SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH Trường THPT Lê Hữu Trác 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán – Khối A, B, D. Thời gian 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu I. Cho hàm số 3 2 y x 3mx m = − + − (1) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Câu II. 1. Giải phương trình sin 2 cos2 4 2 sin( ) 3cos 4 1 cos 1 x x x x x π − + + − = − 2. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 3 3 3 x y x x y x y x x  + + + = −    + + = +  3. Tính tích phân ( ) 2 2 1 ln I dx 1 x x = + ∫ Câu III. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, ( )SA ABC⊥ và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a. Câu IV. Cho các số thực dương x, y, z thõa mãn: xyz 1≤ . Chứng minh 2 2 2 x y z 3 4. y z x x y z + + + ≥ + + PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ được làm Câu Va, hoặc Vb) Câu Va. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh A(1; -2), B(2; -3). Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d: 1 2 1 1 x y z− = = − và d’: 1 2 1 2 1 x y z− + = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, cắt trục Oz và d’ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. 3. Giải phương trình 2 2 2 1 4 1 4 2 log log ( 2 1) log ( 4 4) log ( 1) 0x x x x x x+ − + − − + − − = . Câu Vb. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 15 2 , hai đỉnh A(1; -2), B(-2; 2). Tìm tọa độ đỉnh C, biết trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng: x + y = 0 và có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 1 1 4 x y z − = = và điểm M(0; 3; -2) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song ∆ và khoảng cách giửa ∆ và (P) bằng 3. 3. Giải hệ phương trình 2 log x 2 2 2 2 2 x 2y log ( ) y 2 log (xy x y) 2log x  + =    − + =  . Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I (2 đ) 1. (1đ) Khảo sát khi m = 1. 2 -2 -5 5 (1đ) Tìm m y’ = -3x 2 + 6mx = 0 ⇔ x = 0, x = 2m Hs có 2 cực trị khi 0m ≠ . Giả sử A(0, -m); B(2m; 4m 3 – m) OAB 1 S . 2 OA BH= , với OA = |m|; BH = d( B, Oy) = |2m| Suy ra S OAB = m 2 = 4 suy ra 2m = ± thõa mãn. 1 0,25 0,25 0,25 0,25 II (3 đ) 1. (1 đ) Giải pt Đk 2 ,x k k Z π ≠ ∈ ( ) sin 2 cos 2 4 sinx cos 3cos cos 1 0 sinx 0 sinx(cos sinx 2) 0 cos sinx 2 0( ) x x x x x x x VN − + + − − + = =  ⇔ + + = ⇔  + + =  x k π ⇔ = , Đối chiếu đk suy ra 2x k π π ⇔ = + là nghiệm pt. ( Nếu HS không đối chiếu đk hoặc đchiếu sai thì trừ 0,25 đ) 2. (1 đ) Giải hpt Đk 2 0;x x y≥ ≥ − Ta có y = 3 không t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 y x y x y x x x y x − = − ⇔ + − + = + − + , kết hợp pt (2) Ta có 2 3 3 1x x x+ + = ⇔ = là nghiệm duy nhất vì f(x) = VT luôn đ/b trên (0;+ ∞ ), thay vào hệ suy y = 8 t/m Hệ có 1 nghiệm (1; 8) 3.(1 đ) Tính tích phân Đặt u = lnx; ( ) 2 1 dx dv x = + Suy ra dx 1 du ; v 1 xx − = = + 2 2 1 1 2 1 1 ln | 1 (1 ) 1 4 1 ln 2 ln | ln ln 2 3 1 3 3 dx I x x x x x x = − + + + = − + = − + ∫ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 III (1đ) Ta có . . . . S AMN S ABC V SM SN V SB SC = Trong đó 2 3 . 1 3 3 .3 . 3 4 4 S ABC a a V a= = S A B C M N . SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH Trường THPT Lê Hữu Trác 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán – Khối A, B, D. Thời gian 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Câu II +  3. Tính tích phân ( ) 2 2 1 ln I dx 1 x x = + ∫ Câu III. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, ( )SA ABC⊥ và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh