Phòng giáo DC Ngọc lặc Trng THCS Quang Trung Đề thi khảo sát chất lợng hS giỏi L6 (2009-2010) Môn : Toán ( Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 : (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau : A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 B = 10 20 6 19 15 19 9 17 26 7.6 .2 .3 2 .6 9.6 .2 4.3 .2 C = 16 14 7 7 1 15.31 31.45 45.52 52.65 13.70 + + + + . B i 2 :(4,5 điểm) a .Cho S = 1 + 5 + 5 2 + 5 3 +5 4 + + 5 2010 Tìm các số d khi chia S cho 2, cho10, cho 13. b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. B i 3 :(3 im) a) Tỡm cỏc s nguyờn x sao cho: (x + 7) M (x + 2) b) Tỡm x l s chia trong phộp chia 235 cho x c s d l 14. B i 4 :(3,5 im) a) Tỡm s t nhiờn x cú ba ch s sao cho x chia cho 7; 8; 9 u d 2. b) Cho n l s t nhiờn bt k. Chng minh (n + 3) v (2n + 5) l hai s nguyờn t cựng nhau. B i 5: (4 điểm) a/Cho 2010 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đờng thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. b/Cho yx0 =60 0 .Vẽ tia 0t sao cho ty0 =20 0 .Tính tx0 ? Ht Gv ra Nguyn Th Thun đáp án và biểu điểm Bµi néi dung ®iÓm Bµi 1 : (5 ®iÓm) (1,5 ®iÓm) (2 ®iÓm) (1,5 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010… A = 1 + (2 - 3 - 4 +5)+ (6 - 7 - 8 + 9) + +(2006 - 2007 - 2008 + 2009) + 2010… 1 A =1+ 0 + 0 + 0 + 2010 = 2011… 0.5 B = 10 20 6 19 15 19 9 17 26 7.6 .2 .3 2 .6 9.6 .2 4.3 .2 − − B = 10 10 20 6 19 15 15 2 19 19 9 2 26 17 7.2 .3 .2 .3 2 .2 .3 3 .2 .3 .2 2 .2 .3 − − 0.5 B = 30 16 34 15 28 21 28 17 2 .3 .7 2 .3 2 .3 2 .3 − − 0.5 B = 30 15 4 28 17 4 2 .3 .(7.3 2 ) 2 .3 (3 1) − − 0.5 B = 2 3 2 (21 16) 3 (81 1) − − 0.25 B = 2 3 2 (21 16) 3 (81 1) − − = 4.5 9.80 = 1 36 0.25 C = 16 14 7 7 1 15.31 31.45 45.52 52.65 13.70 + + + + C = 1 1 1 1 1 1 1 5 15 31 31 45 52 52 65 65.70 − + − − + − + 0.5 C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 31 31 45 52 52 65 65 70 − + − − + − + − 0.5 C = 1 1 15 70 − = 14 3 11 15.14 210 − = 0.5 Bµi 2 : (4,5 ®iÓm) a ,Cho S = 1 + 5 + 5 2 + 5 3 +5 4 + + 5… 2010 T×m c¸c sè d khi chia S cho 2, cho10, cho 13. • S gåm 2011 sè h¹ng ®Òu lµ sè lÎ nªn S lÎ => S chia cho 2 d 1. 0, 5 • S gåm 2010 sè h¹ng chia hÕt cho 5 vµ mét sè h¹ng chia cho 5 d 1 => S chia cho 5 d 1. 0, 5 => S cã tËn cïng lµ 6 hoÆc 1 mµ S lÎ nªn S cã tËn cïng lµ 1. VËy S chia cho 10 d 1. 0,5 S =1 + 5 + 25 +5 3 (1 + 5 + 5 2 + 5 3 ) + 5 7 (1 + 5 + 5 2 + 5 3 ) + … +5 2007 (1 + 5 + 5 2 + 5 3 ) 0,5 S =26 + 5 +5 3 .156 + 5 7 .156 + +5… 2007 .156 Ta cã 26 vµ 156 ®Òu chia hÕt cho 13 vËy S chia cho 13 d 5. 0,5 b/2 điểm b/Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1 Gọi d = (n + 3, 2n + 5) 0,5 ⇒ n + 3 M d; 2n + 5 M d 0,5 ⇒ 2(n + 3) M d; 2n + 5 M d 0,5 b/2 điểm b). (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . . . . . + x + 100 = 5750 0,5 => ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 101 x 50 + 100 x = 5750 0,25 0,5 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = 7 0,75 BÀI 3 (3 ®iÓm) a/1,5điểm a) (x + 7) M (x + 2)  (x + 2)+5 M (x + 2) 0,5  (x + 2)  Ư(5) } Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} 0,5  x  {-3; -1; -7; 3} 0,5 b/1,5điểm b) 235 : x dư 14 ⇒ 235 – 14 M x (x > 14) 0,5 ⇒ 221 M x (x > 14) ⇒ x  {17; 221} 0,5 0,5 Bài 4 (3,5 ®iÓm) a/1,5điểm a/ x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số ⇒ (x – 2) M 7; 8; 9 và x có ba chữ số 0,5 ⇒ (x – 2)  BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số 0,5 ⇒ x = 504 + 2 = 506. 0,5 (2n + 6) (2n + 5) M d 1 M d d = 1. Vy n + 3 v 2n + 5 nguyờn t cựng nhau. 0,5 Bi 5 (4 điểm) a/2im a/Mỗi đờng thẳng cắt 2009 đờng thẳng còn lại tạo nên 2009giao điểm. 0,5 Màcó 2010 đờng thẳng có : 2010. 2009 giao điểm. 0,5 Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần số giao điểm thực tế là: ( 2010. 2009):2 = 2 019 045 giao điểm. 0,5 0,5 b/ TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên tx0 = yx0 - ty0 =60 0 -20 0 = 40 0 1,0 TH2.Tia 0t không nằm trong góc x0y Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên tx0 = yx0 + ty0 =60 0 +20 0 =80 0 1,0 Vậy tx0 =40 0 b/2 điểm hoÆc tx0 ∠ =80 0