2 ;2 2 2 − = − = − ⇔ − = − ⇔ = − ⇒ − − + − = = + m t m t n t n t M t t t p t p t Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 6 24 24 = + + + + + = + + CM t t t t t Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên ( ) Oxy suy ra 2 = = + M MN z t Tam giác MNC vuông tại N suy ra 2 2 2 MN NC MC + = 2 2 2 0 6 24 24 4 4 20 5 20 0 4 = + + = + + + ⇔ + = ⇔ = − t t t t t t t t Với ( ) ( ) 0 1;1;2 ; 4 5;9; 2 = ⇒ = − ⇒ − t M t M Vậy ( ) 1;1;2 M hoặc ( ) 5;9; 2 − M là các điểm cần tìm. Câu 6 (1,0 điểm). +) Tính thể tích khối chóp H.SCD Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2 = ⇒ = = = AD a AB BC CD a Trong 2 : . ∆ = v SAB SA SH SB 2 2 2 2 2 2 2 6 6 7 7 ⇒ = = = = + SH SA SA a SB SB SA AB a Lại có: . 6 6 7 7 = = ⇒ = HSCD HSCD SBCD S BCD V SH V V V SB D ự ng ⊥ ⇒ BE AD Trong ∆ v ABD có: 2 3 3 . . 2 4 = ⇒ = ⇒ = BCD a a BE AD AB BD BE S 2 3 1 1 3 2 . . 6. 3 3 4 4 ⇒ = = = SBCD BCD a a V SA S a 3 3 6 6 2 3 2 7 28 14 ⇒ = = = HSCD SBCD a a V V +) Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AD và SC Do ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / , , ,⇒ ⇒ = = AD BC AD SBC d AD SC d AD SBC d A SBC D ự ng hình bình hành ADBG. Vì AB BD AB AG ⊥ ⇒ ⊥ N ố i GH, d ự ng ⊥ AI GH . Ta có: ( ) , ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⊥ AG AB AG SAB AG SB AG AH AG SA L ạ i có: ( ) ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ AG SB SB AGH SB AI AH SB . Và ⊥ AI GH ( ) ( ) ( ) ,⇒ ⊥ ⇒ = AI SBC d A SBC AI T ừ đ ó ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 6 6 3 = + = + + = + + = ⇒ = a AI AI AG AH AG AB SA BD AB SA a V ậ y ( ) ( ) 6 , 3 = = a d A SBC AI Câu 7 (1,0 điểm). Ta có ph ươ ng tích 2 2 . MA MB MI R = − với I là tâm đường tròn, ( ) 1;3 I . Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Thật vậy, gọi H là hình chiếu của I trên đoạn AB thì ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . MA MB MH HA MH HB MH MH HA HB HA HB MH HA MI HI HA HI MI R = + + = + + + = − = + − + = − 10 MI R = > nên M nằm ngoài đường tròn, khi đó . 1 MA MB = . Theo gi ả thi ế t ( ) ( ) 2 1 5 2 . 2 1 5 + = + ⇔ + + = +MA MB MA MB MAMB ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 20 2 . 20 18 2 . 16 16 4 ⇔ + = ⇒ + = ⇔ + + = ⇒ + = ⇒ + − = ⇔ − = ⇔ = MA MB MA MB MA MB MA MB MA MB MA MB MAMB MB MA AB T ừ đ ó 2 2 2 5 AH IH R AH= ⇒ = − = . Ta có ( ) ( ) 2 2 : 4 4 0; 0 d a x b y a b − + − = + > . Khi đ ó ( ) 2 2 2 2 2 2 3 ; 5 5 9 6 5 5 − = ⇔ = ⇔ − + = + + a b d I AB a ab b a b a b ( )( ) 2 2 2 4 6 4 0 2 2 0 2 = − ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ = b a a ab b a b a b a b • V ớ i 2 1; 2 : 2 4 0 = − ⇒ = = − ⇒ − + = b a a b d x y • Với 2 1; 2 2 12 0 = ⇒ = = ⇒ + − = a b b a x y Vậy có hai đường thẳng cần tìm là 2 4 0; 2 12 0 − + = + − = x y x y Câu 8 (1,0 điểm). Điều kiện x ∈ ℝ . Bất phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 2 2 0 x x x x x x − − + + − + ≥ . Đặt ( ) 2 2 0 x x t t − + = > thu được ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 2 3 2 2 3 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 0 x t x xt t x x t xt x t t x t x t x t x t = − + ≥ ⇔ + − + + + ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ + ≥ • 2 2 2 0 2 2 2 x x t x x x x x x x ≥ = ⇔ = − + ⇔ ⇔ = = − + . • 2 2 2 2 0 0 0 0 2 0 2 2 4 4 8 3 4 8 0 x x x x x t x x x x x x x x x > > ≤ ≤ + ≥ ⇔ − + ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ∈ − + ≥ − + ≥ ℝ . Bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ . Câu 9 (1,0 điểm). Do , , 0 a b c > , đặt 0, 0 a b x y c c = > = > khi đ ó 3 3 x y 1 + = Ta có ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 3 x y x y xy x y xy x y + = + + + = + + . Chia t ử và m ẫ u c ủ a bi ể u th ứ c P cho 2 0 c ≠ và thay 0, 0 a b x y c c = > = > ta đượ c Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 + − − + − = = − − − + + + x y xy x y P x y x y xy Đặ t 3 1 3 t t x y xy t − = + ⇒ = , vì , 0 x y > nên ta có 3 3 3 2 1 1 1 4 1 4 4 3 t t t t t t t > > ⇔ ⇔ < ≤ − ≤ ≥ . Biểu thức trở thành 3 3 2 3 2 2 3 1 ( ) 3 3 1 1 1 − + + = = = + = − + − − − t t t P f t t t t t t Vì 3 3 1 4 0 1 4 1 t t < ≤ ⇒ < − ≤ − suy ra 3 3 4 2 ( ) 4 1 f t + ≥ − . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 3 4 2 4 1 + − khi 3 , 2 a b c a = = . Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 2 − = − x y x có đồ th ị ( C ). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Đườ ng th ẳ ng d đ i qua đ i ể m E (4; 4) c ắ t ( C ) t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t A , B và c ắ t hai tia Ox , Oy l ầ n l ượ t t ạ i M , N sao cho tam giác OMN có di ệ n tích nh ỏ nh ấ t. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( C ) t ạ i A , B . Câu 2 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình 2 2cos 2 2cos2 4sin6 cos4 1 4 3sin3 cos . − + + = + x x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 2 4 2 3 1 1 ln( 1) ln . − = + − ∫ x I x x dx x Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho hai số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 2 1 2 1, 3 z z z z= = + = . Tính 1 2 z z − . b) Tìm m để ph ươ ng trình 2 2 2 2 27 1 3 3log (2 2 4 ) log 2 0 − + − + + − = x x m m x mx m có hai nghiệm 1 2 ; x x sao cho 2 2 1 2 1. + > x x Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 7 1 5 1 4 : 1 + = − − = + zyx d và 2 1 1 1 2 : 2 − + = − = − zyx d . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua ( 1;2;0), − M vuông góc với đường thẳng 1 d và tạo với 2 d góc 60 0 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có đ áy là hình ch ữ nh ậ t, AB = a. Hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh ' C xu ố ng m ặ t ph ẳ ng (ABCD) là đ i ể m H thu ộ c AC sao cho 1 . 4 = AH AC Bi ế t góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng ( ' ') CDD C và (ABCD) b ằ ng 60 0 ; kho ả ng cách t ừ B đế n m ặ t ph ẳ ng ( ' ') CDD C b ằ ng 3 . 2 a Tính th ể hình h ộ p ' ' ' ' ABCDA B C D và bán kính m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p hình chóp '. A ABC theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đườ ng chéo AC n ằ m trên đườ ng th ẳ ng : 1 0 d x y + − = . Đ i ể m ( ) 9;4 E n ằ m trên đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AB, đ i ể m ( ) 2; 5 F − − n ằ m trên đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AD, 2 2 AC = . Xác đị nh t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình thoi ABCD bi ế t đ i ể m C có hoành độ âm. Câu 8 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( )( ) 2 2 1 2 1 2 2 3 2 4 x y x y x y x y x y − + + + = + + + + = Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn 2 5 6 6 . + + = ab bc ca abc Tìm giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 . 2 4 4 = + + + + + ab bc ca P b a c b a c LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 [Môn Toán – Đề số 02] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 2 Câu 1 (2,0 điểm). a) Các em học sinh tự làm. b) Đường thẳng ( ) ( ) : 1, 0, 0 + = > > x y d a b a b Đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua đ i ể m ( ) 4 4 4;4 1 ⇒ + = E a b Ta có 4 4 4.4 8 1 2 8 64 = + ≥ = ⇔ ≥ ⇔ ≥ ab ab a b ab ab 1 32 2 ∆ = ≥ OMN S ab suy ra 32 8 4 4 1 ∆ = = ⇔ ⇔ = = + = OMN a b S a b a b Vậy ∆ OMN S nhỏ nhất bằng 32 khi ( ) 8 : 8 = = ⇒ = − + a b d y x Giao điểm của (d) và (H) là ( ) ( ) 3;5 ; 5;3 A B . ( ) ( ) 3 ' 3 3; ' 5 4 = − = − f f +) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại ( ) 3;5 A là ( ) 3 3 5 3 14 = − − + = − + y x x +) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại ( ) 5;3 A là ( ) 3 3 27 5 3 4 4 4 = − − + = − +y x x Câu 2 (1,0 điểm). 