BÀI TẬP :Tìm các số thực a , b , c , d thỏa mãn :  a+c= 1 (1) ac+b+d= 7 (2) ad+bc=1 (3) bd =6 (4)  - Cộng bốn đẳng thức trên vế theo vế được: a + c + ac + b + d+ ad + bc + bd = -1  (a + b) + (c + d) + c(a + b) + a(c + d) + d(a + b) + 1= 0  (a + b) + (c + d) + (a + b)(c + d) + 1= 0  (a + b + 1)(c + d + 1) = 0   a+b=1 (5) c+d=1 (6)  . Do đó : - Trường hợp 1 : a + b = -1 (5) thì từ (1) và (5) suy ra b = c Hệ trên trở thành :  a+c= 1 (1) c(a+1)+d= 7 (2) ad+c 2 =1 (3) cd=6 (4)  (Thế a + 1 = -c ở (1) vào (2) )   a+c+1= 0 (1) c 2 + d = 7 (2) ad+c 2 =1 (3) cd=6 (4)  Từ (4) suy ra d  0. Nhân 2 vế của (2) với d  0 được c 3 + cd + 7c = 0  c 3 7c 6 = 0 Giải phương ẩn c được ba giá trị : c 1 = -2 c 2 = -1 và c 3 = 3 a/ Trường hợp c = -2 ,b = c thay vào các phương trình của hệ ta được:  a2+1 = 0 (1) 4+d = 7 (2) ad+4 = 1 (3) 2d=6 (4)   a = 1 ; b = c = - 2 ; d = - 3 b/ Trường hợp c = -1 ,b = c thay vào các phương trình của hệ ta được:  a1+1= 0 (1) 1 + d = 7 (2) ad+1=1 (3) 1d=6 (4)   a = 0 ; b = c = - 1 ; d = - 6 c/ Trường hợp c = 3 ,b = c thay vào các phương trình của hệ ta được:  a+3+1= 0 (1) 9 + d = 7 (2) ad+9=1 (3) 3d=6 (4)   a = -4 ; b = c = 3 ; d = 2 - Trường hợp 2 : c + d = - 1 (6) thì từ (1) và (6) suy ra d = a Hệ trên trở thành :  a+c= 1 (1) ac+b+a= 7 (2) a 2 +bc=1 (3) ba=6 (4)    a+c+1= 0 (1) a  c+1  + b = 7 (2) a 2 +bc=1 (3) ba=6 (4)  Thế c + 1 = - a ở (1) vào (2) được:  a+c+1= 0 (1) a 2 + b = 7 (2) a 2 +bc=1 (3) ba=6 (4)  Nhân hai vế của (2) với a  0 được: a 3 + ba = 7a a 3 7a 6 = 0  a 1 = -2 a 2 = -1 và a 3 = 3  a+c+1= 0 (1) a 3 7a6 = 0 (2) a 2 +bc=1 (3) ba=6 (4)  Do đó : a/ Trường hợp a = -2 , a = d thay vào các phương trình của hệ ta được:  a+c+1= 0 (1) a 2 + b = 7 (2) a 2 +bc=1 (3) ba=6 (4)    2+c+1= 0 (1) 4 + b = 7 (2) 4+bc =1 (3) 2b=6 (4)   a = d = - 2 ; b = - 3 ; c = 1 b/ Trường hợp a = -1 , a = d thay vào các phương trình của hệ ta được:  a+c+1= 0 (1) a 2 + b = 7 (2) a 2 +bc=1 (3) ba=6 (4)    1+c+1= 0 (1) 1 + b = 7 (2) 1+bc =1 (3) 1b=6 (4)   a = d = - 1 ; b = - 6 ; c = 0 c/ Trường hợp a = 3 , a = d thay vào các phương trình của hệ ta được:  a+c+1= 0 (1) a 2 + b = 7 (2) a 2 +bc=1 (3) ba=6 (4)    3+c+1= 0 (1) 9 + b = 7 (2) 9+bc=1 (3) 3b=6 (4)   a = d = 3 ; b = 2 ; c = - 4 Trả lời : Hệ có sáu nghiệm : 1/ a = 1 ; b = c = - 2 ; d = - 3 2/ a = 0 ; b = c = - 1 ; d = - 6 3/ a = -4 ; b = c = 3 ; d = 2 4/ a = d = - 2 ; b = - 3 ; c = 1 5/ a = d = - 1 ; b = - 6 ; c = 0 6/ a = d = 3 ; b = 2 ; c = - 4 Thị trấn Lạt , 04/03/2011 TRẦN ĐỨC NGỌC . Giải phương ẩn c được ba giá trị : c 1 = -2 c 2 = -1 và c 3 = 3 a/ Trường hợp c = -2 ,b = c thay vào các phương trình của hệ ta được:  a2+1 = 0 (1) 4+ d = 7 (2) ad +4 = 1 (3) 2d=6 (4)  . vào các phương trình của hệ ta được:  a1+1= 0 (1) 1 + d = 7 (2) ad+1=1 (3) 1d=6 (4)   a = 0 ; b = c = - 1 ; d = - 6 c/ Trường hợp c = 3 ,b = c thay vào các phương trình của hệ ta được:. (3) ba=6 (4)  Do đó : a/ Trường hợp a = -2 , a = d thay vào các phương trình của hệ ta được:  a+c+1= 0 (1) a 2 + b = 7 (2) a 2 +bc=1 (3) ba=6 (4)    2+c+1= 0 (1) 4 + b = 7 (2) 4+ bc