GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: A. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: TÓM TẮT CÔNG THỨC: 1. Phương trình dao động: x = Acos( ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = - ω Asin( ω t + ϕ ) , v sớm pha 2 π so với li độ. v r luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = - ω 2 Acos( ω t + ϕ ) a r luôn hướng về vị trí cân bằng , a sớm pha 2 π so với vận tốc và ngược pha so với li độ. 4. Vật ở VTCB: x = 0; | v | Max = ω A; | a | Min = 0 ⇔ W đ max, W t min, Vật ở biên: x = ±A; | v | Min = 0; | a | Max = ω 2 A ⇔ W đ min, W t max, 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = - ω 2 x 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2 ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n ∈ N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A. Dạng 1: Lập phương trình dao động điều hòa? Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) Dạng 2: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 ? =================== TÀI LIỆU ÔN THI 2011 =================== 1 A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== Sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để tính góc quét ϕ . Áp dụng công thức: t = ω ϕ . Dạng 3: Tính thời điểm dao động? Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều Dạng 4: Tính số lần vật đi qua? Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và c/động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. Dạng 5: Tìm các đại lượng x, v? Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos( ω t + ϕ ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ω t + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ω t + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆ t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  Dạng 6: Tính quãng đường? 1. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 2. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆ t (n ∈ N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. 3. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆ t. =================== TÀI LIỆU ÔN THI 2011 =================== 2 GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO: TÓM TẮT CÔNG THỨC: 1. Tần số góc: k m ω = ; chu kỳ: 2 2 m T k π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: 0 mg l k ∆ = ⇒ 0 2 l T g π ∆ = * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: 0 sinmg l k α ∆ = ⇒ 0 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l 0 (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l 0 – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l 0 + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A > ∆ l 0 (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l 0 đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l 0 đến x 2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m ω 2 x =================== TÀI LIỆU ÔN THI 2011 =================== 3 ∆l giãn O x A -A nén ∆l giãn O x A -A Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) x A - A − ∆ l N 0 G Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén( N )và giãn(G) trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) A - A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M - A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F đh = kx * (x * là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k |∆ l 0 + x | với chiều dương hướng xuống * F đh = k |∆ l 0 - x | với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k( ∆ l 0 + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆ l 0 ⇒ F Min = k( ∆ l 0 - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆ l 0 ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆ l 0 ) (lúc vật ở vị trí cao nhất) *. Lực đàn hồi, lực hồi phục: a. Lực đàn hồi: ( ) ( ) ( ) neáu 0 neáu l A ñhM ñh ñhm ñhm F k l A F k l x F k l A l A F = ∆ +   = ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >   = ∆ ≤  b. Lực hồi phục: 0 hpM hp hpm F kA F kx F =  = ⇒  =  hay 2 0 hpM hp hpm F m A F ma F ω  =  = ⇒  =   lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng. Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau ñh hp F F= . 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 7. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T 1 , vào vật khối lượng m 2 được T 2 , vào vật khối lượng m 1 +m 2 được chu kỳ T 3 , vào vật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) được chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T 0 ). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT T T θ = − Nếu T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . Nếu T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* =================== TÀI LIỆU ÔN THI 2011 =================== 4 GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== C. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc: g l ω = ; chu kỳ: 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1 rad hay S 0 << l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S 0 cos( ω t + ϕ ) hoặc α = α 0 cos( ω t + ϕ ) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = - ω S 0 sin( ω t + ϕ ) = - ω lα 0 sin( ω t + ϕ ) ⇒ a = v’ = - ω 2 S 0 cos( ω t + ϕ ) = - ω 2 lα 0 cos( ω t + ϕ ) = - ω 2 s = - ω 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: * a = - ω 2 s = - ω 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + * 2 2 2 0 v gl α α = + 5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 ω α ω α = = = = mg m S S mgl m l l 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 7. Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn W = mgl(1-cos α 0 ); v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) và T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà ( α 0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − (đã có ở trên) 2 2 0 (1 1,5 ) C T mg α α = − + 8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ cao h 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 T h t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 2 T d t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Lưu ý: * Nếu ∆ T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆ T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆ T = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( ) T s T ∆ θ = 10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là: * Lực quán tính: F ma= − ur r , độ lớn F = ma ( F a↑↓ ur r ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑ r r ( v r có hướng chuyển động) =================== TÀI LIỆU ÔN THI 2011 =================== 5 GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓ r r * Lực điện trường: F qE= ur ur , độ lớn F = | q | E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ ur ur ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ur luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: 'P P F= + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2 ' l T g π = Các trường hợp đặc biệt: * F ur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F P α = Thì 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur có phương thẳng đứng thì ' F g g m = ± + Nếu F ur hướng xuống thì ' F g g m = + + Nếu F ur hướng lên thì ' F g g m = − D. CON LẮC VẬT LÝ 1. Tần số góc: mgd I ω = ; chu kỳ: 2 I T mgd π = ; tần số 1 2 mgd f I π = Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm 2 ) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động α = α 0 cos( ω t + ϕ ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1rad MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP + Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua VTCB 0 0x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 2 π ϕ = − + Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua VTCB 0 0x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 2 π ϕ = + Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên dương 0 x A= : Pha ban đầu 0 ϕ = + Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên âm 0 x A= − : Pha ban đầu ϕ π = + Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 3 π ϕ = − =================== TÀI LIỆU ÔN THI 2011 =================== 6 GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== + Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 2 3 + Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 3 π ϕ = + cos sin( ) 2 π α α = + ; sin cos( ) 2 π α α = − E. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 ) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos( ω t + ϕ ). Trong đó: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 os( )A A A A A c ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A A c A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x 1 , x 2 cùng pha) ⇒ A Max = A 1 + A 2 ` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x 1 , x 2 ngược pha) ⇒ A Min = | A 1 - A 2 | ⇒ | A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 Có thể dùng máy tính bỏ túi 570 ES để thực hiện phép cộng hai số phức: ϕϕϕ ∠=∠+∠ AAA 2211 2. Khi biết một dao động thành phần x 1 = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos( ω t + ϕ ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 ). Trong đó: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( )A A A AA c ϕ ϕ = + − − 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac Ac ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) Có thể dùng máy tính bỏ túi 570 ES để thực hiện phép trừ hai số phức: 2211 ϕϕϕ ∠=∠−∠ AAA 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dđộng điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 ) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos( ω t + ϕ ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ta được: 1 1 2 2 os os os x A Ac Ac A c ϕ ϕ ϕ = = + + 1 1 2 2 sin sin sin y A A A A ϕ ϕ ϕ = = + + 2 2 x y A A A⇒ = + và tan y x A A ϕ = với ϕ ∈ [ ϕ Min ; ϕ Max ] Có thể dùng máy tính bỏ túi 570 ES để thực hiện phép cộng các số phức: 2211 +∠+∠=∠ ϕϕϕ AAA F. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. =================== TÀI LIỆU ÔN THI 2011 =================== 7 GV: VŨ PHẤN ( N SỞ- HỒNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== * Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 4mg g A k µ µ ω ∆ = = * Số dao động thực hiện được: 2 4 4 A Ak A N A mg g ω µ µ = = = ∆ * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g πω µ µ ∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ 2 T π ω = ) 2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay ω = ω 0 hay T = T 0 Với f, ω , T và f 0 , ω 0 , T 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. 3. Dao động cưỡng bức: cưỡng bức ngoại lực f f= . Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng. 4. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi. III. CÂU HỎI & BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: A CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: 1. Phát biểu nào sau đây là khơng đúng? Trong dao động điều hồ x = Acos(ωt + ϕ), sau một chu kì thì A. vật lại trở về vị trí ban đầu. B. vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. C. gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. D. li độ vật khơng trở về giá trị ban đầu. 2. Trong dao động điều hồ x = Acos(ωt + ϕ), phát biểu nào sau đây là khơng đúng? A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. 3. Trong dao động điều hồ của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng A. đổi chiều. B. bằng khơng. C. có độ lớn cực đại. D. thay đổi độ lớn. 4. Trong dao động điều hồ, vận tốc biếu đổi điều hòa A. cùng pha so với li độ. B. ngược pha so với li độ. C. sớm pha π/2 so với li độ. D. chậm pha π/2 so với li độ. 5. Trong dao động điều hồ, gia tốc biến đổi điều hồ A. cùng pha so với vận tốc. B. ngược pha so với vận tốc. C. sớm pha π/2 so với vận tốc. D. chậm pha π/2 so với vận tốc. 6. Trong dao động điều hồ, độ lớn gia tốc của vật A. khơng thay đổi B. tăng khi độ lớn vận tốc của vật tăng C. giảm khi độ lớn vận tốc của vật tăng. D. tăng hay giảm còn tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật 7. Trong chuyển động dao động điều hồ của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là khơng thay đổi theo thời gian? A. lực; vận tốc; năng lượng tồn phần. B. biên độ; tần số; gia tốc C. biên độ; tần số; năng lượng tồn phần. D. động năng; tần số; lực. =================== TÀI LIỆU ƠN THI 2011 =================== 8 T ∆ Α x t O GV: V PHN ( YấN S- HONG MAI- HN). C: 0436.453.591;D 01236.575.369 =================================== 8. Mt vt dao ng iu ho vi biờn A, chu k T. Thi gian ngn nht vt i t v trớ cú x = - 2 A n v trớ cú x = + 2 A l : A. 2 1 T B. 12 1 T C. 4 1 T D. 6 1 T 9. Mt con lc lũ xo dao ng vi chu kỡ T, biờn dao ng l A. Phỏt biu no sau õy l ỳng trong mt chu kỡ dao ng ca vt: A. tc trung bỡnh bng 2A/T . B. tc trung bỡnh bng 4A/T . C. tc trung bỡnh bng 0 . D. tc trung bỡnh bng A/T . 10. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi đợc quãng đờng có độ dài A là A. f6 1 . B. f4 1 . C. f3 1 . D. 4 f . 11. Con lc lo xo dao ụng theo phng thng ng, trong hai lõn liờn tiờp con lc qua vi tri cõn bng thi A. ụng nng bng nhau, võn tục bng nhau. B. gia tục bng nhau, ụng nng bng nhau. C. gia tục bng nhau, võn tục bng nhau. D. Tt c ờu ung. 12. Con lc lũ xo gm vt nng treo di lũ xo di, cú chu k dao ng l T. Nu lũ xo b ct bt mt na thỡ chu k dao ng ca con lc mi l: A. 2 T . B. 2T. C. T. D. 2 T . 13. Trong dao ng iu ho, i lng no sau õy khụng ph thuc vo cỏch kớch thớch ban u? A. Biờn . B. Pha ban u. C. Tn s. D. Tc cc i. 14. Trong dao ng iu ho, phỏt biu no sau õy l khụng ỳng? A. ng nng bin i tun hon. B. Th nng bin i tun hon. C. Gia tc bin i iu ho. D. Tc bin i iu ho. 15. Mt con lc n treo trờn trn mt thang mỏy, cho con lc dao ng iu ho vi biờn nh. T s gia chu kỡ dao ng ca con lc khi thang mỏy ng yờn vi chu kỡ ca con lc khi thang mỏy chuyn ng chm dn u lờn trờn vi gia tc a (a < g) bng A. g ag + . B. g ag . C. ag g . D. ag g + . 16. Phỏt biu no sau õy l khụng ỳng? Chn gc th nng l v trớ cõn bng thỡ c nng ca vt dao ng iu ho luụn bng A. tng ng nng v th nng thi im bt k. B. ng nng thi im bt kỡ. C. th nng v trớ li cc i. D. ng nng v trớ cõn bng. 17. Phỏt biu no sau õy v ng nng v th nng trong dao ng iu ho l khụng ỳng? A. ng nng v th nng bin i iu ho cựng chu k. B. ng nng bin i iu ho cựng chu k vi vn tc. C. Th nng bin i iu ho vi tn s gp 2 ln tn s ca li . D. Tng ng nng v th nng khụng ph thuc vo thi gian. 18. Phỏt biu no sau õy v ng nng v th nng trong dao ng iu ho l khụng ỳng? A. ng nng t giỏ tr cc i khi vt chuyn ng qua VTCB. =================== TI LIU ễN THI 2011 =================== 9 GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369 =================================== B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. 19. Phát biểu nào sau đây về động năng của một vật đang dao động điều hoà với chu kì T là đúng? A. Biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin. B. Biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2. C. Biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T. D. Không biến đổi theo thời gian. 20. Nhận xét nào sau đây về biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là không đúng? A. phụ thuộc vào biên độ của dao động thành phần thứ nhất. B. phụ thuộc vào biên độ của dao động thành phần thứ hai. C. phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động thành phần. D. phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động thành phần. 21. Nhận xét nào sau đây là không đúng? A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn. B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc. C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức. 22. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng của dây treo. C. do lực cản của môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể. 23. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là: A. tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng. B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng. C. chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng. D. biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng. 24. Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hòa của nó sẽ A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao. B. không đổi vì chu kì của dao động điều hòa không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường. C. tăng vì chu kì dao động điều hòa của nó giảm. D. tăng vì tần số dao động điều hòa tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường. 25. Nếu một vật dao động điều hòa với tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số A. f. B. 2f. C. 0,5f. D. 4f. 26. Dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có biên độ của mỗi dao động thành phần khi hai dao động thành phần A. lệch pha π/2. B. ngược pha. C. lệch pha 2π/3. D. cùng pha. 27. Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng A. T 2 . B. 2 T . C. 2 T 3 . D. 2T. 28. Tần số dao động của con lắc đơn là =================== TÀI LIỆU ÔN THI 2011 =================== 10 [...]... làm đ ợc 6 dao động, con lắc thứ hai làm đợc 8 dao động Chiều dài dây treo của chúng là: A 36 cm ; 64 cm B 48 cm ; 76 cm C 20 cm ; 48 cm D 30 cm ; 58 cm 43 Vật m khi gắn vào lò xo có độ cứng k thì có chu kỳ dao động là 3 s cắt lò xo làm 3 phần bằng nhau rồi gắn lại với nhau rồi gắn với vật m Chu kỳ dao động mới của vật: A 2 s B 1 s C 3s D 4s 2 44 Con lắc đơn có chiều dài l = 2, 45m, dao động ở nơi... xo làm 15 dao động mất 7,5 s Chu kỳ dao động là: A 0,5 s B 0,2 s C 1 s D 1,25 s 36 Mt cht im khi lng m = 100g, dao ng iu iu ho dc theo trc Ox vi phng trỡnh x = 4cos(2t)cm C nng trong dao ng iu ho ca cht im l A E = 3200J B E = 3,2J C E = 0,32J D E = 0,32mJ 37 Mt vt nh thc hin dao ng iu hũa theo phng trỡnh x=10cos4t cm ng nng ca vt ú bin thiờn vi chu kỡ bng A 0,5s B 0,25s C 1s D 2s 38 Hai dao ng iu hũa... con lc lũ xo nm ngang dao ng iu hũa vi cựng tn s.Bit con lc n cú chiu di 49 cm v lũ xo cú cng 10 N/m.Khi lng vt nh ca con lc lũ xo l A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg A D BI TP THAM KHO: 88 Để duy trì dao động cho một cơ hệ mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó, ta phải A tác dụng vào vật dao động một ngoại lực không thay đổi theo thời gian B tác dụng vào vật dao động một ngoại lực biến... t + 5 /6) (cm) Phơng trình của dao động tổng hợp của hai dao động nói trên là: A x = 3 cos ( 5 t + /3) (cm) B x = 3 cos ( 5 t + 2 /3) (cm) C x= 2 cos ( 5 t + 2 /3) (cm) D x = 4 cos ( 5 t + /3) (cm) 91 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phơng trình: a = -400 2x số dao động toàn phần vật thực hiện đợc... giảm ma sát D tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kì 89 Con lắc lò xo gồm một hòn bi có khối lợng 400 g và một lò xo có độ cứng 80 N/m Hòn bi dao động điều hòa trên quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm tốc độ của hòn bi khi qua vị trí can bằng là A.1,41 m/s B 2,00 m/s C 0,25 m/s D 0,71 m/s 90 Cho hai dao động điều hòa cùng phơng, cùng tần số: x1... 2s 38 Hai dao ng iu hũa cựng phng, cú phng trỡnh dao ng x1 = 2,1sin 20t (cm) ; x1 = 2,8 cos 20t (cm) Dao ng tng hp ca hai dao ng ny cú A biờn bng 4,9 cm B biờn bng 3,5 cm C tn s bng 20 Hz D tn s bng 20Hz 39 Một con lắc lò xo dao động với quỹ đạo 10 cm Khi động năng bằng 3 lần thế năng, con lắc có li độ: A 2 cm B 2,5 cm C 3 cm D 4 cm 40 Mt cht im dao ng iu hũa vi qu o thng di 10cm, khi qua trung... vật nặng có khối lợng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm .Cơ năng của con lắc là: A 0,16 J B 0,08 J C 80 J D 0,4 J 95 Một con lắc vật lí có mô men quán tính đối với trục quay là 3 kgm2, có khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay là 0,2 m, dao động tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 2 m/s2 với chu kì riêng... vị trí cân bằng theo chiều âm Phơng trình dao động là: t A s = 4cos ( + )(cm) B s = 4cos (2t )( cm ) 2 2 2 C s = 4cos (2t + ) ( cm ) D kt qu khỏc 2 45 Mt con lc n ang dao ng iu hũa vi tn s khụng i Nu gim biờn dao ng ca con lc i 3 ln thỡ c nng ca nú gim i A 3 ln B 4,5 ln C 9 ln D 3 ln 46 Con lắc đơn gồm 1 vật có trọng lợng 4 N Chiều dài dây treo 1,2m dao động với biên độ nhỏ Tại li độ = 0,05 rad,... Ban u gi vt v trớ lũ xo b nộn 10cm ri buụng nh con lc dao ng tt dn Ly g = 10 m / s 2 Tc ln nht vt nh t c trong quỏ trỡnh dao ng l A 40 3 cm/s B 20 6 cm/s C 10 30 cm/s D 40 2 cm/s 72 Dao ng tng hp ca hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh li ( ) 5 x = 3 cos t ( cm ) Bit dao ng th nht cú phng trỡnh li x1 = 5 cos t + ( cm ) Dao 6 6 ng th hai cú phng trỡnh li l A x2 = 8 cos... on 3cm ri th ra cho nú dao ng Hũn bi thc hin 50 dao ng mt 20s Cho g = 2 = 10m/s 2 t s ln lc n hi cc i v lc n hi cc tiu ca lũ xo khi dao ng l: A 5 B 4 C 7 D 3 99 Mụt võt co khụi lng m dao ụng iờu hoa vi biờn ụ A Khi chu ki tng 3 lõn thi nng lng cua võt thay ụi nh thờ nao? A Giam 3 lõn B Tng 9 lõn C Giam 9 lõn D Tng 3 lõn 100 Mt vt dao ng iu hũa, trong 1 phỳt thc hin c 30 dao ng ton phn Quóng ng . 01236.575.369 =================================== Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: A. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: TÓM TẮT CÔNG THỨC: 1. Phương trình dao động: x = Acos( ω t. biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là không đúng? A. phụ thuộc vào biên độ của dao động thành phần thứ nhất. B. phụ thuộc vào biên độ của dao động thành. môi trường càng lớn. B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc. C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Biên độ của dao động cưỡng bức không