Tiết 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: 24/02/2011. Ngày giảng: 03/03/2010. I. MỤC TIÊU, YÊU CẦU: 1. Về kiến thức: - Nắm được đạo hàm của một số hàm thường gặp: y = x n ( , 1)n n∈ >¥ , y x= ( 0)x > . -Các tính chất của đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 2. Về kỹ năng: - Tính được đạo hàm của một số hàm số đơn giản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm đơn giản. 3. Về thái độ, tư duy: - Học sinh tích cực xây dựng bài, chủ động trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm. II. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY. 1. Phương tiện, công cụ: - Học sinh làm bài tập ở nhà, đọc trước bài mới, đồ dùng học tập, Sgk. - Giáo viên chuẩn bị giáo án, Sgk, thước, phấn và các câu hỏi gợi mở, 2. Phương pháp chủ yếu: - Kết hợp các phương pháp vấn đáp, thuyết trình, gợi mở vấn đề. . III. TIẾN TRÌNH 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (2 phút). Lớp Tổng số Vắng Lý do * Đặt vấn đề: Trong các tiết luyện tập trước bằng định nghĩa ta tính được: Hàm số 2 y x= thì ' 2y x= , 3 y x= thì ' 2 3y x= , tại điểm x tùy ý. Bây giờ muốn tính đạo hàm của hàm số 1000 y x= tại điểm x bất kỳ, nếu sử dụng định nghĩa nói chung là rất phức tạp. Vậy có quy tắc nào tính nhanh gọn hơn không? Chúng ta vào bài ngày hôm nay. 2. Tiến trình bài học (30 phút). Hoạt động 1: Phát biểu và chứng minh Định lý 1. Áp dụng làm ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Gọi một học sinh đọc nội dung định lý 1: SGK/tr.157 + GV tóm tắt nội dung Định lý + Một học sinh đọc, các học sinh khác chý ý I, Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. * Định lý 1: SGK/tr.157 ( , 1) n y x n n= ∈ >¥ , thì 1 ' ( )' , n n y x nx x − = = ∀ CM: SGK 1 + Để tính đạo hàm của n y x= ta có công cụ duy nhất đó là sử dụng định nghĩa. Bước thứ nhất ta làm gì? GV: gọi một học sinh đứng tại chỗ để tính y∆ . Để khai triển biểu thức này ta dùng hằng đẳng thức đáng nhớ a n -b n =(a-b)(a n-1 +a n-2 b++ab n-2 +b n-1 ). Áp dụng vào tính y∆ ta được biểu thức nào? + Gọi một học sinh khác lập tỉ số y x ∆ ∆ và tính 0 ? lim x y x ∆ → ∆ = ∆ + Gọi một học sinh khác tính đạo hàm của y=x 2011 , y=x 1000 +GV: hãy kiểm tra lại đạo hàm của hàm số y=x 2 , y=x 3 đã tính ở bài trước. +GV hướng dẫn học sinh chứng minh hai nhận xét. Trước hết lưu ý rằng cả hai hàm số y=C và y=x đều xác đinh trên khoảng ( ) ; −∞ +∞ + Gọi một học sinh sử dụng định nghĩa để chứng minh (C)’=0 +GV ghi vào bảng chính. +Gọi học sinh khác tính (x)’ +GV lưu ý không được ghi kết quả trên vào kết quả của Định lý trên vì Định lý trên chỉ khẳng định cho trường hợp 1,n n> ∈¥ + HS: Giả sử x∆ là số gia của x. Ta có : 1 2 1 1 2 1 ( ) ( )[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] n n n n n n n n y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − ∆ = + ∆ − = + ∆ − + ∆ + + + ∆ + + = ∆ + ∆ + + + ∆ + + 1 2 1 ( ) ( ) n n n y x x x x x x x − − − ∆ = + ∆ + ∆ + + ∆ + + 1 1 1 0 1 lim n n n x n y x x x x nx − − − ∆ → − ∆ = + + + ∆ = Vậy: 1 ( )' , n n x nx x − = ∀ +HS : y’=(x 2 )’=2x y’ =(x 3 )’=3x 2 +HS chứng minh (các học sinh khác chú ý) +Một học sinh chứng minh, học sinh khác chú ý. * Ví dụ:a, 2011 y x= 2011 2010 ' ( ) ' 2011 ,y x x x= = ∀ b, 1000 y x= 2011 2010 ' ( ) ' 2011 ,y x x x= = ∀ *Nhận xét: hàm số y=C thì y’=(C)’=0; hàm số y=x thì y’=(x)’=1. CM : + Giả sử x∆ là số gia của x. Ta có : 0y c c∆ = − = do đó 0 y x ∆ = ∆ và 0 0 lim x y x ∆ → ∆ = ∆ Vậy (C)’=0. + Giả sử x∆ là số gia của x. Ta có : y x x x x∆ = + ∆ − = ∆ do đó 1 y x x x ∆ ∆ = = ∆ ∆ và 0 1 lim x y x ∆ → ∆ = ∆ Vậy (x)’=1 2 Hoạt động 2: Phát biểu và chứng minh Định lý 2. Áp dụng làm ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +GV gọi 1 học sinh đọc nội dung Định lý 2 SGK + Tóm tắt nội dung Định lý + GV hướng dẫn học sinh tính đạo hàm y x= bằng định nghĩa. +Hàm số y x= xác định và liên tục trên [0; )+∞ nhưng không có đạo hàm tại x 0 =0. Ta lại có them một ví dụ nữa chứng tỏ hàm số liên tục tại một điểm chưa chắc đã có đạo hàm tại điểm đó. + GV cho học sinh làm Hoạt động 3 +học sinh đọc, học sinh khác chú ý. + Một học sinh làm *Định lý 2: SGK Cho hàm số , 0y x x= > thì 1 ' ( )' 2 y x x = = CM: Giả sử x∆ là số gia của x dương sao cho x x + ∆ dương. Ta có: y x x x y x x x x x ∆ = + ∆ − ∆ + ∆ − = ∆ ∆ 0 0 ( ) 1 2 lim lim x x y x x x x x x x ∆ → ∆ → ∆ ∆ = ∆ ∆ + ∆ − = Vậy: 1 ( )' 2 x x = với x>0. *Hoạt động 3: ( )y f x x= = Ta có 1 '( ) ( )' 2 f x x x = = Suy ra: 1 '(4) 4 f = '( 3)f − không tồn tại. Hoạt động 3: Đạo hàm của tổng hiệu, tích thương. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +GV gọi học sinh đọc nội dung Định lý SGK, sau đó tóm tắt nội dung lên bảng. +GV phát biểu thành lời nội dung Định lý sau đó yêu cầu học sinh phát biểu lại. Phần chứng minh yêu cầu học sinh về nhà xem them trong SGK và tự chứng minh. Cho học sinh làm các ví dụ áp dụng Định lý +GV hướng dẫn học sinh +Học sinh đọc bài, học sinh khác chú ý. III, Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 1. Định lý. *Định lý 3: Cho u=u(x); v=v(x). Ta có: (u+v)’=u’+v’ ; (u-v)’=u’-v’ 2 ( ) ' ' ' ' ( )' , ( ) 0 uv u v uv u u v uv v x v v = + − = ≠ *Bằng quy nạp ta chứng minh được. 1 2 1 2 ( )' ' ' ' n n u u u u u u± ± ± = ± ± ± Ví dụ1: Tìm đạo hàm của hàm số: 4 2 y x x x= − + 3 làm Ví dụ1, sau đó gọi học sinh làm Ví dụ2 +GV nêu nội dung hệ quả. Hướng dẫn học sinh chứng minh hệ quả bằng cách sử dụng công thức (3), (4) của Định lý 3. Cho học sinh làm ví dụ áp dụng hệ quả. Giải: 4 2 3 ' ( )' 1 4 2 2 y x x x x x x = − + = − + Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 2 1 y x x y x = + = − Đáp số 2 ' 4 3 ' ( 1) y x y x = − = − 2.Hệ quả. Hệ quả 1: (ku)’=ku’ với k=hằng số. Hệ quả 2: 2 1 ' ( )' v v v = − Ví dụ: y=3x 2 thì y’=6x 2 2 1 1 1 ( 1)' 1 ( )' 1 ( 1) ( 1) y x x x x x = + + ⇒ = − = + + + 3. Củng cố (3 phút). • Nhấn mạnh nội dung bài học. • Nhấn mạnh lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. • Nhấn mạnh lại nội dung của các định lý và hệ quả. 4. Bài tập về nhà. • Về nhà làm bài tập : 1, 2, 3 SGK/tr162-163. IV. Rút kinh nghiệm 4 . Tiết 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: 24/02/2011. Ngày giảng: 03/03/2010. I. MỤC TIÊU, YÊU CẦU: 1 hàm số 1000 y x= tại điểm x bất kỳ, nếu sử dụng định nghĩa nói chung là rất phức tạp. Vậy có quy tắc nào tính nhanh gọn hơn không? Chúng ta vào bài ngày hôm nay. 2. Tiến trình bài học (30 phút). Hoạt. TIẾN TRÌNH 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (2 phút). Lớp Tổng số Vắng Lý do * Đặt vấn đề: Trong các tiết luyện tập trước bằng định nghĩa ta tính được: Hàm số 2 y x= thì ' 2y x= , 3 y x= thì