Đề tài: Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Lời nói đầu Trong việc tính tốn giá trị ước lượng bình phương tối thiểu thơng thường(OLS) giá trị ước lượng cực đại(MLE), thiết lập giả thuyết cho số hạng sai số Ui có phân phối giống với giá trị trung bình khơng phương sai δ2 Gỉa thuyết phương sai hiểu phương sai sai số khơng đổi(có nghĩa phân tán nhau) Phương sai δ2 đại lượng đo lường mức độ phân tán số hạng sai số t, xung quanh giá trị trung bình 2ero Một cách tương đương, đại lượng đo lường mức độ phân tán giá trị biến phụ thuộc quan sát (Y) xung quanh đường hồi quy β1 + β2Y2 +…+ βkk Phương sai sai số khơng đổi có nghĩa mức độ phân tán cho tất quan sát Tuy nhiên nhiều trường hợp thơng thường có liên quan đến liệu chéo, giả thuyết sai, gây tượng phương sai sai số thay đổi Nhóm chúng tơi sâu vào nghiên cứu vấn đề khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi I, Phương sai sai số thay đổi Khi xét mẫu hàm hồi quy tuyến tính(MHHQTT) cổ điển ta có giả thiết rằng: Phương sai ngẫu nhiên Ui điều kiện giá trị cho biến giải thích Xi khơng đổi, hay: Var(Ui / Xi) = E[Ui - EUi]2 = E(Ui)2 = δ2 ∀i=(1,n) Hiện tượng phương sai có điều kiện Yi thay đổi Xi thay đổi hay E(Ui)2 = δ2 (các δ2 khác nhau), tượng phương sai sai số thay đổi II, Nguyên nhân phương sai sai số thay đổi Do chất mối quan hệ kinh tế VD: mối quan hệ thu nhập tiết kiệm Do kỹ thuật thu nhập, xử lý số liệu cải tiến δ2 có xu hướng giảm dần Do việc tích lũy kinh nghiệm từ khứ Do việc thu thập liệu chưa chuẩn xác Do mơ hình định dạng sai Có thể bỏ sót biến thích hợp dạng giải tích hàm sai III, Hậu Các ước lượng theo phương pháp OLS khơng cịn ước lượng hiệu nữa(khơng cịn blue), Ước lượng phương sai bị chênh, kiểm định mức ý nghĩa khoảng tin cậy dựa theo phân phối t F khơng cịn ý nghĩa Vì quan tâm chủ yếu hệ số góc β2 để đơn giản ta xét mơ hình khơng có hệ số chặn sau: Yi = βiXi + Ui (a) Trong Ui ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện: • E(Ui) = • Cov(Ui, UJ) = • Var(Ui) = δ2 Theo phương pháp bình phương nhỏ ta ước lượng bình phương nhỏ β2 là: β2 = i=1nXiYii=1nXi2 = i=1nkiYi : ki = Xii=1nXi2 Vậy β2 tuyến tính theo Yi Mặt khác từ Yi = β2Xi + Ui ta suy ra: β2 = i=1nXiYii=1nXi2 = i=1nXi(β2Xi + Ui)i=1nXi2 = β2 + i=1nXiUii=1nXi2 Vì E(Ui) = X ngẫu nhiên nên E(β2) = β2, β2 ước lượng khơng chệch β2 Ta tính được: Var(β2*) = i=1nXi2δi2i=1nXi22 (b) Với: β2* = i=1nWii=1nWiXiYii=1nWiXii=1nWiYii=1nWii=1nWiXi2-i=1nWiXi2 (c) (cách làm tương tự nói trên) Bây thực đánh trọng số cho quan sát thứ i 1Zi Zi thỏa mãn điều kiện Zi2 = δi2 / δ2 (δ2 số) (Lưu ý phép biến đổi tổng quát chút cần đặt δ2 = ta Zi = 1/ Wi) Ta sử dụng β* để ước lượng tham số mơ hình biến đổi Lúc (c) viết lại là: YiZi = β2XiZi + UiZi (d) Đặt Vi = UiZi, E(Vi)2 = E(UiZi)2 = E(Ui2)Zi2; E(Vi)2 = δi2Zi2 = δ2 Hồi quy mẫu (d) có dạng: YiZi =β2* XiZi + Vi, Ưowc lượng bình phương nhỏ (a) biết ước lượng bình phương nhỏ có trọng số ta ký hiệu β2* thì: β2* = i=1nYi/Zi(Xi/Zi)in(Xi/Zi)2 = β2 + i=1n(Xi/Zi)Viin(Xi/Zi)2 (e) Lấy kỳ vọng vế (e) ta có E(β2*) = β2 Như β2* ước lượng không chệch β2 Ta β2* hiệu