Tiết 33. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẢNG (tiếp) Ngày soạn: 03/03/2011 Ngày giảng: 08/03/2011 I. MỤC TIÊU, YÊU CẦU: 1. Về kiến thức: - Nắm được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. - Khái niệm phép chiếu vuông góc. 2. Về kỹ năng: - Xác định được hình chiếu của một điểm , của một đường thẳng. - Bước đầu vận dụng được định lý ba đường vuông góc. - Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3. Về thái độ, tư duy: - Học sinh tích cực xây dựng bài, chủ động trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Phát triển tử duy trìu tượng, trí tưởng tượng trong không gian. II. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY. 1. Phương tiện, công cụ: - Học sinh làm bài tập ở nhà, đọc trước bài mới, đồ dùng học tập, Sgk. - Giáo viên chuẩn bị giáo án, Sgk, thước, phấn và các câu hỏi gợi mở, 2. Phương pháp chủ yếu: - Gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với thuyết trình. III. TIẾN TRÌNH 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (2 phút). Tổng số Vắng Lý do 2. Kiểm tra bài cũ: (10 phút). - Câu hỏi: Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? - GV gọi một HS lên bảng trả lời, yêu cầu các học sinh khác chú ý theo dõi câu trả lời. - GV nhận xét, chỉnh sửa (nếu có), cho điểm. 3. Tiến trình bài học (30 phút). 1 Hoạt động 1: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung GV vẽ hình, đặt câu hỏi để dẫn đến các tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. CH1: Cho a//b, ( ) a α ⊥ thì khi đó mp ( ) α có vuông góc với b không? CH2: Cho hai đt phân biệt a, b cùng vuông góc với mp ( ) α . Hỏi a//b không? - Đó cũng là nội dung của tính chất 1. - Chú ý cho HS từ tính chất 1a cho ta thêm một phương pháp để chứng minh đt vuông góc với mp. CH3: : Cho (α)//(β). Đt a⊥(α), hỏi a ⊥(β) không? CH4: Cho hai mp phân biệt (α) và (β) cùng vuông góc với đt a. Hỏi (α) và (β) có song song với nhau không? - Từ tính chất 2a cũng cho ta thêm một phương pháp nữa để chứng minh đt vuông góc với mp. CH5: : Cho a//(α). Đt b⊥(α). Hỏi b⊥a không? CH6: Cho a không thuộc (α). Nếu a và (α) cùng vuông góc với đt b thì a//(α) không? - Như vậy mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc được thể hiện cụ thể qua 3 tính chất. + mp ( ) b α ⊥ . + a//b. +HS chú ý. + a ⊥(β) +(α)//(β). +HS chú ý. + b⊥a + a//(α). IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. * Tính chất 1: a b ( ) ( ) / / . a b a b a α α   ⇒ ⊥  ⊥   ( ) ( ) . / / a b a b b α α ⊥  ⇒  ⊥   (a,b phân biệt). *Tính chất 2: a ( ) ( ) ( ) ( ) / / .a a a α β β α   ⇒ ⊥  ⊥   ( ) ( ) ( ) ( ) . / / a b a α α β β ⊥  ⇒  ⊥   ((α) và (β) phân biệt) *Tính chất 3: b a 2 - Cho Hs làm ví dụ 1 - Giáo viên gọi Hs đọc bài sau đó tóm tắt, vẽ hình. -CH7: Để chứng minh ( ) BC SAB⊥ Theo điều kiện tương đương ta phải chứng minh điều gì? - Hướng dẫn HS chứng minh. - Để chứng minh AH SC⊥ ta sẽ chứng minh ( ) AH SBC⊥ . Sau đó gọi HS chứng minh. - Qua ví dụ1 giúp HS củng cố thêm kỹ năng chứng minh đt vuông góc với mp và đt vuông góc với đt. +HS chú ý, ghi bài, vẽ hình. +CM BC vuông góc với hai đt cắt nhau thuộc mp (SAB) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / . . . / / . a a b a b a b a b a b α α α α α   ⇒ ⊥  ⊥   ⊄   ⊥ ⇒   ⊥  *Ví dụ 1: Hình chóp S.ABC, đáy ABC ∆ vuông tại B, ( ) SA ABC⊥ .Chứng minh: ( ) .a BC SAB⊥ . .b AH SB⊥ . Chứng minh AH SC⊥ . Giải: S A B C H a. Ta có BC AB⊥ (gt). Mặt khác vì ( ) SA ABC⊥ nên SA BC⊥ .Từ đó suy ra ( ) BC SAB⊥ . b. Vì ( ) BC SAB⊥ và AH nằm trong (SAB) nên BC AH ⊥ . Ta lại có AH SB⊥ (gt) . Từ đó suy ra ( ) AH SBC⊥ hay AH SC⊥ . Hoạt động 2: Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song: Cho mp ( ) α và đt ∆ cắt ( ) α . Với mỗi điểm M trong không gian đt đi qua M và song song hoặc trùng với ∆ sẽ cắt ( ) α tại điểm M ’ . Điểm M ’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M lên mp ( ) α theo phương ∆ . Trong trường hợp đt ∆ vuông góc với mp ( ) α thì phép chiếu song song đgl phép chiếu vuông góc và ta có định nghĩa sau: +HS chú ý, vẽ hình, ghi bài. V. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. 1. phép chiếu vuông góc A A' B B' * Cho ( ) α ∆ ⊥ . Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mp ( ) α được gọi là phps chiếu vuông góc lên mp ( ) α . 3 - Gọi 1 HS đọc định nghĩa. - Tóm tắt nội dung và vẽ hình. - Như vậy phép chiếu vuông góc là một TH đặc biệt của phép chiếu song song nên nó có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song đó là: Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó. Biến đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Biến hai đt song song thành 2 đt song song hoặc trùng nhau và cuối cùng là không làm thay đổi tỉ số độ dài của 2 đoạn thẳng trên 2 đt song song hoặc trên cùng 1 đt. - Chú ý người ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên mp ( ) α thay cho phép chiếu vuông góc lên mp ( ) α ” và dung tên gọi H ’ là hc của H lên mp ( ) α thay cho tên gọi H ’ là hc vuông góc của H lên mp ( ) α . - Nêu cách xác định hình chiếu của một điểm, của một đt lên một mp. -Vẽ hình ra bảng nháp +1 HS đọc bài. +HS chú ý theo dõi. * Nhận xét: Sgk/102. * Cách xác định hình chiếu của điểm A lên mp ( ) α . Gọi d là đt đi qua A và vuông góc với mp ( ) α . Khi đó ( ) { } ' d A α ∩ = . A ’ được gọi là hình chiếu của A lên mp ( ) α . - Gọi 1 HS đọc nội dung định lý. - Tóm tắt nội dung định lý, vẽ hình. - Đầu tiên hướng dẫn HS xác định hc b ’ của b trên ( ) α : Trên đt b lấy 2 điểm A, B phân biệt sao cho chúng không thuộc ( ) α . Gọi A ’ ,B ’ lần lượt là hc của A, B trên ( ) α . Khi đó hc b ’ của b chính là đt đi qua A ’ ,B ’ . GV hướng dẫn HS chứng minh theo ý tưởng : ' ' ( , )a b a b b a b⊥ ⇔ ⊥ ⇔ ⊥ - GV chỉ rõ 3 đường vuông góc trong định lý. - Như vậy để chứng minh 1 đt ( ) a α ⊂ vuông góc với đt +HS đọc bài +HS chú ý, vẽ hình, ghi bài. 2. Định lý ba đường vuông góc. Gt : ( ) ( ) ,a b α α ⊂ ⊄ , b không vuông góc với ( ) α , b ’ là hình chiếu của b trên ( ) α . Kl : ' a b a b⊥ ⇔ ⊥ . b b' a A A' B B' Cm : Sgk. 4 ( ) b α ⊄ ta sẽ chứng minh a vuông góc với hc của b lên mp ( ) α . - Gọi 1 HS đọc định nghĩa. - Tóm tắt định nghĩa. - Hướng dẫn HS cách xác định góc giữa đt d và mp ( ) α trong TH d không vuông góc với ( ) α và d cắt ( ) α tại O. Ta sẽ lấy một điểm A tùy ý trên d khác O. Gọi H là hc vuông góc của A lên ( ) α . Khi đó ϕ là góc giữa đt d là mp ( ) α thì AOH ϕ = . - Từ định nghĩa ta có chú ý. - Hướng dẫn HS làm ví dụ 2 trong sgk. - Để xác định góc giữa đt và mp ta xét xem đt đó có vuông góc với mp không. Nếu vuông góc thì kết luận góc giữa chúng là 90 0 . Còn nếu không vuông góc thì sẽ tìm góc giữa đt và hc của đt đó lên mp. - Yêu cầu HS về nhà làm. +HS đọc bài. +HS chú ý, ghi bài, vẽ hình. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. *Định nghĩa : Sgk Cho đt d và mp ( ) α : TH1 : ( ) d α ⊥ thì góc giữa d và ( ) α là 90 0 . TH2: d không vuông góc với ( ) α thì góc giữa d và hc d ’ của d lên mp ( ) α là góc giữa đt d và mp ( ) α . d d' O A H * Chú ý: Nếu ϕ là góc giữa đt d và mp ( ) α thì 0 0 0 90 ϕ ≤ ≤ . * Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. 2, ( )SA a SA ABCD= ⊥ . a. Gọi M,N lần lượt là hc của A lên SB và SD. Tính góc giữa SC và mp (AMN). b. Tính góc giữa SC với mp (ABCD). S B C D A N M 4. Củng cố (3 phút): Nhấn mạnh lại mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc cuẩ đt và mp, phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc và góc giữa đt và mp. 5. BTVN: 5,6,7,8 sgk trang 105. IV. Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Giáo viên hướng dẫn ký duyệt 5 6 . quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. CH1: Cho a//b, ( ) a α ⊥ thì khi đó mp ( ) α có vuông góc với b không? CH2: Cho hai đt phân biệt a, b cùng vuông góc với mp ( ) α . Hỏi. HS củng cố thêm kỹ năng chứng minh đt vuông góc với mp và đt vuông góc với đt. +HS chú ý, ghi bài, vẽ hình. +CM BC vuông góc với hai đt cắt nhau thuộc mp (SAB) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / . . ta xét xem đt đó có vuông góc với mp không. Nếu vuông góc thì kết luận góc giữa chúng là 90 0 . Còn nếu không vuông góc thì sẽ tìm góc giữa đt và hc của đt đó lên mp. - Yêu cầu HS về nhà