2 2 2cos 2 2cos2 4sin6 2sin 2 4 3sin3 cos ⇔ − + = + PT x x x x x x 2 2 cos 2 cos2 2sin6 sin 2 2 3 sin3 cos ⇔ − + = + x x x x x x 2 2 cos 2 sin 2 cos2 2sin6 2 3sin3 cos ⇔ − − + = x x x x x x cos4 cos2 2sin6 2 3sin3 cos ⇔ − + = x x x x x 2sin3 sin 4sin3 cos3 2 3sin3 cos ⇔ − + = x x x x x x ( ) sin3 0 2sin3 sin 2cos3 3cos 0 sin 3 cos 2cos3 = ⇔ − − + = ⇔ + = x x x x x x x x +) V ớ i ( ) π sin3 0 3 = ⇔ = ∈ k x x k Z +) V ớ i ( ) π π π 12 sin 3 cos 2cos3 cos cos3 π π 6 24 2 = − + + = ⇔ − = ⇔ ∈ = + x k x x x x x k Z k x V ậ y nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình là ( ) π π π π π ; ; . 12 24 2 3 = − + = + = ∈ k k x k x x k Z Câu 3 (1,0 điểm). Ta có ( ) 2 2 4 2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 ln( 1) ln ln x x x x I x x dx dx x x x x − + − + = + − = ∫ ∫ Đặ t 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x x t x dt dx dx x x x x + − = = + ⇒ = − = . Đổ i c ậ n 1 2 x t = ⇒ = ; 5 2 2 x t = ⇒ = . Ta có 5 2 2 ln I t tdt = ∫ [...]... 6, dấu ‘=’ xẩy ra khi a = 2; b = 4; c = 1 ⇒ P+6= Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 [Môn Toán – Đề số 03] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3mx − 1 , với m là tham số... bằng xảy ra khi và chỉ khi a = , b = , c = 7 7 7 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 [Môn Toán – Đề số 04] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 1 3 3 2 x − x − (m 2 − m − 2) x + 5 3 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của... nhỏ nhất của P là 9, đạt được khi x = y = z = 1 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 [Môn Toán – Đề số 05] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] x x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho Câu 1... z − 1) 2 ≥ 0 Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z = 1 2 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 [Môn Toán – Đề số 06] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 có đồ thị là (C) a) Khảo... cho có nghiệm ( x; y ) = (1; 4 ) Câu 9 (1,0 điểm) Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 [Môn Toán – Đề số 07] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 3x − 1 x+2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tìm m để... số thực dương và a + b + c = 3 3 Chứng minh rằng 2a + b + ab + bc + 3 abc ≤ 7 4 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 3 Câu 1 (2,0 điểm) a) Các em tự làm nhé! b) Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x + 3m = 0 ⇔ x 2 − 2 x + m = 0 (1) ⇒ x 2 =... − 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + 4 xy + 5 z 4 yz + 5 x 4 zx + 5 y Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 5 Câu 1 (2,0 điểm) a) Các em học sinh tự làm nhé b) Hoành độ giao điểm của ( C ) và y = − x + m ( d ) là: x ≠... ⇒ ∆ v SHP : SP = SH 2 + HP 2 = a ⇒ cos ( DN ; SM ) = cos SMP = Đáp số: VSDNC 3 ; SM = a (do ∆SAM đều) 2 SM 2 + MP 2 − SP 2 5 = 2SM MP 4 7 a3 5 = ; cos ( SM ; DN ) = 4 4 7 Câu 7 (1,0 điểm) Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Gọi M là trung điểm của... Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x 3 y 2 x + y y + y + x + 2 + 3x + 1 = 5 Câu 9 (1,0 điểm) Cho cásc số thực dương x, y thoả mãn x + y = 1 1 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 − 2− 2+ 2 2 3 x + y + 2 xy x y x y Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]... khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 +) Tính thế tích khối tứ diện NSDC Nhận xét: SA2 + SB 2 = AB 2 ⇒ ∆SAB là tam giác vuông tại S Hạ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: ∆ v SAB : 1 1 1 4 a 3 = 2 + 2 = 2 ⇒ SH = 2 SH SA SB 3a 2 Do BAC = 60 ⇒ ∆ABC đều ⇒ S DNC o 1 1 a2