TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Thanh Chương – Nghệ An GIÁO VIÊN: TrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 - NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1 2 2 1 y x x m m = − + − + (1), m là tham số thực khác 0. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1 m = . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị , , A B C tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc toạ độ O . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 4 4 sin cos tan .cot 4 4 x x x x π π           + = + −               2. Giải phương trình ( ) 9 25 2 x x x x x x + + − = ∈ ℝ Câu III (1,0 điểm) Tính tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 3 | |, y x x = − − trục Ox . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều, 3 AB a = ( 0) a > . Biết mặt bên ( ) SBC vuông góc với đáy và hai mặt bên ( ), SAB ( ) SAC cùng tạo với đáy một góc bằng ϕ thoả mãn 2 tan 3 ϕ = . Tính thể tích khối chóp . S ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho , , 0 a b c > thoả mãn 2 2 2 1. a b c + + = Chứng minh rằng 3 3 3 2 2 2 1 1 1 2( ) 3 a b c abc a b c + + + + ≥ + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có (1;3), B (2; 4) C − và bán kính đường tròn nội tiếp 2 r = . Xác định toạ độ đỉnh A của tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho hình thoi ABCD có giao điểm hai đường chéo là O , đỉnh A thuộc đường thẳng 1 1 1 2 : 1 2 1 x y z d − − − = = − − , đỉnh B thuộc đường thẳng 2 2 1 1 : 1 1 1 x y z d − − + = = − , đỉnh C thuộc mặt phẳng ( ) : 6 0 P x y z + + + = và góc  0 60 BAD = . Hãy xác định toạ độ các đỉnh , , , A B C D của hình thoi ABCD . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 3 3 2 2 2 log log 2 log log (log 9 1) log x y y x y y x x   + = +    + + = +   . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho hình vuông ABCD có trung điểm cạnh BC là (5; 4) M − . Gọi N là trung điểm của cạnh AB . Biết phương trình đường thẳng : 4 3 17 0 DN x y − − = , xác định toạ độ các đỉnh , , , A B C D của hình vuông . ABCD 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho (0;0;1), (1; 1; 0) A B − , mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z + + − = và đường thẳng 1 1 : 1 1 1 x y z − − ∆ = = − . Xác định toạ độ điểm C trên đường thẳng ∆ sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) P bằng 0 60 . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn | | 2 2 z z z z z   =      − =     Hết . §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 - NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0. hàm số 4 2 2 1 2 2 1 y x x m m = − + − + (1), m là tham số thực khác 0. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1 m = . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số. |, y x x = − − trục Ox . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều, 3 AB a = ( 0) a > . Biết mặt bên ( ) SBC vuông góc với đáy và hai mặt bên ( ), SAB