Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi trên máy tính năm học 2000-2010, thời gian 150 phút
PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TUN HỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI ĐỀ XUẤT SỐ 2 líp 9 - N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi: 150 phót - Ngµy thi: Chó ý: - §Ị thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ị thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Điểm của tồn bài thi Điểm của tồn bài thi Các giám khảo (họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch HĐCT ghi) Bằng số Bằng chữ GK1: GK2: Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo u cầu cụ thể của từng bài tốn thi. Bài 1. (5 điểm). Tính ( Ghi kết quả đúng) a) Tính giá trị của y từ phương trình: . 4 3 5,175,3 6 1 25,0 5 1 25,0 3 1 5,0 15 1 1,0 6 1 15 1 1,0 6 1 4 3 5 3 13,0 −÷= −÷ −+− −+÷ ++×× ×− y b) Tính giá trị biểu thức : A = x x x x x − ÷ −− − + ++ + 1 1 211 21 211 21 với x = 4 3 . A = Bài 2. (5 điểm) Dân số của một thành phố năm 2009 là 330000 người. a) Hỏi năm học 2009-2010, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2017-2018, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 1 y = tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2009 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2009-2010 là : b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… Bài 3. (5 điểm) Lập quy trình ấn phím để tìm số tự nhiên n thoả mãn: P = 616766915,1 1 2 1 1 1 222 =+++ n Bài 4. (5 điểm) Nếu viết 2 số 2 2009 và 5 2009 đứng cạnh nhau thì ta được 1 số có bao nhiêu chữ số? Bài 5. (5 điểm) Tính tổng: [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. S = [ ] [ ] [ ] 201020092008200754324321 ×××++×××+××× Bài 6. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và AB = 6,84 cm, AC = 8,67 cm. Kẻ đường cao AH. 8,67 6,84 B A C H a) Tính độ dài các đoạn BH, CH. b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác AHC và tam giác AHB. Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 2 n = Được một số có: chữ số. S = Được một số có: . chữ số. Bài 7. (5 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, AB = c = 23,82001 cm; AC = b = 29,1945 cm. Gọi G là trọng tâm, CBA ′′′ ,, là hình chiếu của G xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi S và S ′ lần lượt là diện tích của hai tam giác ABC và CBA ′′′ . (Xem hình vẽ đã cho để làm) C' B' A ' G A B C D E F a) Tính tỷ số S S ′ . b) Tính S ′ Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến hai chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là S = 4,25 cm 2 , độ dài cạnh AC là m = 5,75 cm. (Xem hình vẽ đã cho để làm) Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 3 _K _m _B _A _C _H a) BH = . CH = . b) AHB S AHC S = S S ′ = S ′ = AB = AB = Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức: U n = ( ) ( ) 32 313313 nn −−+ với n = 1, 2, 3, , k, . a) Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 , U 8 . b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 . c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 . a) U 1 = U 5 = U 2 = U 6 = U 3 = U 7 = U 4 = U 8 = b) Bµi 10: (5 điểm) Cho đa thức 3 2 ( ) 8 18 6g x x x x= − + + . a) Tìm các nghiệm của đa thức ( )g x . Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 4 U n+1 = c) Quy trình ấn phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 . U n+1 = b) Tỡm cỏc h s , ,a b c ca a thc bc ba 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + , bit rng khi chia a thc ( )f x cho a thc ( )g x thỡ c a thc d l 2 ( ) 8 4 5r x x x= + + . c) Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca (2008)f . Ht Thch Hoỏ ngy 24/11/2009 Ngi ra : Nguyn Quc Lnh Xỏc nhn ca nh trng Hiu trng Lờ Ngc Thõn phòng Giáo dục & đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Nm hc 2009 2010 MTCASIO 9 Trang 5 a) Cỏc nghim ca a thc ( )g x l: x 1 = ; x 2 = ; x 3 = b) Cỏc h s ca a thc ( )f x : a = ; b = ; c = c) (2008)f = tuyên hoá giải toán trên máy tính casio Đề thi đề xuất số 2 lớp 9 - năm học 2009 - 2010 Đáp án và thang điểm Bà i Đáp án Điểm TP Điểm toàn bài 1 a) y = 26 3 2,5 5 b) A = 4 3 4 2,5 2 a) S hc sinh lp 1 n trng nm hc 2009-2010 l 4460 em. 2,5 5 b) T l tng dõn s phi l: 1,26%. 2,5 3 (Đối với máy CASIO fx 570 ES) Quy trỡnh bm phớm: 1 SHIFT STO D 1 SHIFT STO A ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ( 1 ữ ALPHA D x 2 ) Bm CALC, sau ú bm du = liờn tc n khi cú D = 35, n tip = cú 1,616766915 => n = 35. 5,0 5 4 Đợc một số có 2010 chữ số. Khi viết hai số 2 2009 và 5 2009 đứng cạnh nhau thì ta nghĩ đến số 10 2009 . Giả sử 2 2009 có a chữ số ; 5 2009 có b chữ số. Ta có : 10 a-1 < 2 2009 < 10 a . 10 b-1 < 5 2009 < 10 b . <=> 10 a+b-2 < 10 2009 < 10 a+b . <=> a + b 2 < 2009 < a +b. <=> a + b = 2010. 5,0 5 Nm hc 2009 2010 MTCASIO 9 Trang 6 6 a) 8,67 6,84 B A C H BH = 4,236559288 cm. CH = 6,806741849 cm. b) 1,606667436 AHC AHB S S = . 1,5 1,5 2,0 5 7 C' B' A ' G A B C D E F a) T ỷ số S S ′ = 2 9 b) 77,26814244S ′ ≈ cm 2 . 4,0 1,0 5 Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 7 _A' _B' _C' 8 Kẻ HK vuông góc với AC. Ta có HK = 34 23 . Đặt AK = x, suy ra KC = m – x. Ta có: HK 2 = AK. KC => 2 1156 5,75 0 529 x x− + = . Giải phương trình này ta được x 1 = 5,340840587, x 2 = 0,4091594128. Từ đó tính được AB ≈ 20,77 cm; AB ≈ 1,59 cm. 5,0 5 9 a) U 1 = 1 U 2 = 26 U 3 = 510 U 4 = 8944 U 5 = 147884 U 6 = 2360280 U 7 = 36818536 U 8 = 565475456 b) U n+1 = 26U n – 166U n-1 . c) Quy trình ấn phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 . (§èi víi m¸y CASIO fx 570 ES) Quy trình bấm phím: ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 A LPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Bấm CALC. D? ấn 2 = ; B? ấn 26 = ; A? ấn 1 = ; Sau đó ấn dấu “=” liên tục, D là biến đếm. 1,5 1,5 2,0 5 Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 8 _K _m _B _A _ C _H 10 a) 1 2 3 1 3 ; 2; 2 4 x x x= − = = b) Theo giả thiết ta có: 2 ( ) . ( ) 8 4 5f x q g x x x= + + + , suy ra: 1 1 1 1 1 5 5 2 2 4 2 8 (2) (2) 45 4 2 45 8 9 3 25 27 3 3 25 16 4 2 64 4 4 2 f r a b c f r a b c a b c f r − = − = − + = + ÷ ÷ = = ⇔ + + = − + + = − = = ÷ ÷ Giải hệ phương trình ta được: 23 33 23 ; ; 4 8 4 a b c= = = c) Cách giải: Nhập biểu thức 3 2 23 33 23 4 8 4 X X X+ + + , bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: 8119577169. Ấn phím − nhập 8119577169 = được 0.25 − . Suy ra giá trị chính xác: (2008) 8119577168.75f = . 1,5 2,0 1,5 5 Thạch Hoá ngày 24/11/2009 Người ra đề: Nguyễn Quốc Lĩnh Xác nhận của nhà trường Hiệu trưởng Lê Ngọc Thân Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 9 . TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TUN HỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI ĐỀ XUẤT SỐ 2. giải toán trên máy tính casio Đề thi đề xuất số 2 lớp 9 - năm học 2009 - 2010