β2 Chúng ta có Var(β2*) = δ2in(Xi/Zi)2 Thay δi2 = δ2Zi vào Var(β2*) = i=1nWii=1nWii=1nWiXi2i=1nWiXi2, ta có: Var(β2) = δ2i=1nXi2Zi2i=1nXi22 Lập tỉ số Var(β2*)Var(β2) = i=1nXi22i=1nXi2/Zi2i=1nXi2Zi2 Đặt = XiZi; bi= Xi/Zi lúc đó: Var(β2*)Var(βi) = i=1naibi2i=1nai2i=1nbi2 (f) Theo bất đẳng thức Bunhiacopski cho n số tùy ý thì: i=1nai2i=1nbi2 ≥ i=1naibi2; a1b1 = a2b2=…=anbn Var(β2*)Var(β2) ≤ Nghĩa Var(β2*) ≤ Var(β2), dấu xảy a1b1 = XiZiXi/Zi = Zi2 = const Nghĩa δi2 không đổi, ước lượng β2 không hiệu Bây ta quay lại với ước lượng phương sai β2 biết, ước lượng cơng thức sau: RSSn-11Xi2 Trong RSS tổng bình phương phần dư thu từ mơ hình ước lượng bình phương nhỏ Ta tính kỳ vọng RSS: E(RSS) = E[Yi-β2Xi2] = i=1nδi2 - i=1nXi2δi2i=1nXi2 = i=1nδi2i=1nXi2-i=1nXi2δi2i=1nXi2 Lưu ý δI2 =δ2 (∀i) E(RSS) = (n-1)δ2 Chúng ta ước lượng phương sai β2 mà giá trị kỳ vọng là: ERSSn-i1Xi2 = 1(n-1)Xi2E(RSS) = δi2Xi2- δi2Xi2(n-1)Xi22 Trong phương sai thực là: Xi2δi2Xi22 Như phương sai ước lượng ước lượng chệch Bây giả thiết δi2 Xi2 có tương quan dương (điều thường xảy với số liệu kinh tế) mà thỏa mãn điều kiện i=1nXi2δi2> 1ni=1nXi2i=1nδi2 Thì giá trị kỳ vọng phương sai ước lượng nhỏ phương sai thực Như ước lượng thấp phương sai thực ước lượng bình phương nhỏ thu khoảng tin cậy hẹp khoảng tin cậy thực Điều làm ảnh hưởng kiểm định giả thiết β2 Hay nói cách khác khoảng tin cậy kiểm định giả thiết dựa phân phối t F khơng cịn đáng tin cậy Vì sử dụng thủ tục kiểm định giả thiết thơng thường dẫn đến kết luận sai lầm Điều dẫn đến hậu khơng lường trước thực tiễn Đó lý phải nghiên cứu vấn đề Nhưng làm để biết phương sai sai số thay đổi hay không? IV, Phát phương sai sai số thay đổi  Kiểm định PARK Kiểm định PARK phương pháp kiểm định tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình hồi quy Đây phương pháp kiểm định cho kết xác Xét mơ hình hồi quy đơn: Yi = βiXi + Ui (g) Kiểm định: - H0: phương sai sai số ngẫu nhiên Ui đồng - H1: phương sai sai số ngẫu nhiên Ui thay đổi PARK giả thiết phương sai sai số thay đổi hàm biến giải thích, cụ thể hàm số sau Var(Ui) = δi2 = α1Xiα2eVi Trong đó: - α1, α2 hệ số hồi quy - Vi sai số ngẫu nhiên thỏa mãn ∀ giả thiết phương pháp BPNN thong thường Gỉa thiết đưa dạng tương đương sau: Ln(δi2) = Lnα1 + α2LnXi + Vi (h) =≫ thủ tục kiểm định PARK sau: Bước 1: Dùng OLS hồi quy mơ hình (g) để tìm phần dư Ej Bước 2: Lấy Ei2 thay cho δi2 mơ hình (g) dùng OLS hồi quy mơ hình sau: Ln(Ei2) = α1 + α2LnXi + Vi (i) Bước 3: Dùng kết hồi quy thu bước để tiến hành kiểm định T với cặp giả thiết: - H0 : α2 = (phương sai sai số ngẫu nhiên MH(g) đồng đều) - H1 : α2 ≠ (phương sai sai số ngẫu nhiên MH(g) thay đổi) Nếu H0 bị bác bỏ KẾT LUẬN có phương sai sai số thay đổi Tuy nhiên kiểm định cho KL với độ xác cao MHHQ đơn Vì cần có phương pháp để mở rộng cho MHHQ bội Xét MHHQ bội: Yi = β1 + β2X2i + … + βkXki + Ui (j) Kiểm định PARK mở rộng để áp dụng cho mơ hình (g) theo phương pháp sau:  Phương pháp 1: Tiến hành kiểm định theo phương pháp trình bày trên, với biến giải thích Tuy nhiên hạn chế phương pháp nayflaf kết kiểm định với biến giải thích cho kết giống nhau(hoặc mơ hình có tượng phương sai số thay đổi không) cho phép đưa KL cuối cùng, cịn chúng lại cho KL mâu thuẫn khơng thể đưa KL chung cho M  Phương pháp 2: Lấy kỳ vọng toán biến phụ thuộc đại diện cho tất biến giải thích, than kỳ vọng tốn biến phụ thuộc theo giả thiết hàm biến giải thích Lúc giả thiết (h) có dạng: Var(Ui) = δi2 = α1[E(Yi)]α2EVi  Ln(δi2) = Lnα1+ Ln[E(Yi)] + Vi (k) Thủ tục kiểm định: Bước 1: Dùng OLS HQMH (j) để tìm Ei giá trị ước lượng Y YMUi Bước 2: Lấy Ei2 YMUi thay cho δi2 E(Yi) mô hình (k) dùng OLS hồi quy mơ hình sau: Ln(Ei2) = α1 + α2Ln YMUi + Vi (l) Bước 3: Dùng kết hồi quy thu B2 để tiến hành kiểm định T với giả thiết: H0 : α2 = (phương sai sai số ngẫu nhiên MH(j) đồng đều) H1 : α2 ≠ (phương sai sai số ngẫu nhiên MH(j) thay đổi) (chú ý:MHjphải định dạng đúng)  Phương pháp 3: Gỉa sử phương sai sai số ngãu nhiên hàm tất biến giải thích, tức ta giả thiết rằng: Var(Ui) = δi2 = α1X2iα2X3iα3…XkiαkEVi =>Lnδi2 = Lnα1 + α2LnX2i + … + αkLnXki + Vi (m) Bước 1: Dùng OLS hồi quy MH(j) để tìm Ei Bước 2: Lấy Ei2 thay cho δi2 dùng OLS hồi quy MH sau: LnEi2 = α1 + α2LnY2i + … + αkLnYki + Vi Bước 3: Dùng kết hồi quy thu B2 để tiến hành KĐ F với cặp giả thiết: H0 : α1=α2=…=αk= (phương sai sai số ngẫu nhiên MH (j)đồng đều) H1 ; có hệ số α ≠0 (phương sai sai số ngãu nhiên MH(J)thay đổi) ý: phương pháp cho kết đáng tin cậy giả thiết (m) đúng, đồng thời khơng có tượng đa cộng tuyến biến giải thích mơ hình  Kiểm định GLEJSER Sauk hi thu phần dư ei từ hồi quy theo phương pháp BPNN, glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệt đối ei, |ei| biến X mà có kết hợp chặt chẽ với δi2 Xét hàm: - | ei| = β1 + β2Xi + Vi - | ei| = β1 + β2Xi + Vi - | ei| = β1 + β21Xi + Vi - | ei| = β1 + β21Xi + Vi - | ei| = β1+β2Xi + Vi - | ei| = β1+ β2Xi2 + Vi Trong Vi sai số Nếu H0: β2 = bị bác bỏ KL phương sai sai số thay đổi  Ngồi cịn phát phương sai sai số thay đổi kiểm định - Kiểm định tương quan SPEARMAN - Kiểm định GOLDFELD – QUANDT - Kiểm định BREUSCH – PAGAN – GODFREY(BPG) - Kiểm định WHITE - Kiểm định dựa biến phụ thuộc - Xem xét đồ thị phần dư V, Phương pháp khắc phục thay đổi Để khắc phục tượng phải phụ thuộc vào δ2 biết hay chưa Có trường hợp: 1, δi2 biết Khi δi2 biết sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số Xét mơ hình biến: Yi = β1 + β2Xi + Ui Yi = βiX0i + β2XiUi đó: X0i = (∀i) (1) Với i, chia vế 1cho δi (δi>0)ta được: Yiδi = β1Xiδi + β2Xiδi + Uiδi (2) Đặt : Xiδi = X0i* ; Xiδi = Xi* ; Uiδi = Ui* ta sử dụng kí hiệu β1* β2* tham số mơ hình biến đổi để phân biệt với tham số ước lượng bình phương nhỏ thơng thường β1 & β2 Vậy mơ hình biến đổi có dạng: Yi* = β1*Xi* + β2*Xi* + Ui* (3) Xét số hạng sai soosddax biến đổi Ui* ta được: Var(Ui*) = E(Ui*2) = 1δi2E(Ui )2 = δi2δi2 = (∀i) Vậy Ui* có phương sai không đổi Thủ tục ước lượng β1* β2*: Hàm hồi quy mẫu dạng: Yiδi = β1*X0iδi + β2*Xiδi + eiδi  Yi* = β1*X0i* + β2* Xi*+ ei* (4) Cực tiểu hàm: i=1n(ei*)^2 = i=1nYi*- β1*X0i*- β2*Xi*2  i=1nei2δi2 = i=1nYiδi- β1*X0iδi- β2*Xiδi2 = i=1n1δi2Yi- β1*- β2*Xi2 Đặt Wi = 