Đề thi lý thuyết chọn giáo viên dự thi dạy giỏi tỉnh Chu kỳ 2009 - 2012 Môn : Toán (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1 (2 điểm): Theo Anh (Chị) khi giải bài toán hình (THCS) có yếu tố trung điểm, ta nên nghĩ đến những kiến thức liên quan nào ? áp dụng điều đó Anh (Chị) hãy làm bài toán sau Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm các cạnh AD, BC. Chứng minh MN 2 CDAB + . Bài 2 (3 điểm): Khi giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (Đại số) theo Anh (Chị) học sinh thờng mắc những sai lầm nào ? Trong lời giải bài toán sau của một học sinh, Anh (Chị) hãy chỉ ra sai lầm của lời giải và lập lại lời giải đúng của bài toán. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Trong đó x, y l các số d ơng thay đổi thoả mãn x + y = 1. Lời giải: Ta có Mặt khác,Với x > 0 ; y > 0 nên suy ra : Vậy GTNN của M l 4, khi xy = 1. Bài 3 (2 điểm): Giải các phơng trình: a. x 2 + 9x + 20 = 2 103 +x b. 23 2 + xx + 3+x = 32 2 + xx + 2x Bài 4 (3 điểm): Cho đờng tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đờng tròn, qua A kẻ cát tuyến ABC với đờng tròn ,(B nằm giữa A và C), các tiếp tuyến của đờng tròn tại B, C cắt nhau tại S, gọi H là hình chếu của S trên OA. Chứng minh : Tứ giác BCOH nội tiếp. hết . Đề thi lý thuyết chọn giáo viên dự thi dạy giỏi tỉnh Chu kỳ 2009 - 2012 Môn : Toán (Thời gian làm bài 150 phút) . giải đúng của bài toán. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Trong đó x, y l các số d ơng thay đổi thoả mãn x + y = 1. Lời giải: Ta có Mặt khác,Với x > 0 ; y > 0 nên suy ra : Vậy GTNN. kẻ cát tuyến ABC với đờng tròn ,(B nằm giữa A và C), các tiếp tuyến của đờng tròn tại B, C cắt nhau tại S, gọi H là hình chếu của S trên OA. Chứng minh : Tứ giác BCOH nội tiếp. hết