Đang tải... (xem toàn văn)
giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1
TÍCH PHÂN KÉP Chương 3 3.1. TÍCH PHÂN KÉP TRONG HỆ TỌA ĐỘ DESCARTES 3.1.1. Khái niệm tích phân kép 1) Bài toán thể tích của vật thể hình trụ a b c r h V = V = 2 rh π = Chiều cao x diện tích đáy a.b.c y x z a b dc i M )( i Mf i V ∆ i S∆ f(x,y) S = (b-a)(d-c) h = ? )( ii Mfh = 2) Định nghĩa ( , ) D f x y dxdy ∫∫ 3) Các tính chất [ ] ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) D D D f x y g x y dxdy f x y dxdy g x y dxdy + = + ∫∫ ∫∫ ∫∫ ( , ) ( , ) D D Cf x y dxdy C f x y dxdy = ∫∫ ∫∫ a) b) c) Nếu D được chia thành hai miền 1 2 ,D D không có điểm trong chung thì 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) D D D f x y dxdy f x y dxdy f x y dxdy = + ∫∫ ∫∫ ∫∫ ( ) D S D dxdy = ∫∫ d) Diện tích của miền phẳng D: e) Nếu M, m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm f(x,y) trên D thì . ( ) ( , ) . ( ) D m S D f x y dxdy M S D ≤ ≤ ∫∫ f) Nếu hàm f(x,y) liên tục trên miền đóng, bị chặn, liên thông D ( , )x y D ∃ ∈ thì sao cho ( , ) ( , ). ( ) D f x y dxdy f x y S D = ∫∫ 1 ( , ) ( ) D f x y dxdy S D α = ∫∫ đgl giá trị trung bình của f(x,y) trên D 1) Miền lấy tích phân D là hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ 3.1.2. Quy tắc tính tích phân { } 2 ( , ) | ,D x y a x b c y d = ∈ ≤ ≤ ≤ ≤ ¡ được ký hiệu là [ , ] [ , ]D a b c d = × y x z d c a b D z = f(x,y) S(x) x S(x) z = f(x,y) z y c d [...]... Ví dụ 1: Tính I = ∫∫ xe dxdy D Trong đó D được giới hạn bởi các đường y = 1 − x, y = x − 1 và x = 0 { } D = ( x, y ) ∈ ¡ 2 | 0 ≤ x ≤ 1, x − 1 ≤ y ≤ 1 − x Ví dụ 2: Tính I = ∫∫ D y 2 x dxdy Trong đó D được giới hạn bởi các đường 1 y = x, y = và y = 2 x 1 2 D = ( x, y ) ∈ ¡ |1 ≤ x ≤ 2, ≤ x ≤ y y Ví dụ 3: Tính I = ∫∫ D y 2 x dxdy Trong đó D là tam giác với các đỉnh O(0,0); A (1, 0); B(0 ,1) Tính... 2 x và x + y = 6 { } { } D1 = ( x, y ) ∈ ¡ 2 |0 ≤ x ≤ 2, x ≤ y ≤ 2 x D2 = ( x, y ) ∈ ¡ 2 |2 ≤ x ≤ 3, x ≤ y ≤ 6 − x 2 .1 .3 Đổi thứ tự lấy tích phân ϕ2 ( x ) b ∫ dxϕ ∫ a d ∫ 1 ( x) ψ 2 ( y) hay dy c f ( x, y )dy (y trước, x sau) ∫ ψ f ( x, y )dx (x trước, y sau) 1( y) Cách giải quyết: B1: Tìm lại miền lấy tích phân D B2: Từ D đó ta lấy cận theo thứ tự ngược lại 2− x 1 Ví dụ 1: Đổi thứ tự lấy tích phân... Trong đó D là tam giác với các đỉnh O(0,0); A (1, 0); B(0 ,1) Tính theo y trước Phương trình của AB: y =1 x { } D = ( x, y ) ∈ ¡ 2 | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 − x Ví dụ 4: Tính I = dxdy ∫∫ x + 2 D Trong đó D được giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 1 và y = − x − 1 { D = ( x, y ) ∈ ¡ | − 1 ≤ x ≤ 2, − x − 1 ≤ y ≤ 1 − x 2 2 } Ví dụ 5: Tính I = ∫∫ xydxdy D Trong đó D được giới hạn bởi các đường y = − x, y = x + 2... ∫ dx ∫ 0 f ( x, y )dy x Từ tích phân lặp đã cho ta suy ra miền lấy tích phân { } D = ( x, y ) ∈ ¡ 2 |0 ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ 2 − x { } { } D1 = ( x, y ) ∈ ¡ 2 |0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ y D2 = ( x, y ) ∈ ¡ 2 |1 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ x ≤ 2 − y 1 2− x ∫ dx ∫ 0 x 1 y 2 f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx + ∫ dy 0 0 1 2− y ∫ 0 f ( x, y )dx π 2 π 2 sin x Ví dụ 2: Tính I = ∫ dy ∫ dx x 0 y ... biến còn lại ta coi như hằng số Ví dụ 1: Tính ∫∫ ( x + y)dxdy D trong đó D = [0 ,1] × [0 ,1] 0 ≤ x ≤ 4 Ví dụ 2: Tính ∫∫ x ln ydxdy trong đó D: D 1 ≤ y ≤ e 2) Miền lấy tích phân là miền giới hạn bên trái bởi đường x = a, giới hạn phải bởi x = b, giới hạn dưới và giới hạn trên bởi các đường liên tục y = 1 ( x), y = ϕ2 ( x ) { } D = ( x, y ) ∈ ¡ 2 | a ≤ x ≤ b, 1 ( x ) ≤ y ≤ ϕ2 ( x) Khi đó ∫∫ D ϕ2... y )dy ÷dx ÷ a 1 ( x ) b 3) Miền lấy tích phân là miền giới hạn dưới bởi đường y = c, giới hạn trên bởi y = d, giới hạn trái và giới hạn phải bởi các đường liên tục x = ψ 1 ( y ), x = ψ 2 ( y ) { } D = ( x, y ) ∈ ¡ 2 | c ≤ y ≤ d ,ψ 1 ( y ) ≤ x ≤ ψ 2 ( y ) Khi đó ∫∫ D ψ 2 ( y) f ( x, y )dxdy = ∫ ∫ f ( x, y )dx ÷dy ÷ c 1 ( y ) d Các bước tính tích phân kép: - Bước 1: Biểu diễn miền lấy... tích phân - Bước 3: Tính hai lần tích phân xác định Chú ý: - Nếu tính theo y trước mà đường nằm dưới hoặc trên không duy nhất một phương trình thì ta phải chia thành nhiều miền và tích phân ban đầu bằng tổng các tích phân trên các miền tương ứng đó - Cũng chia thành nhiều miền nếu trong trường hợp tính theo x trước mà đường bên trái hoặc phải không duy nhất - Nói chung độ phức tạp tính toán phụ thuộc . TÍCH PHÂN KÉP Chương 3 3. 1. TÍCH PHÂN KÉP TRONG HỆ TỌA ĐỘ DESCARTES 3. 1. 1. Khái niệm tích phân kép 1) Bài toán thể tích của vật thể hình trụ a b c r h V. dxdy = ∫∫ 1 ,y x = − 1y x = − 0x = và { } 2 ( , ) | 0 1, 1 1D x y x x y x = ∈ ≤ ≤ − ≤ ≤ − ¡ Ví dụ 2: Tính Trong đó D được giới hạn bởi các đường và 2 D y I dxdy x = ∫∫ ,y x = 1 y x = 2y = 2 1 (. , ) |1 2,D x y x x y y = ∈ ≤ ≤ ≤ ≤ ¡ Ví dụ 3: Tính Trong đó D là tam giác với các đỉnh 2 D y I dxdy x = ∫∫ (0,0); (1, 0); (0 ,1) O A B Tính theo y trước Phương trình của AB: 1y x =