WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM DỊCH VỤ TOÁN HỌC ĐỀ THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN VÀ TRƯỜNG AMSTERDAM- HÀ NỘI WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI NĂM 2003 – 2004 Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên Bài ( điểm ) Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ P c/ Tìm x để biểu thức nhận giá trị số nguyên Bài ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): I(0; -1) có hệ số góc k đường thẳng (d) qua điểm a/ Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh với giá trị k, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b/ Gọi hoành độ A B , chứng minh c/ Chứng minh tam giác OAB vuông Bài ( điểm ) Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn (O) đường kính AB nửa đường trịn đường kính AO Trên lấy điểm M ( khác A O), tia OM cắt (O) C, gọi D giao điểm thứ hai CA với a/ Chứng minh tam giác ADM cân b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E, xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O) c/ Đường thẳng AM cắt tia OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM d/ Tại vị trí M cho ME // AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo a Ngày thứ hai - Lớp chuyên Toán Tin Câu ( 1,5 điểm ) Cho hai số tự nhiên a b, chứng minh hết cho chia hết cho a b chia Câu ( điểm ) Cho phương trình: a/ Giải phương trình với m = 15 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC nghiệm Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): ( a tham số dương ) parabol (P): 1/ Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Chứng minh A, B nằm bên phải trục tung 2/ Gọi u, v theo thứ tự hoành độ A, B Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu ( điểm ) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM Đường trịn tâm O có dây cung AB cố định I điểm cung lớn AB Lấy điểm M cung lớn AB, dựng tia Ax vng góc với đường thẳng MI H cắt tia BM C a/ Chứng minh tam giác AIB AMC tam giác cân b/ Khi điểm M di động cung lớn AB chứng minh điểm C di chuyển cung tròn cố định c/ Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC đạt giá trị lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC vng A có AB < AC trung tuyến AM, Chứng minh rằng: , , Ngày thứ hai - Lớp chuyên Toán Tin 05-06 Câu ( điểm ) Cho với a, b, c số nguyên Chứng minh chia hết cho P chia hết cho Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình: a/ Giải hệ phương trình với m = -10 b/ Chứng minh không tồn giá trị m để hệ có nghiệm Câu ( điểm ) Ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức Xét hệ thức WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM a/ Chứng minh b/ Tìm giá trị nhỏ P Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC, lấy ba điểm D, E, F theo thứ tự cạnh BC, CA, AB cho AEDF tứ giác nội tiếp Trên tia AD lấy điểm P (D nằm A P) cho DA.DP=DB.DC a/ Chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp, hai tam giác DEF, PCB đồng dạng với b/ Gọi S diện tích hai tam giác ABC DEF Chứng minh: Câu 10 ( điểm ) Cho hình vng ABCD 2005 đường thẳng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: a/ Mỗi đường thẳng cắt hai cạnh đối hình vng b/ Mỗi đường thằng chia hình vng thành hai phần có tỉ số diện tích 0,5 Chứng minh 2005 đường thẳng có 502 đường đồng quy WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂM 2007 – 2008 Bài ( điểm ) Cho phương trình: (1) a/ Tìm nghiệm (x, y) phương trình (1) thỏa mãn b/ Tìm nghiệm nguyên phương trình (1) Bài ( điểm ) Cho điểm A di chuyển đường tròn tâm O đường kính BC = 2R (A khơng trùng với B C) Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC I trung điểm HC a/ Chứng minh M chuyển động đường tròn cố định b/ Chứng minh c/ Chứng minh MH vng góc với AI d/ MH cắt đường tròn (O) E F, AI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G Chứng minh tổng bình phương cạnh tứ giác AEGF không đổi Bài ( điểm ) Tìm số nhỏ số nguyên dương bội 2007 có bốn chữ số cuối 2008 Bài ( điểm ) Cho lưới hình vng kích thước x Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Chứng minh tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị Bài ( điểm ) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM Tính tổng sau theo n ( n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0) Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên Bài ( điểm ) Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ P c/ Tìm x để biểu thức nhận giá trị số nguyên Bài ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k a/ Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh với giá trị k, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b/ Gọi hoành độ A B , chứng minh c/ Chứng minh tam giác OAB vuông Bài ( điểm ) Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn (O) đường kính AB nửa đường trịn đường kính AO Trên lấy điểm M ( khác A O), tia OM cắt (O) C, gọi D giao điểm thứ hai CA với a/ Chứng minh tam giác ADM cân b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E, xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O) c/ Đường thẳng AM cắt tia OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng d/ Tại vị trí M cho ME // AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo a Ngày thứ hai - Lớp chuyên Toán Tin Câu ( 1,5 điểm ) Cho hai số tự nhiên a b, chứng minh hết cho chia hết cho a b chia Câu ( điểm ) WWW.VNMATH.COM 10 WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM Cho phương trình: a/ Giải phương trình với m = 15 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC