Phan Huy Hoàng BÀI TẬP MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG - 1 - Phan Huy Hoàng BÀI TẬP MẶT PHẲNG Bài 1: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) a. Xác định tọa độ D để ABCD là hbh b. Lập ptmp(ABC) Bài 2: Lập ptmp(P) qua I(2;6;-3) và song song mp tọa độ Bài 3: Lập phương trình mp(Q) a. Chứa Ox và điểm P(4;-1;2) b. Chứa Oy và điểm A(1;4;-3) Bài 4: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình: ∆ : x t y t z t = + = − − =      3 2 2 ; ∆’ : x y x z − + = − − − =    5 0 2 3 2 5 0 a. Tìm vtcp của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đt b. Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’. Bài 5: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: 4 0 2 5 2 0 x y z x y z + + − =   − + − =  và ssong đt : 2 1 5 1 2 2 x y z− − − = = . Bài 6: Cho 3 đt d 1 : 5 2 14 3 x t y t z t =   = −   = −  ; d 2 : 1 4 2 1 5 x h y h z h = −   = +   = +  ; a. CMR: d 1 và d 2 chéo nhau. d. Tìm p.tr hai mp (P) // (Q) và lần lượt đi qua d 1 và d 2 . Bài 7 : Cho đt d: 2 4 3 0 2 3 2 3 0 x y z x y z + − + =   + − + =  và mp(P): 2x-y+4z+8 = 0. a. Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). b. Viết p.tr giao tuyến giữa (P) và (Q). Bài 8 : Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 9 : Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. Bài 10 : Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập ptmp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d=5 - 2 - Phan Huy Hoàng VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: 3 2 2 8 0 2 3 7 0 x y z x y z + − + =   − + + =  . Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 3: Cho đường thẳng a có p.trình: x z y z − − = − =    2 3 0 2 0 và mp(α) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0. a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α). b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a. Bài 4: Cho đt a: x y z z y z + − − = − + + =    2 6 0 2 3 13 0 và mp(α): 3x–2y +3z+16 = 0 a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α). b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) .Hãy tính sinϕ . c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(α). Bài 5: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β). b/ Lập phương trình của mp(γ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β). Bài 6: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17). a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất. - 3 - Phan Huy Hoàng Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình: 2 6 0 4 2 8 0 x y z x y z − + − = + − − =    . a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên. Hãy tính sinϕ. Bài 8: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình: ∆ : x t y t z t = + = − − =      3 2 2 ; ∆’ : x y x z − + = − − − =    5 0 2 3 2 5 0 a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’. c/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau. Tính kcách giữa chúng. Bài 9: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: 4 0 2 5 2 0 x y z x y z + + − =   − + − =  và ssong đt : 2 1 5 1 2 2 x y z− − − = = . Bài 10: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: 1 4 x t y t z t = −   =   =  ; 2 4 2 1 x t y t z = −   = +   =  . Bài 11: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: 3 1 5 x t y t z t =   = −   = +  và cắt hai đường thẳng: 2 1 0 4 3 0 x y z x y z − − + =   − + − =  ; 1 2 2 1 4 3 x y z− + − = = . - 4 - Phan Huy Hoàng Bài 12: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: 1 0 2 3 0 x y z y z + + − =   + − =  ; 1 3 2 1 1 x y z− − = = − . Bài 13: Cho hai đường thẳng: d: 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = ; d’: 2 2 1 5 2 x y z− + = = − . a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. Bài 14: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: 2 1 0 1 0 kx y z x ky z + − + =   − + − =  nằm trong mpOyz. Bài 15: Cho 3 đt d 1 : 5 2 14 3 x t y t z t =   = −   = −  ; d 2 : 1 4 2 1 5 x h y h z h = −   = +   = +  ; d 3 : 4 7 0 5 4 35 0 x y x z − − =   + − =  a/ CMR: d 1 và d 2 chéo nhau. b/ CMR: d 1 và d 3 cắt nhau. Tìm tọa độ gđiểm của chúng c/ Tìm góc nhọn giữa d 1 và d 2 . Bài 16: Cho đt d: 5 2 3 5 0 4 5 15 0 x y z x y z − + − =   + + + =  và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0 a. CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R). b. Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: 1 1 1 x y z = = − − . Bài 17: Cho đt d: 2 4 3 0 2 3 2 3 0 x y z x y z + − + =   + − + =  và mp(P): 2x – y+4z+8 = 0. a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). - 5 - Phan Huy Hoàng KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a. Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = 0. b. Giữa mp(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(β) :2x – 2y + z + 5 = 0. c. Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). d. Từ gốc tọa độ đến mp(β) đi qua P(2; 1; –1) và nhận (1; 2;3)n → = − làm pháp véc tơ. Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a. Đường thẳng a có phương trình : x t y t z t = + = = − −      5 3 2 25 2 . b. Đường thẳng b có phương trình: 2 2 3 0 3 2 2 17 0 x y z x y z − + = = − + + =    . Bài 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 4: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a. 1 3 4 2 1 2 x y z− + − = = − ; 2 2 1 4 2 4 x y z+ + + = = − − b. 2 1 0 4 0 x z x y − − =   − − + =  ; 3 2 0 3 3 6 0 x y y z + − =   − − =  Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 6: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: d 1 : 2 – x = y – 3 = z; d 2 : 1 2 2 2 1 2 x t y t z t = −   = +   = − +  . Bài 7: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mp(P): y + 4z + 17 = 0: d: 2 3 6 10 0 5 0 x y z x y z + + − =   + + + =  - 6 - Phan Huy Hoàng Bài 8: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d: 5 0 3 6 0 x y z x y − − − =   − + =  ; d’: 2 5 0 4 2 5 4 0 y z x y z + − =   − + − =  Bài 9: Cho hai đ.thẳng d: 2 3 2 0 3 2 0 x y x z − − =   + + =  và d’: 2 3 9 0 2 1 0 x y y z − + =   + + =  . a. CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’. b. Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c. Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P). Bài 10: Cho hai đt d: 0 4 0 x y x y z + =   − + + =  ; d’: 3 1 0 2 0 x y y z + − =   + − =  . a. CMR: d và d’ chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa d và d’. c. Tìm p.tđt qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’. Bài 11: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: 3 1 2 2 1 1 x y z+ − − = = với các trục tọa độ. Bài 12: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: 1 2 2 3 1 4 x y z− + + = = ; 2 1 0 2 3 2 0 x y z x z + − − =   + − =  Bài 13: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh:A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). Bài 14: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 15: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Bài 16: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đt: 4 3 x t y t z t =   = − +   = −  và 1 2 3 4 5 x t y t z t = −   = − +   = −  . Bài 17: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: 1 2 1 2 x t y t z t = +   = − −   =  - 7 - Phan Huy Hoàng HÌNH CHIẾU. Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0. a. Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b. Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). c. Tìm p.t hình chiếu vuông góc của đ.t MN trên mp(P). Bài 2: Tìm p.t hình chiếu vuông góc của đ.t trên m.p(P) a. d: 2 2 1 3 4 1 x y z− + − = = ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 b. 2 3 0 3 3 0 x y x z − − =   − − =  ; (P): x + 2y + z – 5 = 0 Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: 2 1 0 1 0 x y z x y z + − + =   − + − =  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b. Tính thể tích của tứ diện. Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB. Bài 6: Cho hai đường thẳng d: 4 6 2 x t y t z t =   = +   = +  và d’: 6 3 1 x h y h z h =   = − +   = − +  . a. Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’. b. Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’. - 8 - . Huy Hoàng BÀI TẬP MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG - 1 - Phan Huy Hoàng BÀI TẬP MẶT PHẲNG Bài 1: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) a. Xác định tọa độ D để ABCD là hbh b. Lập ptmp(ABC) Bài 2: Lập. một khoảng d=5 - 2 - Phan Huy Hoàng VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: 3 2 2 8 0 2 3 7 0 x y z x y z + − + =   − + + =  . Bài. 0 x y z x y z − + = = − + + =    . Bài 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 4: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a.