Họ và tên: Lớp : KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: HÌNH HỌC PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM) Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 0;1;2 ), B = ( 1;0;3), C = ( 1;2;3) thì tọa độ đỉnh D là: a. (2;3;2) b. (0;3;2) c. ( 0;1;2) d. (0;3;4) Câu 2 : Cho 2 véc tơ a (1;1;2) và b (-1;2;-2). Mệnh đề nào sau đây đúng: a. a - b = ( 0; 3;0) b. a . b = -3 c. a + b = (-2;-1;4) d. Ba đáp án trên đều sai Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là a. n ( 2;4;6) b. n (1;-2;6) c. (1;2;3) d. ( 1;-2;3) Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 2x + 2y + mz +1 = 0. Hai mặt phẳng song song khi: a. m = -6 b. m = 6 c. m = -3 d. m = 1 PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Câu 1 : ( 6 điểm) Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện. c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D Câu 2 : ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a 2 tanA = b 2 tanB = c 2 tanC Họ và tên: Lớp : KIỂM TRA 45 PHÚT. MÔN: HÌNH HỌC PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM) Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 1;0;1 ), B = ( 2;1;2), C = ( 2;0;2) thì tọa độ đỉnh D là: a. (2;3;2) b. (0;3;2) c. ( 1;-1;1) d. (0;3;4) Câu 2 : Cho 2 véc tơ a (1;1;2) và b (-1;2;-2). Mệnh đề nào sau đây đúng: a. a - b = ( 0; 3;0) b. a . b = 3 c. a + b = ( 0; 3;0) d. Ba đáp án trên đều sai Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là a. n ( -2;4;-6) b. n (1;-2;6) c. (1;2;3) d. ( 1;-2;-3) Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 3x + 3y + mz +1 = 0. Hai mặt phẳng song song khi: a. m = 9 b. m = -9 c. m = -3 d. m = 1 PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Câu 1 : ( 6 điểm) Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABD). b. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện. c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh C Câu 2 : ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a 2 tanA = b 2 tanB = c 2 tanC ĐÁP ÁN PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm) 1 – c 2 – c 3 – a 4 – b PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm) Câu điểm Câu điểm Câu 1(5 điểm): a. (3 điểm): )0;1;1( )1;1;0( = = AD AB [ ] )1;1;1(, −−=⇒ ACAB là vtpt của (ABC) Vậy mp (ABC) có pt là: -(x + 0) + (y – 0) – (z – 1 ) = 0 Hay : -x + y – z + 1 = 0 b. (1,5 điểm): Thấy: -1+ 2 – 3 + 1 01 ≠−= nên C( 1; 2; 3) không thuộc mp(ABD) do đó A, B, C, D không đồng phẳng hay chúng lập thành một tứ diện. c. (1,5 điểm): Độ dài đường cao h của tứ diện kẻ từ C = d ( C, (ABD)) = 3 3 3 1 111 1 3 - 2 1- == ++ ++ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 1 Câu 2 ( 3 điểm) Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O ≡ S , điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz. Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c). Và AB uuur = (-a;b;0) AC uuur =(-a;0;c) BA uuur =(a;-b;0) BC uuur =(0;-b;c) CA uuur =(a;0;-c) CB uuur =(0;b;-c) Mặt khác : cosA = . . AB AC AB AC uuur uuur uuur uuur , sinA = , . AB AC AB AC     uuur uuur uuur uuur Suy ra : tanA = , sin cos . AB AC A A AB AC     = uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba a + + = ⇔ a 2 tanA = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba + + Tương tự : b 2 tanB = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba + + c 2 tanC = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba + + suy ra điều phải chứng minh! 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 ĐÁP ÁN(đề 2) PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm) 1 – b 2 – b 3 – d 4 – a PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm) Câu điểm Câu điểm Câu 1(5 điểm): a. (3 điểm): )2;2;1( )1;1;0( = = AC AB [ ] )1;1;0(, −=⇒ ACAB là vtpt của (ABC) Vậy mp (ABC) có pt là: (y – 0) – (z – 1 ) = 0 Hay : y – z + 1 = 0 b. (1,5 điểm):Thấy 1 – 1 + 1 01 ≠= nên D( 1; 1; 1) không thuộc mp(ABC) do đó A, B, C, D không đồng phẳng hay chúng lập thành một tứ diện. c. (1,5 điểm): Độ dài đường cao h của tứ diện kẻ từ D = d ( D, (ABC)) = 2 2 2 1 11 1.1.11.1 == + +− 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 1 Câu 2 ( 3 điểm) Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O ≡ S , điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz. Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c). Và AB uuur = (-a;b;0) AC uuur =(-a;0;c) BA uuur =(a;-b;0) BC uuur =(0;-b;c) CA uuur =(a;0;-c) CB uuur =(0;b;-c) Mặt khác : cosA = . . AB AC AB AC uuur uuur uuur uuur , sinA = , . AB AC AB AC     uuur uuur uuur uuur Suy ra : tanA = , sin cos . AB AC A A AB AC     = uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba a + + = ⇔ a 2 tanA = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba + + Tương tự : b 2 tanB = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba + + c 2 tanC = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba + + suy ra điều phải chứng minh! 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 . đều sai Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là a. n ( -2;4;-6) b. n (1;-2;6) c. (1;2 ;3) d. ( 1;-2; -3) Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 3x + 3y + mz +1 . pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là a. n ( 2;4;6) b. n (1;-2;6) c. (1;2 ;3) d. ( 1;-2 ;3) Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 2x + 2y + mz +1 = 0. Hai mặt phẳng song song. là: a. (2 ;3; 2) b. (0 ;3; 2) c. ( 1;-1;1) d. (0 ;3; 4) Câu 2 : Cho 2 véc tơ a (1;1;2) và b (-1;2;-2). Mệnh đề nào sau đây đúng: a. a - b = ( 0; 3; 0) b. a . b = 3 c. a + b = ( 0; 3; 0) d. Ba đáp án