BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG Yêu cầu chung :  Các yêu câu được viết theo từng hàm  Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời hiển thị các bước trung gian  Các hàm đều phải có chú thích  Viết chương trình chính ứng dụng các hàm để giải toàn bộ bài toán  Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong giáo trình 1. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến f(x) = 0 với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp chia đôi  Viết hàm xác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm  Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm  Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng  Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước 2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến x=g(x) với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp lặp đơn  Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ  Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng  Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước  Dùng công thức tiên nghiệm  Dùng công thức hậu nghiệm 3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến f(x)=0 với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp lặp Newton  Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ  Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng bằng công thức sai số tổng quát  Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước 4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính Ax=b Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông cấp n  Viết hàm kiểm tra tính đối xứng  Viết hàm kiểm tra tính xác định dương  Viết hàm kiểm tra tính ổn định của hệ phương trình  Viết hàm giải hệ pt tam giác trên  Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới  Viết hàm Phân tích A=BB T  Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky 5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính Ax=b bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n  Viết hàm tính chuẩn ma trận  Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ  Viết hàm tính nghiệm x n với n cho trước và tính sai số  Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước  Dùng công thức tiên nghiệm  Dùng công thức hậu nghiệm 6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính Ax=b bằng pp Gauss-Seidel với A là ma trận vuông cấp n  Viết hàm tính chuẩn ma trận  Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ  Viết hàm tính nghiệm x n với n cho trước và tính sai số  Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước  Dùng công thức tiên nghiệm  Dùng công thức hậu nghiệm 7. Cho hàm f và bảng số Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Lagrange  Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange  Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều  Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều  Viết hàm tính sai số x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 8. Cho hàm f và bảng số Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Newton tiến  Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn  Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều  Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều  Viết hàm tính sai số x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n [...]... lùi  Viết hàm tính gần đúng f’(x)[Nn(1)(x)]’  Viết hàm tính gần đúng f’(x)[Nn(2)(x)]’ 15 Lập trình tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang mở rộng  Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương ứng với n cho trước  Viết hàm nhập sai số , tính n và giá trị gần đúng của tích phân tương ứng 16 Lập trình tính gần đúng tích phân bằng công thức simpson mở rộng  Viết hàm tính gần đúng... Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn  Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều  Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều  Viết hàm tính sai số 10 Cho hàm f và bảng số x xo x1 x2 xn y yo y1 y2 yn Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f  Viết hàm tính các hệ số ak, bk, ck, dk  Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên  Viết hàm nhập trị x, tính. .. buộc nội suy hàm f  Viết hàm tính các hệ số ak, bk, ck, dk  Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc  Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x) 12 Cho bảng số x xo x1 x2 xn y yo y1 y2 yn Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)  Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT  Viết hàm tính gần đúng f(x) 13 Cho bảng... y” = f(x, y, y’), x  [a,b] y(a) =  1, y’(a) =  2 Bằng công thức Euler cải tiến va Runge-Kutta  Tính nghiệm gần đúng {y1k}, {y2k}  So sánh với nghiệm chính xác 20 Giải gần đúng pt vi phân tuyến tính cấp 2 p(x)y” + q(x)y’ + r(x)y = f(x), a≤x≤b y(a) =  , y(b) =  Bằng phương pháp sai phân hữu hạn Tính nghiệm gần đúng {yk}  So sánh với nghiệm chính xác ... số , tính n và giá trị gần đúng của tích phân tương ứng 17 Giải gần đúng bài toán Cauchy y’ = f(x, y), x  [a,b] y(a) = y0 Bằng công thức Euler, Euler cải tiến và Runge-Kutta bậc 4  Tính nghiệm gần đúng {yk}  So sánh với nghiệm chính xác 18 Giải gần đúng hệ pt vi phân y’1 = f1(x, y1, y2) y’2 = f2(x, y1, y2), x  [a,b] y1(a) =  1, y2(a) =  2 bằng công thức Euler cải tiến và Runge Kutta Tính nghiệm... trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp hàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)+Cf3(x)  Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT  Viết hàm tính gần đúng f(x) 14 Cho hàm f và bảng số với các điểm x xo x1 x2 xn y yo y1 y2 nút cách đều yn Lập trình tình gần đúng giá trị của đạo hàm f’(x) bằng đa thức nội suy Newton tiến và lùi  Viết hàm tính đa . BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG Yêu cầu chung :  Các yêu câu được viết theo từng hàm  Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời hiển. hệ phương trình tuyến tính Ax=b Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông cấp n  Viết hàm kiểm tra tính đối xứng  Viết hàm kiểm tra tính xác định dương  Viết hàm kiểm tra tính. toàn bộ bài toán  Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong giáo trình 1. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến f(x) = 0 với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp