Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 CNG ễN TP HC Kè II MễN TON 7 I S A.Kiến thức cơ bản 1. S liu thng kờ, tn s. 2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu 3. Biu 4. S trung bỡnh cng, Mt ca du hiu. 5. Biu thc i s. 6. n thc, bc ca n thc. 7. n thc ng dng, quy tc cụng (tr) n thc ng dng. 8. a thc, cng tr a thc 9. a thc mt bin, quy tc cng (tr) a thc mt bin 10. Nghim ca a thc mt bin. B.Các dạng bài tập cơ bản : Dng 1 : Thu gn biu thc i s: a) Thu gn n thc, tỡm bc, h s ca n thc. Phng phỏp: B 1 : Dựng qui tc nhõn n thc thu gn. B 2 : Xỏc nh h s, bc ca n thc ó thu gn. Bi tp ỏp dng : Thu gn n thc, tỡm bc, h s. A = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y ữ ữ ; B = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y ữ ữ b) Thu gn a thửực, tỡm bc ca a thc. Phng phỏp: B 1 : nhúm cỏc hng t ng dng, tớnh cng, tr cỏc hng t ng dng ( thu gn a thc). B 2 : bc ca a thc ó l bc ca hng t cú bc cao nht ca a thc ú. Bi tp ỏp dng : Thu gn a thc, tỡm bc ca a thc. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + + 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y= + + + Dng 2 : Tớnh giỏ tr biu thc i s : Phng phỏp : B 1 : Thu gn cỏc biu thc i s. Biên soạn: ĐồngĐức Lợi 1 Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 B 2 : Thay giỏ tr cho trc ca bin vo biu thc i s. B 3 : Tớnh giỏ tr biu thc s. Bi tp ỏp dng : Bi 1 : Tớnh giỏ tr biu thc a/. A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 ti 1 1 ; 2 3 x y= = b/. B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 ti x = 1; y = 3 Bi 2 : Cho a thc a/ P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; b/ Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 4x + 1; Tớnh : P(1); P( 1 2 ); Q(2); Q(1); Dng 3 : Cng, tr a thc nhiu bin Phng phỏp : B 1 : vit phộp tớnh cng, tr cỏc a thc. B 2 : ỏp dung qui tc b du ngoc. B3: thu gn cỏc hng t ng dng ( cng hay tr cỏc hng t ng dng) Bi tp ỏp dng: Bi 1 : Cho 2 a thc : A = 4x 2 5xy + 3y 2 B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tớnh A + B; A B Bi 2 : Tỡm a thc M, N bit : a/ M + (5x 2 2xy) = 6x 2 + 9xy y 2 b/(3xy 4y 2 )- N = x 2 7xy + 8y 2 Dng 4: Cng tr a thc mt bin: Phng phỏp: B 1 : Thu gn cỏc a thc v sp xp theo ly tha gim dn ca bin. B 2 : Vit cỏc a thc sao cho cỏc hng t ng dng thng ct vi nhau. B 3 : Thc hin phộp tớnh cng hoc tr cỏc hng t ng dng cựng ct. Chỳ ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] Bi tp ỏp dng : Bi 1: Cho a thc A(x) = 3x 4 3/4x 3 + 2x 2 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 9x + 2/5 Tớnh : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bi 2: Cho cỏc a thc P(x) = x 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x 1 v Q(x) = 3 2x 2x 2 + x 4 3x 5 x 4 + 4x 2 a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo ly tha gim ca bin. Biên soạn: ĐồngĐức Lợi 2 Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 b) Tớnh a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) Q(x). Dng 5 : Tỡm nghim ca a thc 1 bin 1. Kim tra 1 s cho trc cú l nghim ca a thc mt bin hay khụng? Phng phỏp : B 1 : Tớnh giỏ tr ca a thc ti giỏ tr ca bin cho trc ú. B 2 : Nu giỏ tr ca a thc bng 0 thỡ giỏ tr ca bin ú l nghim ca a thc. 2. Tỡm nghim ca a thc mt bin Phng phỏp : B 1 : Cho a thc bng 0. B 2 : Gii bi toỏn tỡm x. B 3 : Giỏ tr x va tỡm c l nghim ca a thc. Chỳ ý : Nu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoc B(x) = 0 Nu a thc P(x) = ax 2 + bx + c cú a + b + c = 0 thỡ ta kt lun a thc cú 1 nghim l x = 1, nghim cũn li x 2 = c/a. Nu a thc P(x) = ax 2 + bx + c cú a b + c = 0 thỡ ta kt lun a thc cú 1 nghim l x = 1, nghim cũn li x 2 = -c/a. Bi tp ỏp dng : Bi 1 : Cho a thc F(x) = x 4 + 2x 3 2x 2 6x + 5 Trong cỏc s sau : 1; 1; 2; 2 s no l nghim ca a thc f(x) Bi 2 : Tỡm nghim ca cỏc a thc sau: F(x) = 3x 6; H(x) = 5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x 2 -81; M(x) = x 2 +7x -8 N(x) = 5x 2 +9x+4 Dng 6 : Tỡm h s cha bit trong a thc P(x) bit P(x 0 ) = a Phng phỏp : B 1 : Thay giỏ tr x = x 0 vo a thc. B 2 : Cho biu thc s ú bng a. B 3 : Tớnh c h s cha bit. Bi tp ỏp dng : Bi 1 : Cho a thc P(x) = mx 3. Xỏc nh m bit rng P(1) = 2 Bi 2 : Cho a thc Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xỏc nh m bit rng Q(x) cú nghim l -1. Dng 7: Bi toỏn thng kờ. Bi 1: Thi gian lm bi tp ca cỏc hc sinh lp 7 tớnh bng phỳt c thng kờ bi bng sau: Biên soạn: ĐồngĐức Lợi 3 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 a- Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? b- Lp bng tn s? Tỡm mt ca du hiu? Tớnh s trung bỡnh cng? c- V biu on thng? Bi 2: im kim tra hc k mụn Toỏn ca cỏc hc sinh n trong mt lp c ghi li trong bng sau: 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 a) Du hiu õy l gỡ? Lp bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu. b) Tớnh s trung bỡnh cng v tỡm mt ca du hiu. =*=*=*=*=*=*= II. PHN HèNH HC: A.Kiến thức cơ bản 1. Nờu cỏc trng hp bng nhau ca hai tam giỏc, hai tam giỏc vuụng? V hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun cho tng trng hp? 2. Nờu nh ngha, tớnh cht ca tam giỏc cõn, tam giỏc u? 3. Nờu nh lý Pytago thun v o, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun ca c hai nh lý? 4. Nờu nh lý v quan h gia gúc v cnh i din trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun. 5. Nờu quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn, ng xiờn v hỡnh chiu, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun cho tng mi quan h. 6. Nờu nh lý v bt ng thc trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun. 7. Nờu tớnh cht 3 ng trung tuyn trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun. 8. Nờu tớnh cht ng phõn giỏc ca mt gúc, tớnh cht 3 ng phõn giỏc ca tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun. 9. Nờu tớnh cht ng trung trc ca mt on thng, tớnh cht 3 ng trung trc ca tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun. Biên soạn: ĐồngĐức Lợi 4 Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 b.Một số ph ơng pháp chứng minh 1. Chng minh hai on thng bng nhau, hai gúc bng nhau: C 1 : Chng minh hai tam giỏc bng nhau. C 2 : S dng tớnh cht bc cu, cng tr theo v, hai gúc bự nhau .v. v. 2. Chng minh tam giỏc cõn: C 1 : Chng minh tam giỏc ú cú hai cnh bng nhau hoc hai gúc bng nhau. C 2 : Chng minh ng trung tuyn ng thi l ng cao, ng phõn giỏc, ng trung trc ca tam giỏc ú C 3 :Chng minh tam giỏc cú hai ng trung tuyn bng nhau v.v. 3. Chng minh tam giỏc u: C 1 : Chng minh 3 cnh bng nhau hoc 3 gúc bng nhau. C 2 : Chng minh tam giỏc cõn cú 1 gúc bng 60 0 . 4. Chng minh tam giỏc vuụng: C 1 : Chng minh tam giỏc cú 1 gúc vuụng. C 2 : Dựng nh lý Pytago o. C 3 : Dựng tớnh cht: ng trung tuyn ng vi mt cnh bng na cnh y thỡ tam giỏc ú l tam giỏc vuụng 5. Chng minh tia Oz l phõn giỏc ca gúc xOy: C 1 : Chng minh gúc xOz bng gúc yOz. C 2 : Chng minh im M thuc tia Oz v cỏch u 2 cnh Ox v Oy. 6. Chng minh bt ng thc on thng, gúc. Chng minh 3 im thng hng, 3 ng ng qui, hai ng thng vuụng gúc v. v. . . (da vo cỏc nh lý tng ng). c.Bài tập áp dụng Bi 1 : Cho ABC cõn ti A, ng cao AH. Bit AB=5cm, BC=6cm. a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH? b) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC. Chng minh rng ba im A,G,H thng hng? c) Chng minh: ABG = ACG? Bi 2: Cho ABC cõn ti A. Gi M l trung im ca cnh BC. a) Chng minh : ABM = ACM b) T M v MH AB v MK AC. Chng minh BH = CK c) T B v BP AC, BP ct MH ti I. Chng minh IBM cõn. Bi 3 : Cho ABC vuụng ti A. T mt im K bt k thuc cnh BC v KH AC. Trờn tia i ca tia HK ly im I sao cho HI = HK. Chng minh : a) AB // HK b) AKI cõn c) BAK = AIK Biên soạn: ĐồngĐức Lợi 5 Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 d) AIC = AKC Bi 4 : Cho ABC cõn ti A ( < 90 o ), v BD AC v CE AB. Gi H l giao im ca BD v CE. a) Chng minh : ABD = ACE b) Chng minh AED cõn c) Chng minh AH l ng trung trc ca ED d) Trờn tia i ca tia DB ly im K sao cho DK = DB. Chng minh ECB = DKC Bi 5 : Cho ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BA ly im D, trờn tia i ca tia CA ly im E sao cho BD = CE. V DH v EK cựng vuụng gúc vi ng thng BC. Chng minh : a) HB = CK b) AHB = AKC c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gi I l giao im ca DK v EH. Chng minh AI DE. Bi 6: Cho gúc xOy; v tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy. Trờn tia Ot ly im M bt k; trờn cỏc tia Ox v Oy ln lt ly cỏc im A v B sao cho OA = OB gi H l giao im ca AB v Ot. Chng minh: a) MA = MB b) OM l ng trung trc ca AB. c) Cho bit AB = 6cm; OA = 5 cm. Tớnh OH? Bi 7: Cho tam giỏc ABC cú B = 90 0 , v trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh: a) ABM = ECM b) AC > CE. c) BAM > MAC d) BE //AC e) EC BC Bi 8 : Cho tam giỏc ABC cõn A cú AB = AC = 5 cm; k AH BC ( H BC) a) Chng minh BH = HC v BAH = CAH b) Tớnh di BH bit AH = 4 cm. c) K HD AB ( d AB), k EH AC (E AC). d) Tam giỏc ADE l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? Bi 9 : Cho ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BC ly im D, trờn tia i ca tia CB ly im E sao cho BD = CE. Chng minh: a) ADE cõn b) ABD = ACE Biên soạn: ĐồngĐức Lợi 6 Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 Bi 10 : Gúc ngoi ca tam giỏc bng: a) Tng hai gúc trong. b) Tng hai gúc trong khụng k vi nú. c) Tng 3 gúc trong ca tam giỏc. Bi 11 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn cnh AB ly im D, trờn cnh AC ly im E sao cho AD = AE. Gi M l giao im ca BE v CD. Chng minh: a) BE = CD. b) BMD = CME c) AM l tia phõn giỏc ca gúc BAC. Bi 12 : Cho ABC cú AB <AC . Phõn giỏc AD . Trờn tia AC ly im E sao cho AE = AB a/ Chng minh : BD = DE b/ Gi K l giao im ca cỏc ng thng AB v ED . Chng minh DBK = DEC . c/ AKC l tam giỏc gỡ ? Chng minh d/ Chng minh DE KC . Bi 13 : Cho ABC cú à A = 90 . ng trung trc ca AB ct AB ti E v BC ti F a/ Chng minh FA = FB b/ T F v FH AC ( H AC ) Chng minh FH EF c/ Chng minh FH = AE d/ Chng minh EH = 2 BC ; EH // BC Bi 14: Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú AM l phõn giỏc ca gúc A.(M thuc BC).Trờn AC ly D sao cho AD = AB. a. Chng minh: BM = MD b. Gi K l giao im ca AB v DM .Chng minh: DAK = BAC c. Chng minh : AKC cõn d. So sỏnh : BM v CM. Biên soạn: ĐồngĐức Lợi 7 . 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 a- Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? b- Lp bng. Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 CNG ễN TP HC Kè II MễN TON 7 I S A.Kiến thức cơ bản 1. S liu thng kờ, tn s. 2. Bng tn s cỏc. thc trờn theo ly tha gim ca bin. Biên soạn: ĐồngĐức Lợi 2 Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7 b) Tớnh a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) Q(x). Dng 5 : Tỡm nghim ca a thc 1 bin 1. Kim tra