Đại số 9 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 4 Đ4. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng I. Mục tiêu 1. Kiến thức : HS nắm đợc các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai 2. Kĩ năng : Thực hiện đợc các phép tính về căn bậc hai: khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai. 3. Thái độ : Giáo dục lòng yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ - HS : Ôn lại bài cũ III . Ph ơng pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm IV. Tiến trình dạy học 1. ổ n định lớp S 2 9A : 2. KTBC ? Đánh dấu (x) vào ô thích hợp : 3. Bài mới Hoạt động của GV - HS Ghi bảng Câu Nội dung Đúng Sai 1 x23 xác định khi x 2 3 2 2 1 x xác định khi x 0 3 4 2 )3,0( = 1,2 4 - 4 )2( = 4 5 2 )21( = 2 - 1 12 Đại số 9 ? Làm ?1 - 1HS lên bảng làm ? Nhận xét, sửa chữa ? Nêu trờng hợp TQ với a, b không âm - GV giới thiệu định lí (SGK 12) ? Nêu phơng pháp cm ? Vì a 0 và b 0 nên a . b là số ntn - HS : a . b 0 ? Tính ( a . b ) 2 - HS : ( a . b ) 2 = a.b ? a . b gọi là gì của a.b - HS : Đọc định lí (ĐL khai phơng một tích) ? Em hãy cho biết định lí trên đợc chứng minh dựa trên cơ sở nào - HS : Dựa vào định nghĩa CBHSH - GV: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm. - GV chỉ vào định lí theo chiều từ trái sang phải, ta có quy tắc khai phơng một tích ? Hãy phát biểu quy tắc - GV hớng dẫn HS làm ví dụ 1a ? Muốn khai phơng một tích ta làm ntn - HS : B1: khai phơng từng thừa số B2: nhân các kết quả với nhau . ? Tơng tự làm câu b - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 - HS : Nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b - GV nhận xét các nhóm làm bài. - GV theo chiều từ phải sang trái ta có quy tắc nhân các căn thức bậc hai 1. Định lý * Ví dụ: 25.16 = 400 = 20 16 . 25 = 4.5 = 20 Vậy 25.16 = 16 . 25 (= 20) * Định lí : Với a, b 0, ta có : . .a b a b= * Chú ý : Với a, b, c, d 0 . . . . . . a b c d a b c d= 2. á p dụng a) Quy tắc khai ph ơng một tích (SGK 13) VD1: 25.44,1.49 = 25.44,1.49 = 7.1,2. 5 = 42 40.810 = 40.10.81 = 400.81 = 400.81 = 9.20 = 180 ?2 a) 225.64,0.16,0 = 225.64,0.16,0 = 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8 b) 360.250 = 10.36.10.25 = 100.36.25 = 100.36.25 = 5.6.10 = 300 b) Quy tắc nhân các căn bậc hai (SGK 13) 13 Đại số 9 ? Phát biểu quy tắc - GV hớng dẫn HS làm ví dụ 2 a) Tính 20.5 b) Tính 10.52.3,1 - GV chốt lại : Khi nhân các số dới căn thức với nhau, ta cần biến đổi biểu thức về dạng tích các bình phơng rồi thực hiện phép tính . ? Làm ?3 - GV giới thiệu Chú ý (SGK-14) - GV hớng dẫn HS làm ví dụ 3 ? Làm ?4 - 2 HS lên bảng trình bày VD2: a) 20.5 = 20.5 = 100 = 10 b) 10.52.3,1 = 10.52.3,1 = 52.13 = 4.13.13 = 13.2 = 26 ?3 a) = 15 b) = 84 * Chú ý (SGK-14) VD3: b) 42 9 ba = 42 9 ba = 3. |a| 22 )(b = 3. |a| .b 2 ?4 a) aa 12.3 3 = aa 12.3 3 = 4 36a = 22 )6( a = |6a 2 | = 6a 2 b) 2 32.2 aba = 22 64 ba = 2 )8( ab = 8ab (vì a 0; b 0) 4. Củng cố ? Hãy nêu định lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng ? Hãy phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai. ? Bài 17/ Sgk-14 b, 4 2 2 2 2 2 . (-7) (2 ) . ( 7)= 2 2 . 7 28= = c, 12,1 . 360 121 . 36 121. 36= = 11 . 6 66 = = 14 Đại số 9 ? Bài 19/ Sgk-15 b, 4 2 .(3 )a a 2 2 2 2 2 ( ) . (3 ) . 3 ( 3)a a a a a a= = = (vì 3a ) d, 4 2 1 . ( )a a b a b 2 2 2 2 1 1 . ( ) . ( ) . .a a b a a b a b a b = = 2 2 1 . .( )a a b a a b = = (với a > b) 5. H ớng dẫn về nhà - Học thuộc định lí và các quy tắc , học chứng minh định lí - Làm bài tập 18,19(a,c), 20, 21, 22, 23 (SGK-14, 15) V. Rút kinh nghiệm ******************************* Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 5 Luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Củng cố cho HS các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai. 2. Kĩ năng : Vận dụng để tính nhẩm, tính nhanh, chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức. 3. Thái độ : Rèn tính chính xác trong giải toán cho HS II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ - HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ. III. Ph ơng pháp - Vấn đáp IV. Tiến trình dạy học 1. ổ n định lớp S 2 9A : 2. KTBC HS1 ? Phát biểu định lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng ? Rút gọn : a, 2 0,36a với a < 0 b, 2 27 . 48 .(1-a) với a > 1 TL : a, - 0,6a ( vì a < 0 ) b, 36 . ( a 1 ) (vì a > 1) HS2 ? Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai ? Rút gọn : 2 2 (3 ) 0,2. 180a a với 0a TL : 2 12 9a a + 3. Bài mới 15 Đại số 9 Hoạt động của GV - HS Ghi bảng ? Có nhận xét gì về các biểu thức dới dấu căn ? Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính. - GV gọi đồng thời 2HS lên bảng - GV kiểm tra các bớc biến đổi và cho điểm HS. ? Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau. a) 22 )961(4 xx ++ tại x = - 2 ? Hãy rút gọn biểu thức. - HS làm dới sự hớng dẫn của GV ? Tìm giá trị biểu thức tại x = - 2 b) GV yêu cầu HS về nhà giải tơng tự. ? Chứng minh: ( 2006 - 2005 ) và ( 2006 + 2005 ) là hai số nghịch đảo của nhau. ? Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau ? Vậy ta phải chứng minh điều gì ( 2006 - 2005 ).( 2006 + 2005 ) = 1 ? Bài 26.SGK a) So sánh 925 + và 925 + Tổng quát b)Với a > 0, b > 0. Chứng minh ba + < ba + GV gợi ý cách phân tích: - GV hớng dẫn HS trình bày bài chứng minh. Dạng 1: Tính giá trị căn thức Bài 22 (SGK-15) a) 22 1213 = )1213)(1213( + = 25 = 5 b) 22 817 = )817)(817( + = 9.25 = 2 )3.5( = 15 Bài 24 (SGK-15) 22 )961(4 xx ++ = [ ] 2 2 )31(4 x+ = 2. | (1 + 3x) 2 | = 2 (1 + 3x) 2 (Vì (1 + 3x) 2 0 với mọi x) Thay x = - 2 vào biểu thức ta đợc : 2 [ 1 + 3(- 2 ) 2 ] 2 = 2(1 - 3 2 ) 2 = 21,029 Dạng 2 : Chứng minh Bài 23(b) (SGK-15) Xét tích ( 2006 - 2005 ).( 2006 + 2005 ) = ( 2006 ) 2 - ( 2005 ) 2 = 2006 2005 = 1 Vậy hai số đã cho là hai số nghịch đảo của nhau. Bài 26 (SGK-16) a) 925 + = 34 925 + = 5 + 3 = 8 = 64 Có 34 < 64 925 + < 925 + b) Vì a > 0, b > 0 nên a + b > 0 do đó 0ba >+ ; 0a > ; 0b > theo định nghĩa căn bậc hai số học có ( ) baba 2 +=+ ( ) 2 22 bba2)a()ba( ++=+ = a + b + 2 ba 16 Đại số 9 ? Bài 25(a)SGK a) x16 = 8 ? Hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai để tìm x ? Theo em còn cách làm nào nữa không ? Hãy vận dụng quy tắc khai phơng một tích để biến đổi vế trái vì 0ab2 > nên a + b < a + b+ 2 ab => baba +<+ Dạng 3: Tìm x Bài 25(a) (SGK-16) C1: x16 = 8 16x = 8 2 16x = 64 x = 4 C2: x16 = 8 16 . x = 8 4 x = 8 x = 2 x = 4 4. Củng cố ? Phát biểu quy tắc khai phơng một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai ? Nhắc lại nội dung định lí 5. H ớng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đã luyện tập tại lớp - Làm bài tập 22(c,d) ; 24(b); 25(b,c,d); 27 (SGK-15,16) - Nghiên cứu trớc bài 4 V. Rút kinh nghiệm 17 Đại số 9 **************************** Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 6 Đ4. Liên hệ giữa phép chiavà phép khai phơng I. Mục tiêu 1. Kiến thức : HS nắm đợc các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn thức bậc hai. 2. Kĩ năng : Thực hiện đợc các phép tính về căn bậc hai: khai phơng một thơng và chia hai căn thức bậc hai. 3.Thái độ : Giáo dục lòng yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ - HS : Ôn lại bài cũ III. Ph ơng pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm IV. Tiến trình dạy học 1. ổ n định lớp S 2 9A : 2. KTBC ? Chữa bài tập 27 (SGK-16) a) Ta có 2 > 3 2.2 > 2. 3 4 > 2 3 b) Ta có 5 > 2 -1. 5 < -1 . 2 - 5 < - 2 3. Bài mới Hoạt động của GV - HS Ghi bảng 18 Đại số 9 ? Làm ?1 - Dới lớp làm bài, 1HS lên bảng ? Nhận xét, sửa chữa ? Nêu trờng hợp TQ với a 0 và b > 0 - GV giới thiệu định lí (SGK 17) ? ở tiết học trớc ta đã c/m định lí khai ph- ơng một tích dựa trên cơ sở nào ? Cũng dựa trên cơ sở đó, hãy c/m định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng ? Hãy so sánh điều kiện của a và b trong hai định lí. Giải thích điều đó. - HS: ở định lí khai phơng một tích a 0 và b 0. Còn ở định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng a 0 và b > 0 để b a và b a có nghĩa (mẫu 0) - GV: Từ định lí trên ta có hai quy tắc: + Quy tắc khai phơng một thơng. + Quy tắc chia căn bậc hai. - GV giới thiệu quy tắc khai phơng một th- ơng - GV hớng dẫn HS làm ví dụ 1. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 - GV: Quy tắc khai phơng một thơng là áp dụng của định lí trên theo chiều từ trái sang phải. Ngợc lại, áp dụng định lí từ phải sang 1. Định lý * Ví dụ: 25 16 = 2 5 4 = 5 4 25 16 = 2 2 5 4 = 5 4 25 16 = 25 16 4 5 = ữ * Định lý ( SGK) Cm : Vì a 0 và b > 0 nên b a xác định và không âm. Ta có 2 2 2 )( )( b a b a = = b a Vậy b a là căn bậc hai số học của b a Hay b a = b a 2. á p dụng a. Quy tắc khai ph ơng một th ơng (SGK 17) VD1 a) 121 25 = 121 25 = 11 5 b) 36 25 : 16 9 = 10 9 6 5 : 4 3 36 25 : 16 9 == ?2 a) 16 15 256 225 256 225 == 19 Đại số 9 trái, ta có quy tắc chia hai căn bậc hai ? Tự đọc bài giải Ví dụ 2 (SGK-17) ? Làm ?3 - GV gọi hai HS đồng thời lên bảng - GV giới thiệu chú ý GV nhấn mạnh: Khi áp dụng quy tắc khai phơng một thơng hoặc chia hai căn bậc hai cần luôn chú ý đến điều kiện số bị chia phải không âm, số chia phải dơng. ? Làm ?4 - 2 HS đồng thời lên bảng b) 100 14 10000 196 10000 196 0196,0 === = 0,14 b. Quy tắc chia hai căn bậc hai (SGK 17) VD2 (SGK) ?3 a) 111 999 = 9 = 3 b) 117 52 = 3 2 9 4 9.13 4.13 117 52 === * Chú ý : Với A 0 , B > 0 thì B A B A = VD3 (SGK) ?4 a) 50 2 42 ba = 5 25 25 2 4242 ba baba == b) 162 2 2 ab = 81162 2 22 abab = = 9 . 81 2 ab ab = 4. Củng cố ? Phát biểu định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng ? Bài 28/ Sgk-16 b, 14 64 8 2 . . . 25 25 5 = = = 20 Đại số 9 d, 8,1 81 9 . . . 1,6 16 4 = = = ? Bài 30a/ Sgk-19 2 4 y x x y với 0 ; 0x y> 2 2 2 4 . 1 . . . x y x y y x x x y x y y y = = = = 5. H ớng dẫn về nhà - Học thuộc định lí , chứng minh định lí, các quy tắc. - Làm bài tập 28 ; 29 ; 30 ; 31 (SGK-18, 19). Bài tập 36 , 37, 40(a, b, d) (SBT-8, 9). V. Rút kinh nghiệm **************************** Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 7 Luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức : HS đợc củng cố các kiến thức về khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai. 2. Kĩ năng : Vận dụng thành thạo hai quy tắc trên vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức và giải phơng trình. 3.Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận và trình bày khoa học. II. Chuẩn bị - GV: MTBT - HS : MTBT 21