SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2010- 2011 Môn: TOÁN- Lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút Đề gồm có: 01 trang Câu I. (3,0 ñiểm) 1. Giải phương trình : ( ) 2 2cos x 3cosx 1 2cosx 1 sinx + + = + 2. Giải phương trình : ( ) 3 sin 2x sinx 2cos2x 1 cosx 2cosx 1 − + + = − 3. Tìm m ñể ph ươ ng trình sau có nghi ệ m 2 x ; 3 3 π π   ∈ −     : cos4x 2cos3x cosx cosx 2 m 0 − + − + = Câu II (2,0 ñiểm) 1. M ộ t t ổ h ọ c sinh có 6 nam và 5 n ữ . Tìm xác su ấ t ñể ch ọ n ra 4 h ọ c sinh ñ i lao ñộ ng sao cho trong ñ ó có không quá 2 n ữ . 2. Tìm s ố h ạ ng ch ứ a 3 x trong khai tri ể n ( ) ( ) 10 1 1 x x + + Câu III (2,0 ñiểm). Tính giới hạn: 1. ( ) 2 1 lim 4 2 1 2 x L x x x →−∞ = + − + 2. 3 2 x 1 x 7 x 3 L lim x 1 → + − + = − Câu IV( 2,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñ áy ABCD là hình bình hành. G ọ i G là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác SAB và I là trung ñ i ể m c ủ a AB. L ấ y M trên ñ o ạ n AD sao cho AD = 3AM. 1. Đườ ng th ẳ ng qua M và song song v ớ i AB c ắ t CI t ạ i N. Ch ứ ng minh r ằ ng NG // (SCD) 2. Ch ứ ng minh: GM // (SCD). Câu V (1,0 ñiểm). Giải phương trình: 2 3 4 1 sinx sin sin sin 3 x x x − + − + = Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: ; S ố báo danh Người ra ñề Tổ trưởng Nguyễn Thành Đô SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KÌ II Năm học 2010 – 2011 Môn: TOÁN – Lớp 11 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 1 Giải phương trình : ( ) 2 2cos x 3cosx 1 2cosx 1 sinx + + = + (1) 1ñiểm  (1) ( ) ( ) ( ) 2cos x 1 cosx 1 2cos x 1 sinx ⇔ + + = + 0,25  2cos x 1 0 sin x cosx 1 + =  ⇔  − =  0,25  1 2 2cos x 1 0 cosx x k2 2 3 − ± π + = ⇔ = ⇔ = + π 0,25  x k2 sin x cosx 1 sin x sin 2 4 4 x k2 π  = + π π π    − = ⇔ − = ⇔      = π+ π  và LK:… 0,25 2 Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) 3 sin 2x sinx 2cos2x 1 cosx 2cosx 1 − + + = − (1) 1 ñ i ể m  Đ K: x k2 3 ±π ≠ + π 0,25  ( ) 2 3sin x 2cosx 1 4cos x 1 (1) cosx 2cosx 1 − + − ⇔ = − 0,25  3sin x 2cosx 1 cosx 3sin x cos x 1 ⇔ + + = ⇔ + = − 0,25  x k2 (L) 1 sin x 3 6 2 x k2 (TM) −π  = + π π    ⇔ + = − ⇔      = π+ π  KL: x k2 = π+ π 0,25 3 Tìm m ñể pt có nghiệm 2 x ; 3 3 π π   ∈ −     : cos4x 2cos3x cos x cos x 2 m 0 − + − + = (1) 1 ñ i ể m  (1) 2 2cos x cosx 1 m 0 ⇔ − + − + = 0,25  Đặ t t = cos x , 2 x ; 3 3 π π   ∈ −     nên 1 t ;1 2 −   ∈     . Ta có pt mới ( ) 2 2t t 1 m 2 − + = 0,25  Để (1) có nghiệm thỏa mãn ycbt ⇔ (2) có nghiệm 1 t ;1 2 −   ∈     0,25 7 8 2 2 y t - ∞ -1 2 1 4 1 + ∞  Lập BBT và tìm ñược ñáp số : 7 m 2 8 ≤ ≤ 0,25 II 1 Phép thử:” lấy ngẫu nhiên 4 học sin trong tổ” ( ) 4 11 330 n CΩ = = Gọi A:” Lấy 4 học sinh trong ñó có không quá 2 nữ” Có 3 trường hợp xảy ra TH1: Lấy cả 4 học sinh nam có 4 6 C cách chọn TH2: Lấy 4 học sinh trong ñó có 1 nữ và 3 nam có 3 6 1 5 .CC cách TH3: Lấy 4 học sinh trong ñó có 2nữ và 2 nam có 2 6 2 5 .CC cách ( ) 4 1 3 2 2 6 5 6 5 6 . . 265 n A C C C C C= + + = V ậ y xác su ấ t xu ấ t hi ệ n bi ế n c ố A là: ( ) ( ) ( ) 265 53 330 66 n A P A n = = = Ω 0.25 0.5 0.25 2 Số hạng tổng quát: 10 (1 ) k k k C x x + + Ta thấy k = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 thì (1 ) k k x x + chứa lũy thừa bậc tháp nhất là 4 k ≥ , v ậy mọi số hạng ñề không chứa 3 x + k = 1 thì (1 ) k k x x + số hạng lớn nhất là chứa 2 x nên không thể chứa 3 x + k = 2 ta có số hạng: 2 3 10 2 C x + k = 3 ta có số hạng : 3 3 10 C x Vậy số hạng chứa 3 x là: 2 3 3 10 10 (2 ) C C x + 0,25 0,5 0,25 III 1 1 2 2 1 2 2 1 1 lim lim 2 2 1 4 2 1 2 4 2 x x x x L x x x x x →−∞ →−∞     −   −   = = = −       + − −     − + − −     1 2 3 3 2 1 1 1 7 2 3 2 7 2 3 2 lim lim lim 1 1 1 1 x x x x x x x L x x x x → → →       + − + − + − + − = − = −             − − − −       3 1 1 2 7 2 1 lim 1 12 3 2 1 lim 1 4 1 1 1 12 4 6 x x x I x x J x L → →   + − = =     −     + − = =     −   ⇒ = − = − 0.25 0.5 0.25 IV 1 Ta có: MN // IA // CD 1 3 AM IN AD IC ⇒ = = Mà ( ) 1 1 / / IS 3 IS 3 / /( ) IG IG IN GN SC IC SC SCD GN SCD = ⇒ = = ⇒ ⊂ ⇒ 0.5 0.5 2 Gọi K là giao ñiểm IM và CD. MN//CD 1 1 3 3 MN IN IM CK IC IK ⇒ = = ⇒ = ( ) 1 IS 3 / / / / 1 3 IG GM SK SM SCD IM IK  =   ⇒ ⇒   =   0.5 0.5 V Xét dãy ( ) 2 3 : sinx, sin ,sin n u x x − . Dễ thấy ( ) n u là cấp số nhân lùi vô hạn có 1 sinx sinx u q  =   = −   2 3 4 sinx sinx sin sin sin 1 sinx x x x− + − + = + Phương trình tương ñương: ( ) sinx 1 1 sinx 3 2 1 6 2sin 1 sinx 2 5 2 6 x k x k x k π π π π = +  = +  ⇔ = ⇔ = ⇔ ∈   = +   ℤ 0,25 0,25 0,5 K G N M I D C B A S . chóp S.ABCD có ñ áy ABCD là hình bình hành. G ọ i G là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác SAB và I là trung ñ i ể m c ủ a AB. L ấ y M trên ñ o ạ n AD sao cho AD = 3AM. 1. Đườ ng th ẳ ng qua M và song. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GI A KÌ II Năm học 2010 – 2 011 Môn: TOÁN – Lớp 11 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 1 Giải phương trình. SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GI A HỌC KÌ II Năm học: 2010- 2 011 Môn: TOÁN- Lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút Đề gồm có: 01 trang Câu I.