Tiết 39: Ngày soạn: Ngày dạy: Đ4. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số I. Mục tiêu - Kiến thức: Giúp HS hiểu các biến đổi hệ phơng trình bằng qui tắc cộng đại số. - HS cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đại số. Kĩ năng: giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên. - Thái độ: Tích cực, chủ động chuẩn bị bài cũ II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số. HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ. III. Ph ơng Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề - Tìm tòi lời giải bài toán - Tích cực, chủ động, sáng tạo IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chúc 9C 2. Kiểm tra 7 (phút) Hoạt động của giáo viên Hs Ghi bảng HS1: Nêu cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế? Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế. 4x 5y 3 x 3y 5 + = = HS2: Chữa bài tập 14(a) SGK - 15 Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. x + y 5 = 0 x 5 + 3y = 1 - 5 GV: nhận xét, cho điểm hai HS GV:Ngoài cách giải hệ phơng trình đã biết, trong tiết học này các em sẽ đợc nghiên cứu thêm một cách khác giải hệ phơng trình, đó là phơng pháp cộng đại số. HS 1: Trả lời nh SGK 13. x = 5 + 3y 4(5 + 3y) + 5y = 3 x = 3y + 5 y = -1 17y = -17 x = 2 Vậy hệ có một nghiệm (2; -1). HS2 chữa bài tập. x = -y 5 -y 5 . 5 + 3y = 1 - 5 x = -y 5 -2y = 1 - 5 y = 2 15 x = - 2 15 . 5 x = 2 55 y = 2 15 3. Dạy học bài mới. Hoạt động của giáo viên Hs Ghi bảng -GV: Nh đã biết, muốn giải hệ ph- ơng trình hai ẩn tìm ra cách quy về việc giải phơng trình một ẩn. GV : Xét hệ phơng trình (I) 3x y 3 2x y 7 = + = ? Nhận xét gì về các hệ số của y trong hai phơng trình ? ? Làm thế nào mất đợc ẩn y ở cả hai phơng trình? ? Thay phơng trình mới vào PT(1) hoặc PT(2) ta đợc hệ nào? ? Giải hệ pt mới và tìm nghiệm? GV cho HS làm ?1 ? Hãy trừ từng vế hai phơng trình của hệ (I) và viết ra các hệ phơng trình mới thu đợc. ? Nhận xét hệ phơng trình mới ở hai cách biến đổi? GV: PP giải hệ phơng trình trên đợc gọi là PP cộng đại số GV: Xét hệ phơng trình 3 4 2 6 x y x y = + = ? Các hệ số của y trong hai phơng trình của hệ (II) có đặc điểm gì? ? Làm thế nào để mất ẩn y chỉ còn ẩn x? ? Viết hệ phơng trình mới? GV yêu cầu 1HS lên bảng 1. Quy tắc cộng đại số (10 phút) a) Quy tắc sgk - 16 b) Ví dụ 1 3x y 3 2x y 7 + = = Bớc 1: (3x + y) + (2x - y) = 10 hay 5x = 10 Bớc 2: Ta đợc hệ phơng trình: 5x 10 3x y 3 2x y 7 5x 10 = + = = = hoặc ?1 (3x + y) (2x - y) = 3 7 Hay x + 2y = -4 (I) 3x y 3 2x y 7 + = = x 2y 4 3x y 3 2x y 7 x 2y 4 + = + = = + = hoặc 2. á p dụng (18 phút) 1) Trờng hợp thứ nhất VD2. Xét hệ phơng trình: (II) 3 4 2 6 x y x y = + = áp dụng quy tắc cộng đại số ta có: (II) 5x 10 2x y 6 = + = x 2 y 2 = = Hệ phơng trình có một nghiệm (2; 2) ? Em hãy nêu nhận xét về các hệ số của x trong 2 phơng trình của hệ (III). ? Làm thế nào để mất ẩn x? GV: áp dụng quy tắc cộng đại số, giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phơng trình của (III). GV gọi một HS lên bảng trình bày. ? Nhận xét các hệ số của ẩn x và ẩn y? HS: Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phơng trình không bằng nhau và không đối nhau ? Làm thế nào xuất hiện hệ số của ẩn x hoặc ẩn y đối nhau (hoặc bằng nhau)? ? Tìm BCNN hai hệ số của ẩn x hoặc ẩn y? GV gọi HS lên bảng giải tiếp GV cho HS làm ?5 bằng cách hoạt động nhóm. Yêu cầu mỗi dãy tìm một cách khác để đa hệ phơng trình (IV) về trờng hợp thứ nhất. Sau 5 phút đại diện các nhóm trình bày. VD3: Xét hệ phơng trình: (III) 2x 2y 9 2x 3y 4 + = = Trừ từng vế hai phơng trình của hệ đợc: 5y = 5. Ta có : (III) 2x 2y 9 2 2.1 9 5y 5 y 1 x+ = + = = = 7 2 1 x y = = Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là ( 2 7 ; 1). 2) Trờng hợp thứ hai VD4: Xét hệ phơng trình (IV) ( ) ( ) 3x 2y 7 2x 3y 3 + = + = 1 2 Nhân 2 vế của phơng trình (1) với 2 và của (2) với 3 ta đợc (IV) 6x 4y 14 6x 9y 9 + = + = Trừ từng vế của hệ phơng trình mới ta đợc: -5y = 5 Do đó (IV) 5y 5 1 2x 3y 3 2 3.( 1) 3 y x = = + = + = 1 3 y x = = ?5 giải các cách khác nhau Cách 1: (IV) 6x + 4y = 14 -6x 9y = -9 -5y = 5 x = 3 2x + 3y = 3 y = -1 Cách 2: (IV) 9x + 6y = 21 4x + 6y = 6 GV:Qua các ví dụ và bài tập trên, ta tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số nh sau. GV đa lên màn hình máy chiếu tóm tắt đó, yêu cầu HS đọc. 5x = 15 x = 3 2x + 3y = 3 y = -1 Cách 3: (IV) 9x + 6y = 21 -4x 6y = -6 5x = 15 x = 3 3x + 2y = 7 y = -1 3. Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng cộng đại số. Sgk - 18 4. Củng cố-luyện tập(8 phút) Bài 20: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số. a) 3x + y = 3 2x y = 7 c) 4x + 3y = 6 2x + y = 4 e) 0,3x + 0,5 = 3 1,5x 2y = 1,5 Bài 20: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số. a) 3x + y = 3 5x = 10 2x y = 7 3x + y = 3 x = 2 x = 2 6 + y = 3 y = - 3 Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x = 2 y = - 3 c) 4x + 3y = 6 4x + 3y = 6 2x + y = 4 6x + 3y = 12 -2x = -6 x = 3 2x + y = 4 6 + y = 4 x = 3 y = -2 Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x = 3 y = -2 e) 0,3x + 0,5 = 3 1,5x 2y = 1,5 1,5 + 2,5 = 15 1,5 2y = 1,5 4,5y = 13,5 y = 3 1,5x 2y = 1,5 x = 5 Vậy hệ phơng trình có nghiệm x = 5 y = 3 5. Hớng dẫn về nhà (2 phút) - Nắm vững cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số và phơng pháp thế. - Làm bài tập 20 (b, d); 21, 22 (SGK- 18). Bài 16,17 SGK- 16 giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. Tiết sau luyện tập. V. Rút kinh nghiệm Tiết 40: Ngày soạn: Ngày dạy: Luyện tập I. Mục tiêu - Kiến thức: HS củng cố cách giả hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số. - Rèn kĩ năng: giải hệ phơng trình bằng các phơng pháp. - Thái độ: Tích cực làm bài tập II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Hệ thống hoá bài tập. HS: - Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong. III. Ph ơng Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề - Tìm tòi lời giải bài toán - Tích cực, chủ động, sáng tạo IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chúc 9C 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu yêu cầu kiẻm tra Giải hệ phơng trình: 3x y = 5 5x + 2y = 23 HS 1: giải bằng phơng pháp thế HS2: giải bằng phơng pháp cộng đại số. GV nhấn mạnh:hai phơng pháp này tuy cách làm khác nhau, nhng cùng nhằm mục đích là quy về giải phơng trình 1 ẩn. Từ đó tìm ra nghiệm của hệ phơng trình. HS3: Chữa bài 22(a) Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số 5x 2y 4 6x 3y 7 + = = HS1: - Giải bằng phơng pháp thế. 3x y = 5 5x + 2y = 23 y = 3x 5 5x + 2(3x 5) = 23 y = 3x x = 3 11x = 33 y = 4 HS2: Giải bằng phơng pháp cộng đại số 3x y = 5 5x + 2y = 23 6x 2y = 10 5x + 2y = 23 11x = 33 3x y = 5 x = 3 x = 3 9 y = 5 y = 4 Nghiệm của hệ phơng trình : x = 3 y = 4 HS3: 5x 2y 4 15x 6y 12 6x 3y 7 12x 6y 14 + = + = = = Gv nhận xét, cho điểm. 3x 2 6x - 3y -7 = = 2 x 3 2 6. 3 7 3 y = = 2 2 3 3 11 3 11 3 x x y y = = = = Nghiệm của hệ phơng trình: 2 11 ; 3 3 ữ 3. Luyện tập Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV tiếp tục gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 22(b) và 22(c). GV nhận xét và cho điểm HS GV:qua hai bài tập mà hai bạn vừa làm, các em cần nhớ khi giải một hệ phơng trình mà dẫn đến một phơng trình trong đó các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phơng trình có dạng 0x+0y=m thì hệ sẽ vô nghiệm nếu m 0 và vô số nghiệm nếu m = 0. GV tiếp tục cho HS làm Giải hệ phơng trình: (I) (1+ 2 )x + (1 2 )y = 5 (1 + 2 )x + (1 + 2 )y = 3 ? Em có nhận xét gì về các hệ số của ẩn x trong hệ phơng trình trên ? ? Sử dụng phơng pháp nào để giải hệ? GV yêu cầu HS về nhà tiếp tục giải hệ phơng trình Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số hoặc thế. Bài 22 (sgk 19) (b) ( ) 2x 3y 11 4x 6y 5 = + = nhân với 2 4x 6y 22 0x 0y 27 4x 6y 5 4x 6y 5 = + = + = + = Phơng trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm. (c) 3x 2y 10 3x 2y 10 2 1 3x 2y 10 3 3 3 x y = = = = 0 0 0 3 2 10 x y x y = = Phơng trình 0x + 0y = 0 vô số nghiệm Vậy hệ phơng trình vô số nghiệm bài 23 SGK Giải hệ phơng trình: (I) (1+ 2 )x + (1 2 )y = 5 (1 + 2 )x + (1 + 2 )y = 3 Trừ từng vế hai phơng trình. Ta đợc: (1 2 - 1 - 2 )y = 2 -2 2 y = 2 y = - 2 2 Bài 24 (SGK- 19) ? Em có nhận xét gì về hệ phơng trình trên ? HS: Hệ phơng trình trên không có dạng nh các trờng hợp đã làm. ? Nêu hớng giải ? HS: Cần phải nhân bỏ ngoặc, thu gọn rồi giải Gv yêu cầu HS làm trên giấy trong, sau đó 3 phút chiếu kết quả trên màn hình chiếu. GV: Ngoài cách giải trên các em còn có thể giải bằng cách khác: GV giới thiệu HS cách đặt ẩn phụ Đặt x + y = u và x y = v. Ta có hệ phơng trình ẩn u và v. Hãy đọc hệ đó. ? Hãy giải hệ phơng trình đối với ẩn u và v. ?Thay u = x + y ; v = x y ta có hệ phơng trình nào? Gv gọi HS giải tiếp hệ phơng trình. ? Trong cách 2, ta giải hệ phơng trình trên nh thế nào? Gv: Nh vậy, ngoài cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đồ thị, phơng pháp thế, phơng cộng đại số thì trong tiết học hôm nay em còn biết thêm ph- ơng pháp đặt ẩn phụ. HS: Nửa lớp làm theo cách nhân bỏ ngoặc Nửa lớp làm theo phơng pháp đặt ẩn phụ a) Cách 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x y 3 x y 4 x y 2 x y 5 + + = + + = 2x 2y 3x 3y 4 x y 2x 2y 5 + + = + + = 5x y 4 2x 1 3x y 5 3x y 5 = = = = 1 2 13 2 x y = = Vậy nghiệm của hệ phơng trình là: 1 13 ; 2 2 ữ Cách 2: Đặt x + y = u và x y = v. Ta có hệ ph- ơng trình ẩn u và v. ( ) 2u 3v 4 u 2v 5 + = + = Nhân hai vế với 2 2u 3v 4 2u 4v 10 + = = v 6 6 u 2v 5 7 v u = = + = = Thay u = x + y ; v = x y ta có hệ ph- ơng trình: x y 7 2x 1 x y 6 x y 6 + = = = = 1 2 13 2 x y = = Vậy nghiệm của hệ phơng trình là: 1 13 ; 2 2 ữ b) Cách 1: Nhân bỏ ngoặc. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 3 1 y 2 3 x 2 2 1 y 3 + + = + = 2x 4 3 3y 2 3x 6 2 2y 3 + + = = GV hoạt động của các nhóm. Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm và trình bày bài giải. GV nhận xét , cho điểm các nhóm làm tốt. Bài 25 (SGK-19). GV đa đề bài lên màn hình yêu cầu một em đọc. ? Một đa thức bằng đa thức 0 khi nào? ? Vậy đa thức P(x) bằng đa thức 0 khi nào? Gv yêu cầu HS làm bài đọc kết quả. GV: Vậy với m = 3 và n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0. ( ) ( ) 2x 3y 1 3x 2y 5 = = = nhân với 3 nhân với 2 6x 9y 3 13y 13 6x 4y 10 2x 3y 1 + = = = + = 1 1 y x = = Nghiệm của hệ phơng trình: (1; -1). Cách 2: Phơng pháp đặt ẩn phụ. Đặt x 2 = u ; 1 + y = v. Ta có hệ phơng trình : ( ) ( ) 2u 3v 2 3u 2v 3 + = = nhânvới 3 nhân với 2 6u 9v 6 v 0 6u 4v 6 u 1 + = = = = = Ta có x 2 1 1 1 y 0 1 x y = = + = = Nghiệm của hệ phơng trình: (1; -1). Bài 25 (SGK-19). Ta giải hệ phơng trình. 3m 5n 1 0 4m n 10 0 + = = Kết quả (m; n) = (3; 2). 4. Củng cố - Nhắc lại các phơng pháp giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. - nêu các bớc cụ thể. 5. Hớng dẫn về nhà - Ôn lại các phơng pháp giải hệ phơng trình. - Bài tập 26, 27 (SGK- 19, 20). Hớng dẫn bài 26(a) SGK Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B với A(2;-2) và B(-1; 3) A(2;-2) x = 2; y = -2 thay vào phơng trình y = ax + b ta đợc 2a + b = -2 B(-1;3) x = -1; y = 3 thay vào phơng trình y = ax + b ta đợc a + b = 3 Giải hệ phơng trình: 2a + b = -2 a và b. -a + b = 3 V. Rút kinh nghiệm Kiểm tra 15 phút Môn đại số Câu 1(3đ). Trong các lựa chọn A, B, C, D chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng và ghi vào bài làm 1) Trong các phơng trình sau, phơng trình nào không là phơng trình bậc nhất hai ẩn: A. 5x - 3y = 6 B. 0x + 0,5y = 2 C. x - 2y = 0 D. 0x + 0y = 8 2) Số nghiệm của hệ phơng trình x y 5 x y 10 + = + = là: A. Vô số nghiệm B. Vô nghiệm C. Có một nghiệm duy nhất Câu 2(7đ). Giải hệ phơng trình sau: 4x 5y 3 4x 3y -8 a) b) x 3y 5 2x 5y 3 + = = = = Tiế t 41: Ngày soạn: Ngày dạy: Đ5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình I. Mục tiêu 1/ Kiến Thức: HS nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng phơng pháp lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn . 2/ Kĩ năng: - HS có các kĩ năng giải các loại toán : toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động . 3/ Thái độ: tích cực hoạt động xây dựng bài. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: Bảng phụ ( giấy trong ) ghi sẵn các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình , câu hỏi , đề bài . HS : Bảng nhóm , bút dạ . III. Ph ơng Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề - Tìm tòi lời giải bài toán - Tích cực, chủ động, sáng tạo IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chúc 9C: 2. Kiểm tra Hoạt động của giáo viên HS Ghi bảng GV: ở lớp 8 các em đã đợc giải toán bằng cách lập phơng trình . Em hãy nhắc lại các bớc giải ? Sau đó , GV đa Tóm tắt các bớc giải bài toán bằng cách giải hệ phơng trình lên màn hình để HS ghi nhớ . Giải bài toán bằng cách lập phơng trình có 3 bớc . Bớc 1: Lập phơng trình . - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số . - Biểu diễn các đại lợng đã biết theo ẩn và các đại lợng đã biết . - Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng . Bớc 2: Giải phơng trình. Bớc 3: Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình , nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận . 3. Bài mới Hoạt động của GV+HS Ghi bảng ? Nhắc lại các dạng toán giải bằng cách lập PT? - Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng GV : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình chúng ta làm tơng tự nh giải bài toán bằng cách lập phơng trình nhng khác ở chỗ : 1/ Giải bài toán bằng cách lập hệ ph- ơng trình . ( 23 phút ) a) Cách giải bài toán bằng cách lập ph - ơng trình Bớc 1: Ta phải chọn hai ẩn số , lập hai phơng trình , từ đó lập hệ phơng trình B- ớc 2 : Ta giải hệ phơng trình . Bớc 3 : Cũng đối chiếu điều kiện rồi