LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A                                                                      h1(                                                                                                                                                                 2) A                                                                                                                                                                                                                              1 2) A                                                      h2(-2)                                   3) A                                                                                                                          ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟                                                                            4) A                                                                                                                            ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟                                                                                     −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟                                              5) 2 A                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               6) A                                                                                                                                                                                                         h3(                                                                                                 3 h5                                                       7) A                                                                                                                                                                                           8) A                                                                                                                                                                                     9) A                                                                                                                                                                            10) 4 A                                                                                                                                                                    Bài 2: Biện luận theo tham số  hạng của các ma trận: 1) A                                                                                                h1                                                                                                                                                                 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟                                   Vậy : - Nếu  = 0 thì r(A) = 3 - Nếu   0 thì r(A) = 4 2) A                                                                                                5 c1                                                                                                                                                             Vậy: - Nếu  = 0 thì r(A) = 2 - Nếu   0 thì r(A) = 3 3) A                                                                                               h1                                               ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟                                                                                                                       Vậy: - Khi          thì r(A) = 2 - Khi          thì r(A) = 3 4) A                                                                                               h1 3                                             ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟                                 6 h2          ⏐ →⏐ ⏐ ⏐                 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ↔  ⏐ →⏐ ⏐                 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ Vậy : - Nếu  = 0 thì r(A) = 2 - Nếu   0 thì r(A) = 3 7 BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau: 1) A      ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Ta có: A I                   −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟                                                                                                                2) A   −  − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Ta có: A    −  − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟     −   −  −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟   − −− −  −  ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟   −  − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 3) A                   Ta có: A I                                 ⏐ →⏐ ⏐ ⏐  −   −   −      − −    ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟           ⏐ →⏐ ⏐ ⏐  −   −   − − −    − − −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟    ⏐ →⏐ ⏐ ⏐  −   −   − − −       −  ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟  ⏐ →⏐ ⏐  −   −      −      −  ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟           ⏐ →⏐ ⏐ ⏐  −  −  −    −  −     −  ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟  ⏐ →⏐ ⏐    −  −    −  −     −  ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟  8 Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A -1 =              131 7185 11298 4) A           ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Ta có: A I                      ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟  ⏐ →⏐ ⏐                   ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟           ⏐ →⏐ ⏐ ⏐        − −   −  − −   − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟  ⏐ →⏐ ⏐        − −   −  − −   − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ h2(-2) ⏐ →⏐ ⏐ ⏐        − −   −    −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟           ⏐ →⏐ ⏐          −         −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ h3          ⏐ →⏐ ⏐ ⏐     − −      − −      −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟  ⏐ →⏐ ⏐ ⏐    −    −        − −      −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⇒    −    −     − −   −   ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 5) A       −  −  ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Ta có: 9       1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 2 3 9 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0 2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 0 3 6 2 1 0 0 1 2 0 3 3 0 0 9 2 2 1 2 2 1 0 0 1 9 9 9 h h h h h h h h A                                                                                          3 2 2 3 2 1 2 2 1 5 4 2 1 2 2 1 2 0 1 0 0 9 9 9 9 9 9 2 1 2 2 1 2 0 1 0 0 1 0 9 9 9 9 9 9 2 2 1 2 2 1 0 0 1 0 0 1 9 9 9 9 9 9 h h h h h h                                                  1 1 2 2 9 9 9 2 1 2 9 9 9 2 2 1 9 9 9 A                        Bài 2 Giải các phương trình ma trận sau 1) 1 2 3 5 3 4 5 9 X              Đặt 1 2 3 5 ; 3 4 5 9 A B               Ta có: 1 AX B X A B     1 1 2 1 1 2 4 2 1 1 3 1 3 4 3 1 1.4 2.3 2 2 2 1 3 5 1 1 3 1 5 9 2 3 2 2 d b A c a ad bc X                                                                    2) 3 2 1 2 5 4 5 6 X                  10 [...]... 16  ;C    9  10  Ta có: AXB  C  X  A1CB 1  3 1  A    5 2  1  1  5 6  B    7 8  1 1       2  1  5  3 4 3   7 5   2 2  Suy ra:  4 3   4  3  2 1 14  16      1 2   19  22  7 X  5  5     7     43  50      3 4  5 3 9  10    2 2   2  2 12 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình... R      x2  6 x3  5 x4  0   x ,x tù ý  x3  t  3 4 y  x4  s BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 1) D = 2) D = 3) D = 4) D = 5 2 7 3 3 2 8 5 = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 n 1 n n n 1 = (n+1)(n-1) – n2 = n2 - 1 - n2 = -1 cos   sin  sin  cos  = cos2  +sin2  = 1 Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 2) D = 3) D = 1 3 3 2 1 1) D = 2 5 4 3 3 2 3 2... trình: Bài 3: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: 28 1 2   3 0   4 2   6 0   2x 1  x 2  4 x 3  0  1)  3x 1  5x 2  7 x 3  0  4 x  5x  6 x  0  1 2 3  2 1 4 0     A / B    3 5 7 0  h3(-1)    4 5 6 0     49  1 11 11 0  h2 -   h3   0 28 8 0   28        0 0  0 0    1 11 5     3  5  7   4 5 6   h2  h1 Ta có: (1)...  2  2 x3  x2  2  2t  t  R      x2  2 x3  2  x tù ý  x t  3  3 y h1( 2)  h 2 h1( 3)  h 3 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  2 x1  2 x2  x3  x4  4  4 x  3x  x  2 x  6  1 2 3 4 1)   8 x1  5 x2  3 x3  4 x4  12  3x1  3 x2  2 x3  2 x4  6 Giải: Ta có: 15 2 7  2 6   5 22   2  4 A B    8   3  h2( 3) h3  h1 2   h2 1 4 h1 4   h3  2...  6 Ta có: XA  B  X  BA1 Đặt A    3 2  A    5 4  1  2  X  5   2 1  2 d b 4 2    1  1         5 ad  bc c  a 3.(4)  5.(2) 5 3      2 1  3   2   1 2  3 2       5 6  5 4   1 2 3   1 3     3)  3 2 4 X  10 2   2 1 0     10 7  Giải:  1 2 3   1    Đặt A   3 2 4 ; B  10   2 1 0     10 Ta có: AX... trận nghịch đảo ta có: 1 3   4 3 2   Suy ra: X   8 6 5 10 2   7 5 4 10 7     0  7   8 6 4    2 1   3 3   5 3 1  8 3  0     0 4) X  1 3 2  5 9    5 2 1  2 15      0  5 3 1  8 3  0     Đặt A   1 3 2 ; B  5 9 0    5 2 1  2 15      0 Ta có: XA  B  X  BA1 Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 11  4 3 2... trình:  x1  2 x2  x3  3  x1  2    x2  2 x3  1  x2  1   x 1  x 1  3  3 h1( 2)  h 2 h1( 3)  h 3   2 x1  x2  3x3  1  4)  5 x1  2 x2  6 x3  5  3x  x  4 x  7 3  1 2 Giải: Ta có:  2 1  31   3( 1)  A B    5 2 6 5  hh3( 2)hh12     3 1 4 7      h 2( 2)  h 3  1 2 1 6      0 2 1 3   0 1 3 5     1 2   6 1    h1( 1)  h 2...  3   2 x1  x2  2 x3  8  5)  3x1  2 x2  4 x3  15  5x  4 x  x  1 2 3  1 14 1 2 1  3  1   1 1 2 1  6  0 2 1  3  0 5 1 11  1 2 1 6    5   0 1 3     0 0 7 7  Giải: Ta có:  2 1  2 8  1 1 2  7     1   h 2( 1)  h1   h1(3)  h 2     A B    3 2 4 15  h 2( 2)h3  3 2  4 15 h1(  h3  0 1)    5 4 1 1  1 0 7 29   0      ... hệ phương trình:   x1  x2  2 x3  7  x1  1    x2  2   x2  2 x3  6   7 x  28  x  4 3  3   x1  2 x2  3x3  1  6)  2 x1  5 x2  8 x3  4  3 x  8 x  13 x  7 2 3  1 Giải: Ta có:  1 2 3 1    A B    2 5 8 4    3 8 13 7     1 1 1 1 2  31   1 2  3 1    h 2( 2)  h 3   0  2   1 2 2  0 1 2  0 2 4   0 0 0   4   0 Hệ phương trình... 3 9  10    2 2   2  2 12 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:  7 x1  2 x2  3 x3  15  1)  5 x1  3 x2  2 x3  15  10 x  11x  5 x  36 1 2 3  Giải: Ta có:  7 2 3 15   2( 1)   A B    5 3 2 15  hh2( 2)hh13     10 11 5 36      h1 h 2  1  13 0 15      2 5  1 0  0 5 1 6    2 5 1 0   3   5  2 15   0 5 . LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần.  12 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 7 2 3 15 5 3 2 15 10 11 5 36 x x x x x x x x x               Giải: Ta có: . những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A                    