TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI KIỂM TRA BÀI VIẾT GIẢI TÍCH 12 ( TIẾT 61 ) TỔ: TOÁN – TIN Môn Toán – Lớp 12 chương trình cơ bản Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1(3.5 điểm) :Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + − , có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng 9 1y x= − . c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng 0y = . Câu 2(3.0 điểm) : a/ Giải phương trình sau: 1 1 5 5 26 x x+ − + = b/ Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 1 0z z− + = c/ Tính tích phân sau: 0 inxdxxs π ∫ Câu 3(3.5 điểm) : Cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 3 14 0x y z− − + = và M(1;-1;1) a/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (P). b/ Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên (P). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II Câu Đáp án Điểm Câu 1 ( 3.5 điểm) a ( 2 điểm ) D=R 2 ' 3 6y x x= + 2 0 ' 0 3 6 0 2 x y x x x =  = ⇔ + = ⇔  = −  Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 2−∞ − và ( ) 0;+∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;0− 0,25 0,25 Hàm số đạt cực đại tại 2x = − ; y CĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = ; y CT = -4 x - x - lim y = lim → ∞ → ∞ 3 2 3 4 (1 )x x x + − =−∞ x + x + lim y = lim → ∞ → ∞ 3 2 3 4 (1 )x x x + − =+∞ Bảng biến thiên x - ∞ -2 0 + ∞ y’ + 0 - 0 + 0 + ∞ y -4 - ∞ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Đồ thị giao với Oy tại ( 0 ; - 4 ) Đồ thị giao với OX tại ( 1 ; 0 ), ( -2 ; 0 ) Tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị U (-1; -2 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b (0,75 điểm) Pttt của đồ thị ( C ) song song y =9x - 1 có phương trình là : y- y 0 =f’(x 0 ) ( x - x 0 ), f’(x 0 ) = 9 f’(x 0 ) = 3x 2 + 6x 0 , Giải ta được x 0 = 1 v x 0 =-3 + x 0 = 1 ⇒ y 0 = 0 ; 1 ∆ : y = 9x -9 + x 0 = -3 ⇒ y 0 = - 4 ; 2 ∆ : y = 9x + 23 0,25 0,25 0,25 c (0,75 điểm) 3 2 3 4y x x= + − ⇔ ( x -1 )( x 2 + 4x +4 ) = 0, x = 1 v x = -2 Diện tích hình phẳng cần tìm là : S = 1 3 2 2 3 4x x dx − + − ∫ = 1 1 4 3 2 3 2 2 (( 3 4) ( 4 ) 4 x x x dx x x − − + − = + − ∫ = 27 4 ( đvdt ) 0,25 0,25 0,25 Câu 2 ( 3.0 điểm) a ( 1.0 điểm) 5. 5 x + 5 5 x = 26 ⇔ 2 5.(5 ) 26.5 5 0 x x − + = 5 5 1 1 1 5 5 x x x x  = =   ⇔ ⇔   = − =    0,5 0,5 b ( 1.0 điểm) z 2 - z + 1 = 0 3∆ = − Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là 1,2 1 3 2 i z ± = 0,5 0,5 c ( 1.0 điểm) Đặt u = x ⇒ du = dx dv = sinxdx ⇒ v = -cosx 0 0 0 sinxdx = -xcosx cosxdxx π π π + ∫ ∫ = 0 ( 1) sinx π π − − + = π 0,25 0,25 0,5 Câu 3 ( 3.5 điểm) a ( 1.0 điểm) Mặt phẳng ( P ) qua M (1; -1; 1) và song song ( P ) nên có (1; 2; 3)n − − r Phương trình qua M là : 1(x -1) - 2 (y + 1) - 3 ( z -1 ) = 0 ⇔ x -2y - 3z = 0 0,5 0,5 b ( 1.5 điểm) Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc ( P ) là d : 1 1 2 1 3 x t y t z t = +   = − −   = −  Thay vào phương trình mặt phẳng ta được : (1 + t ) - 2 ( -1 - 2t) - 3(1 - 3z) + 14 = 0 ⇔ 14t + 14 = 0 ⇔ t = -1 Thay vào phương trình (d ), ta được hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( P) là H (0; 1; 4) 0,5 0,25 0,25 0,5 c ( 1.0 điểm) Vì mặt cầu ( S ) có tâm là M (1; -1; 1 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên S có bán kính là : r = d( M, P) = 2 2 2 1*1 2*( 1) 3*1 14 14 14 14 1 ( 2) ( 3) − − − + = = + − + − Phương trình mặt cầu (S) là : ( x -1) 2 + (y +1) 2 + ( z - 1) 2 = 14 0,25 0,25 0,25 0,25 . trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II Câu Đáp án Điểm Câu 1 ( 3.5 điểm) a ( 2 điểm ) D=R 2 ' 3 6y x x= + 2 0 ' 0 3 6 0 2 x y x x x =  =. với OX tại ( 1 ; 0 ), ( -2 ; 0 ) Tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị U (-1; -2 ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 b (0,75 điểm) Pttt của đồ thị ( C ) song song y =9x - 1 có phương trình là : y- y 0 . x 2 + 4x +4 ) = 0, x = 1 v x = -2 Diện tích hình phẳng cần tìm là : S = 1 3 2 2 3 4x x dx − + − ∫ = 1 1 4 3 2 3 2 2 (( 3 4) ( 4 ) 4 x x x dx x x − − + − = + − ∫ = 27 4 ( đvdt ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu