Chương 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên hướng dẫn : Trần Ngọc Bảo Giáo sinh thực tập : Huỳnh Thị Thanh Diệu Lớp giảng dạy : 10B1 Tiết PP : 29 Ngày soạn: 23/2/2011 Ngày dạy : 26/2/2011 Bài dạy : ℵ 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. Mục tiêu: a. Về kiến thức : − Hiểu rõ định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. − Nắm vững cách viết phương trình tham số của đường thẳng. b. Về kỹ năng: − Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ chỉ phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước. − Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ khi biết ptts của đường thẳng đó. c. Về tư duy: − Bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học. d. Về thái độ: − Cẩn thận , chính xác. II. Chuẩn bò c ủa giáo viên và học sinh : 1. Giáo viên :  Hình vẽ từ 3.2 đến 3.4 trong SGK.  Giáo án, SGK, phấn màu, thước kẻ. 2. Học sinh :  Ơn tập lại các kiến thức ở chương II.  SGK, thước kẻ. III. Phương pháp dạy học :  Thuyết trình, vấn đáp,gợi mở thơng qua các hoạt động tư duy.  Quan sát hình vẽ. IV. Tiến trình dạy học : 1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp, tác phong của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới HĐ 1: vectơ chỉ phương của đường thẳng HĐ của giáo viên HĐ của HS Nội dung ghi bảng Tiếp cận định nghĩa : - Thế hoành độ 2x = của M 0 và 6x = của M vào phương trình 1 2 y x= để tính y. KQ: 0 (2;1) , (6;3)M M - So sánh tọa độ của o M M uuuuuur và u r . 0 2M M u= uuuuuur r - KL: 0 M M uuuuuur cùng phương với u r (Minh họa bằng độ thò). CH : 1. Hãy chỉ một số vtcp của dt ∆ . , ,u u ku− r ur r , k ∈¡ 2. Tìm vtcp của trục Ox, Oy. (1;0), ( ;0) (0;1), (0; ) i ki k j k j k = = = = r r r r , k ∈¡ - HS trả lời câu hỏi tại chỗ. 2 1x y = ⇒ = vậy 0 (2;1)M 6 3x y= ⇒ = vậy (6;3)M 0 0 (4;2) 2(2;1) 2 M M M M u = = = uuuuuur uuuuuur r KL: (HS có thể vẽ u r trên mp toạ độ) Bài tốn: Trong mp Oxy cho đ.thẳng ∆ là đồ thò của hsố 1 2 y x= a) Tìm tung độ của 2 điểm 0 ,M M nằm trên ∆ , có hoành độ lượt là 2 và 6 b)Chứng tỏ o M M uuuuuur cùng phương với (2;1)u = r (hình vẽ) I. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. u r dgl vectơ chỉ phương (vtcp) của dt ∆ nếu 0u ≠ r r và giá của u r song song hoặc trùng với dt . - Nhận xét: - u r là vectơ chỉ phương của dt ∆ thì ku r ( 0k ≠ ) cũng là vectơ chỉ phương của dt ∆ → dt ∆ có vơ số vtcp. - ∆ xác đònh nếu biết điểm và 1vectơ chỉ phương. HĐ 2: Phương trình tham số của đường thẳng: Xây dựng ptts : − Trong mp Oxy cho dt ∆ đi qua 0 0 0 ( ; )M x y và nhận 1 2 ( ; )u u u r làm vtcp. − 0 0 ( ; )M x y∀ thuộc mp,ta − Học sinh tham gia xây dựng bài. II. P.Trình tham số của đường thẳng: a.Định nghĩa: − Trong mp Oxy cho dt ∆ đi qua 0 0 0 ( ; )M x y và nhận 1 2 ( ; )u u u r làm vtcp có có 0 0 0 ( ; )M M x x y y= − − uuuuuur . − 0 M M M∈∆ ⇔ uuuuuur cùng phương với 0 u M M tu⇔ = r uuuuuur r 0 1 0 1 0 2 0 2 x x tu x x tu y y tu y y tu − = = +   ⇔ ⇔   − = = +   Hệ pt trên đgl ptts của dt ∆ , với t là tham số. Nhấn mạnh: − Ứng với một giá trị t cụ thể nào đó thì ta xác định được 1 điểm thuộc đt ∆ . -giải quyết vd: Cho hsinh nhìn ptts, từ đó chỉ ra vtcp của đ.thẳng và 1 điểm bất kỳ thuộc đ.thẳng đó - Chọn t =1; t=-2 ta có những điểm nào? Điểm 0 (5;2)M ứng với t=0 là chọn nhanh nhất. - HS lên bảng xác định điểm cần tìm. TL: 1 2 ( 1;10), (17; 14)M M− − TL: điểm 0 (5;2)M và có vtcp ( 6;8)u = − r pt 0 1 0 2 x x tu y y tu = +   = +  Hệ pt trên đgl ptts của dt ∆ , với t là tham số b.VD1. Cho :∆ 5 6 2 8 x t y t − − = + Hãy tìm 1 điểm có toạ độ xác định và 1 vtcp của dt có ptts trên. HĐ 3. Tính hệ số góc của đường thẳng khi biết vtcp HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ ptts của đthẳng có vtcp là 1 2 ( ; )u u u= r với 1 0u ≠ Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào p.tr (2). Đặt 2 1 u k u = là hsg của đthẳng. - giáo viên hướng dân hs trong các trường hợp 1 0u = , 1 2 0, 0u u≠ ≠ . 0 1 0 2 x x u t y y u t = + = + ⇔ 0 1 0 2 x x t u y y tu − = − = Suy ra: 2 0 0 1 ( ) u y y x x u − = − - hs tham gia xây dựng bài. C,liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng: Đthẳng ∆ có vtcp 1 2 ( ; )u u u= r với 1 0u ≠ thì hsg của ∆ là: 2 1 u k u = chú ý: Nếu 1 0u = ta có 0 0 2 x x y y tu =   = +  là hàm hằng. Nếu 1 2 0, 0u u≠ ≠ ,ta có: - Hsinh viết ptts của dt cần có 1 điểm A (hoặc B), chọn được vtcp là AB uuur (hoặc BA uuur ) Có vtcp ta sẽ tính được hsg k Hsinh lên bảng tìm ptts của đthẳng. - (1; 2)AB = − uuur Vậy ptts của d đi qua A là: 2 3 2 x t y t = + = − - BA uuur =(-1;2) Vậy ptts của d đi qua A là : 2 3 2 x t y t = −   = +  -hsg của d là: 2 2 1 k − = = − 0 1 0 0 0 1 2 x x t u x x y y y y u u t u −  =  − −  ⇔ =  −  =   là pt chính tắc của d. VD: Viết ptts của đthẳng d qua (2;3) ; (3;1)A B . Tính hsg của d. •Củng cố : − u câu HS nắm vững định nghĩa vtcp,ptts của đường thẳng. − Biết cách xác định ptts của đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước. •Dặn dò : − Xem lại bài học, làm các bài tập trong SGK, sách BT. − Đọc bài tiếp theo. •Rút kinh nghiệm : Nhận xét của giáo viên . HĐ 4. Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó Cho ∆ : 5 2 4 3 x t y t = − + = + và vectơ (3; 2)n = − r Hãy chứng tỏ n r vuông góc với vtcp của ∆ HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi (2;3) . 2.3 3.2 0 u u n ∆ = = − = uur r r KL Tìm vtcp u r của ∆ Hd hsinh cm: u n⊥ r r bằng tích vô hướng u r . n r =0 Nxét: n r là vtpt thì k n r ( 0k ≠ ) cũng là vtpt của đthẳng Vậy 1 đường thẳng hoàn toàn xác đònh nếu biết 1 điểm và 1 vtpt I. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ĐN trang 73 SGK Chú ý: vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp. IV. Phương trình tổng quát của đường thẳng. a)ĐN (trang 73 SGK) Ghi nhớ: ∆ qua 0 0 0 ( ; )M x y và có vtpt ( ; )n a b= r thì ptrình tổng quát là: 0 0 ( ) ( ) 0 0 a x x b y y ax by c − + − = ⇔ + + = với 0 0 ( )c ax by= − + HĐ 5. Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng Cm: đường thẳng ∆ : 0ax by c+ + = có vtpt ( ; )n a b= r và vtcp ( ; )u b a= − r HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi . 0n u ab ba= − + = r r Vậy n u⊥ r r Hs kiểm tra: . 0n u = r r Cần 1 điểm và 1 vtpt ∆ có vtcp (1;2)AB = uuur ta sẽ suy ra được vtpt. Hãy cm n u⊥ r r Adụng Kquả trên chỉ ra vtcp từ vtpt (2;3)n = r Muốn lập được pttq ta cần nhữnh yếu tố nào? Tìm vtpt bằng cách nào? VD. a) Tìm tọa độ vtcp cuả đthẳng: 2 3 4 0x y+ + = Kq: ( 3;2)u = − r b) Lập ptrình tổng quát của đthẳng ∆ qua 2 điểm: A(1;3) và B(2;5) (1;2) ( 2;1) vtcp u AB n ∆ ∆ = = ⇒ = − uur uuur uur Vậy pttq của ∆ qua A có vtpt ( 2;1)n ∆ = − uur là: 2 1 0x y− + − = HĐ 6. Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng 0ax by c+ + = Trình bày nhu6 SGK trang 74,75. HĐ 7. Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 : 0 ( ; ) : 0 ( ; ) a x b y c n a b a x b y c n a b ∆ + + = = ∆ + + = = ur uur HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi 1 ∆ cắt 2 ∆ tại 1 điểm 1 ∆ ≡ 2 ∆ 1 ∆ P 2 ∆ Hd hsinh xét vò trí tương đối dựa vào số điểm chung bằng cách giải hệ ptr: 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0 : 0 a x b y c a x b y c ∆ + + = ∆ + + = Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì? Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận gì? Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì? Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình. Ycầu hsinh tự tìm nghiệm. ( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải) Tọa độ giao điểm nếu có của 1 ∆ và 2 ∆ ìa nghiệm của hệ: 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c + + = + + = VD. Xét vò trí tương đối của các cặp đthẳng sau: a) 1 2 : 1 0 : 2 4 0 x y x y ∆ − + = ∆ + − = Kq: 1 ∆ cắt 2 ∆ tại điểm A(1;2) b) 1 3 : 1 0 : 1 0 x y x y ∆ − + = ∆ − − = Kq: 1 ∆ P 3 ∆ c) 1 4 : 1 0 : 2 2 2 0 x y x y ∆ − + = ∆ − + = Kq: 1 ∆ P 4 ∆ HĐ 8: góc giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0 : 0 a x b y c a x b y c ∆ + + = ∆ + + = HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi Hs nêu cách tính góc giữa 2 vectơ 1 1 1 2 2 2 ( ; ) ( ; ) n a b n a b = = ur uur có · 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ; ) . a a b b Cos n n a a b b + = + + ur uur 1 2 (4; 2) (1; 3) n n = − = − ur uur 1 2 (4; 2) (1; 3) n n = − = − ur uur nên · 1 2 4 6 1 ( ; ) 2 16 4. 1 9 Cos d d + = = + + · 0 1 2 : ( ; ) 60Kl d d = Hd hsinh tính góc giữa 2 đường thẳng thông qua góc giữa 2 vtpt của chúng ù Ghi nhớ: · 0 0 1 2 0 ( ; ) 90≤ ∆ ∆ ≤ nên: · 1 2 ( ; ) 0Cos ∆ ∆ ≥ Yêu cầu học sinh áp dụng thẳng công thức tính góc · 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ; ) . a a b b Cos a a b b + ∆ ∆ = + + Chú ý: nếu 1 1 1 1 1 1 2 2 2 : : : y k x m y k x m y k x m ∆ = + ∆ = + ∆ = + thì: 1 2 1 2 . 1k k∆ ⊥ ∆ ⇔ = − VD: Tìm số đo góc giữa 2 đthẳng: 1 2 : 4 2 6 0 : 3 1 0 d x y d x y − + = − + = · 0 1 2 : ( ; ) 60Kq d d = HĐ 9. Khoảng cách từ 1 điểm 0 0 0 ( ; )M x y đến đường thẳng : 0ax by c∆ + + = Ký hiệu: 0 ( , )d M ∆ HĐ của hsinh HĐ của GV ND cần ghi Ta có: (3; 2)n = − r nên 6 2 1 9 ( , ) 9 4 13 d M − − − ∆ = = + HSinh tham khảo chứng minh SGK Hsinh hãy thay các yếu tố đã có vào ngay công thức Công thức: 0 0 0 2 2 ( , ) ax by c d M a b + + ∆ = + VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng : 3 2 1 0x y∆ − − = 9 : ( , ) 13 Kq d M ∆ = 4.Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vò trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết: a) d qua M(2;1) có vtcp (5;4)u = r b) d qua M(5;-2) có vtpt ( 4;3)n = − r c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5 d) d qua A(3;4) và B(5;-3) Câu hỏi 3: Cho ABC∆ có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6) a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM b) Tính ( , )d C AB và · ( ; )Cos AC AC . ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên hướng dẫn : Trần Ngọc Bảo Giáo sinh thực tập : Huỳnh Thị Thanh Diệu Lớp giảng dạy : 10B1 Tiết PP : 29 Ngày so n: 23/2/2011 Ngày dạy. của đường thẳng. u r dgl vectơ chỉ phương (vtcp) của dt ∆ nếu 0u ≠ r r và giá của u r song song hoặc trùng với dt . - Nhận xét: - u r là vectơ chỉ phương của dt ∆ thì ku r ( 0k ≠ ). sĩ số lớp, tác phong của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới HĐ 1: vectơ chỉ phương của đường thẳng HĐ của giáo viên HĐ của HS Nội dung ghi bảng Tiếp cận định