SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2010-2011 KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC 2011 LẦN THỨ 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3y x x= − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Gọi 1 2 ,M M là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Tìm trên đồ thị đó những điểm K sao cho tam giác 1 2 KM M cân tại K . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos2 3sin 2 6sin 4cos 3 0x x x x + − − + = 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 3 1 6 12 3 5 3 1 x y x y y y y x  + + + + =   + = +   Câu III(1,0 điểm) Tính giới hạn: 3 3 2 3 7 5 3 10 7 lim 6 3 x x x I x → + + − + = + − Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi ,M N thứ tự là các điểm trên cạnh AD và BC sao cho 2 , 2AM MD CN NB= = uuuur uuuur uuur uuur . Gọi β là góc giữa hai mặt phẳng ( ) SMN và ( ) ABCD . Tính góc β biết thể tích khối chóp .S ABCD bằng 3 30 15 a . Câu V(1,0 điểm) Cho ABC∆ . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 3 4 3sin 4sin 6sin 2 2 2 A B C P = + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ( ) ( ) 3;4 , 1;2A B . Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A và cách B một khoảng bằng 6 5 . 2. Tìm các nghiệm thực của phương trình: ( ) ( ) 01125.1525.2 =−−−+ xx xx Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển thành đa thức của: ( ) 20 2 1 2x x− − B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ( ) 2 2 : 2 4 1 0C x y x y+ − − + = và điểm ( ) 2;5M . Lập phương trình đường thẳng ∆ qua M và tạo với đường thẳng MI góc 0 45 , biết I là tâm của đường tròn ( ) C . 2. Tìm các nghiệm thực của phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 log 3 1 2 5 log 3 1 4 6 0x x x x− + − − − + = Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 3 2 3 2 6 2 6 0mx x x x+ − − + = có nghiệm 2x ≥ . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2010-2011 KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC 2011 LẦN THỨ 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO. CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3y x x= − 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Gọi 1 2 ,M M là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã. 2 6 2 6 0mx x x x+ − − + = có nghiệm 2x ≥ . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm