TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU Phần I : GIẢI TÍCH CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Ứng dụng đạo hàm cấp mộ để xét tính đơn điệu của hàm số.Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị, các qui tắc tìm cực trị, điểm cực đại ,ccj tiểu của hàm số. 3. GTLN và GTNN của hàm số :Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.Quy tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số lien tục trên một đoạn. 4. Đường tiệm cận:Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát hàm số: Sự tương giao của hai đồ thị. PTTT của đồ thị hàm số.Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. II. Các dạng toán luyện tập: A.Dạng : Xét dấu các biểu thức sau : Bài tập- luyện tập: 1. A = 3x -2 ; B = 5 – x ; C = 7x. 2. A = x 2 + x + 6 ; B = -x 2 + 2x -12 ; C = x 2 4x – 12 D = -x 2 +8x -16 ; E = 2x 2 + 5x + 3 ; F = -x 2 +9x + 10 1.Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số: Luyện tập:Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biến của các hàm số sau: a) 532 2 +−= xxy ; b) 2 34 xxy −+= ; c) 283 3 1 23 −+−= xxxy d) 13 23 +−= xxy ; e) 32 24 +−= xxy ; f) 32 24 −+−= xxy g) x x y − + = 1 13 ; h) 2 12 + − = x x y ; i) 1 2 2 − − = x xx y 2. Dạng Tìm cực trị của hàm số: Luyện tập : tìm các điểm cưc trị của đồ thị các hàm số sau: 1) y = x 2 - 3x +2. 2) y = x 3 - 3x 2 + 1 3) y = - 23 3 1 3 −+ xx 4) y = x 4 - 2x 2 + 3 . 5) y = x x 1 + 3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số: Luyện tập: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số : 1. y = 4x 3 – 3x 4 . 2. )0(; )2( 2 > + = x x x y 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x 3 – 3x 2 – 4 trên : a) [ -1 ; 2 1 ] ; b) [ 2 1 ;3 ] ; c) [3 ; 5 ] . 4. Tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(x) = 65 2 +− xx trên đoạn [-5 ; 5] 4. Giới hạn - Tiệm cận Luyện tập : Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau : 1. x x y − = 2 , 2. x x y 32 − = , 3. 2 9 2 x x y − + = , TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU 4. 2 1 + = x y , 5. 1 32 2 − +− = x xx y , 6. 12 63 2 + −+− = x xx y , 7. 32 1 2 + − = x x y III.Bài tập : Bài 1 :Chứng minh các đẳng thức sau ; 1. xy’+ y = 3 , với hàm số y = x 5 3 + ( x ≠ 0 ). 2. xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0, với hàm số y = x.sinx. 3. x eyy =−' ,với hàm số y = (x + 1) x e . 4. y’.cosx – y.sinx - y’’ = 0, với hàm số y = e sinx . Bài 2: Lập bảng xét dấu đạo hàm y’ và kết luận tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của các hàm số sau: 1. y= x 3 -3x+5 3. y= 1 3 x 3 +x 2 -3 5. y= x 4 -2x 2 7. y= 4 2 x 3 x 2 2 + - 9. y= x 1 x 1 + - 2. y= -x 3 +3x 2 -1 4. y= -x 3 +2x 2 -3x 6. y= - 1 4 x 4 +2x 2 8. y= -x 4 +10x 2 -9 10. y= 2x 1 4 2x - - Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 1. y= x 2 -4x+3 3. y= 2x 3 -3x 2 -12x+10 trên đoạn [-3;3] 5. y=x 3 +3x 2 -9x-7 trên đoạn [-4;3] 7. y= x 4 -2x 2 trên đoạn [0;2] 9. y= 4 2 x 2x 2- + trên đoạn [-2;1] 11. 3 4 2sinx- sin 3 y x= trên đoạn [0;π] 2. y= -x 2 +6x-1 4. y= -3x 2 +4x-8 trên đoạn [0;1] 6. y= -x 3 +3x+2 trên đoạn [-1;3] 8. y= - 1 4 x 4 +2x 2 trên đoạn [-3;1] 10. y= 5 4x- trên đoạn [-1;1] 12. 2 os2x+4sinxy c= x∈[0;π/2] Bài 4. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x 3 +3x 2 +1 b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 3 +3x 2 +1-m=0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và 2 đường thẳng x=-2, x=0 Bài 5. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x 3 +3x+1 b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 3 -3x+m-1=0 c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài 6. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -4x+2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết rằng y”(x 0 )=0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và Oy Bài 7. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x 3 -3x+1 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=0, x=1 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU Bài 8. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3x +5 b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:x 3 – 3x – k +4 = 0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 9. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 c. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bỡi hình phẳng giới hạn bỡi (C), Ox, x=1, x=2 quay quanh Ox Bài 10. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x 4 -2x 2 +1 b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x 4 -2x 2 =m-1 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành Bài 11. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= 4 2 x 3 x 2 2 - - + b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bỡi (C) quay quanh Ox c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox Bài 12. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số y=x 4 +2x 2 -3 b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 4 +2x 2 -3-m=0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và đường thẳng y=3x-3 Bài 13. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 2x 2 - x 4 b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 4 -2x 2 +m=0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và Ox Bài 14. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số x 2 y x 2 + = - . b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. Bài 15. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số x 1 y x 1 - = + . b. CMR (C) luôn cắt (d): y=m-x với mọi giá trị của m Bài 16. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 1 − + = x x y b. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y= mx - 1 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), Oy và Ox Bài 17. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 1 x + - . b.Cho điểm A có hoành độ 2 3 thuộc (C).Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A Bài 18. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 2 x 2x 1 - + TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và trục hoành Bài 19. Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 +3(2m-1)x+1 a. Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ b. Với giá trị nào của m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu? c. Xác định m để y”>6x Bài 20.Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x) 2 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b. Một đường thẳng (d) đi qua O và có hệ số góc k . Với giá trị nào của k thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O;A;B ? Bài 21. Cho hàm số y= x 3 – mx 2 + 1 . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3 . b. Tìm m để hàm số có cực trị . Bài 22. Cho hàm số y = f(x) = mx mxm − +− )1( , m ≠ 0 . a. Tìm m để hàm số luôn đồng biến b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thị . c. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = -4x + k . Bài 23. Cho hàm số y = 1 43 − + x x . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C) Bài 24. Cho hàm số y= -x 4 +2(m + 1)x 2 –2m – 1 a. Tìm m để hàm số có 3 cực trị b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành Bài 25. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Dựa vào (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình x 4 - 2x 2 + m =0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 26. Cho hàm số y = x 4 + 2(m – 2)x 2 + m 2 -5m + 5 (C m ) a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Tìm m để hàm số có 3 cực trị c. Tìm m để (C m ) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Hướng dẫn Câu I: 2) Gọi M(m; 2) ∈ d. Phương trình đường thẳng ∆ qua M có dạng: 2y k x m( ) = − + . Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) ⇔ Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x k x m x x k 3 2 2 3 2 ( ) 2 (1) 3 6 (2)   − + − = − +  − + =   ⇔ m hoaëc m m 5 1 3 2   < − >   ≠  TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU Câu II. (2đ): Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7 = − + − có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 = . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng HD Câu II: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và trục hoành: x mx x 3 2 3 9 7 0− + − = (1) Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x x x 1 2 3 ; ; . Ta có: x x x m 1 2 3 3+ + = Để x x x 1 2 3 ; ; lập thành cấp số cộng thì x m 2 = là nghiệm của phương trình (1) ⇒ m m 3 2 9 7 0− + − = ⇔ m m 1 1 15 2  =  − ±  =   . Thử lại ta được : m 1 15 2 − − = Câu III: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Hướng dẫn Câu III: 2) Giả sử 3 2 3 2 3 1 3 1A a a a B b b b( ; ), ( ; )− + − + (a ≠ b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y a y b( ) ( ) ′ ′ = ⇔ a b a b( )( 2) 0− + − = ⇔ a b 2 0 + − = ⇔ b = 2 – a ⇒ a ≠ 1 (vì a ≠ b). AB b a b b a a 2 2 3 2 3 2 2 ( ) ( 3 1 3 1)= − + − + − + − = a a a 6 4 2 4( 1) 24( 1) 40( 1) − − − + − AB = 4 2 ⇔ a a a 6 4 2 4( 1) 24( 1) 40( 1) − − − + − = 32 ⇔ a b a b 3 1 1 3  = ⇒ = −  = − ⇒ =  ⇒ A(3; 1) và B(–1; –3) Câu IV (2.0 điểm). Cho hàm số y x x 4 2 5 4, = − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x x m 4 2 2 5 4 log − + = có 6 nghiệm. Hướng dẫn Câu IV: 2) x x m 4 2 2 5 4 log − + = có 6 nghiệm ⇔ 9 4 4 12 9 log 12 144 12 4 m m= ⇔ = = Câu V (2 điểm) Cho hàm số x y x 2 1 1 + = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất Câu V: 2) Gọi M 0 0 3 ;2 1   +  ÷ −   x x ∈(C). Tiếp tuyến d tại M có dạng: 0 2 0 0 3 3 ( ) 2 ( 1) 1 − = − + + − − y x x x x TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A 0 6 1;2 1   +  ÷ −   x , B(2x 0 –1; 2). S ∆ IAB = 6 (không đổi) ⇒ chu vi ∆IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB ⇔ 0 0 0 0 1 3 6 2 1 1 1 3  = + = − ⇒  − = −   x x x x ⇒ M 1 ( 1 3;2 3 + + ); M 2 ( 1 3;2 3 − − ) Câu VI (2 điểm): Cho hàm số 3 3 (1)y x x = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. Hướng dẫn Câu VI: 2) M(–1;2). (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ 9 ; 0 4 > − ≠m m Tiếp tuyến tại N, P vuông góc ⇔ '( ). '( ) 1 N P y x y x = − ⇔ 3 2 2 3 − ± =m . Câu VII (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 ( 3) 4 = + + + + y x mx m x có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Hướng dẫn Câu VII: 2) x B , x C là các nghiệm của phương trình: 2 2 2 0+ + + =x mx m . 1 8 2 . ( , ) 8 2 16 2 ∆ = ⇔ = ⇔ = KBC S BC d K d BC ⇔ 1 137 2 ± = m VIII (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 ( ) 2( 2) 5 5 = + − + − + f x x m x m m (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 2) Tìm m để (C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Hướng dẫn Câu VIII: 2) Hàm số có CĐ, CT khi m < 2 . Toạ độ các điểm cực trị là: 2 (0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 )− + − − − − −A m m B m m C m m Tam giác ABC luôn cân tại A ⇒ ∆ABC vuông tại A khi m = 1. Câu IX (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1 – 2m)x 2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Hướng dẫn Câu IX: 2) YCBT ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 < x 2 < 1 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU ⇔ 2 ' 4 5 0 (1) 5 7 0 2 1 1 2 3 ∆  = − − >   = − + >  −  = <   m m f m S m ⇔ 5 4 < m < 7 5 Câu X (2 điểm). Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Hướng dẫn Câu X: 2) AB 2 = (x A – x B ) 2 + (y A – y B ) 2 = 2(m 2 + 12) ⇒ AB ngắn nhất ⇔ AB 2 nhỏ nhất ⇔ m = 0. Khi đó 24 = AB CHƯƠNG II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ,HÀM SỐ LÔGARIT I/Những kiến thức cần nhớ Khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ Khái niệm và các tính chất của lôgarit,qui tắc tính lôgarit, qui tắc đổi cơ số của lôgarit Khái niệm lôgarit thập phân,lôgarit tự nhiên Khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit II/ Các kĩ năng cần có: Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức,so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. Vận dụng các tính chất cuả lôgarit vào các bài tập biến đổi,tính toán các biểu thức chứa lôgarit. Vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số,hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. Tính đạo hàm các hàm số y = e x , y = lnx . Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số. Giải được một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số. III/ Một số ví dụ: VD1: Đơn giản các biểu thức sau : 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a (a a ) a (a a ) − − + + (a>0) Giải: 4 1 2 4 1 4 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1 1 3 1 1 4 4 4 4 4 4 4 a (a a ) a a a a a a 1 a (a a ) a a − − + − + − + + + = = = + + + VD2: Tính giá trị biểu thức sau : A= log 3 log 2 8 Giải: A= log 3 log 2 8 = log 3 3 = 1 VD3: So sánh: a/ 3 20 và 2 30 b/log 3 15 và log 3 17 Giải: a/ 3 20 = 9 10 ; 2 30 = 8 10 9 10 > 8 10 ⇒ 3 20 > 2 30 b/ Ta có 17>15 và cơ số 3 > 1 nên log 3 15 < log 3 17 VD4: Tính đạo hàm của hàm số: y = 2xe x – lnx Giải: y ' = 2e x + 2xe x - 1 x VD5: Tìm tập xác định của hàm số: a/ y = ( 4x + 3) -2 b/ y = log 3 (x+5) Giải: a/ y xác định ⇔ 4x +3 ≠ 0 ⇔ 3 x 4 ≠ − . Tập xác định D=R\{-3/4} b/ y xác định ⇔ x + 5 >0 ⇔ x > -5 . Tập xác định D= (-5;+ ∞ ) VD6:Giải các phương trình: a/ 2 x 1 x 2x 3 1 7 7 + − −   =  ÷   b/ 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0 Giải: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU a/ 2 x 1 x 2x 3 1 7 7 + − −   =  ÷   ⇔ 2 x 2x 3 x 1 7 7 − − − − = ⇔ x 2 - 2x - 3 =-x -1 ⇔ x 2 – x - 2 = 0 ⇔ x = -1 ; x = 2 PT có 2 nghiệm x = -1 ; x = 2 b/ Đặt 4 x = t > 0. PT trở thành: 2t 2 - 17t + 8 = 0 ⇔ t=8; t = 1 2 t = 8 ⇔ 4 x =8 ⇔ 2 2x = 2 3 ⇔ x = 3 2 t = 1 2 ⇔ 4 x = 1 2 ⇔ 2 2x =2 -1 ⇔ x = 1 2 − PT có 2 nghiệm x = 3 2 ;x = 1 2 − VD7:Giải các phương trình: a/ log 4 (x + 2) = log 2 x b/ log 2 5 x + log 5 x - 2= 0 Giải: ĐK: x > 0 a/ log 4 (x + 2) = log 2 x ⇔ log 2 (x + 2) = log 2 x 2 ⇔ x 2 – x – 2 = 0 ⇔ x = 2; x = -1(loại) PT có nghiệm x = 2 b/ ĐK: x > 0 Đặt log 5 x= t. PT trở thành: t 2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1; t = -2 t = 1 ⇔ log 5 x =1 ⇔ x = 5 t = -2 ⇔ log 5 x = - 2 ⇔ x = 1 25 PT có 2 nghiệm x = 5; x = 1 25 IV/ Bài tập Bài 1:Tính -0,75 5 - 2 3 2 1- 2 -4- 2 3+ 5 2+ 5 1+ 5 1 a) +0,25 16 b) 4 .2 .2 6 c) 2 .3    ÷   3 1 log 4 2 5log 2 3 d) 3 e) log log 8 3 2 g) 2log log1000 27 1 h) 9    ÷   Bài 2: Rút gọn 1 3 1 1 6 3 2 4 3 3 a) a a b) b .b b c) a : a 3 7 7 7 2 2 3 3 1 d) log 36 log 14 3log 21 2 1 log 24 log 72 2 e) 1 log 18 log 72 3 − − − − [...]... vuông tại B; SA vuông góc đáy.Từ A kẻ AD vuông góc SB và AE vuông góc SC biét AB= BC=a;SA= a 3 a) Tính thể tích khối chóp b)Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB) Bài 9 :Hình chópS.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a,có SA =a 2 và SA vuông góc mp(ABCD) a)Tính thể tích khối chóp b)Tính góc của đt SC và đáy(ABCD) Bài 10 : Hình chópS.ABCD đáy là hình thoi ABCD có SA=SB=SC=SD=a Gọi O là giao của AC và BD TỔ TOÁN... tan = đối/kề; cot = kề/đối + Diện tích tam giác vuông: B 1 2 S= AB.AC A C TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU * Hệ thức lượng: sin=đối/huyền; cos=kề/huyền, tan=đối/kề; cot=kề/đối * Định lý Pitago: BC2=AB2+AC2 • Chú ý cách tính tỷ số thể tích: S VA ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VABC SA SB SC C' A' A B' C II.Dạng toán thường gặp : - Chứng minh tính vuông góc B - Tính khoảng cách,tính góc tạo bởi đt... cầu Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó Bài 12 Cho hình vuông ABCD cạnh a Từ điểm O là tâm hình vuông, dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên d lấy điểm S sao cho OS=a/2 a Xác dịnh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu Bài 13 Cho ∆ ABC vuông tại B SA ⊥ (ABC) a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua... chóp Bài 15 Cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a a Xác định tâm và bán kính mặt cầu b Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU Bài 16 Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đường vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuông, lấy điểm S sao cho: SO = a Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S.ABCD Bài 17 Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có... là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO’=2r và mặt cầu đường kính OO’ a Tính diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ b Tính thể tích khối cầu và thể tích khối trụ CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I).Kiến thức cơ bản : 1 Hê toạ độ trong không gian... Tương tự : n = (19;39;30) 2.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1 ;-2 ;3) , B(0 ;3 ;1)và C(4 ;2 ;2) a.Tìm toạ độ và tính độ dài các vectơ AB, AC ; BC TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU b.Tính tích vô hướng AB AC , AB.BC c.Tìm cos( AB, AC ) [ ] 3.Trong không gian Oxyz , tính a, b biết : a a = (3 ;-2 ;2) , b = (5 ;-4 ;3) b a = (1 ;3 ;-2) , b = (5 ;0 ;1) 4.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1 ;-1...  Bài 8 :Trong không gian Oxyz cho mp (α ) : 3x + 5y –z -2= 0 và đt d :  y = 9 + 3t z = 1 + t  (α ) a.Tìm giao điểm A của đường thẳng d với mp b Viết pt mp ( β ) chứa điểm A và vuông góc với đường thẳng d Bài 9 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1 ;2 ;-3), vectơ a = (6;−2;−3) và đường thẳng d  x = 1 + 3t  có PT :  y = −1 + 2t  z = 3 − 5t  a Viết PT mp (α ) chứa điểm A và vuông góc với giá... (α ) Bài 10 :Trong không gian Oxyz ,Viết PT mp (α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26z = 0 và song song với 2 đường thẳng :  x = −5 + 2t  d :  y = 1 − 3t  z = −13 + 2t  ;  x = −7 + 3t '  d’ :  y = −1 − 2t ' z = 8  Bài 11 :Trong không gian Oxyz ,tìm toạ độ hinh chiếu vuông góc của điểm M(1 ;-1 ;2) trên mp (α ) : 2x – y + 2z + 11 = 0 Bài 12 :Trong không gian Oxyz cho điểm... , y = 0, x = 0 , x = 1 y = 2x2 , y = x3 y = 2 – x2 , y = x TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU CHƯƠNG IV : SỐ PHỨC I) Những kiến thức cần nhớ : -Dạng đại số của số phức -Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, só phức liên hợp -Căn bậc hai của số phức -Công thức tính nghiệm của Pt bậc hai với hệ số thực II)Các dạng toán : Chú ý : Số phức : z = a + bi ( a: phần thực, b: là phần ảo... các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.một số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ).PT mặt cầu 2.PT mặt phẳng :Vectơ pháp tuyến, PT tổng quát của mặt phẳng ( các trường hợp riêng).Điều kiện để hai mp song song, vuông góc khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 3.PT đường thẳng :PT tham số của đường thẳng, Đ/k để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc . TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN : TOÁN TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU Phần. 1 − = − + + − − y x x x x TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A 0 6 1;2 1   +  ÷ −   x , B(2x 0 –1; 2). S ∆ IAB = 6 (không đổi) ⇒ chu vi ∆IAB đạt. m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. Hướng