a b a b x y m m m a b a b x y m m m + + = + = − − = − = . . . . . : : . . a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c = = = = = Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 7 Năm học: 2010-2011 A ĐẠI SỐ I. Số hữu tỉ và số thực. 1) Lý thuyết. 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số a b với a, b ∈ ¢ , b ≠ 0. 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Với x = a m ; y = b m (a,b,m ∈¢ ) Với x = a b ; y = c d (y ≠ 0) 1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b d = Tính chất 1 :Nếu a c b d = thì a.d = b.c Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a,b,c,d ≠ 0 thì ta có: a c b d = , a b c d = , d c b a = , d b c a = 1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. + + − + − = = = = = = + + − + − a c e a c e a c e a c b d f b d f b d f b d (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 1.5 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. Thái Thị Thanh Huệ Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z ∈R : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: Bài 1: Tính: a) 3 5 3 7 2 5     + − + −  ÷  ÷     b) 8 15 18 27 − − c) 4 2 7 5 7 10   − − −  ÷   d) 2 3,5 7   − −  ÷   Bài 2: Tính: a) 6 3 . 21 2 − b) ( ) 7 3 . 12   − −  ÷   c) 11 33 3 : . 12 16 5    ÷   Bài 3: Thực hiện phép tính: a) 9 4 2.18 : 3 0,2 25 5     − +  ÷  ÷     b) 3 1 3 1 .19 .33 8 3 8 3 − c) 1 4 5 4 16 0,5 23 21 23 21 + − + + Bài 4: Tính: a) 21 9 26 4 47 45 47 5 + + + b) 15 5 3 18 12 13 12 13 + − − c) 13 6 38 35 1 25 41 25 41 2 + − + − d) 2 2 4 12. 3 3   − +  ÷   e) 5 5 12,5. 1,5. 7 7     − + −  ÷  ÷     f)   +  ÷   2 4 7 1 . 5 2 4 h) 2 2 7 15. 3 3   − −  ÷   Bài 5: Tìm x, biết: a) x + 1 4 4 3 = b) 2 6 3 7 x− − = − c) 4 1 5 3 x − = . d) 3 1 4 1 . 1 4 2 5 x + = − e) (5x -1)(2x- 1 3 ) = 0 Bài 6: Tính a) 2 3 1 7 2   +  ÷   b) 2 3 5 4 6   −  ÷   c) 4 4 5 5 5 .20 25 .4 Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: 3 4 x y = và x + y = 28 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7 Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: , 2 3 4 5 x y y z = = và x + y – z = 10. Thái Thị Thanh Huệ Trng THCS Nguyn Tri Phng cng Toỏn 7 Bi 9. Tỡm s o mi gúc ca tam giỏc ABC bit s o ba gúc cú t l l 1:2:3. Khi ú tam giỏc ABC l tam giỏc gỡ? Bi 10: Lm trũn cỏc s sau n ch s thp phõn th nht: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444. Bi 11: Tỡm x, bit a) 5 3 1 x 2 : 2 2 + = b) 2 5 5 3 3 7 x + = c) 5 6 9x + = d) 12 1 5 6 13 13 x = Bi 12: So sỏnh cỏc s sau: 150 2 v 100 3 Bi 13: Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc ABC, bit rng cỏc cnh t l vi 4:5:6 v chu vi ca tam giỏc ABC l 30cm Bi 14: S hc sinh gii, khỏ, trung bỡnh ca khi 7 ln lt t l vi 2:3:5. Tớnh s hc sinh gii,kha, trung bỡnh, bit tng s hc sinh khỏ v hc sinh trung bỡnh ln hn hc sinh gii l 180 em. Bi tp 15: Ba lp 7A, 7B, 7C trng c 120 cõy. Tớnh s cõy trng c ca mi lp, bit rng s cõy trng c ca mi lp ln lt t l vi 3 : 4 : 5 Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t: N: Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t x, kớ hiu x l khong cỏch t im x ti im 0 trờn trc s. x nếu x 0 x = -x nếu x<0 Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu ti" Bài 16: Tỡm x bit : 1. a) =2 ; b) =2 c) 0x = 2. a) 4 3 5 4 x - = ; b) 1 2 6 2 5 x- - = ; c) 3 1 1 5 2 2 x + - = ; d) 2 - 2 1 5 2 x - =- ; e) 0,2 2,3 1,1x+ - = ; f) 1 4,5 6,2x- + + = - 3. a) = ; b) = - ; c) -1 + 1,1x + =- ; e) 4- 1 1 5 2 x - = - f) 2 3 11 5 4 4 x + = g) 4 2 3 5 5 5 x + = Bai17.Tim gia tri ln nhõt va nho nhõt (nờu co) cac biờu thc sau. Thỏi Th Thanh Hu Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 a) P = 3,7 + 4,3 x− b) Q = 5,5 - 2 1,5x − LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Cần nắm vững định nghĩa: x n = x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N) n thừa số x Quy ước: x 1 = x; x 0 = 1; (x ≠ 0) Bài 18: Tính a) 3 2 ; 3    ÷   b) 3 2 ; 3   −  ÷   c) 2 3 1 ; 4   −  ÷   d) ( ) 4 0,1 ; − Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16 2= e b) 27 3 343 7   − = −  ÷   c) 0,0001 (0,1) = Bài 20: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 5 243 = b) 3 64 343 − = c) 2 0,25 = Bài 21: Viết số hữu tỉ 81 625 dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. . m n m n x x x + = : m n m n x x x − = (x ≠ 0, m n ≥ ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( ) . n m m n x x = Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ≠ 1± , nếu a m = a n thì m = n Bài 22: Tính a) 2 1 1 . ; 3 3     − −  ÷  ÷     b) ( ) ( ) 2 3 2 . 2 ; − − c) a 5 .a 7 Thái Thị Thanh Huệ Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 Bài 23: Tính a) ( ) 2 (2 ) 2 2 b) 14 8 12 4 c) 1 5 7 ( 1) 5 7 n n n +   −  ÷   ≥   −  ÷   Bài 24:Tìm x, biết: a) 2 5 2 2 . ; 3 3 x     − = −  ÷  ÷     b) 3 1 1 . ; 3 81 x   − =  ÷   c) (2x-3) 2 = 16 d) (3x-2) 5 =-243 Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: ( ) . . n n n x y x y = ( ) : : n n n x y x y = (y ≠ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( ) . n m m n x x = Bài 25 Tính a) 7 7 1 .3 ; 3   −  ÷   b) (0,125) 3 .512 c) 2 2 90 15 d) 4 4 790 79 Bài 26 So sánh: 2 24 và 3 16 Bài 27 Tính giá trị biểu thức a) 10 10 10 45 .5 75 b) ( ) ( ) 5 6 0,8 0,4 c) 15 4 3 3 2 .9 6 .8 d) 10 10 4 11 8 4 8 4 + + Bài 28 Tính . a) 0 4 3       − b) 4 3 1 2       − c) ( ) 3 5,2 d) 25 3 : 5 2 e) 2 2 .4 3 f) 5 5 5 5 1 ⋅       g) 3 3 10 5 1 ⋅       h) 4 4 2: 3 2       − i) 2 4 9 3 2 ⋅       k) 23 4 1 2 1       ⋅       l) 3 3 40 120 m) 4 4 130 390 n) 27 3 : 9 3 p) 125 3 : 9 3 ; q) 32 4 : 4 3 ; r) (0,125) 3 . 512 ; z) (0,25) 4 . 1024 Bài 29:Thực hiện tính: Thái Thị Thanh Huệ Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 2 3 20 0 2 2 3 2 0 0 2 2 2 4 2 3 2 6 1 / 3 : 2 / 2 2 1 2 / 3 5 2 7 2 1 1 1 / 2 8 2 : 2 4 2 / 2 3 2 4 2 : 8 2 2 2 a b c d e − −     − − + − + + − + − − − + −  ÷  ÷           + − − × + − + − × + − ×  ÷           Bài 30: Tìm x biết a) 3 1 1 x - = 2 27    ÷   b) 2 1 4 2 25 x   + =  ÷   Bài 31: Tìm x biết: a) 2 x-1 = 16 b)(x -1) 2 = 25 c) x+2 = x+6 và x∈Z Bài32: Tính giá trị của các biểu thức sau. a) 0,09 0,64− b) 1 0,1. 225 4 − c) 25 1 0,36. 16 4 + d) 4 25 2 : 1 81 81 5 − Bài 33: Tìm các số nguyên n,biết a) 5 -1 .25 n = 125 b) 3 -1. 3 n + 6.3 n-1 = 7.3 6 c) 3 4 < 1 9 .27 n < 3 10 d) 25 <5 n :5 < 625 II. Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0) a) Định nghĩa: y = a x (a ≠ 0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất: Tính chất 1: 1 2 3 1 2 3 y y y k x x x = = = = Tính chất 1: 1 1 2 2 3 3 . . . x y x y x y a = = = = Tính chất 2: 1 1 3 3 2 2 4 4 ; ; x y x y x y x y = = Tính chất 2: 1 2 3 4 2 1 4 3 ; ; x y x y x y x y = = 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số. Thái Thị Thanh Huệ Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 2) Bài tập: Bài 34: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2. Bài 35: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2. Bài36 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận,x 1 và x 2 là hai giá trị khác nhau của x, y 1 và y 2 là hai giá rị tương ứng của y. a) Tính x 1, biết y 1 = -3 y 2 = -2 ,x 2 =5 b) Tính x 2, y 2 biết x 2+ y 2 =10, x 1 =2, y 1 = 3 Bài37 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,x 1 và x 2 là hai giá trị bất kì của x, y- 1 và y 2 là hai giá rị tương ứng của y. c) Biết x 1 . y 1 = -45, x 2 =9 Tính y 2 d) Biết x 1 =2;x 2 =4 , biết y 1 + y 2 =-12 Tính y 1 , y 2 e) Biết x 2 =3, x 1+ 2y 2 =18 và y 1 = 12 Tính x 1 , y 2 Bài 38: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. Thái Thị Thanh Huệ Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 Bài 39: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Bài 40: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 41. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( 1 2 − ); f( 1 2 ). b) Cho hàm số y = g(x) = x 2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). Bài 42: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; 1 2 ) ; D(0; -3); E(3;0). Bài 43: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = 1 2 x d) y = 1 3 − x. Bài 44: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. A 1 ;1 3   −  ÷   ; B 1 ; 1 3   − −  ÷   ; C ( ) 0;1 D( 1 ;1 3 ) Thái Thị Thanh Huệ y' y x' x c b a Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 B.HÌNH HỌC III. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song. 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’ ⊥ yy’. 1.4 Đường trung trực của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 2) Bài tập: Thái Thị Thanh Huệ 37 0 4 3 2 1 4 3 2 1 B A b a ? 110 0 C D B A n m A' B' C' C B A A' B' C' C B A A' B' C' C B A Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7 Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng. Bài 2: Cho hình 1 biết a//b và µ 4 A = 37 0 . a) Tính µ 4 B . Hình 1 b) So sánh µ 1 A và µ 4 B . c) Tính µ 2 B . Bài 3: Cho hình 2: a) Vì sao a//b? b) Tính số đo góc C Hình 2 IV.Tam giác. 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 . 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ∆ABC = ∆A’B’C’(c.c.c) 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ∆ABC = ∆A’B’C’(c.g.c) 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Thái Thị Thanh Huệ [...]... v DH cú song song khụng? Vỡ sao c) Tớnh gúc ACB bit gúc BAH = 350 Bài 17 : Cho góc xOy nhọn , có Ot là tia phân giác Lấy điểm A trên Ox , điểm B trên Oy sao cho OA = OB Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M a) Chứng minh : AOM = BOM b) Chứng minh : AM = BM c) Lấy điểm H trên tia Ot Qua H vẽ đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt Ox tại C, cắt Oy tại D Chứng minh : OH vuông góc với CD Bi 18 : Cho... Thanh Hu Trng THCS Nguyn Tri Phng Chng minh rng ABC = ADE cng Toỏn 7 Bi 10 : Cho gúc xOy khỏc gúc bt Ly cỏc im A,B thuc tia Ox sao cho OA . + Bài 4: Tính: a) 21 9 26 4 47 45 47 5 + + + b) 15 5 3 18 12 13 12 13 + − − c) 13 6 38 35 1 25 41 25 41 2 + − + − d) 2 2 4 12 . 3 3   − +  ÷   e) 5 5 12 ,5. 1, 5. 7 7     − +. th nht: 0 ,16 9 ; 34,3 512 ; 3,44444. Bi 11 : Tỡm x, bit a) 5 3 1 x 2 : 2 2 + = b) 2 5 5 3 3 7 x + = c) 5 6 9x + = d) 12 1 5 6 13 13 x = Bi 12 : So sỏnh cỏc s sau: 15 0 2 v 10 0 3 Bi 13 : Tớnh. b) 1 0 ,1. 225 4 − c) 25 1 0,36. 16 4 + d) 4 25 2 : 1 81 81 5 − Bài 33: Tìm các số nguyên n,biết a) 5 -1 .25 n = 12 5 b) 3 -1. 3 n + 6.3 n -1 = 7.3 6 c) 3 4 < 1 9 .27 n < 3 10