1δi2, β1* = Y* - β2*X* β2* = i=1nWii=1nWiXiYi- i=1nWiXii=1nWiYii=1nWii=1nWiXi2i=1nWiXi2 Var(β2*) = i=1nWii=1nWii=1nWiXi2- i=1nWiXi2 2, δi2 chưa biết: Xét mơ hình hồi quy biến gốc: Yi = β1+ β2Xi+ Ui Gỉa sử mơ hình thỏa mãn giả thiết MHHQ tuyến tính cổ điển(trừ giả thiết phương sai sai số không đổi) Giả thiết 1: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích E(Ui2) = δ2Xi2 Chia vế MH gốc cho Xi(Xi ≠0) YiXi = β1Xi + β2+ UiXi = β11Xi + β2 + Vi Trong Vi = UiXi số hạng nhiễu biến đổi EVi2 = EUiXi2 = 1Xi2EUi2 = δ2Xi2Xi2 = δ2  Như giả thiết MHHQ tuyến tính cổ điển thỏa mãn ta áp dụng phương pháp BPNN cho phương trình biến đổi ei2 = α1+ α2X2+ α3X3+ α4X22+ α5X32+ α6X2X3+ Vi Hồi quy YiXi theo 1Xi Chú ý: hồi quy biến đổi số hạng chặn β2 hệ số góc phương trình hồi quy gốc hệ số góc β1 số hạng chặn MH gốc Gỉa thiết 2: Phương sai sai số tỉ lệ với biến giải thích X EUi2 = δ2Xi2 Với i chia vế MH gốc cho X (với X>0) YiXi = β1Xi+ β2Xi + UiXi = β1Xi + β2Xi + Vi Trong Vi = UiXi => E(Vi) = δ2 CHÚ Ý: Mơ hình biến đổi khơng có hệ số chặn nên ta sử dụng MHHQ qua gốc để ước lượng Gỉa thiết 3: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y Nghĩa E(Ui2) = δ2E(Yi)2, Chia vế cho E(Yi) Ta có: YiE(Yi) = β1E(Yi)+ β2E(Yi)Xi + UiE(Yi) = β11E(Yi) + β2XiE(Yi) + Vi Trong đó: Vi = UiE(Yi) ; Var(Vi) = δ2  Nhiễu vi có phương sai khơng dổi dẫn tới hồi quy (3) thỏa mãn giả thiết phương sai khơng đổi MHHQ tuyến tính cổ điển Tuy nhiên E(Yi) phụ thuộc vào β1,β2 chưa biết Mà Yi = β1 + β2Xi ước lượng E(Yi) Do tiến hành theo bước sau; Bước 1: Uoc lượng hồi quy phương pháp BPNN thong thường, thu Yi, sau sử dụng Yi để biến đổi MH gốc thành dạng sau: YiYi = βi1Yi + βiXiYi + Vi (*) Trong Vi = UiYi Bước 2: ước lượng hồi quy (*), dù Yi khơng xác E(Yi), chúng ước lượng vững nghĩa cỡ mẫu tăng lên vô hạn chúng hội tụ đến E(Yi) phép biến đổi (*) sử dụng thực hành cỡ mẫu tương đối lớn Gỉa thiết 4: Hạng hàm sai: Đơi thay cho việc dự đốn δi2 người ta định dạng lại mơ hình Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ước lượng hồi quy lnYi = β1 + β2lnXi + Ui (**) Việc ước lượng hồi quy (**) làm giảm phương sai sai số thay đổi tác động phép biến đổi loga Một ưu của phép biến đổi loga hệ số góc β2 hệ số co dãn Y X CHÚ Ý: HiỆN tượng mà xét đến tương đối phổ biến, biện pháp khắc phục quan trọng Nhưng biện pháp khắc phục thực chất toa thuốc cho bệnh, bệnh có chữa hay khơng toa thuốc có hay hay khơng, mà trước hết chuẩn đốn bệnh Vì vậy, hai vấn đề chuẩn đốn chữa bệnh quan trọng Vì cần phải lưu ý số vấn đề sau: • Khi nghiên cứu mơ hình có nhiều biến giải thích việc cọn lựa biến để biến đổi cần phải có xem xét cẩn thận • Phép biến đổi loga không dùng giá trị X Y âm • Có thể xảy tình trạng than biến gốc không tương quan tỉ số biến lại tương quan: chẳng hạn xét mơ hình: Yi = β1 + β2Xi + Ui Giữa Yi & Xi khơng tương quan mơ hình biến đổi dước dạng: YiXi = β1(1Xi) + β2 Thì YiXi 1Xi lại tương quan • Khi δi2 chưa biết nố ước lượng từ cách biến đổi Tất kiểm định t, F mà sử dụng có hiệu lực mẫu lớn Do phải cẩn thận giải thích kết dựa phép biến đổi khác mẫu nhỏ VI, VÍ DỤ: Ví dụ: Cho bảng số liệu sau Y: Doanh thu ( triệu/tháng) X : Chi phí quảng cáo X : tiền lương nhân viên tiếp thị ( triệu/ tháng) Mơ hình 1: STT 10 Y 127 149 106 163 102 180 161 128 139 144 X2 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 Mơ hình 2: STT 10 Y 127 149 106 163 102 180 161 128 139 144 X2 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 X3 10 11 16 17 14 12 12 12 1, Viết mơ hình hồi quy mẫu cho mơ hình 2, Với độ tin cậy α = 1% mơ hình có coi có phương sai sai số đồng khơng? 3, Kiểm định tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình với α = 5% 4, Việc đổi dạng mơ hình có khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi không? 5, Sử dụng kiểm định Park để phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình với α = 5% 6, Nêu cách khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình Bài làm Mơ hình 1: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 10 Y=C(1)+C(2)*X2 C(1) C(2) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient 36.18672 4.986216 0.711002 0.674877 14.19890 1612.870 -39.60531 Std Error 23.80498 1.123927 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat Mơ hình 2: 10 t-Statistic 1.520132 4.436422 Prob 0.1670 0.0022 139.9000 24.90181 8.321062 8.381579 1.957082 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 10 Y=C(1)+C(2)*X2+C(3)*X3 Coefficient 35.29590 2.232777 4.971140 0.981715 0.976490 3.818154 102.0481 -25.80368 C(1) C(2) C(3) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Std Error 6.401875 0.405583 0.488318 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat t-Statistic 5.513369 5.505102 10.18013 Prob 0.0009 0.0009 0.0000 139.9000 24.90181 5.760736 5.851512 2.231363 2, Sử dụng kiểm định dựa biến phụ thuộc Từ mơ hình ta thu ei Y^i 1.061404 -11.8421 -24.9248 7.14411 -8.97995 14.17168 0.157895 12.03383 18.04762 -6.86967 ei2 Y^i2 125.9386 160.8421 130.9248 155.8559 110.98 165.8283 160.8421 115.9662 120.9524 150.8697 1.126578 140.2356 621.2462 51.03831 80.6395 200.8365 0.024931 144.8131 325.7166 47.19242 15860.53 25870.18 17141.31 24291.06 12316.55 27499.03 25870.18 13448.15 14629.48 22761.66 Std Error t-Statistic 231.1915 1.363557 0.011156 -0.691107 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat Prob 0.2098 0.5091 161.2870 189.7986 13.56645 13.62697 2.203284 Ta ước lượng mơ hình sau OLS: E = α + α *Y^ ta có bảng eviews sau : i 2+v i i Dependent Variable: Ei2 Method: Least Squares Included observations: 10 C(1) C(2) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient 315.2428 -0.007710 0.056340 -0.061618 195.5586 305945.4 -65.83227 α^ Công thức (T23)=(29837898*10-322070945,8) /(10*4294830764-3987533728) = - 0.00771 2= R = 0.05634 11 Bài toán: H : phương sai đồng H : phương sai không đồng Kiểm định X X = n*R Với α = 1% ta tìm phân vị chuẩn cho: P( X > X ) = α Ta có miền bác bỏ : W =[ X : X > X ] α = 1%  X = 6, 6349 X = 10 * 0.05634 = 0.5634 không thuộc miền bác bỏ Vậy chưa có sở bác bỏ H nên mơ hình có phương sai thay đổi • Kiểm định F Bài tốn Ta có TCKĐ : F = (α^ / se(α^ ) ) có phânbố F (1, n-2 ) • TCKD: 2 α α tn tn α 2( 1) 0,01 tn o 2 Với α = 1% ta tìm phân vị chuẩn cho : P( F > F (1, n-2) ) =α ta có miền bác bỏ : W =[ f : f > F (1, n-2) ] α α tn tn α α = 1%  F (1,8 ) = 11.3 f = (- 0.00771 / 0.011156 ) =0.47763 không thuộc miền bác bỏ  chưa có sở bác bỏ 0,01 tn Ho Kêt luận : mơ hình có phương sai sai số thay đổi 3, Từ mơ hình ta có: ei Y^i e2i 1.802714 125.1973 3.202135 145.7979 -1.5455 107.5455 -5.42079 168.4208 -1.58553 103.5855 2.142518 177.8575 0.288715 160.7113 -2.67401 130.674 6.093211 132.9068 -2.30345 146.3035 Ta ước lưọng mô hinh sau băng OLS e2i = α1 + α2* Y^2 + vi Tương tự câu ta có bảng eviews sau : Dependent Variable: Ei2 Method: Least Squares Y^i2 3.249778 10.25367 2.38858 29.38494 2.513921 4.590383 0.083356 7.15034 37.12722 5.305887 15674.36 21257.02 11566.04 28365.56 10729.96 31633.28 25828.12 17075.7 17664.21 21404.7 Included observations: 10 C(1) C(2) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient 3.567071 0.000330 0.032949 -0.087933 13.14123 1381.536 -38.83122 Std Error 13.37587 0.000632 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 12 t-Statistic 0.266680 0.522083 Prob 0.7965 0.6158 10.20481 12.59897 8.166243 8.226760 2.215392 Làm tương tự câu ta có kết mơ hình có tượng phương sai sai số thay đôi 4, Việc đổi dạng mô hình chưa khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi 5, * bước : Ước lượng mơ hình hồi quy gốc Coefficient 35.29590 2.232777 4.971140 0.981715 0.976490 3.818154 102.0481 -25.80368 C(1) C(2) C(3) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood • ei Std Error 6.401875 0.405583 0.488318 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat t-Statistic 5.513369 5.505102 10.18013 Bước 2: từ mơ hình hồi quy gốc ta thu phần dư e Prob 0.0009 0.0009 0.0000 139.9000 24.90181 5.760736 5.851512 2.231363 i ei2 1.802714 3.202135 -1.5455 -5.42079 -1.58553 2.142518 0.288715 -2.67401 6.093211 -2.30345 3.249778 10.25367 2.38858 29.38494 2.513921 4.590383 0.083356 7.15034 37.12722 5.305887 Ta ước lượng mơ hình : Lne = β + β *Y^ + v Ta có bảng eviews sau i I i Dependent Variable: Lnei2 Method: Least Squares Included observations: 10 Coefficient 1.380321 0.000833 0.000148 -0.124833 1.790459 25.64595 -18.89839 C(1) C(2) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Std Error 3.431092 0.024189 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat  Ln^e = 1,380321 + 0,000833*Y^ Bài toán kiểm định H : β = H : β khác XDTCĐ: T = ( β^ - β ) / se(β^ ) có phân phối chuẩn hố : T(n-2 ) v ới α = 5% ta t ìm đ ợc ph ân v ị chu ẩn cho : P ) │T│> t (n-2) ) = 1-α i i o 2 2 α/2 13 t-Statistic 0.402298 0.034447 Prob 0.6980 0.9734 1.496891 1.688186 4.179678 4.240195 2.260206 miền bác bỏ : W = [ t : │t │ > t (1, n-2) ] α tn tn α/2 α =5%  t (8) = 2.306 t = 0,000833/0,024189 =0,03443714  không thuộc miền bác bỏ  Chưa có sở bác bỏ H Kết luận : mơ hình xảy tượng phưong sai sai số thay đổi 6, Cách khắc phục Theo giả thiết 0,025 tn o • E(U ) = б = б * X i i i i Chia hai vế mơ hình gốc cho X (X khác 0) 2i 2i Ta có : Y / X = β / X + β + β * X /X + U /X i 2i 2i 3i 2i i (3) 2i Ước lượng mơ hình ta có : Dependent