PHAN HUY HOÀNG BÀI TOÁN TÍNH GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 3. Góc giữa hai mặt phẳng Bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài toán vị trí tương đối của hai mặt phẳng Chùm đường thẳng Bài tập vị trí tương đối của hai mp (chùm mặt phảng). Bài 1: Cho mp(P) và họ mp(Q m ) lần lượt có pt: (P): x+2y+3z-6=0 (Q m ): (m+1)x+ (m+2)y+(2m+3)z- 4m- 6=0 a. Cmr với mội m thì (P) và họ mp(Q m ) cắt nhau b. Xác định đường thẳng d cố định thuộc (P) và (Q m ) c. tính góc giữa (P) và mp(Q m ) Bài 2: Cho ba mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0, (Q): 2x-3y+1=0, (R): mx-(m+n)y+nz-1=0 Tìm m,n để ba mặt phẳng cung đi qua một đt Bài 3: Cho chùm mp(P m ) co pt: (m+2)x+(m+1)y+(m-1)z-3m- 1=0 a. Cmr mp(P): x+3z-5=0 thuộc chùm b. Xác định k và n để mp(Q): kx+ny-(k+1)z+2=0 thuộc chùm Bài 3: Xác định tham số k, n để mp(P): 5x+ky+4z+n=0 thuộc chùm (Q):3x-7y+z-3+m(x-9y-2z+5)=0 Bài 4: Cho đường thẳng d: và mp (Q) có pt (d):    =−+ =−+ 02 02 zy yx (Q): x+2y-2z+2=0 Lập phương trình mp chứa d và tạo với (Q) một góc    =−+ =−+ 02 02 zy yx Bài 5: Cho đường thẳng d: và mp (Q) có pt (d):    =−+ =−+ 02 02 zy yx d’:    =−+ =−+ 02 02 zy yx - 1 - PHAN HUY HOÀNG Lập phương trình mp chứa d và tạo với d’ một góc 60 0 . Bài 6: Cho điểm M(4;1;-3) và hai mp(P): 2x-y+z-4=0 và (Q): x+y-3z-1=0 a. Tính khoảng cách từ M đến (P) b. Lập ptmp qua giao tuyến của (P) va (Q) đồng thời khoảng cách từ nó đến điểm M bằng 13 Bài 7: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v ur = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đt (d 1 ): 1 0 2 0 x y x z + + =   − =  ; (d 2 ): 2 1 0 0 x y z + − =   =  Bài 9: Viết của đt d’ nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: 2 3 0 2 0 x z y z − − =   − =  tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Bài 10: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: 1 2 4 3 x y z + = = . Bài 11: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: 1 3 2 3 2 1 x y z+ + − = = − − ; - 2 - PHAN HUY HOÀNG 2 1 1 2 3 5 x y z− + − = = − . Bài 12: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với ` đt: 1 2 3 4 1 x y z− + = = và cắt đt: 2 0 1 0 x y z x + − + =   + =  . Bài 13: Cho đ.thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = va mp(P): x – y- z – 1 = 0. a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d. b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. Bài 14: Lập pt mp chứa d và vuông góc với đường thảng d’ d:    =− =−+− 02 0323 zx zyx d’      −= + −= tz t tx 51 22 Bài 15: Lập pt mp chứa d và vuông góc với đường thảng d’ d:    =++ =+− 015 0238 zy zx và khoảng cách từ A(1;-1;0) bằng 1 - 3 - . HOÀNG BÀI TOÁN TÍNH GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 3. Góc giữa hai mặt phẳng Bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài toán vị trí tương đối của. mặt phẳng Bài toán vị trí tương đối của hai mặt phẳng Chùm đường thẳng Bài tập vị trí tương đối của hai mp (chùm mặt phảng). Bài 1: Cho mp(P) và họ mp(Q m ) lần lượt có pt: (P): x+2y+3z-6=0 (Q m ):. –1; 1) và vuông góc với hai đt (d 1 ): 1 0 2 0 x y x z + + =   − =  ; (d 2 ): 2 1 0 0 x y z + − =   =  Bài 9: Viết của đt d’ nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: