 7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài tập 53: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Điền vào ô trống nếu có thể: Trường hợp Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6) . ( 80 0 ) 75 0 (60 0 ) 80 0 106 0 (95 0 ) . (70 0 ) 105 0 70 0 (40 0 ) (65 0 ) 82 0 . 100 0 (105 0 ) 120 0 100 0 (74 0 ) 85 0 . 110 0 (75 0 ) 110 0 140 0 115 0 (98 0 ) Bài tập 54: Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối bằng 180 0 nên nội tiếp được đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có: OA=OB=OC=OD. Do đó các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O. Bài tập 55: = - = 80 0 - 30 0 = 50 0 . ∆MBC cân tại M vì MB = MC ⇒ = 2 70180 00 − = 55 0 . ∆MAB cân tại M vì MA = MB. ⇒ = 180 0 - 50 0 . 2 = 80 0 . = 180 0 - 30 0 . 2 = 120 0 . Tổng số đo các góc ở tâm của đường tròn bằng 360 0 . ⇒ = 360 0 - ( + + ) = 360 0 - (120 0 + 80 0 + 70 0 ) = 90 0 . Có tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ + = 180 0 ⇒ = 180 0 - = 180 0 - 80 0 = 100 0 . Bài tập 56: + = 180 0 (vì tứ giác ABCD nội tiếp). = 40 0 + x và = 20 0 + x (theo tính chất góc ngoài của tam giác). ⇒ 40 0 + x + 20 0 + x = 180 0 ⇒ 2x = 120 0 ⇒ x = 60 0 . = 40 0 + x = 40 0 + 60 0 = 100 0 . = 20 0 + x = 20 0 + 60 0 = 80 0 . = 180 0 - x = 180 0 - 60 0 = 120 0 . = 180 0 - = 180 0 - 120 0 = 60 0 . Bài tập 58: a) ∆ABC đều ⇒ Â = = = 60 0 . Có = = 2 60 0 = 30 0 . ⇒ = 90 0 . Do DB = DC ⇒ ∆DBC cân. ⇒ = = 30 0 ⇒ = 90 0 . Tứ giác ABCD có: + = 180 0 nên tứ giác ABCD nội tiếp được. b) Vì = = 90 0 nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD. Vậy tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của AD. Bài tập 59: Ta có: = (t/c hbh) Có: + = 180 0 (vì kề bù) + = 180 0 (t/c tg nội tiếp). ⇒ = = ⇒ ∆ADP cân ⇒ AD=AP. - hình thang ABCD có = = . ⇒ APCB là hình thang cân. Bài tập 60: Từ các tứ giác nội tiếp ta có: = (1) = (2) = (3) Từ (1),(2), và (3) suy ra =( Hai góc ở vị trí so le trong). Do đó QR//ST