Bài tập Bài 1: Biểu diễn các số phức sau trên cùng mặt phẳng phức : 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Bài 2: Cho số phức z = a+bi . Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để a.Điểm biểu diễn của z nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2 b.Điểm biểu diễn của z nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3 và y = 3 c.Điểm biểu diễn của nằm trong hình tròn có tâm là O, bán kính bằng 2 Bài 3:Tìm vị trí của những điểm biểu diễn của số phức a. Có module bằng 2 ; 3 b. Có acgumen bằng 30 o , 60 o , 135 o , - 4 π Bài 4: a. Trong các số z thoả mãn : 2 2 2 1z i− + = hãy tìm số z có module nhỏ nhất b. Trong các số z thoả mãn : 5 3z i− ≤ hóy tìm số z co acgumen dương nhỏ nhất c. Trong các số z thoả mãn : 2 2 2 1z i− + = hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất d. Trong các số z thoả mãn : 5 3z i− ≤ hóy tìm số z co acgumen dương nhỏ nhất Bài 5: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn: a. z 3 1+ = b. z i z 2 3i+ = − − c. z + 2i lµ sè thùc d. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o e. z z 9. = f. z 3i 1 z i − = + lµ sè thùc g. 1 1z + < h. 1 2z i< − < i. 2 2 2 1i z z− = − 2 1 2 3iz z− = + Bài 6: Giải các phương trình sau : a. 2 3 2 0x x− + = 2 3 1 0x x− + = 2 3 2 2 3 2 0x x− + = b. 2 2 4 0ix ix+ − = 2 (3 ) 4 3 0x i x i− − + − = 2 3 2 4 0ix x i− − + = c. 3 3 24 0x − = 4 2 16 0x + = 5 ( 2) 1 0x + + = d. 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + 2 1 8z z i− = − − 2 3 1 12z z i− = − e. 1 ((2 ) 3 )( ) 0 2 i z i iz i − + + + = 2 0z z+ = 2 0z z+ = f. 2 2 0z z+ = 2 2 4z z i+ = − 4 1 z i z i +   =  ÷ −   g. 2 .sin(Re ) 0z z = 2 .cos (Im ) 0z z = 2 Rez ( 1)( 1) 0z e+ − = 2 ( 1).tan(Im ) 0z z− = 3 5i 2 4i z + = − h. ( ) 4 5i z 2 i− = + ( ) ( ) 2 3 2i z i 3i − + = 1 1 z 3 i 3 i 2 2   − = +  ÷   l. ( ) ( ) 2 z 3i z 2z 5 0+ − + = l1. ( ) ( ) 2 2 z 9 z z 1 0+ − + = l2. 3 2 2z 3z 5z 3i 3 0− + + − = n. (z + i)(z 2 - 2z + 2) = 0 (z 2 + 2z) 2 - 6(z 2 + 2z) - 16 = 0 m. (z + 5i)(z - 3)(z 2 + z + 3) = 0 z 3 - (1 + i)z 2 + (3 + i)z - 3i = 0 k. (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 2 4z i 4z i 5 6 0 z i z i + +   − + =  ÷ − −   s. z 3 - iz 2 - 2iz - 2 = 0 z 3 + (i - 3)z 2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0 t. z 6 + (i - 1)z 3 - i = 0 Z 5 +Z 4 +Z 3 +Z 2 +Z+1=0 s. z 4 -z 3 +z 2 /2+z+1=0 Z 4 +3Z 3 +4Z 2 +3Z+1=0 Bài7 : Giải các hệ phương trình sau: a. 12 5 8 3 4 1 8 z z i z z  − =  −   −  =  −  1 1 3 1 z z i z i z i  − =  −   −  =  +  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 . . 1 z z z z z z z z z  + + =  + + =   =  b. 1 2 2 2 1 2 . 5 5 5 2 z z i z z i = − −   + = − +  1 2 2 2 1 2 4 5 2 z z i z z i + = +   + = −  3 5 1 2 2 4 1 2 0 .( ) 1 z z z z  + =   =   Bài8: Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức: a. x 2y 1 2i x y 3 i + = −   + = −  b. 2 2 1 1 1 1 i x y 2 2 x y 1 2i  + = −    + = −  c. 2 2 x y 5 i x y 8 8i + = −    + = −   d. x y 4 xy 7 4i + =   = +  e. 2 2 x y 5 i x y 1 2i + = −    + = +   f. 3 3 x y 1 x y 2 3i + =    + = − −   g. 2 2 x y 6 1 1 2 x y 5  + = −   + =   h. x y 3 2i 1 1 17 1 i x y 26 26 + = +    + = +   Bài 9: Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z 1 , z 2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra: a. z 2 - mz + m + 1 = 0 điều kiện: 2 2 1 2 1 2 z z z z 1+ = + b. z 2 - 3mz + 5i = 0 điều kiện: 3 3 1 2 z z 18+ = Bài 10: Chứng minh rằng nếu phương trình az 2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) có nghiệm phức α ∉ R thì α cũng là nghiệm của phương trình đó. Bài 11: Cho phương trình: (z + i)(z 2 - 2mz + m 2 - 2m) = 0 Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực c. Có ba nghiệm phức Bài 12: ( Đề thi Đại học 2009B) Tìm số phức z tha mn điều kiện : (2 ) 10; . 25z i z z- + = = Bài 13: ( Đề thi Đại học 2009A) z 1 , z 2 l hai nghiệm phn biệt của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính 2 2 1 2 A z z= + Bài 14: (Đề thi Đại học 2009D): Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mn điều kiện: (3 4 ) 2z i- - = . Bài 15: (Đề thi Cao Đẳng 2009A): Số phức z thỏa mãn (1+i) 2 (2-i)=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z. Bài 16: Tính S= 1+(1+i)+ (1+i) 2 +(1+i) 3 + +(1+i) 19 T= 20112 1 1 1 1 1 1 1       − + ++       − + +       − + + i i i i i i Bài 17: Cho số phức z=1+i a. Viết khai triển nhị thức Newton của nhị thức (1+i) n b. Tính các tổng 1 531 2 42 1 nnnnn CCCSCCS +−=++−= Bài 18: 100 100 98 100 6 100 4 100 2 100 0 100 CCCCCC +−+−+− . Bài tập Bài 1: Biểu diễn các số phức sau trên cùng mặt phẳng phức : 2+3i ; -4 +2i ; -1 -3 i ; -5 ; 2i Bài 2: Cho số phức z = a+bi . Hỏi a,b phải thoả mãn.  s. z 3 - iz 2 - 2iz - 2 = 0 z 3 + (i - 3)z 2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0 t. z 6 + (i - 1)z 3 - i = 0 Z 5 +Z 4 +Z 3 +Z 2 +Z+1=0 s. z 4 -z 3 +z 2 /2+z+1=0 Z 4 +3Z 3 +4Z 2 +3Z+1=0 Bài7 : Giải. độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mn điều kiện: (3 4 ) 2z i- - = . Bài 15: (Đề thi Cao Đẳng 2009A): Số phức z thỏa mãn (1+i) 2 (2-i)=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z. Bài 16: