Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Tiết 20 + 21 Ngày so¹n 4.10.2010 Lớp 11A4 11A5 Chương T2TKB Sĩ số TỔ HỢP- XÁC SUẤT Bài QUY TẮC ĐẾM +BÀI TẬP I.MỤC TIÊU Kiến thức Biết quy tắc cộng ,quy tắc nhân 2.Kỹ Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào số tốn thơng dụng Tư Phát triển tư toán học tư logic Thái độ Cẩn thận ,chính xác Toán học bắt nguồn từ thực tế II CHUẨNBỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC III PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, phát giải vấn đề Đan xen hoạt động cá nhân nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra cũ Giới thiệu vào Bài HOẠT ĐƠNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG Một số ký hiệu n(A) │A│: số phần tử tập A Gv: Để thực công việc cần I.QUY TẮC CỘNG hành động: chọn nam cơng Ví dụ mở đầu việc kết thúc( không chọn nữ) ngược lại Nhà trường triệu tập họp ATGT Yêu cầu GV vẽ sơ đồ để hs quan sát lớp cử HS tham gia Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bnhiêu cách chọn hs tham gia họp nói Nam 15 trường hợp Nữ 25 trường hợp Giải Chọn hs nam: có 15 cách Chọn hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách 2.Quy tắc cộng Trường THPT Lê quý Đôn,CP,QN 66 GV : Vũ thị Bích Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Nếu việc chọn đối tượng độc lâp khơng lặp lại sử dụng quy tắc cộng GV vẽ sơ đồ để hs quan sát B A A A C B a) Quy tắc (SGK) b)Chú ý: • Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động • Thực chất quy tắc cộng đếm số phần tử tập hợp có giao khác rỗng A∩B=φ ⇒ n(A∪B) = n(A) + n(B) c) Ví dụ Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vng hình bên Số hình vng có cạnh 1: 10 Số hình vng có cạnh 2: Tổng số: 10+4= 14 II.QUY TẮC NHÂN Ví dụ mở đầu (Hoạt động sgk) Giải Từ A đến B có cách chọn Mỗi cách từ A đến B, tiếp đến C có cách đến C Vậy số cách chọn 3×4= 12 cách chọn B Khi cơng việc có nhiều giai đoạn chọn giai đoạn chọn phụ thuộc vào giai đoạn chọn sử dụng quy tắc nhân A B GV hướng dẫn: Khi chọn hs nam cơng việc cịn tiếp tục chọn hs nữ (việc chọn đối tượng có phụ thuộc việc chọn đối tượng kia) sử dụng qtắc nhân Tương tự ví dụ thực giai on chn Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 2.Quy tắc nhân a)Quy tắc (sgk) b) Chú ý Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động c) Các ví dụ Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn hs kéo cờ có hs nam ,1 hs nữ Biết lớp có 25 nữ 15 nam Hỏi có bnhiêu cách chọn hs kéo cờ nói Giải Chọn hs nam:có 15 cách chọn Ứng với hs nam , chọn hs nữ: có 25 cách chọn Vậy số cách chọn 15×25=375 cách chọn Ví dụ 2: (Ví dụ sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm: a) Sáu chữ số bất kỳ? b) Sáu chữ số lẻ? Giải a) Để chọn số điện thoại ta cần thực giai đoạn lựa chọn chữ số Các số chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10 chữ số) Chọn chữ số hang trăm ngàn: có 10 cách chọn Với chữ số hang trăm ngàn, có 10 cách chọn chữ số hang chục ngàn Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn Có 10 cách chọn hang trăm Có 10 cách chọn hang chục Có 10 cách chọn hang đơn vị Vậy có 106 = 1000 000 số điện thoai 67 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 b) Để chọn số điện thoại ta cần thực giai đoạn lựa chọn chữ số Các số chọn 1,3,5,7,9 ( chữ số) Chọn chữ số hàng: có cách chọn Vậy số số đthoại 56 = 15 625 số Gọi hs lên bảng giải GV gợi ý: • Để chọn số gồm chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn? • Để chọn số gồm chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn? giai đoạn có phụ thuộc khơng? • Để chữ số khác chọn chữ số sau khơng trùng chữ số chọn trước nên số cách chọn GV yêu cầu hs nhận xét Số tự nhiên bé 100 số có bnhiêu chữ số(1 chữ số) Để chọn số có chữ số bước chọn có phụ thuộc khơng? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? BÀI TẬP Bài a) số b)4×4=16 c) 4×3=12 Bài Số có chữ số: 10 Số có chữ số: 9×10=90 Vậy đáp số: 100 Chú ý: số hàng chục khơng thể số nên có cách chọn chữ số hàng chục Gọi hs lên bảng giải GV yêu cầu hs nhận xét bước chọn có phụ thuộc không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? GV gợi ý a)Tương tự ví dụ b) Mỗi đường lại đường đó có đường có nhiêu đường Gọi hs lên bảng giải Bài a) 4× 2×3=24 b) 24×2=48 GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng qtắc no? Tng t Bi 3ì4=12 V.CNG C ã Nm quy tắc đếm • Khi sử dụng quy tắc cộng , sử dụng quy tắc nhân • Làm số đơn giản VI.DẶN DÒ Bài tập làm them 1.Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên a) có chữ số chia hết cho b) có chữ số khác chia hết cho Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 68 GV : Vũ thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Có số nhị phân gồm chữ số Tiết 23+24+25 Ngày soạn: 5.10.2010 Đ2 HOAN Về ,CHặNH HễẽP VAỉ TO HP I MỤC TIÊU Kiến thức: -Hiểu rõ hoán vị tập hợp.Hai hoán vị khác có nghóa gì? -Hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai chỉnh hợp chập k khác có nghóa gì? -Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác có nghóa gì? Kó năng: -Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt dùng tổ hợp ,khi dùng chỉnh hợp toán đếm; -Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm đơn giản Tư thái độ -Xây dựng tư logic, linh hoạt -Cẩn thận, xác tính toán, lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên - Nghiên cứu kó sgk giáo án Chuẩn bị học sinh - Xem trước mới, chuẩn bị kiến thức cũ liên quan để bổ trợ học,máy tính cầm tay III.GI Ý VỀ PP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra cũ: Phát biểu qui tắc nhân? Nội dung I - HOÁN VỊ Hoạt động GV HS Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho tập hợp X = Nội dung { ; } Hãy liệt kê tất - Định nghĩa a)Định nghóa (Sgk) chữ số có chữ số khác ? b)Ví dụ: +Dùng qui tắc nhân tính số hoán vị tập hợp X GV: Mỗi số có chữ số hoán vị phần + Dùng qui tắc nhân tính số hoán vị tập hợp tử {An;Bình ;Châu} Giáo viên giới thiệu VD1(Trang 56) + Dùng qui tắc nhân tính : Có cách xếp bạn vào bàn dài gồm chỗ ngồi? Hoạt động 2: - Số hóan vị tập có n phần tử ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử lớn, Định lí 1:(SGK) có thống kê số hóan vị tập X không? Pn = n! Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 69 GV : Vũ thị BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Vd1: Trong học môn Giáo dục quốc phòng ,một tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? Vd2:Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số có chữ số khác nhau? Hết tiết II.CHỈNH HP : Hoạt động GV HS Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Bài toán :Từ chữ số 1,2,3 tạo thành số có chữ số khác nhau? GV: Mỗi số có chữ số khác gọi chỉnh hợp chập cuûa Hoạt động 2: ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có n phần tử (với n lớn), có thống kêê số chỉnh hợp chập k n (1 ≤ k ≤ n) không? Gv:Hướng dẫn học sinh dùng qui tắc nhân tính số chỉnh hợp tập hợp X,Y.Từ khái quát thành định lí Nội dung - Định nghĩa (Sgk) VD: Cho tập hợp X= { a ; b; c; d ; e} Hãy viết tất chỉnh hợp chập X 2.Số chỉnh hợp chập k n phần tử : VD:Cho tập hợp Y= { 1; 2;3;4} Tính số chỉnh hợp chập Y *Định lí: k A n = n( n - )(n -2 ) ( n- k + ) Chú ý : Quy ước: 0! = , A n =1 k An = Gv: Yêu cầu học sinh giải vd n! ( n − k)! ( ≤ k ≤ n) VD: Có vec tơ khác vec tơ có gốc đỉnh hình bình hành ABCD VD: Trong ban chấp hành đoàn gồm người ,cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ :Bí thư ,Phó bí thư ,Uỷ viên thường vụ có cách chọn? Hết tiết III TỔ HP : Hoạt động GV vaứ HS Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN Noọi dung cụ 70 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khaùi niệm ) VD:Cho tập hợp - Định nghĩa (Sgk) X= VD: Cho tập hợp { ; 2;3} Viết tập có phần tử tập hợp X GV: Mỗi tập phần tử tập hợp X gọi tổ hợp chập X Giáo viên yêu cầu hs hoạt động theo nhóm để thưcï vd Hoạt động 2: ) ĐVĐ: Trong trường hợp tập X coù số phần tử n đủ lớn, có thống kê số tổ hợp chập k n (1 ≤ k ≤ n)? X= { a ; b;c;d} Hãy viết tất tổ hợp chập X 2.Số chỉnh hợp chập k n phần tử : *Định lí: Ak C = n k! k n Chú ý : Quy ước: C n =1 Ck = n n! k !( n − k ) ! ( ≤ k ≤ n) Gv: Phân tích lời giải vàgiải vd6+7 SGK VD6+7(SGK) Gv: Tổ chức hoạt động theo nhóm để giải vd bên,qua so sánh khác chỉnh hợp VD:Trong trận chung kết bóng đá phải phân định chập k n tổ hợp chập k n thắng thua đá luân lưu 11 mét.Huấn luyện viên đội cần chọn cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi đội có cách chọn? GV: Tổ chức hoạt động theo nhóm : Tính C n − k (0 ≤ k ≤ n) so sánh C n − k C k từ n n n rút tính chất GV: Tương tự tính chất học sinh tự CM 3.Tính chất : a.Tính chất 1: C k = C n−k n n 0≤k≤n b.Tính chất 2: −1 k C k −1 + C k −1 = C n ≤ k ≤ n n n VD:Giáo viên chủ nhiệm lớp muốn chonï ban lớp Biết lớp có học sinh hội tụ đủ điều kiện a.Hỏi có cách chọn ban cán lớp gồm học sinh học sinh? b.Hỏi có cách chọn ban cán lớp gồm học sinh để giữ nhiệm vụ khác học sinh trên? V.CỦNG CỐ - Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ; - Biết phân biệt dùng tổ hợp ,khi dùng chỉnh hợp toán đếm; - Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp tổ hợp để giải toaựn ủeỏm ủụn giaỷn Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 71 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 VI DẶN DÒ Bài tập nhà SGK Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 72 GV : Vũ thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 §3 Tiết 26 NHề THệC NIU-TễN Ngày soạn: 10/10/2010 I)MUẽC TIEU: a)Ve kieỏn thức: +Nắm công thức nhị thức Niu-tơn +Nắm qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal biết hàng thứ n +Thấy mối quan hệ hệ số công thức nhị thức Niu-tơn với số nằm hàng tam giác Pascal +Vận dụng vào tập b)Về kó năng: +Biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn để tìm khai triển đa thức dạng (ax+b) n;(ax-b)n +Biết thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal từ hàng thứ n c)Về tư ,thái độ: +Qui nạp khái quát hóa.Cẩn thận xác II)Chuẩn bị thầy trò: +Bảng phụ đèn chiếu.Dùng MTĐT tính số tổ hợp III)Tiến trình học hoạt động học tập: - Kiểm tra cũ -Xây dựng công thức nhị thức Niutơn,cũng cố kiến thức -Xây dựng tam giác Pascal -Kiểm tra đánh giá IV)TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Day mớiï HOẠT ĐỘNG CỦA GV HS HĐ1:Kiểm tra cũ Gv:Giao nhiệm vụ : +Nhắc lại đn tính chất số tổ hợp 2 +Dùng MTĐT tính: C2 ; C2 ; C2 ; C3 ; C3 ; C3 ; C3 NỘI DUNG CƠ BẢN I)CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN: Hs:Nhớ lại kiến thức dự kiến câu trả lời HĐ2:Xây dựng công thức nhị thức Niutơn: Hình thành kiến thức đường qui nạp: Gv:Nhận xét số mũ a,b ktriển: (a+b)2=? (a+b)3=? +Liên hệ số tổ hợp với hệ số khai triển (a+b)2;(a+b)3 -Gợi ý dẫn dắt hs đưa công thức (a+b)n a+b= C1 a + C1 b Hoặc thu gọn lại sau: ( a +b ) ( a + b) n n k n = Cn a n + Cn a n −1b + + Cn a n −k b k + + Cn b n n k = ∑Cn a n −k b k k =0 (**) Công thức (*) (**) đươc gọi công thức nhị thứcNiu-tơn(hay gọi tắt nhị thức Niu-tơn) Kí hiệu Σ đọc xích ma dùng để thu gọn tổng có qui luật cho trước ( a + b ) = C20 a + C2 ab + C22b ( a + b ) = C30 a + C31a 2b + C32ab + C33b3 -Chính xác hóa đưa công thức SGK Hs:+Dựa vào số mũ a,b khai triển để phát ủaởc ủieồm chung Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 73 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 +Tính số tổ hợp theo yêu cầu +Liên hệ số tổ hợp hsố khai triển +Dự kiến công thức khai triển:(a+b)n Hs:Dựa vào qui luật viết khai triển để đưa câu trả lời HĐ3:Cũng cố nhị thức Niutơn +Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ +Gv:Chia lớp thành nhóm với công việc sau: Nhóm 1: Khai triển (x+1)5 Nhóm 2:Kt (-x+2)6 Nhóm 3: Kt (2x+1)7 Hs: -Dựa vào nhị thức ,trao đổi ,thảo luận nhóm để đưa kết Gv:Yêu cầu nhóm làm: Gv:p dụng ktriển (a+b)n với a=b=1 -Số tập tập hợp có n ptử Vd:Khai triển nhị thức triển (2x+3)4 n n n k Hs: a=b=1: (1 + 1) = Cn + Cn + Cn = ∑ Cn k =0 n +2 Gv: Nhắc lại đẳng thức:(a-b)2;(ab)3 +Liên hệ số tổ hợp với hệ số khai triển (a-b)2;(a-b)3 Hs:Vận dụng kiến thức học để kluận: ( a − b ) = C20 a − C2 ab + C22b ( a − b) = C30 a − C3 a 2b + C32 ab − C33b n Gv:(a-b) ? Hs: :(a-b)n=[a+(-b)]n= n k =0 k =0 Chú ý :Hs kt (a-b)n=(-b+a)n =… k n−k kết tính chất: Cn = Cn Gv:Yêu cầu nhóm làm: Hs:p dụng kt (a-b)n với a=4x;b=-1 để chọn kquả A Gv:p dụng ktriển (a-b)n với a=b=1 n k =0 n ∑ Cnk a n−k (−b)k =∑ (−1)k Cnk a n−k bk n k =0 k n−k k k k n −k k (a-b) =[a+(-b)] = ∑ Cn a (−b) =∑ (−1) Cn a b n n n n 2n = (1 +1) n = Cn +Cn + +Cn = ∑ n Ck k =0 n n k = (1 −1) n = Cn −Cn + +( − n C n = ∑ − k Cn 1) ( 1) k =0 Vd:Chọn đáp án đúng:Tìm hệ số chứa x8 kt: (4x-1)12 laø: A:32440320 B:-32440320 C:1980 D:-1980 n n k k Hs: = (1 − 1) = ∑ ( −1) Cn k =0 HĐ4:Tam giác Pascal Gv:Giao nhiệm vụ cho nhóm : Nhóm 1:Tính hệ số khai triển (a+b)4 Nhóm 2:Tính hệ số ktriển (a+b)5 Trường THPT Lê quý Đôn,CP,QN 74 GV : Vũ thị Bích Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Nhóm 3:Tính hệ số ktriển (a+b)6 Kết hợp với hệ số ktriển (a+b)2;(a+b)3,viết tất hsố ktr lên bảng dạng hàng dạng tam giác vuông Hs:Dựa vào công thức ktr (a+b)n dùng máy tính đưa kết Gv:Tam giác vừa xây dựng tam giác Pascal Trình bày cách xây dựng tam giác (Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết lập hàng tgiác từ hàng trước đó.Các hàng tgiác thiết lập theo pp truy hồi) HS:Dựa vào công thức : k k k Cn + Cn −1 = Cn +1 Suy qui luật chúng Gv:Cho biết số hàng thứ n+1 tgiác có số? n Hs :Các số sau: Cn ; Cn ; Cn , Cn có n+1 số Gv:Giao nhiệm vụ cho nhóm:Khai triển (x1)10 tam giác Pascal Hs:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng thứ 11 Dựa vào số tgiác để đưa kquả Ck GV nhắc hs yêu cầu tính n với n lớn ,thì ta tính theo công thức không nên dùng tam giác Pascal HĐ5:Kiểm tra đánh giá Gv:Chọn phương án đúng: 1.Khai triển (2x-1)5 là: A:32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1 B:16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1 C:32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1 D: 32x5+80x4-80x3+40x2-10x-1 2.Hệ số x11trong khai triển :(2-x)15 là: 11 A : −16C15 II)TAM GIÁC PASCAL: Ngoài cách tìm hệ số khai triển (a+b)n nhị thức Niutơn ,ta dùng tam giác Pascal cách cho n=0;1;2;3 xếp hệ số thành dòng ,ta nhận tam giác sau gọi tam giác Pascal Cách biểu diễn tam giác Pascal (SGK trang 57) 11 B :16C15 C : 211 C54 D : −211 C54 2)CŨNG CỐ:Qua học ,hs cần: - Nắm công thức nhị thức Niu-tơn - Nắm qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal biết hàng thứ n - Thấy mối quan hệ hệ số công thức nhị thức Niu-tơn với số nằm hàng tam giác Pascal 3)DẶN DÒ: Bài tập SGK1-6 trang 57-58 Bài tập làm thêm : 1  1) Khai triển:  + x ÷ 2) Tìm số hạng khoõng chửựa x ktrieồn: x Ngày soạn: 19/10/2010 Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 75 x+ ữ 2x GV : Vũ thị Bích Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 hàm số lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx? b Hàm số chẵn, lẻ Phương trình lượng giác: HS: suy nghĩ trả lời câu hỏi a phương trình lượng giác bản: b Các phương trình lượng giác thường gặp II Chương II: Tổ hợp – Xác suất + GV hệ thống cho học sinh kiến thức Quy tắc đếm: Quy tắc cộng quy tắc nhân chương 2 Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp GV: Nêu nội dung quy tắc cộng quy tắc nhân? a Hoán vị: Pn= n! = 1.2.3… n H/s nêu nội dung quy tắc n! b Chỉnh hợp: Akn = + GV phân biệt cách áp dụng quy tắc cộng (n − k )! nhân n! + GV cho học sinh nêu nội dung công thức c Tổ hợp: Ckn = k !(n − k )! tính Pn, Akn, Ckn phân tích khắc sâu cho học sinh Công thức nhị thức Niu- Tơn: cách áp dụng công thức (a-b)n = C0nan + C1nan-1.b + C2nan-2 + ….+ Cnnbn +GV: nêu nội dung công thức khai triển nhị thức Phép thử - Biến cố: Niu-Tơn? a Không gian mẫu: b Biến cố + GV: Nêu định nghĩa không gian mẫu? n( A) Xác suất biến cố: P(A) = n (Ω ) III Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân: + GV : Nêu cơng thức tính xác suất? Dãy số: a Các cách cho dãy số: b Dãy số tăng, dãy số giảm: + GV hệ thống lại cho h/s kiến thức * Dãy số (Un) thỏa mãn: Un+1> Un dãy chương (Un) goi dãy tăng * Dãy số (Un) thỏa mãn: Un+1 xảy khả năng: TH1: G/s abc0 Có: A = 120 số TH2: abcd ( d ≠ ) GV cho học sinh xác đinh? + GV: Chú ý cho học sinh số đứng trước khơng có nghĩa 7,sin x − sin x = 8, sinx + sin x = 9,sin x − cos x = 10,sin x + cos x = π π 11,sin(2 x + ) + sin( x − ) = π π 12,sin(3 x − ) − cos(2 x + ) = π 2π 13,sin(2 x + ) + cos( x + )=0 3 Giải: π π    x = + k 2π  x = + k 2π π ,k ∈Z sin x =  sinx = sin     x = π − π + k 2π  x = 5π + k 2π   6   π   x = + k 2π ,k ∈Z HS tự làm: Kết   x = 2π + k 2π   π π π π 2sin( x + ) − =  sin( x + ) =  sin( x + ) = sin 3 π   x = − + k 2π ,k ∈Z    x = 5π + k 2π  12  s inx =  x = kπ ,k ∈Z sin x − sin x =  2sinx (cosx – 1) = 0   cos x =  x = k 2π x = k π , k ∈ Z Các ý khác học sinh tự làm Bài 3: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm: a) Các số chẵn có chữ số khác nhau? b) Các số chẵn có chữ số ? c) Các số nhỏ 1000 có chữ số khác Giải: a TH1: G/s abc0 Có: A36 = 120 số TH2: abcd ( d ≠ ) Chọn d: cách Chọn a: cách Theo quy tắc nhân: 3.5.5.4 = 300 số Chọn b: cách Chọn c: cách Vậy: Có 120 + 300 = 420 s Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 117 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 + GV củng cố phương pháp tính xác suất biến cố thông qua tập GV: cho học sinh xác định không gian mẫu? HS: suy nghĩ phát biểu ý kiến + GV nhận xét kết KL +GV cho học sinh tính xác suất nháp + HS tính nháp +GV gọi học sinh nêu kết kết luận +GV hướng dẫn chữa nhanh cho học sinh tập +GV: xác định không gian mẫu? b G/s: abcd Chọn d: cách Chọn a: cách Theo quy tắc nhân: 4.6.7.7 = 1176 số Chọn b: cách Chọn c: cách c TH1: số < 1000 gồm chữ số => có số thỏa mãn TH2: số < 1000 gồm chữ số: • Khả 1: G/s a => có số • Khả 2: G/s ab ( b ≠ ) Chọn a: có cách Chọn b: có cách Theo quy tắc nhân, có = 30 số  có + 30 = 36 số TH 3: số < 1000 gồm chữ số Khả 1: G/s ab0 Chọn a: cách Chọn b: cách Theo quy tắc nhân có : 6.5 = 30 số Khả 2: G/s abc ( c ≠ ) Chọn a: cách Chọn b: cách Chọn c: cách Theo quy tắc nhân, có: 6.6.5 = 180 số  có 30 + 180 = 210 số Vậy: có tất + 36 + 210 = 253 số Bài tập 4: Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu Biến cố A “Lấy hai cầu khác màu” Tính n( Ω ) n(A), p(A) Giải: Ta có: n( Ω ) = C = 36 n(A) = C24+C25 = 16 n( A) 16 = = P(A) = n(Ω) 36 Bài tập Gieo súc sắc cân đối đồng chất a Mơ tả khơng gian mẫu b Tính xác suất biến cố sau: A: “ Xuất mặt chẵn chấm B: “Xuất mặt lẻ chấm C: Xuất mặt có số chấm khơng lớn Giải: a Mô tả không gian mẫu: Ω = { 1,2,3,4,5,6} b Tính xác suất: n( A) = = A = { 2,4,6}, n(A) = => p(A) = n (Ω ) n( B ) = = B = {1,3,5} , n(B) = => p(B) = n (Ω ) Trường THPT Lê quý Đôn,CP,QN 118 GV : Vũ thị Bích Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 HS xác đinh không gian mẫu +GV cho học sinh nhà làm tiếp , P(B) = 10 10 = P(D) = 10 KQ: P(A) = + GV củng cố cách xác định số hạng, tính tăng giảm , bị chặn dãy số qua tập + HS thực hướng dẫn GV + GV cho h/s làm nháp HS làm nháp + Sau học sinh làm xong, gv gọi h/s lên bảng thực + Gọi học sinh khác nhận xét KL Lưu ý: Bài tập cấp số cộng cấp số nhân , GV cho h/s nhà xem làm sgk sbt n(C ) = = n (Ω ) Bài tập 6: Từ hộp chứa bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi a Mô tả không gian mẫu b Tính xác suất biến cố sau: A: Hai viên bi màu trắng B: Hai viên bi màu đỏ C: Hai viên bi màu D: Hai viên bi khác màu Giải: a Mô tả không gian mẫu: Ω = C = 10 b Tính xác suất biến cố sau: n(A) = C23 = => P(A) = 10 n(B) = C22 = => P(B) = 10 = n(C) = C23 + C22 = => P(C) = 10 = n( D) = C13 C12 = => P(D) = 10 C = {1,2,3}, n(C) = => p(B) = Bài tập 7: Viết số hạng đầu, khảo sát tính tăng, giảm, bị chặn dãy số (Un) sau: a.Un = 101-2n b Un = 3n – 2n + c Un = n2 Giải: a.Un = 101-2n 1 1 ta có: U1 = , U2 = , U3 = , U4 = , U5 = 10 10 10 10 10 + Un+1 < Un: Dãy (Un) giảm, bị chặn 10 b Un = 3n – Ta có: -4, 2, 20, 74, 236 + Un+1 > Un : Dãy (Un) tăng, bị chặn -4 2n + d Un = n2 11 Ta có: 3, , , , 16 25 + 0< Un ≤ 3: Dãy (Un) bị chặn Bài tập cấp số nhân cấp số cộng: Học sinh làm sgk sbt 3.Củng cố,dặn dò: -GV yêu cầu học sinh nhà ôn lại kiến thức học kì 1, làm tiếp tập lại , tham khảo sbt - Căn dặn học sinh ôn tập tốt để chuẩn bị thi kiểm tra hc kỡ Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 119 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Tiết 45 + 46: Bài 4: CẤP SỐ NHÂN A MỤC TIÊU: Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân Về kĩ : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng qt cách tính tổng n số hạng cấp số nhân trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân môn học khác , thực tế sống Về tư thái độ : Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ: Trường THPT Lê quý Đôn,CP,QN 120 GV : Vũ thị Bích Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung tốn mở đầu toán nêu mục Đố vui Học sinh : Học thuộc cũ Xem trước CSN , SGK , dụng cụ học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát giải vấn đề D TIẾN HÀNH BÀI DẠY: Ổn định lớp Kiểm tra cũ + Định nghĩa cấp số cộng ? + Một CSC có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm CSC ? Bài HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ GHI BẢNG HỌC SINH GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung Bài toán mở đầu: toán mở đầu : + Với số nguyên dương n ,ký Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với hiệu u n số tiền người rút (gồm vốn lẫn lãi) kỳ hạn tháng vào ngân hàng nói sau n tháng kể từ ngày gửi Ta có : giả sử lãi suất loại kỳ hạn 0,04% u = 10 1,004 ; a) Hỏi tháng sau , kể từ ngày gửi , u = u 1,004 ; người đến ngân hàng để rút tiền số u = u 1,004 ; tiền rút (gồm vốn lãi ) bao u n = u n - 1.1,004 nhiêu ? b) Cùng câu hỏi , với thời điểm rút Tổng quát , ta có : tiền năm kể từ ngày gửi ? u n= u n - 1,004 ∀n ≥ * Gọi HS làm câu a) Sau gọi HS khác trả lời câu b) * Nhận xét tính chất dãy số (u n) nói ? * Tổng quát dãy số (u n) gọi cấp số nhân ? 1.Định nghĩa: (u n) cấp số nhân ⇔ ∀n ≥ 2, un = un −1.q ( q số không đổi , gọi công bội CSN ) Ví dụ 1: SGK Tr 116 H1: Trong dãy số sau , dãy cấp số nhân ? Vì sao? a) ; ; ; 13,5 b) -1,5 ; ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) ; ; ; ; ; Ví dụ 2: SGK Tr 116 * Gọi HS đứng chỗ với VD Từ VD1b) sau 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , bình phương số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ với hai số hạng kề dãy ? * Hãy phát biểu tớnh cht nờu trờn ? Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 121 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 C/m:Gọi q công bội CSN (u n) Xét trường hợp : + q = : hiển nhiên + q ≠ : Viết u k qua số hạng đứng trước sau ? H2: Có hay khơng CSN (u n) mà u 99= -99 u 101 = 101 ? Ví dụ 3: SGK Tr 118 * PP c/minh dãy số CSN ? Áp dụng ? Tính chất : Định lý 1: Nếu (u n) CSN u k2 = u k - u k +1 , ∀k ≥ * Từ toán mở đầu , biểu diễn số hạng u n ( n ≥ ) theo u công bội q = 1,004 ? * Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u cơng bội q ≠ có số hạng tổng quát un =? Ví dụ 4: Từ tốn mở đầu , tìm u u 12 ? H3 : SGK Tr 119 *Gọi HS đứng chỗ giải ( gợi ý xét tương đồng BT BT mở đầu để làm ) ? * CSN (u n) có số hạng đầu u công bội q Mỗi số nguyên dương n , gọi S n tổng n số hạng Tính S n (S n = u 1+u 2+ + u n ) ? Khi q = , q ≠ ? Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 , u = 48 Tính S ? * Tính S ta phải tìm ? Số hạng tổng quát: Từ toán mở đầu : u = 10 1,004 ; u = u 1,004 ; u = u (1,004)2 ; u n = u (1,004) n - , ∀n ≥ + u n = u ( q ) n - , ∀n ≥ Định lý : SGK Tr 118 Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u cơng bội q ≠ có số hạng tổng quát : u n = u ( q ) n - , ∀n ≥ 4.Tổng n số hạng CSN Nếu (u n) CSN có số hạng đầu u với cơng bội q ≠ S n : * ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ chuẩn bị sẵn lên bảng * Đây CSN có u q ? a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày ? b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ? c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" ? S n = u1 − qn ,q ≠1 1− q 4.CỦNG CỐ : + Lý thuyết cố phần trình dạy học , GV cố lại nhanh theo Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 122 GV : Vũ thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 dàn có sẵn bảng + Bài tập: 1)Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 DẶN DÒ : Học thuộc CSN , làm tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 Tiết 47: ÔN TẬP CHƯƠNG A- MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: - Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mạch kiến thức chương Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức chương 2) Kỹ năng: - Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn 3) Thái độ: - Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B- CHUẨN BỊ: 1) Giáo viên: - Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 123 GV : Vũ thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 2) Học sinh: - Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương làm tập phần ôn tập chương) C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS Nội dung Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TỐN HỌC Bài tốn: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với n ≥ p Chứng minh quy nap: Bước 1: CM A(n) n=p Bước 2: Giả sử A(n) với n ≥ k (với k ≥ p) Ta cần CM A(n) với n=k+1 Bài 44: CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = , ∀n ≥ (1) n(n − 1)(3n + 2) 12 - Nhắc lại bước chứng minh quy nạp Giải: Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy (1) Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k ≥ 2), tức ta có: k (k − 1)(3k + 2) 2 … 1.2 +2.3 + +(k-1).k = 12 Ta cần CM (1) n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 = (k + 1) (k + 1) − [ 3(k + 1) + 2] (1’) 12 Thật vậy: k (k + 1)(k _ + 2)(3k + 5) VT(1’)= ; VP(1’)= 12 k (k + 1)(k + 2)(3k + 5) 12 Vậy VT(1’)=VP(1’) [ ] Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết) Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k ≥ 1), tức ta k −1 + có: uk= k −1 Ta cần CM (2) với n=k+1, tức uk+1= 2k + 2k Thật vậy: Từ giả thiết ta có Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u +1 u1=2, un= n −1 , ∀n ≥ 2 n −1 + CMR: un= n −1 , ∀n ≥ (2) 2 k −1 + uk + + 2k + uk+1= = k −1 = k (đpcm) 2 Hoạt động 2: Ôn tập dãy số HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN NI DUNG 124 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 Bảng 3: ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài tốn: Hồn thành bảng sau: Cách cho DS Cho CT Cho PP mơ tả SHTQ dãy số Là DS tăng Là DS Là DS giảm bị chặn -Trao đổi nhóm tập 44 45 -Cử đại diện trả lời câu hỏi GV yêu cầu nêu câu hỏi thắc mắc cho nhóm khác cho GV trao đổi -Các nhóm trao đổi để đưa phương án trả lời -Theo dõi nhận xét phương án trả lời nhóm khác -Từng nhóm trao đổi phác thảo so sánh lên giấy cử đại diện trả lời Cho PP truy hồi -Từng nhóm trao đổi thực yêu cầu GV -Cử đại diện trả lời nhận xét câu trả lời nhóm khác Hoạt động 3: Ơn tập CSC, CSN HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN CẤP SỐ CỘNG ĐN: Dãy số (un) CSC nếu: un+1=un+d; ∀n ≥ d: Công sai Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d; n≥2 Tính chất CSC: u + u k +1 u k = k −1 ;k ≥ 2 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un (u1 + u n )n [ 2u1 + (n − 1)d ] n Sn = Sn = CẤP SỐ NHÂN ĐN: Dãy số (un) CSN nếu: un+1=un.q; ∀n ≥ q: Công bội Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n ≥ Tính chất CSN: u k = u k −1 u k +1 ; k ≥ Hay: u k = u k −1 u k +1 ; k ≥ HS nêu lại định nghĩa, tính chất cấp số cộng, cấp số nhân,… + Công thức biểu diễn số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số cộng Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un u1 (q n − 1) Sn = ; ( q ≠ 1) q −1 Tiết 02: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải tập áp dụng HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG 1 1 + a: sai Vì − ≠ − b a c b + Gọi HS làm chỗ tập Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 125 GV : Vũ thị BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 1 1 a c b 1 − π 101 + c: sai Vì + π + π + + π 100 = 1−π + b: Dễ dàng c/m   = ( ) Hoạt động 2: Bài tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG Bài 40: +(un) CSC với d ≠ + u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q ≠ Tìm q u1 = u q + Gọi HS nói cách làm sau GV hướng dẫn u u = u1u q ⇒  2 để em làm nhà u u1 = u1u q u = u q + HD: Nhận thấy u1.u2 ≠ ngược lại Kết hợp (un) CSC nên: hai ba số u1, u2, u3 (sẽ mâu thuẫn 2u2=u2q+u2q2 (u2 ≠ 0) với gt CSC có d ≠ 0) Ta thấy q ≠ ⇔ q2+q-2=0 ⇔ q=-2 (loại q ≠ 1) + HS trả lời + Gọi hs lập luận để suy q ≠ 0,1 u2 ≠ Bài 41: * u1, u2, u3 lập thành CSC với d ≠ 0; * u2, u1, u3 lập thành CSN Tìm q HD: Lập luận để có q ≠ 0,1 u2 ≠ Ta có q2+q-2=0 ⇔ q=-2 (loại q ≠ 1) Hoạt động 3: Bài tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG u = u1 q = u1 + 3d (1) + Lập mối liên hệ u1, u2, u3 + Gọi u1, u2, u3 số hạng CSN theo thứ tự đó, q cơng bội Gọi d cơng sai CSC nói đề Dễ dàng thấy u1 ≠ u = u q = u + 4d ( 2) 148 (3) u1 ( q − 1) = 3d Từ (1), (2) ⇒  u ( q − 1) ) = 4d TH1: q=1 ⇒ u1= u2= u3 =148/27 d=0 TH2: q ≠ 1: ⇒ q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3)) ⇒ u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 d=4/9 u1 + u + u = D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Nắm công thức cách áp dụng Chú ý kết Bài nhà: - Ôn lại tất kiến thức chương III, lập bảng tóm tắt chương Trường THPT Lê quý Đôn,CP,QN 126 GV : Vũ thị Bích Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Nm hc: 2010 - 2011 Tit 48: Ngày soạn: 28/12/2010 KIỂM TRA HỌC KÌ I I Mục tiêu: Kiến thức: Giúp học sinh: - Nắm vững kiến thức học kì ( Đại số + hình ) - Kiểm tra,đánh giá kết học tập học sinh học kì Kỹ năng: - Học sinh có kỹ giải loại toán liên quan đến phần kiến thức học học kì - Rèn luyện kĩ tính tốn Thái độ: - Tích cực , chủ động học tập, tính nghiêm túc kiểm tra - Phát triển tư lơgic, trí tưởng tượng hình học không gian II Chuẩn bị GV HS: GV: chuần bị công tác coi thi Trường THPT Lê quý Đôn,CP,QN 127 GV : Vũ thị Bích Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 HS: ôn tập kiến thức cũ học kì 1, đồ dùng học tập III Tiến trình kiểm tra học kì 1: Câu I (3 điểm): 1) Tìm tập xác định hàm số sausau : y = 2) Giải PT sausau : a) sin x + = Câu II (2.0®m): b) 2sinx − 2cosx 2cos2x − 3cosx - = 1) T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x7 khai trien ( x + x3 )27 2Trong hép dùng qu¶ cầu trắng cầu đen Lay ngau nhiên qua câu.Tinh xác suất để cầu lấy : a/ Có cầu màu trắng b/ t nhat lay đợc 1qua cau trắng Cõu V (1,0dm): Cho cap so cong (un), n ∈ Ν* voi u1 = u53 = -154 Tìm cơng sai cua cap so cong Tính tong cua 55 so hang đdau cua cap so cong đtrªn Câu VI (1,0dm): Cho hai đduong thang song song d1 d2 Trên d1 lay 15 đdiem phâan bªt, tren d2 lay 25 đdiem phâan bªt Tính so tam giáac co caác đdinh lla so 40 đdiem cho treờn d va d2 đáp án thang điểm đề thi học kì I Lớp 11 Câu Ý Nội dung Điể m 3.0 1 §K: − cos x ≠ ⇔ cos x ≠  π  TXD: D = R\ ± + k 2π    π ⇔ x ≠ ± + k 2π , k ∈ Z 1.0 π 5π ⇔ x = − + 2kπ hc x = + 2kπ 4 π 5π + 2kπ Vậy nghiệm pt là: x = − + 2kπ , x = 4 a) sin x + = ⇔ sin x = − b) cos x − cos x − = ⇔ 4(cos x) − cos x − = cos x = cos x = (loại) Víi cos x = −1 ⇔ x = π + 2kπ Vậy nghiệm pt là: x = + 2k 2.0 Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN 128 GV : Vị thÞ BÝch Thu Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011 27 2  Trong khai triÓn  x + công thức số hạng tổng quát lµ x   k 2 k C x   = C27 k.x 27 − k Vậy số hạng chứa x7 tơng ứng với 27 – 4k = x  => k = Do hệ số số hạng chứa x7 lµ C27 25 k 27 27 − k n(Ω) = C9 = 84 a) Kí hiệu: A: “3 cầu ly cú màu trắng 40 10 = n(A) = C C4 = 40 => P(A) = 84 21 b) Kí hiệu: B: cầu ly cú màu trắng Ta cú: B : cầu lấy màu trắng ( ) n (B) =C4 Þ P B = ( )= n B n (W ) 21 Vậy xác suất biến cố B là: P ( B ) = - P ( B ) = *HS làm cách khác cho điểm tối đa (1 điểm) 20 = 21 21 2.0 u2 + u3 - u5 = Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:  (*) u1 + u5 = -10 Gọi d cơng sai CSC (un) Ta có: (u1 + d) + (u1 + 2d) − (u1 + 4d) = (*) ⇔   u1 + (u1 + 4d) = −10 u − d = u − d = u = ⇔ ⇔ ⇔  2u1 + 4d = −10  u1 + 2d = −5  d = −3 Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11 Gäi A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Cã 5.8.8 = 320 (sè) Trường THPT Lª quý Đôn,CP,QN 129 GV : Vũ thị Bích Thu ... 0, n (B) = C10C4 = 40 => P ( B) = n(Ω) 100 n(A ∩ B) 24 1 = = 0, 24 n(A ∩ B) = C6C4 = 24 => P (A ∩ B) = n ( Ω) 100 Xét : P(A).P (B) = 0,6.0,4= 0,24 P (A ∩ B) = 0,24 =>: P (A ∩ B) = P(A).P (B) Vậy:... 0, n (B) = C10C4 = 40 => P ( B) = n(Ω) 100 n(A ∩ B) 24 1 = = 0, 24 n(A ∩ B) = C6C4 = 24 => P (A ∩ B) = n ( Ω) 100 Xét : P(A).P (B) = 0,6.0,4= 0,24 P (A ∩ B) = 0,24 =>: P (A ∩ B) = P(A).P (B) Vậy:... (a -b)2 ;(a -b)3 Hs:Vận dụng kiến thức học để kluận: ( a − b ) = C20 a − C2 ab + C22b ( a − b) = C30 a − C3 a 2b + C32 ab − C33b n Gv:(a -b) ? Hs: :(a-b)n=[a+( -b)] n= n k =0 k =0 Chú ý :Hs kt (a-b)n=(-b+a)n