Variable: Y/X2 Method: Least Squares Included observations: 10 Coefficient 2.169738 35.01082 5.108343 0.955978 0.943400 0.194768 0.265541 3.953461 C(1) C(2) C(3) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Std Error 0.402759 6.191473 0.485673 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat t-Statistic 5.387191 5.654683 10.51808 Prob 0.0010 0.0008 0.0000 6.798659 0.818672 -0.190692 -0.099917 2.406404 Dùng kiểm định white có hạng số t ích chéo White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 0.748949 4.835208 Probability Probability 0.627522 0.436321 Ta có p- value = 0,436321 < 0,05 nên ta b ác b ỏ H mơ hình v ẫn v ẫn c ịn phư ơng sai thay đổi o • * E(U ) = б = б * X i i i i Chia hai vế mơ hình gốc cho X 1/2 2i ( với X > 0) 2i Ta có: Y /X = β / X + β * X + β * X /X i 1/2 2i 1/2 2i 1/2 2i 3i 1/2 2i + U /X ước lượng mơ hình ta có: 14 i 1/2 2i (4) Dependent Variable: Y/X2i1/2 Method: Least Squares Included observations: 10 Coefficient 19.58609 -8.325818 5.070190 0.950001 0.935715 0.855313 5.120928 -10.84314 C(1) C(2) C(3) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Std Error t-Statistic 3.571741 5.483627 13.12763 -0.634221 0.483290 10.49099 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat Prob 0.0009 0.5461 0.0000 30.69002 3.373430 2.768628 2.859403 2.361404 Sử dụng kiểm định white để phát hiện tượng phương sai sai số thay đ ổi White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 0.561037 4.122131 Probability Probability 0.730594 0.531970 Nhận thấy p-value= 0.53197 >0,05 nên chấp nhận H Vậy khơng cịn phương sai thay đổi • Dùng biến đổi logarit Y = β + β *X + β *X +U  Ln Y = α + α * lnX +α * lnX + ln U ước lượng mơ hình ta có i i 3 i 3 Dependent Variable: LnY Method: Least Squares Included observations: 10 C(1) C(2) C(3) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient 2.954672 0.340213 0.391672 0.985341 0.981152 0.025204 0.004447 24.40142 Std Error 0.123267 0.051276 0.032194 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat t-Statistic 23.96962 6.634928 12.16617 Prob 0.0000 0.0003 0.0000 4.926097 0.183589 -4.280283 -4.189508 2.657137 sử dụng kiểm định white để phát hiện tượng phương sai số thay đổi White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 0.500879 3.850314 Probability Probability 0.766583 0.571162 Nhận thấy P-value = 0,571162 > 0,05 nên chấp nhận H Vậy khơng cịn tuợng phương sai thay đổi o 15 ... hình có coi có phương sai sai số đồng không? 3, Kiểm định tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình với α = 5% 4, Việc đổi dạng mơ hình có khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi không? 5, Sử... không? 5, Sử dụng kiểm định Park để phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình với α = 5% 6, Nêu cách khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình Bài làm Mơ hình 1: Dependent Variable:... tương tự câu ta có kết mơ hình có tượng phương sai sai số thay đôi 4, Việc đổi dạng mơ hình chưa khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi 5, * bước : Ước lượng mơ hình hồi quy gốc Coefficient